Probabilmente hai imparato molto sulle forme senza mai pensare veramente a cosa sono. Ma capire cos'è una forma è incredibilmente utile quando la si confronta con altre figure geometriche, come piani, punti e linee.
In questo articolo tratteremo cos'è esattamente una forma, oltre a una serie di forme comuni, il loro aspetto e le principali formule ad esse associate.
Cos'è una forma?
Se qualcuno ti chiede cos'è una forma, probabilmente sarai in grado di nominarne alcune. Ma anche “forma” ha un significato specifico - non è solo un nome per cerchi, quadrati e triangoli.
Una forma è la forma di un oggetto: non quanto spazio occupa o dove si trova fisicamente, ma la forma effettiva che assume. Un cerchio non è definito da quanto spazio occupa o da dove lo vedi, ma piuttosto dalla forma rotonda che assume.
Una forma può avere qualsiasi dimensione e apparire ovunque; non sono vincolati da nulla perché in realtà non occupano spazio. È un po' difficile avvolgere la tua mente, ma non pensarli come oggetti fisici: una forma può essere tridimensionale e occupare spazio fisico, come un fermalibro a forma di piramide o un barattolo cilindrico di farina d'avena, o può essere bidimensionale e non occupare spazio fisico , come un triangolo disegnato su un pezzo di carta.
Il fatto che abbia una forma è ciò che differenzia una forma da un punto o da una linea.
Un punto è solo una posizione; non ha dimensione, larghezza, lunghezza, dimensione di sorta.
Una linea, invece, è unidimensionale. Si estende all'infinito in entrambe le direzioni e non ha spessore. Non è una forma perché non ha forma.
classe astratta vs interfaccia
Anche se possiamo rappresentare punti o linee come forme perché abbiamo bisogno di vederli realmente, in realtà non hanno alcuna forma. Questo è ciò che differenzia una forma dalle altre figure geometriche: è bi o tridimensionale, perché ha una forma.
I cubi, come quelli visti qui, sono forme tridimensionali di quadrati: sono entrambe forme!
I 6 principali tipi di forme geometriche bidimensionali
Immaginare una forma basandosi solo sulla definizione è difficile: cosa significa avere modulo ma non occupa spazio? Diamo un'occhiata ad alcune forme diverse per capire meglio cosa significa esattamente essere una forma!
Spesso classifichiamo le forme in base al numero di lati che hanno. Un 'lato' è un segmento di linea (parte di una linea) che costituisce parte di una forma. Ma una forma può anche avere un numero ambiguo di lati.
Tipo 1: ellissi
Le ellissi sono forme rotonde e ovali in cui un dato punto ( P ) ha la stessa somma delle distanze da due fuochi diversi.
Ovale
Un ovale somiglia un po' a un cerchio sfumato: anziché essere perfettamente rotondo, è in qualche modo allungato. Tuttavia la classificazione è imprecisa. Esistono molti, molti tipi di ovali, ma il significato generale è che hanno una forma rotonda, cioè allungata e non perfettamente rotonda, come lo è un cerchio. Un ovale è una qualsiasi ellissi in cui i fuochi si trovano in due posizioni diverse.
Poiché un ovale non è perfettamente rotondo, le formule che utilizziamo per comprenderlo devono essere adattate.
È anche importante notare questo calcolare la circonferenza di un ovale è abbastanza difficile , quindi non c'è alcuna equazione della circonferenza sotto. Utilizza invece una calcolatrice online o una calcolatrice con una funzione di circonferenza incorporata, perché anche le migliori equazioni di circonferenza che puoi fare a mano sono approssimazioni.
Definizioni
- $o{π}$: (pronunciato come torta) 3.141592…; ${la circonferenza di a cerchio}/{il aggio di a cerchio}$; utilizzato per calcolare tutti i tipi di cose relative ai cerchi
- In alternativa, Perimetro : $Lato*4$
- In alternativa, La zona : ${Perimetro*Apotema}/2$
Cerchio
Quanti lati ha un cerchio? Buona domanda! Sfortunatamente, non c'è una buona risposta perché I 'lati' hanno più a che fare con i poligoni: una forma bidimensionale con almeno tre lati diritti e in genere almeno cinque angoli. Le forme più familiari sono poligoni, ma i cerchi non hanno lati dritti e sicuramente mancano di cinque angoli, quindi non sono poligoni.
Quindi quanti lati ha un cerchio? Zero? Uno? È irrilevante, in realtà... la domanda semplicemente non si applica ai cerchi.
Un cerchio non è un poligono, ma cos'è? Il cerchio è una forma bidimensionale (non ha spessore né profondità) costituita da una curva che si trova sempre alla stessa distanza da un punto al centro. Un ovale ha due fuochi in posizioni diverse, mentre i fuochi di un cerchio sono sempre nella stessa posizione.
Definizioni
Formule
Tipo 2: triangoli
I triangoli sono i poligoni più semplici. Hanno tre lati e tre angoli, ma possono apparire diversi l'uno dall'altro. Potresti aver sentito parlare di triangoli rettangoli o triangoli isosceli: sono diversi tipi di triangoli, ma tutti avranno tre lati e tre angoli.
Poiché esistono molti tipi di triangoli, ci sono molti di importanti formule triangolari , molti dei quali più complessi di altri. Le nozioni di base sono incluse di seguito, ma anche le nozioni di base si basano sulla conoscenza della lunghezza dei lati del triangolo. Se non conosci i lati del triangolo, puoi comunque calcolarne i diversi aspetti utilizzando gli angoli o solo alcuni lati.
Definizioni
Formule
Tipo 3: Parallelogrammi
Un parallelogramma è una forma con angoli opposti uguali, lati paralleli opposti e lati paralleli di uguale lunghezza. Potresti notare che questa definizione si applica a quadrati e rettangoli: ecco perché anche i quadrati e i rettangoli sono parallelogrammi ! Se puoi calcolare l'area di un quadrato, puoi farlo con qualsiasi parallelogramma.
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Definizioni
Formule
Rettangolo
Un rettangolo è una forma con i lati opposti paralleli, combinati con tutti gli angoli di 90 gradi. Essendo un tipo di parallelogramma, ha i lati paralleli opposti. In un rettangolo, una serie di lati paralleli è più lunga dell'altra, facendola sembrare un quadrato allungato.
Poiché un rettangolo è un parallelogramma, puoi utilizzare le stesse identiche formule per calcolarne l'area e il perimetro.
Piazza
Un quadrato è molto simile a un rettangolo, con una notevole eccezione: tutti i suoi lati hanno la stessa lunghezza. Come i rettangoli, i quadrati hanno tutti angoli di 90 gradi e lati opposti paralleli. Questo perché un quadrato è in realtà un tipo di rettangolo, che è un tipo di parallelogramma!
Per questo motivo, per calcolare l'area o il perimetro di un quadrato puoi utilizzare le stesse formule che utilizzeresti per qualsiasi altro parallelogramma.
Rombo
Un rombo è, hai indovinato, un tipo di parallelogramma. La differenza tra un rombo e un rettangolo o un quadrato è che i suoi angoli interni lo sono soltanto uguali ai loro opposti diagonali.
A causa di ciò, un rombo assomiglia un po' a un quadrato o un rettangolo leggermente inclinato di lato . Sebbene il perimetro venga calcolato allo stesso modo, ciò influisce sul modo in cui calcoli l'area, poiché l'altezza non è più la stessa di un quadrato o di un rettangolo.
Definizione
Formule
Tipo 4: trapezi
I trapezi sono figure quadrilatere con due lati paralleli opposti. A differenza del parallelogramma, un trapezio ha solo due lati paralleli opposti anziché quattro , che influisce sul modo in cui calcoli l'area e il perimetro.
Definizioni
Formule
Tipo 5: Pentagono
Un pentagono è una forma a cinque lati. Normalmente vediamo pentagoni regolari, dove tutti i lati e gli angoli sono uguali , ma esistono anche pentagoni irregolari. Un pentagono irregolare ha lati disuguali e angoli disuguali e può essere convesso, senza angoli rivolti verso l'interno, o concavo, con un angolo interno maggiore di 180 gradi.
Poiché la forma è più complessa, è necessario dividerla in forme più piccole per calcolarne l'area.
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Definizioni
Formule
Tipo 6: esagoni
Un esagono è una forma a sei lati molto simile al pentagono. Molto spesso vediamo esagoni regolari, ma, come i pentagoni, possono anche essere irregolari e convessi o concavi.
Inoltre, come per i pentagoni, la formula dell'area di un esagono è significativamente più complessa di quella di un parallelogramma.
Formule
Che dire delle forme geometriche tridimensionali?
Esistono anche forme tridimensionali, che non hanno solo lunghezza e larghezza, ma anche profondità o volume. Queste sono le forme che vedi nel mondo reale, come un pallone da basket sferico, un contenitore cilindrico di farina d'avena o un libro rettangolare.
Le forme tridimensionali sono naturalmente più complesse delle forme bidimensionali una dimensione aggiuntiva, la quantità di spazio che occupano, non solo la forma, da includere nel calcolo dell'area e del perimetro.
Viene chiamata la matematica che coinvolge forme 2D, come quelle sopra geometria piana perché si occupa specificamente di piani o forme piatte . Si chiama matematica che coinvolge forme 3D come sfere e cubi geometria solida, perché si occupa di solidi, un'altra parola per forme 3D .
Le forme 2D compongono le forme 3D che vediamo ogni giorno!
3 suggerimenti chiave per lavorare con le forme
Esistono così tanti tipi di forme che può essere difficile ricordare quali sono e come calcolarne aree e perimetri. Ecco alcuni suggerimenti e trucchi per aiutarti a ricordarli!
#1: Identifica i poligoni
Alcune forme sono poligoni e altre no. Uno dei modi più semplici per restringere il campo del tipo di forma è capire se è un poligono.
Un poligono è formato da linee rette che non si incrociano. Quali delle forme seguenti sono poligoni e quali no?
Il cerchio e l'ovale non sono poligoni, il che significa che la loro area e il loro perimetro vengono calcolati in modo diverso. Scopri di più su come calcolarli utilizzando $π$ sopra!
N. 2: verifica la presenza di lati paralleli
Se la forma che stai guardando è un parallelogramma, generalmente è più semplice calcolarne l'area e il perimetro che se non fosse un parallelogramma. Ma come si identifica un parallelogramma?
È proprio lì nel nome: parallelo. Un parallelogramma è un poligono quadrilatero con due serie di lati paralleli . Quadrati, rettangoli e rombi sono tutti parallelogrammi.
Quadrati e rettangoli utilizzano le stesse formule di base per l'area: lunghezza per altezza. È anche molto facile trovare il perimetro, poiché basta sommare tutti i lati insieme.
I rombi sono il punto in cui le cose si fanno complicate, perché moltiplichi insieme le diagonali e dividi per due.
Per determinare che tipo di parallelogramma stai guardando, chiediti se ha tutti gli angoli di 90 gradi.
Se sì, è un quadrato o un rettangolo . Un rettangolo ha due lati leggermente più lunghi degli altri, mentre un quadrato ha i lati tutti della stessa lunghezza. In ogni caso, calcoli l'area moltiplicando la lunghezza per l'altezza e il perimetro sommando insieme tutti e quattro i lati.
Se no, probabilmente è un rombo, che assomiglia a un quadrato o un rettangolo inclinato in entrambe le direzioni. In questo caso, troverai l'area moltiplicando tra loro le due diagonali e dividendo per due. Il perimetro si trova nello stesso modo in cui si troverebbe il perimetro di un quadrato o di un rettangolo.
# 3: conta il numero di lati
Le formule per le forme che non hanno quattro lati possono diventare piuttosto complicate, quindi la soluzione migliore è memorizzarle. Se hai difficoltà a mantenerli dritti, prova a memorizzare le parole greche per i numeri, ad esempio:
Tre : tre, come triplo, che significa tre di qualcosa
Tetra : quattro, come il numero di quadrati di un blocco Tetris
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Penta : cinque, come nel Pentagono di Washington D.C., che è un grande edificio a forma di Pentagono
Esa : sei, come in esadecimale, i codici a sei cifre spesso utilizzati per il colore nel web e nel graphic design
Setti : sette, come in Septa, il clero femminile della religione di Game of Thrones, che ha sette dei
Ottobre : otto, come nelle otto zampe del polipo
Ennea : nove, come in un enneagramma, modello comune per le personalità umane
Deca : dieci, come in un decathlon, in cui gli atleti completano dieci gare
Qual è il prossimo?
Se ti stai preparando per l'ACT e desideri un piccolo aiuto aggiuntivo sulla tua geometria, dai un'occhiata a questa guida per coordinare la geometria!
Se sei più un tipo SAT, questa guida ai triangoli nella sezione geometria SAT ti aiuterà a prepararti per il test !
Non ne hai mai abbastanza della matematica ACT? Questa guida ai poligoni sull'ACT ti aiuterà a prepararti con strategie utili e problemi pratici!