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Area del triangolo | Formula ed esempi

Area di un triangolo è la regione racchiusa da tutti e tre i suoi lati. Generalmente viene calcolato con l'aiuto della base e dell'altezza. Per trovare l'area di un triangolo A con base b e altezza h, usiamo la formula A =frac{1}{2} imes b imes h .

Impariamo in dettaglio le formule dell'area per diversi tipi di triangoli, con l'aiuto di esempi risolti .

Area del triangolo

Tabella dei contenuti



Qual è l'area del triangolo?

Area di un triangolo è definita come la superficie totale racchiusa dai bordi del triangolo. Si misura in unità quadrate, ovvero m2, cm2, eccetera.

Il più generale formula del triangolo per l'area è dato dalla metà del prodotto della base per l'altezza. Si applica a tutti i tipi di triangoli, siano essi equilateri, isosceli o scaleni.

modello di riferimento osi nel networking

Formula dell'area del triangolo

La formula dell'area del triangolo dipende dalle dimensioni del triangolo. La tabella seguente è costituita dalle formule dell'area del triangolo utilizzate in diversi contesti:

Tipo triangoloFormula
Triangolo rettangolo
​½ × base × altezza
Triangolo equilatero(√3)/4 × lato2
Triangolo isoscele¼ × b√(4a2- B2)
Utilizzando la formula di Heron√{s(s-a)(s-b)(s-c)}
,dove s = ​½ (a+b+c)
Quando vengono forniti Due lati e Angolo incluso (SAS).​ ½ × lato 1 × lato 2 × sin(θ)

, dove θ è l'angolo compreso tra i due lati dati

Nella geometria delle coordinate​½ |x1(E2- E3) + x2(E3- E1) + x3(E1- E2)|
, dove (x1, y1), (x2, y2) e (x3, y3) sono le coordinate del triangolo.

Discutiamoli in dettaglio.

Area del triangolo rettangolo

Un triangolo che contiene un angolo retto è considerato a triangolo rettangolo .

Area del triangolo rettangolo

Formula dell'area del triangolo rettangolo :

A = 1/2 × a × c

Dove,
UN è la base del triangolo
C è l'altezza del triangolo

Per saperne di più : Triangolo rettangolo

Area del triangolo equilatero

UN triangolo equilatero ha tutti e tre i lati uguali e tutti e tre gli angoli uguali, misurando 60 gradi.

Area del triangolo equilatero

Formula dell'area del triangolo equilatero:

A = (√3)/4 × lato2

= (√3)/4 × a2

Per saperne di più :

  • Triangolo equilatero
  • Area del triangolo equilatero

Area del triangolo isoscele

UN triangolo isoscele ha due lati uguali e anche gli angoli opposti a questi lati uguali sono uguali.

Area del triangolo isoscele

Formula dell'area del triangolo isoscele:

A = ¼ × b√(4a2- B2)

dove a = entrambi i lati uguali

e b= il terzo lato disuguale

Saperne di più :

  • Area del triangolo isoscele
  • Tipi di triangolo

Area del triangolo secondo la formula di Erone

Area del triangolo con 3 lati dato può essere trovato utilizzando la formula di Heron. Questa formula è utile quando l'altezza non è specificata.

Area del Triangolo di Heron

La formula di Erone è data da,

Area del triangolo = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}

Dove, un, b , E C sono i lati del triangolo dato
E S = ½ (a+b+c) è il semiperimetro.

Esempio: Qual è l'area del triangolo con i lati di 3 cm, 4 cm e 5 cm?

Soluzione:

Usando la formula di Erone,

s = (a+b+c)/2

= (3+4+5)/2

= 12/2 = 6

Area = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

= √{ 6(6-3)(6-4)(6-5)}

= √(6 × 3 × 2 × 1) = √(36)

= 6cm2

Saperne di più : La formula di Airone

Area del triangolo con due lati e angolo incluso (SAS)

F formula per il Area del triangolo SAS si ottiene utilizzando il concetto di trigonometria.

Supponiamo che ABC sia un triangolo rettangolo e AD sia perpendicolare a BC.

bordo CSS
Area del triangolo in trigonometria

Nella figura sopra,

Senza B = AD/AB

Python genera uuid

⇒ AD = AB Senza B = c Senza B

⇒ Area del triangolo ABC = 1/2 ⨯ Base ⨯ Altezza

⇒ Area del triangolo ABC = 1/2 ⨯ BC ⨯ AD

⇒ Area del triangolo ABC = 1/2 ⨯ a ⨯ c Sin B

= 1/2 ⨯ a.C. ⨯ d.C

Così,

Area del triangolo = 1/2 ac Sin B

Allo stesso modo, possiamo trovarlo,

Area del triangolo = 1/2 bc Sin A

Area del triangolo = 1/2 ab Sin C

Concludiamo che utilizzando la trigonometria l'area del triangolo è data come metà del prodotto di due lati e del seno dell'angolo compreso.

Area del triangolo nella geometria delle coordinate

In Geometria delle Coordinate, se le coordinate del triangolo ABC sono indicate come A(x1, E1), B(x2, E2) e C(x3, E3), allora la sua Area è data dalla seguente formula:

Area di △ABC = 1/2egin{vmatrix}x_{1} & y_{1} & 1 x_{2} & y_{2} & 1 x_{3} & y_{3} & 1end{vmatrix}

⇒ Area di △ABC = 1/2 |x1(E2- E3) + x2(E3- E1) + x3(E1- E2)|

  • Area del triangolo utilizzando il determinante
  • Area del triangolo scaleno
  • Zona della piazza
  • Area del rettangolo
  • Zona del rombo
  • Area del parallelogramma

Esempi risolti sull'area del triangolo

Risolviamo alcuni problemi di esempio sull'area del triangolo.

Esempio 1: Qual è l'area del triangolo con i lati di 8 cm, 6 cm e 10 cm (usando la formula di Heron)?

Soluzione:

Usando la formula di Erone,

s = (a+b+c)/2

= (8+6+10)/2

= 24/2 = 12

Area = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

= √{ 12(12-8)(12-6)(12-10)}

= √(12×4×6×2) = √(576)

= 24cm2

Esempio 2: Trova l'area di un triangolo rettangolo avente base a = 5 cm e altezza c = 3 cm.

Soluzione:

Dato

Base del triangolo (a) = 5 cm

saltare l'elenco

Altezza del triangolo (c) = 3 cm

Abbiamo,

Area(A) = 1/2 × a × c

= 1/2×5×3

= 7,5 cm2

Esempio 3: Trova l'area di un triangolo equilatero avente il lato a = 6 cm

Soluzione:

Dato,

lato del triangolo (a) = 6 cm

Area(A) = (√3)/4 × a2

= (√3)/4 × 62

= 9√3 cm2

Problemi pratici sull'area del triangolo

Ecco un foglio di lavoro sull'area del triangolo da risolvere.

1. Trova l'area del triangolo con una base di 8 pollici e un'altezza di 5 pollici.

2. Calcola l'area di un triangolo equilatero con il lato lungo 6 centimetri.

3. Dato un triangolo rettangolo con un cateto che misura 10 metri e l'altro che misura 24 metri, qual è l'area del triangolo?

4. Determina l'area di un triangolo isoscele con la base di 12 piedi e ciascuno dei lati congruenti che misura 9 piedi.

Domande frequenti su come trovare l'area del triangolo

Cos'è l'area del triangolo?

La regione racchiusa dal confine del triangolo, cioè l'area occupata dal perimetro del triangolo, è detta area del triangolo.

Come trovare l'area del triangolo?

L'area del triangolo può essere calcolata utilizzando le seguenti formule,

1. Per un triangolo rettangolo: area = (1/2) ⨯ base ⨯ altezza

2. Utilizzando la formula di Erone: Area = √(s ⨯ (s – a) ⨯ (s – b) ⨯ (s – c)), dove s è il semiperimetro.

Qual è l'area del triangolo con 3 lati?

Se vengono forniti tutti e tre i lati del triangolo, la sua area viene calcolata utilizzando la formula di Airone.

Area = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

dove a, b e c sono i lati del triangolo e s è il semiperimetro = ​½ (a+b+c)

Come trovare l'area del triangolo senza altezza?

Senza altezza, l’area del triangolo può essere calcolata utilizzando la formula di Airone, che è:

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Area di un triangolo = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}

dove a, b e c sono i lati del triangolo dato

e s = ½ (a+b+c) è il semiperimetro.

Qual è l'area del triangolo equilatero ?

L'area del triangolo equilatero è data dalla seguente formula:

A = (√3)/4 × lato2.

Qual è l'area del triangolo isoscele ?

L'area del triangolo isoscele è data dalla seguente formula:

A = ¼ × b√(4a2- B2), dove a= i due lati uguali e b= il terzo lato.

Qual è l'area del triangolo nella geometria delle coordinate?

Quando tutti e tre i vertici del triangolo A(x1, E1), B(x2, E2) e C(x3, E3) vengono forniti, quindi la sua area viene calcolata utilizzando la formula,

Area = 1/2 × [x 1 (E 2 - E 3 ) + x 2 (E 3 - E 1 ) + x 3 (E 1 - E 2 )]

Cos'è l'area del triangolo in forma vettoriale?

Se un triangolo è formato da due vettori u e v allora la sua area è data dalla metà della grandezza del prodotto dei vettori dati, cioè

Area = 1/2| vec{u} × vec{v} |