Il logaritmo è l'esponente o la potenza a cui viene elevata una base per ottenere un determinato numero. Ad esempio, 'a' è il logaritmo di 'm' alla base di 'x' se xM= a, allora possiamo scriverlo come m = logXUN. I logaritmi sono stati inventati per accelerare i calcoli e il tempo sarà ridotto quando moltiplicheremo molte cifre utilizzando i logaritmi. Ora, discutiamo le leggi dei logaritmi di seguito.
Leggi dei logaritmi
Esistono tre leggi dei logaritmi derivate utilizzando le regole di base degli esponenti. Le leggi sono la regola del prodotto, la regola del quoziente e la legge del potere. Vediamo le leggi nel dettaglio.
Prima legge del logaritmo o legge della regola del prodotto
Sia a = xNe b = xMdove base x dovrebbe essere maggiore di zero e x non è uguale a zero. cioè x> 0 e x ≠ 0. da questo possiamo scriverli come
n = logaritmoXa e m = logaritmoXb ⇢ (1)
Utilizzando la prima legge degli esponenti sappiamo che xN×xM=xn+m⇢ (2)
Ora moltiplichiamo a e b e otteniamo come,
tokenizzatore di stringhe java
ab = xN×xM
ab = xn+m(Dall'equazione 2)
Ora applichiamo il logaritmo all'equazione di cui sopra otteniamo come di seguito,
tronco d'alberoXab = n+m
Dall'equazione 1 possiamo scrivere come logXab = logXa + logXB
Quindi, se vogliamo moltiplicare due numeri e trovare il logaritmo del prodotto, allora aggiungiamo i logaritmi individuali dei due numeri. Questa è la prima legge dei logaritmi/legge delle regole del prodotto.
tronco d'albero X ab = log X a + log X B
Possiamo applicare questa legge per più di due numeri, cioè
tronco d'albero X abc = registro X a + log X b + registro X C.
Seconda legge del logaritmo o legge del quoziente
Sia a = xNe b = xMdove la base x dovrebbe essere maggiore di zero e x non è uguale a zero. cioè x> 0 e x ≠ 0. da questo possiamo scriverli come,
n = logaritmoXa e m = logaritmoXb ⇢ (1)
Utilizzando la prima legge degli esponenti sappiamo che xN/ XM=xn – m⇢ (2)
Ora moltiplichiamo a e b e otteniamo come,
Java aggiungendo a un array
a/b = xN/ XM
a/b = xn – m⇢ (Dall'equazione 2)
Ora applichiamo il logaritmo all'equazione di cui sopra otteniamo come di seguito,
tronco d'alberoX(a/b) = n – m
Dall'equazione 1 possiamo scrivere come logX(a/b) = logaritmoXun registroXB
Quindi, se vogliamo dividere due numeri e trovare il logaritmo della divisione, allora possiamo sottrarre i logaritmi individuali dei due numeri. Questa è la seconda legge della regola dei logaritmi/quoziente.
tronco d'albero X (a/b) = logaritmo X un registro X B
Terza legge del logaritmo o legge della regola del potere
Sia a = xN⇢(i),
Dove la base x dovrebbe essere maggiore di zero e x non è uguale a zero. cioè x> 0 e x ≠ 0. da questo possiamo scriverli come,
n = logaritmoXun ⇢ (1)
Se eleviamo entrambi i lati dell'equazione (i) con la potenza di 'm', otteniamo quanto segue,
UNM= (xN)M=xnm
Lascia che aMessere una singola quantità e applicare il logaritmo all'equazione precedente, quindi,
tronco d'alberoXUNM= nm
tronco d'albero X UN M = m.log X UN
Questa è la terza legge dei logaritmi. Afferma che il logaritmo di un numero potenza può essere ottenuto moltiplicando il logaritmo del numero per quel numero.
Problemi di esempio
Problema 1: espandere il registro 21.
Soluzione:
Come sappiamo quel logXab = logXa + logXb (Dalla prima legge del logaritmo)
Quindi, log 21 = log (3 × 7)
= logaritmo 3 + logaritmo 7
Problema 2: espandere il registro (125/64).
Soluzione:
Come sappiamo quel logX(a/b) = logaritmoXun registroXb (Dalla seconda legge del logaritmo)
Quindi, log (125/64) = log 125 – log 64
= ceppo 53– registro 43
tronco d'alberoXUNM= m.logXa (Dalla terza legge del logaritmo), possiamo scriverlo come,
= 3 logaritmo 5 – 3 logaritmo 4
= 3(log 5 – log 4)
Problema 3: Scrivi 3log 2 + 5 log3 – 5log 2 come un unico logaritmo.
Soluzione:
3log2 + 5log3 – 5log2
= log23+ceppo 35– registro 25
= log 8 + log 243 – log 32
= log(8 × 243) – log 32
Java è nullo= log 1944 – log 32
= log (1944/32)
Problema 4: Scrivi log 16 – log 2 come un singolo logaritmo.
Soluzione:
ceppo(16/2)
= log(8)
= log(23)
= 3 log 2
Problema 5: scrivi 3 log 4 come un unico logaritmo
Soluzione:
Dalla legge del potere, possiamo scriverla come,
= log43
= log 64
Problema 6: Scrivi 2 log 3- 3 log 2 come un unico logaritmo
Soluzione:
ceppo 32– registro 23
come ordinare un array in Java= logaritmo 9 – logaritmo 8
= logaritmo (9/8)
Problema 7: Scrivi log 243 + log 1 come un unico logaritmo
Soluzione:
ceppo (243 × 1)
= log 243