I numeri interi sono qualsiasi numero incluso 0, numeri positivi e numeri negativi . Esempi di numeri interi sono 3, 70, -92, 234, -3567 ecc. Esempi di numeri che non sono interi sono -1,3, 3/4, 2,78 e 345,97

In questo articolo abbiamo trattato tutto cosa sono i numeri interi in matematica, definizione di numeri interi, tipi di numeri interi, ecc. fino alle classi di numeri interi 6 e 7.

Numeri interi

Tabella dei contenuti

• Cosa sono i numeri interi?
• Tipi di numeri interi
• Interi su una linea numerica
• Regole degli interi
• Operazioni aritmetiche sugli interi
• Proprietà degli interi
• Applicazioni degli interi
• Esempi sugli interi

Cosa sono i numeri interi?

Se un insieme è costruito utilizzando tutto- naturale numeri , zero e numeri naturali negativi, quell'insieme viene definito intero. I numeri interi vanno dall'infinito negativo all'infinito positivo.

• Numeri naturali: Numeri maggiori di zero sono detti numeri positivi. Esempio: 1, 2, 3, 4…
• Negativo dei numeri naturali: I numeri inferiori a zero sono detti numeri negativi. Esempio: -1, -2, -3, -4…
• Zero (0) non è né positivo né negativo.

Definizione di numeri interi

Gli interi sono un concetto fondamentale in matematica, rappresentano un insieme di numeri interi che include sia numeri positivi che negativi, insieme allo zero. In altre parole, gli interi sono numeri che possono essere espressi senza componenti frazionarie o decimali.

Simbolo dei numeri interi

Gli interi sono rappresentati dal simbolo Z tale che,

libero contro libero

Insieme di numeri interi

L'insieme di numeri interi è rappresentato dalla lettera Z come mostrato di seguito:

Z = {… -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…}

Tipi di numeri interi

I numeri interi sono classificati in tre categorie:

• Zero (0)
• Interi positivi (ovvero numeri naturali)
• Interi negativi (ovvero inversi additivi dei numeri naturali)

Zero

Lo zero è un numero univoco che non appartiene alla categoria degli interi positivi o negativi. È considerato un numero neutro ed è rappresentato come 0 senza alcun segno più o meno.

Interi positivi

Gli interi positivi, noti anche come numeri naturali o numeri di conteggio, sono spesso rappresentati come Z⁺. Posizionati a destra dello zero sulla linea numerica, questi numeri interi comprendono il regno dei numeri maggiori di zero.

CON ⁺ → 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30,….

Interi negativi

Gli interi negativi rispecchiano i valori dei numeri naturali ma con segni opposti. Sono simboleggiati come Z^–. Posizionati a sinistra dello zero sulla linea numerica, questi numeri interi formano una raccolta di numeri inferiori a zero.

CON ^– → -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, -12, -13, -14, -15, -16, -17 , -18, -19, -20, -21, -22, -23, -24, -25, -26, -27, -28, -29, -30,…..

Interi su una linea numerica

Come abbiamo discusso in precedenza, è possibile rappresentare visivamente le tre categorie di numeri interi – positivi, negativi e zero – su una linea numerica.

Lo zero funge da punto medio per numeri interi sulla linea dei numeri . I numeri interi positivi occupano il lato destro dello zero, mentre i numeri interi negativi popolano il lato sinistro. Fare riferimento al diagramma seguente per una rappresentazione visiva.

Regole degli interi

Varie regole degli interi sono,

• Addizione di interi positivi : Quando due numeri interi positivi vengono sommati, il risultato è sempre un numero intero.

• Addizione di numeri interi negativi : La somma di due numeri interi negativi dà come risultato un numero intero.

• Moltiplicazione di interi positivi : Il prodotto di due numeri interi positivi restituisce un numero intero.

• Moltiplicazione di interi negativi : Quando si moltiplicano due numeri interi negativi, il risultato è un numero intero.

• Somma di un numero intero e sua inversa : La somma dell'intero e del suo inverso è sempre zero.

• Prodotto di un intero e del suo reciproco : Il prodotto di un intero e il suo reciproco è sempre 1.

Operazioni aritmetiche sugli interi

Quattro operazioni matematiche di base eseguite sugli interi sono:

• Aggiunta di numeri interi
• Sottrazione di numeri interi
• Moltiplicazione di numeri interi
• Divisione di numeri interi

Addizione di numeri interi

Aggiunta di numeri interi è simile a trovare la somma di due numeri interi. Leggi le regole discusse di seguito per trovare la somma dei numeri interi.

Esempio: sommare i numeri interi indicati

• 3 + (-9)

• (-5) + (-11)

• 3 + (-9) = -6

• (-5) + (-11) = -16

Sottrazione di numeri interi

La sottrazione di numeri interi è simile a trovare la differenza tra due numeri interi. Leggi le regole discusse di seguito per trovare la differenza tra i numeri interi.

Esempio: sommare i numeri interi indicati

altri esempi di modelli

• 3 – (-9)

• (-5) – (-11)

• 3 – (-9) = 3 + 9 = 12

• (-5) – (-11) = -5 + 11 = 6

Moltiplicazione di numeri interi

La moltiplicazione dei numeri interi si ottiene seguendo la regola:

• Quando entrambi i numeri interi hanno lo stesso segno, il prodotto è positivo.

• Quando entrambi i numeri interi hanno segni diversi, il prodotto è negativo.

Divisione di numeri interi

La divisione dei numeri interi si ottiene seguendo la regola:

• Quando entrambi i numeri interi hanno lo stesso segno, la divisione è positiva.
• Quando entrambi i numeri interi hanno segni diversi, la divisione è negativa.

Proprietà degli interi

Gli interi hanno varie proprietà, le principali proprietà degli interi sono:

• Proprietà di chiusura
• Proprietà associativa
• Proprietà commutativa
• Proprietà distributiva
• Proprietà di identità
• Inverso additivo
• Inverso moltiplicativo

Proprietà di chiusura

Proprietà di chiusura degli interi afferma che se due numeri interi vengono sommati o moltiplicati insieme il loro risultato è sempre un numero intero. Per gli interi p e q

• p + q = intero
• p × q = intero

Esempio:

(-8) + 11 = 3 (Un numero intero)
(-8) × 11 = -88 (un numero intero)

Proprietà commutativa

Proprietà commutativa degli interi afferma che per due interi p e q

• p + q = q + p
• p × q = q × p

Esempio:

(-8) + 11 = 11 + (-8) = 3
(-8) × 11 = 11 × (-8) = -88

Ma la proprietà commutativa non è applicabile alla sottrazione e alla divisione degli interi.

Proprietà associativa

Proprietà associativa degli interi afferma che per gli interi p, q e r

• p + (q + r) = (p + q) + r
• p × (q × r) = (p × q) × r

Esempio:

5 + (4 + 3) = (5 + 4) + 3 = 12
5 × (4 × 3) = (5 × 4) × 3 = 60

Proprietà distributiva

Proprietà distributiva degli interi afferma che per gli interi p, q e r

• p × (q + r) = p × q + p × r

Ad esempio, Dimostra: 5 × (9 + 6) = 5 × 9 + 5 × 6

Soluzione:

LHS = 5 × (9 + 6)
= 5×15
= 75

destra = 5×9 + 5×6
= 45 + 30
= 75

Quindi, LHS = RHS dimostrato

Proprietà di identità

Gli interi contengono elementi di identità sia per l'addizione che per la moltiplicazione. L'operazione con l'elemento Identity produce gli stessi numeri interi, in modo tale che

• p + 0 = p
• p×1 = p

Qui, 0 è l'identità additiva e 1 è l'identità moltiplicativa.

Inverso additivo

Ogni intero ha il suo inverso additivo. Un inverso additivo è un numero che oltre all'intero fornisce l'identità additiva. Per i numeri interi, l'identità additiva è 0. Ad esempio, prendi un numero intero p, quindi il suo inverso additivo è (-p) tale che

• p + (-p) = 0

Inverso moltiplicativo

Ogni intero ha il suo inversa moltiplicativa . Un inverso moltiplicativo è un numero che moltiplicato per l'intero dà l'identità moltiplicativa. Per gli interi, l'identità moltiplicativa è 1. Ad esempio, prendi un intero p, quindi il suo inverso moltiplicativo è (1/p) tale che

• p × (1/p) = 1

Applicazioni degli interi

Numeri interi estendersi oltre i numeri, trovare applicazioni degli interi nella vita reale . I valori positivi e negativi rappresentano situazioni opposte. Ad esempio, indicano temperature sopra e sotto lo zero. Facilitano i confronti, le misurazioni e la quantificazione. Numeri interi hanno un posto di rilievo nei risultati sportivi, nelle valutazioni di film e canzoni e nelle transazioni finanziarie come crediti e debiti bancari.

Articoli relativi agli interi:

• Numero razionale
• Numero irrazionale
• Numeri reali
• Proprietà degli interi
• Qual è la differenza tra numeri interi e non interi?

Esempi sugli interi

Alcuni esempi sugli interi sono,

Esempio 1: Possiamo dire che 7 è sia un numero intero che un numero naturale?

Soluzione:

Sì, 7 è sia numero intero che numero naturale.

Esempio 2: 5 è un numero intero e un numero naturale?

database delle proprietà degli acidi

Soluzione:

Sì, 5 è sia un numero naturale che un numero intero.

Esempio 3: 0,7 è un numero intero?

Soluzione:

No, è un decimale.

Esempio 4: -17 è un numero intero o un numero naturale?

Soluzione:

No, -17 non è né un numero naturale né un numero intero.

Esempio 5: classificare i numeri indicati tra numeri interi, numeri interi e numeri naturali,

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• -3, 77, 34,99, 1, 100

Soluzione:

Numeri	Numeri interi	Numeri interi	Numeri naturali
-3	SÌ	NO	NO
77	SÌ	SÌ	SÌ
34,99	NO	NO	NO
1	SÌ	SÌ	SÌ
100	SÌ	SÌ	SÌ

Domande pratiche sugli interi

Varie domande pratiche sugli interi sono,

Q1. La somma di tre numeri interi consecutivi è 125, quali sono questi numeri interi?

Q2. Quale dei seguenti numeri è il più grande: -6, 2, -3 o 0?

Q3.: Calcola il prodotto di -7 e 9.

Q4. Trova la somma di -15, 20 e -8.

Q5. Se la temperatura scende di 10°C e poi aumenta di 7°C, qual è la variazione netta di temperatura?

Q6. Un sottomarino si trova a una profondità di 120 metri sotto il livello del mare. Se si sollevasse di 80 metri, quale sarà la sua nuova profondità?

Foglio di lavoro classe 6 sugli interi

I numeri interi sono un concetto fondamentale in matematica, introdotto soprattutto a livello di classe 6, con l'obiettivo di ampliare la comprensione dei numeri oltre i numeri naturali e i numeri interi. Di seguito è aggiunto il foglio di lavoro sugli interi che gli studenti devono risolvere,

Risolvere:

1. 23 + (-12)
2. 15 – 12
3. -14+14
4. (13) × (-17)
5. (4) × (12)
6. 0 × (-87)
7. (114) ÷ (-7)
8. (-7) ÷ (-3)

Interi – Domande frequenti

Definire numeri interi

I numeri interi sono un insieme di numeri interi che includono sia numeri positivi che negativi, oltre allo zero. In termini matematici, gli interi sono numeri senza parti frazionarie o decimali.

Cosa sono gli interi consecutivi?

Gli interi consecutivi sono numeri interi adiacenti tra loro su una linea numerica. La differenza tra i due numeri interi consecutivi è 1.

Quali sono gli esempi di numeri interi?

Esempi di numeri interi sono -1, -9, 0, 1, 87, ecc.

I numeri interi possono essere negativi?

Sì, i numeri interi possono essere negativi. I numeri interi negativi sono -1, -4 e -55, ecc.

Cos'è un numero intero positivo?

Un numero intero si dice positivo se è maggiore di zero. Ad esempio: 2, 50, 28 ecc.

0 è un numero intero?

Sì, zero è considerato un numero intero.

Cosa sono le regole degli interi?

Alcune importanti regole sugli interi sono:

• La somma di due numeri interi è un numero intero
• La differenza di due numeri interi è un numero intero
• La moltiplicazione di due numeri interi è un numero intero
• La divisione di due numeri interi può non essere un numero intero