La matematica non riguarda solo i numeri, ma riguarda anche la gestione di diversi calcoli che coinvolgono numeri e variabili. Questo è ciò che fondamentalmente è noto come Algebra. L'algebra è definita come la rappresentazione di calcoli che coinvolgono espressioni matematiche costituite da numeri, operatori e variabili. I numeri possono essere compresi tra 0 e 9, gli operatori sono operatori matematici come +, -, ×, ÷, esponenti, ecc., variabili come x, y, z, ecc.

Esponenti e potenze

Esponenti e potenze sono gli operatori di base utilizzati nei calcoli matematici, gli esponenti vengono utilizzati per semplificare i calcoli complessi che coinvolgono molteplici automoltiplicazioni, le automoltiplicazioni sono fondamentalmente numeri moltiplicati per se stessi. Ad esempio, 7 × 7 × 7 × 7 × 7 può essere scritto semplicemente come 7⁵. Qui, 7 è il valore base e 5 è l'esponente e il valore è 16807. 11 × 11 × 11, può essere scritto come 11³, qui 11 è il valore base e 3 è l'esponente o potenza di 11. Il valore di 11³è il 1331.

L'esponente è definito come la potenza data a un numero, il numero di volte in cui viene moltiplicato per se stesso. Se un'espressione è scritta come cx^Edove c è una costante, c sarà il coefficiente, x è la base e y è l'esponente. Se un numero, ad esempio p, viene moltiplicato n volte, n sarà l'esponente di p. Verrà scritto come

p × p × p × p … n volte = p^N

Regole base degli Esponenti

Esistono alcune regole di base definite per gli esponenti per risolvere le espressioni esponenziali insieme alle altre operazioni matematiche, ad esempio, se c'è il prodotto di due esponenti, può essere semplificato per facilitare il calcolo ed è noto come regola del prodotto, diamo un'occhiata ad alcune delle regole di base degli esponenti,

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• Regola del prodotto ⇢ a^N+a^M= un^n+m
• Regola del quoziente ⇢ a^N/ UN^M= un^{n – m}
• Regola del potere ⇢ (a^N)^M= un^n×mo m√a^N= un^n/m
• Regola dell'esponente negativo ⇢ a^-M= 1/a^M
• Regola Zero ⇢ a⁰= 1
• Una regola ⇢ a¹= un

Semplifica (2x)².

Soluzione :

Come si vede chiaramente, l'intera formulazione del problema richiede una semplificazione utilizzando le regole dell'esponente, considerando l'espressione (2x)², si osserva che l'esponente 2 è l'esponente sia di 2 che di x, quindi applica semplicemente la potenza sia di 2 che di x,

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(2x)²= 2²×x²

= 4x²

Pertanto, 4x²è il valore ottenuto.

Problemi simili

Domanda 1: Semplificare 7(e¹)⁵

Soluzione:

Si osserva che 1 è l'esponente di y e 5 è l'esponente di y¹, e 7 è costante, utilizzando la regola della potenza degli esponenti, può essere scritto come,

Regola del potere ⇢ (a^N)^M= un^n×m

7(e¹)⁵= 7a(1 x 5)

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= 7 anni⁵

Domanda 2: Semplificare 5(e^X)²

Soluzione:

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Come si vede chiaramente, l'intera formulazione del problema richiede una semplificazione utilizzando le regole degli esponenti, considerando l'espressione 5(e^X)², si osserva che x è l'esponente di e e 2 è l'esponente di ex, e 5 è costante, utilizzando la regola della potenza degli esponenti, può essere scritto come,

Regola del potere ⇢ (a^N)^M= un^n×m

5(e^X)²= 5(e^x×2)

= 5(e^2x)

Domanda 3: Semplifica 20(z⁶)⁰

Soluzione:

Si osserva che 6 è l'esponente di z e 0 è l'esponente di z⁶, e 20 è costante, utilizzando la regola della potenza degli esponenti, può essere scritto come,

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Regola del potere ⇢ (a^N)^M= un^n×m

20(z⁶)⁰= 20(z^6×0)

Applicazione della regola zero ⇢ a⁰= 1

= 20(1) = 20