L'altezza o la profondità di un albero binario può essere definita come il numero massimo o maggiore di bordi da un nodo foglia al nodo radice o da un nodo radice al nodo foglia. Il nodo radice sarà al livello zero, il che significa che se al nodo radice non è collegato nessuno dei nodi figli, l'altezza o la profondità del particolare albero binario si dice che sia zero.
Facciamo un esempio per comprendere meglio l'altezza dell'albero binario.
Nell'immagine sopra, abbiamo un albero binario che inizia dal nodo radice denominato A. Il nodo radice A ha due nodi figli B e C rispettivamente come figlio sinistro e figlio destro. E allo stesso modo il nodo figlio sinistro B ha un solo nodo figlio sinistro denominato D e il nodo figlio destro C ha due nodi figli E e F da cui il nodo E ha il nodo G come unico figlio sinistro.
classe vs oggetto in Java
Ora calcoliamo l'altezza di questo albero binario. Contare il numero di bordi a partire dal nodo radice fino al nodo foglia più profondo per calcolare l'altezza dell'albero binario. Il nodo più profondo presente in questo albero binario è il nodo G. Quindi, per il calcolo dell'altezza o profondità di questo albero binario dobbiamo calcolare il numero di spigoli tra il nodo radice e il nodo più profondo G. Il primo spigolo va dal nodo A al nodo C, il secondo bordo va dal nodo C al nodo E e il terzo bordo va dal nodo E al nodo G. Quindi, per passare dal nodo radice A al nodo più profondo G ci sono tre bordi , quindi l'altezza o profondità dell'albero binario è 3. Il percorso che abbiamo seguito per passare dalla radice al nodo foglia più profondo è A > C > E > G e questo percorso copre tre archi durante l'attraversamento, ecco perché secondo per la definizione dell'altezza dell'albero binario l'altezza di questo albero binario è 3.
Modi per trovare l'altezza dell'albero binario
Ora scriviamo il codice per trovare l'altezza di un albero binario. Esistono due modi per trovare l'altezza dell'albero binario. Uno è il metodo ricorsivo e l'altro è il metodo non ricorsivo che utilizzerà la struttura dati Queue per calcolare l'altezza dell'albero binario.
Modo ricorsivo
Per prima cosa vediamo il modo ricorsivo per trovare l'altezza dell'albero binario.
Codice:
// Java program to create and to find the height of a binary tree by recursive way // util package is imported to use classes like Queue and LinkedList import java.util.*; // A class named Node is created representing a single node of a binary tree class Node{ // The class Node has three class variables named key and left and right of int type and Node type respectively. // the key variable holds the actual value that is assigned to that node of the binary tree int key; // left and right variables that are of Node type will be used to store the left and right child nodes of the parent of the binary tree Node left, right; // a parameterized constructor is created to create and add data to the node at the same time. public Node(int item) { key = item; left = right = null; } } // end of node class definition // A public class named BinaryTree is created having two constructors and methods to print the binary tree level-wise. class BinaryTree{ // A static variable named root_node is created that will represent the node of the binary tree static Node root_node; // A parametrized constructor of the BinaryTree class is written having the key as a parameter BinaryTree(int key) { // here we are constructing a new node and assigning it to the root node root_node = new Node(key); } BinaryTree() { root_node = null; } // a public static function named print tree is created to print all the nodes in the tree level-wise starting from the root node public static void printTree() { int h = height(root_node); int i; for (i=1; i<=h; i++){ printcurrentlevel(root_node, i); system.out.println(); } a public static function named height is created to fund the of binary tree starting from root node deepest leaf that present in passed as parameter called recursively until returned null find int height(node root){ then will be zero if (root="=" null) return 0; else { * compute each subtree lheight="height(root.left);" rheight="height(root.right);" use larger one both sub trees calcualted and which higher used. (lheight> rheight) return(lheight+1); else return(rheight+1); } } // a Public static function named printCurrentLevel is created to print al the nodes that are present in that level // this function is called repeatedly for each level of the binary tree to print all the nodes in that particular level public static void printCurrentLevel (Node root ,int level) { if (root == null) return; if (level == 1) System.out.print(root.key + ' '); else if (level > 1) { printCurrentLevel(root.left, level-1); printCurrentLevel(root.right, level-1); } } //the main function is created to create an object of the BinaryTree class and call the printTree method to level-wise print the nodes of the binary tree and the height method to find the height of the binary tree public static void main(String[] args){ // first of all we have created an Object of the BinaryTree class that will represent the binary tree BinaryTree tree = new BinaryTree(); // now a new node with the value as 150 is added as the root node to the Binary Tree tree.root_node = new Node(150); // now a new node with the value 250 is added as a left child to the root node tree.root_node.left = new Node(250); // now a new node with the value 270 is added as a right child to the root node tree.root_node.right = new Node(270); // now a new node with the value 320 is added as a left child to the left node of the previous level node tree.root_node.left.left = new Node(320); // now a new node with the value 350 is added as a right child to the right node of the previous level node tree.root_node.left.right = new Node(350); /* 150 / 250 270 / / 320 350 null null */ System.out.println('Printing the nodes of tree level wise :'); System.out.println('Level order traversal : '); tree.printTree(); // height of the binary tree is calculated bypassing the root as parameter to the height() function. int h = tree.height(tree.root_node) System.out.println('The height of the Binary tree is : ' + h ); } } // end of the BinaryTree class </=h;> Produzione: L'output del codice sopra è:
Printing the nodes of tree level wise: Level order traversal: (level 0) 150 (level 1) 250 270 (level 2) 320 350 The height of the Binary tree is: 2
In modo ricorsivo abbiamo chiamato the altezza() funzione ripetutamente per trovare l'altezza dell'albero binario. Il nodo radice dell'albero binario viene passato come parametro alla funzione altezza(). La funzione altezza() calcola l'altezza di entrambi i sottoalberi del nodo radice e quale tra entrambe le altezze è più alta viene considerata come l'altezza dell'albero binario.
Modo non ricorsivo
Vediamo ora il modo non ricorsivo per trovare l'altezza dell'albero binario.
Codice:
// A C++ program to create and to find the height of a binary tree by non recursive way // iostream header file is included to use the cin and cout objects of the istream and ostream classes respectively #include #include using namespace std; // A struct named Node is created representing a single node of a binary tree struct Node { // The struct Node has three variables named key and left and right of int type and Node type respectively. // the key variable holds the actual value that is assigned to that node of the binary tree int key; // left and right variables that are of Node type will be used to store the left and right child nodes of the parent of the binary tree struct Node* left, *right; }; // A Function named newNode is created to add a new node to the binary tree, the newNode function has one parameter of integer type named key that will represent the value that particular new node will be storing Node* newNode(int key) { Node* temp = new Node; temp->key = key; temp->left = temp->right = NULL; return (temp); } // A function named height is created to find the height of the binary tree with non recursive way // The parameter to the height function is the root node of the binary tree that will be present at level zero // In the height function the nodes of the binary tree are added into the Queue data structure and the depth variable is incremented until // the NULL node is encountered while traversing the nodes of the binary tree stored in the Queue data structure. int height(struct Node* root){ //Initialising a variable to count the //height of tree int depth = 0; queueq; //Pushing first level element along with NULL q.push(root); q.push(NULL); while(!q.empty()){ Node* temp = q.front(); q.pop(); //When NULL encountered, increment the value if(temp == NULL){ depth++; } //If NULL not encountered, keep moving if(temp != NULL){ if(temp->left){ q.push(temp->left); } if(temp->right){ q.push(temp->right); } } //If queue still have elements left, //push NULL again to the queue. else if(!q.empty()){ q.push(NULL); } } return depth; } // Start of the main function int main() { // first of all we have created an Object of the struct Node that will represent the binary tree // the value of the root node is 10 Node *root = newNode(10); // now a new node with the value 20 is added as a left child to the root node root->left = newNode(20); // now a new node with the value 30 is added as a right child to the root node root->right = newNode(30); // now a new node with the value 40 is added as a left child to the left node of the previous level node root->left->left = newNode(40); // now a new node with the value 50 is added as a right child to the left node of the previous level node root->left->right = newNode(50); /* 10 / 20 30 / / 40 50 null null */ cout<<'the height(depth) of tree is: '<<height(root); cout<<endl; } end the main function < pre> <p> <strong>Output:</strong> </p> <pre> The Height(Depth) of the tree is: 2 </pre> <p>In this approach, we have used a non recursive way to find the depth of the binary tree. To find the height of the binary tree, we have written a function named height that will require a parameter of Node type (that means the root of the binary tree whose height needs to be calculated). The root of the binary tree is present at level zero, which means the height or depth of the root is zero.</p> <p>In the non recursive approach, we use the Queue Data Structure to find the depth of the binary tree. The nodes of the binary tree for which we want to find the depth are added to the Queue data structure with the help of an enqueue operation to which the node of the binary tree is passed as a parameter to this function.</p> <p>Once all the nodes are added to the queue, the nodes added in the queue are removed by calling the dequeue function that will keep on removing one element from the queue until the null node of the binary tree is encountered. Each time a node of the binary tree from the queue is removed, the depth variable representing the depth of the binary tree is incremented by one. And in the end, the value of the depth variable will represent the final depth of the binary tree.</p> <hr></'the> In questo approccio, abbiamo utilizzato un metodo non ricorsivo per trovare la profondità dell'albero binario. Per trovare l'altezza dell'albero binario abbiamo scritto una funzione denominata altezza che richiederà un parametro di tipo Nodo (ovvero la radice dell'albero binario di cui si vuole calcolare l'altezza). La radice dell'albero binario è presente al livello zero, il che significa che l'altezza o la profondità della radice è zero.
Nell'approccio non ricorsivo, utilizziamo la struttura dati della coda per trovare la profondità dell'albero binario. I nodi dell'albero binario di cui vogliamo trovare la profondità vengono aggiunti alla struttura dati Queue con l'aiuto di un'operazione di accodamento alla quale il nodo dell'albero binario viene passato come parametro a questa funzione.
dove si trovano le impostazioni del browser
Una volta aggiunti tutti i nodi alla coda, i nodi aggiunti nella coda vengono rimossi chiamando la funzione dequeue che continuerà a rimuovere un elemento dalla coda finché non viene incontrato il nodo nullo dell'albero binario. Ogni volta che un nodo dell'albero binario viene rimosso dalla coda, la variabile di profondità che rappresenta la profondità dell'albero binario viene incrementata di uno. E alla fine, il valore della variabile Depth rappresenterà la profondità finale dell'albero binario.