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Nella sezione precedente abbiamo appreso delle espressioni SOP (somma del prodotto) e POS (prodotto della somma) e dei moduli POS e SOP calcolati per diverse funzioni booleane. In questa sezione impareremo come rappresentare il modulo POS nel modulo SOP e il modulo SOP nel modulo POS.

Per convertire le espressioni canoniche, dobbiamo cambiare i simboli ∏, ∑. Questi simboli vengono cambiati quando elenchiamo i numeri indice delle equazioni. Dalla forma originale dell'equazione, questi indici numerici sono esclusi. Le forme SOP e POS della funzione booleana sono duali tra loro.

Ci sono i seguenti passaggi attraverso i quali possiamo facilmente convertire le forme canoniche delle equazioni:

1. Modificare i simboli operativi utilizzati nell'equazione, come ∑, ∏.
2. Utilizza il principio di De-Morgan della Dualità per scrivere gli indici dei termini che non sono presentati nella forma data di un'equazione o i numeri indice della funzione booleana.

Conversione del modulo POS in SOP

Per ottenere il modulo SOP dal modulo POS, dobbiamo cambiare il simbolo ∏ in ∑. Successivamente, scriviamo gli indici numerici delle variabili mancanti della funzione booleana data.

Ci sono i seguenti passaggi per convertire la funzione POS F = Π x, y, z (2, 3, 5) = x y' z' + x y' z + x y z' nella forma SOP:

1. Nel primo passaggio, cambiamo il segno dell'operazione in Σ.
2. Successivamente, troviamo gli indici mancanti dei termini 000, 110, 001, 100 e 111.
3. Infine, scriviamo la forma del prodotto dei termini annotati.

000 = x' * y' * z'

001 = x' * y' * z

100 = x * y' * z'

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110 = x * y* z'

111 = x*y*z

Quindi il modulo SOP è:

Conversione del modulo SOP in modulo POS

Per ottenere la forma POS dell'espressione della forma SOP data, cambieremo il simbolo ∏ in ∑. Successivamente scriveremo gli indici numerici delle variabili mancanti nella funzione booleana.

Sono disponibili i seguenti passaggi per convertire la funzione SOP F = ∑ x, y, z (0, 2, 3, 5, 7) = x' y' z' + z y' z' + x y' z + xyz' + xyz nel POS:

• Nel primo passaggio, cambiamo il segno dell'operazione in ∏.
• Troviamo gli indici mancanti dei termini, 001, 110 e 100.
• Scriviamo la forma somma dei termini annotati.

001 = (x+y+z)

100 = (x + y' + z')

110 = (x + y' + z')

Quindi, il modulo POS è:

Conversione del modulo SOP nel modulo SOP standard o nel modulo Canonical SOP

Per ottenere il modulo SOP standard del modulo SOP non standard fornito, aggiungeremo tutte le variabili in ciascun termine di prodotto che non dispone di tutte le variabili. Utilizzando la legge algebrica booleana (x + x' = 0) e seguendo i passaggi seguenti possiamo facilmente convertire la normale funzione SOP nella forma SOP standard.

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• Moltiplicare ciascun termine di prodotto non standard per la somma della variabile mancante e del suo complemento.
• Ripeti il ​​passaggio 1 finché tutti i termini del prodotto risultanti non contengono tutte le variabili
• Per ogni variabile mancante nella funzione, il numero di termini del prodotto raddoppia.

Esempio:

Convertire la funzione SOP non standard F = AB + A C + B C

Sole:

Quindi, la forma SOP standard della forma non standard è F = A B C + A B C' + A B' C + A' B C

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Conversione del modulo POS nel modulo POS standard o nel modulo POS canonico

Per ottenere il modulo POS standard del modulo POS non standard fornito, aggiungeremo tutte le variabili in ciascun termine di prodotto che non dispone di tutte le variabili. Utilizzando la legge algebrica booleana (x * x' = 0) e seguendo i passaggi seguenti, possiamo facilmente convertire la normale funzione POS in un modulo POS standard.

• Aggiungendo ciascun termine di somma non standard al prodotto della sua variabile mancante e del suo complemento, si ottengono 2 termini di somma
• Applicando la legge algebrica booleana, x + y z = (x + y) * (x + z)
• Ripetendo il passaggio 1, finché tutti i termini di somma risultanti non contengono tutte le variabili

Con questi tre passaggi possiamo convertire la funzione POS in una funzione POS standard.

Esempio:

1. Termine (p' + q + r)

Come possiamo vedere, in questo termine manca la variabile s o s'. Quindi aggiungiamo s*s' = 1 in questo termine.

2. Termine (q' + r + s')

Allo stesso modo, aggiungiamo p*p' = 1 in questo termine per ottenere il termine contenente tutte le variabili.

3. Termine (q' + r + s')

Ora non c'è bisogno di aggiungere nulla perché tutte le variabili sono contenute in questo termine.

Quindi, l'equazione della forma POS standard della funzione è