Dato un valore n trova l'ennesimo pari Numero di Fibonacci .
Esempi:
Ingresso n = 3
Produzione 34
Spiegazione I primi 3 numeri pari di Fibonacci sono 0 2 8 34 144, mentre il terzo è 34.Ingresso n = 4
Produzione 144
Spiegazione I primi 4 numeri pari di Fibonacci sono 0 2 8 34 144, mentre il quarto è 144.
[Approccio ingenuo] Controlla ogni numero di Fibonacci uno per uno
Noi generare tutti i numeri di Fibonacci e controlla ogni numero uno per uno se lo è mai o no
[Approccio efficiente] Utilizzo della formula diretta: tempo O(n) e spazio O(1).
La sequenza di Fibonacci di numeri pari è 0 2 8 34 144 610 2584.... Da questa sequenza possiamo avere l'idea che ogni terzo numero in sequenza è pari e la sequenza segue la seguente formula ricorsiva.
La ricorrenza per la sequenza pari di Fibonacci è:
Eefn = 4fn-1 + Efn-2
Come funziona la formula sopra?
Diamo un'occhiata alla formula originale di Fibonacci e scriviamola sotto forma di Fn-3 e Fn-6 perché ogni terzo numero di Fibonacci è pari.
Fn = Fn-1 + Fn-2 [Espansione di entrambi i termini]
= Fn-2 + Fn-3 + Fn-3 + Fn-4
= Fn-2 + 2Fn-3 + Fn-4 [Primo termine in espansione]
= Fn-3 + Fn-4 + 2Fn-3 + Fn-4
= 3Fn-3 + 2Fn-4 [Espansione di un Fn-4]
= 3Fn-3 + Fn-4 + Fn-5 + Fn-6 [Combinando Fn-4 e Fn-5]
= 4Fn-3 + Fn-6
Poiché ogni terzo numero di Fibonacci è pari, allora se Fn lo è
anche in questo caso Fn-3 è pari e anche Fn-6 è pari. Sia Fn
xesimo elemento pari e contrassegnarlo come EFx.
data Java correnteSe Fn è EFx, Fn-3 è il numero pari precedente, ovvero EFx-1
e Fn-6 è precedente a EFx-1, ovvero EFx-2
Quindi Fn = 4Fn-3 + Fn-6
il che significa
EFx = 4EFx-1 + EFx-2
Di seguito è riportata una semplice implementazione dell’idea
C++#include
public class GfG { // Function to calculate the nth even Fibonacci // number using dynamic programming public static int nthEvenFibonacci(int n) { // Base case: the first even // Fibonacci number is 2 if (n == 1) return 2; // Start with the first two Fibonacci // numbers (even ones) int prev = 0; // F(0) int curr = 2; // F(3) // We need to find the nth even Fibonacci number for (int i = 2; i <= n; i++) { // Next even Fibonacci number is 4 // times the previous even Fibonacci // number plus the one before that int nextEvenFib = 4 * curr + prev; prev = curr; curr = nextEvenFib; } return curr; } public static void main(String[] args) { int n = 2; int result = nthEvenFibonacci(n); System.out.println(result); } }
# Function to calculate the nth even # Fibonacci number using dynamic programming def nthEvenFibonacci(n): # Base case: the first even Fibonacci number is 2 if n == 1: return 2 # Start with the first two Fibonacci numbers (even ones) prev = 0 # F(0) curr = 2 # F(3) # We need to find the nth even Fibonacci number for i in range(2 n + 1): # Next even Fibonacci number is 4 times the # previous even Fibonacci number plus the # one before that next_even_fib = 4 * curr + prev prev = curr curr = next_even_fib return curr # Driver code if __name__ == '__main__': n = 2 # Setting n to 2 result = nthEvenFibonacci(n) print(result)
using System; class GfG { // Function to calculate the nth even Fibonacci // number using dynamic programming public int NthEvenFibonacci(int n) { // Base case: the first even Fibonacci number is 2 if (n == 1) return 2; // Start with the first two Fibonacci numbers (even ones) int prev = 0; // F(0) int curr = 2; // F(3) // We need to find the nth even Fibonacci number for (int i = 2; i <= n; i++) { // Next even Fibonacci number is 4 times the // previous even Fibonacci number plus the // one before that int nextEvenFib = 4 * curr + prev; prev = curr; curr = nextEvenFib; } return curr; } static void Main() { GfG gfg = new GfG(); int n = 2; int result = gfg.NthEvenFibonacci(n); Console.WriteLine(result); // Output: The nth even Fibonacci number } }
// Function to calculate the nth even Fibonacci number using dynamic programming function nthEvenFibonacci(n) { // Base case: the first even Fibonacci number is 2 if (n === 1) return 2; // Start with the first two Fibonacci numbers (even ones) let prev = 0; // F(0) let curr = 2; // F(3) // We need to find the nth even Fibonacci number for (let i = 2; i <= n; i++) { // Next even Fibonacci number is 4 times // the previous even Fibonacci number plus // the one before that let nextEvenFib = 4 * curr + prev; prev = curr; curr = nextEvenFib; } return curr; } // Example usage: const n = 2; // Setting n to 2 const result = nthEvenFibonacci(n); console.log(result);
Produzione
8