Senza formula 2x è tra le pochissime formule importanti di trigonometria utilizzate per risolvere vari problemi di matematica. È una delle varie formule del doppio angolo utilizzate in trigonometria. Questa formula viene utilizzata per trovare il seno dell'angolo con un valore doppio. Il peccato è tra i primari rapporti trigonometrici che sono dati prendendo il rapporto perpendicolare a quello dell'ipotenusa in un triangolo rettangolo. L'intervallo di sin2x è [-1, 1].
Il rapporto seno viene calcolato calcolando il rapporto tra la lunghezza del lato opposto di un angolo diviso per la lunghezza dell'ipotenusa. È indicato con l'abbreviazione senza . L'immagine aggiunta di seguito mostra a triangolo rettangolo ABC
Se θ è l'angolo formato tra la base e l'ipotenusa di un triangolo rettangolo, allora,
sin θ = Perpendicolare/Ipotenusa
In questo articolo impareremo a conoscere Sin 2x Trig Identity, Sin 2x Derivation, Sin 2x Esempi e altri in dettaglio.
Tabella dei contenuti
- Cos'è l'identità trigonometrica Sin 2x?
- Sin 2x Derivazione dell'identità
- Peccato 2x Formula in termini di abbronzatura
- Formula del peccato 2x in termini di Cos
- Peccato 2x Formula in termini di peccato
Cos'è l'identità trigonometrica Sin 2x?
Sin 2x è una formula utilizzata in trigonometria per risolvere vari problemi matematici e di altro tipo. Aiuta a semplificare varie espressioni trigonometriche che coinvolgono doppi angoli. Sin 2x è espresso in diverse forme utilizzando varie funzioni trigonometriche. La formula più comune di sin 2x è, sin 2x = 2 sinx cosx . Può anche essere espresso in termini di funzione abbronzatura.
Peccato 2x valore identità
Sin 2x è un'identità a doppio angolo in trigonometria. Poiché la funzione sin è il reciproco della funzione cosecante, in alternativa può essere scritta sin2x = 1/cosec 2x. È un'importante identità trigonometrica che può essere utilizzata per un'ampia gamma di problemi trigonometrici e di integrazione. Il valore di sin 2x si ripete ogni π radianti, cioè sin 2x = sin (2x + π). Ha un grafico molto più stretto di sin x. È una funzione trigonometrica che calcola la funzione sin di un doppio angolo. Insieme a questo vengono utilizzati vari altri rapporti trigonometrici per risolvere problemi matematici.
peccato 2x = 2 peccato x cos x
Sin 2x Derivazione dell'identità
La formula per sin 2x può essere derivata utilizzando la formula dell'angolo somma per la funzione seno.
Utilizzando Identità trigonometriche , peccato (x + y) = peccato x cos y + cos x peccato y
Per trovare il seno del doppio angolo dobbiamo porre x = y
Mettendo x = y otteniamo,
peccato (x + x) = peccato x cos x + cos x peccato x
⇒ peccato 2x = peccato x cos x + peccato x cos x
⇒ sin 2x = 2 sin x cos x
casella di riepilogo html
Ciò deriva la formula per il doppio angolo del rapporto sinusoidale.
Peccato 2x Formula in termini di abbronzatura
sin 2x può anche essere dato in termini di funzione tan. Diamo un'occhiata a come Sin 2x viene dato in termini di tan x
peccato 2x = 2 peccato x cos x
Moltiplicandolo e dividendolo per cos x.
peccato 2x = (2 peccato x cos2x)/(cos x)
⇒ sin 2x = 2 (sen x/cosx ) × (cos2x) come, {sen x/cos x = tan x e cos x = 1/(sec x)}
⇒ sin 2x = 2 tan x × (1/sec2x) come, {sec2x = 1 + abbronzatura2X}
peccato 2x = (2tan x)/(1 + tan 2 X)
Pertanto, la formula sin 2x in termini di tan è sin 2x = (2tan x)/(1 + tan2X).
Formula del peccato 2x in termini di Cos
sin 2x può anche essere dato in termini di funzione cos. Diamo un'occhiata a come Sin 2x è dato in termini di cos x
peccato 2x = 2 peccato x cos x . . . (1)
sappiamo che sin x = √(1 – cos2x) utilizzando questo nell'eq (1)
peccato 2x = 2 √(1 – cos 2 x) × cosx
Questa è la formula richiesta per Sin 2x in termini di Cos x.
Peccato 2x Formula in termini di peccato
sin 2x può anche essere dato in termini di funzione sin. Diamo un'occhiata a come Sin 2x viene dato in termini di sin x
peccato 2x = 2 peccato x cos x . . . (1)
sappiamo che cos x = √(1 – sin2x) utilizzando questo nell'eq (1)
peccato 2x = (2 peccato x )× √(1 – peccato 2 X)
Questa è la formula richiesta per Sin 2x in termini di Sin x.
Cos'è il peccato2X?
Senza2Le formule x vengono utilizzate per risolvere problemi matematici complessi, vengono anche utilizzate per semplificare le identità trigonometriche. Due formule per il peccato2x può essere derivato utilizzando il Teorema di Pitagora e le formule del doppio angolo della funzione coseno.
Senza2xformula
Per la derivazione del peccato2x formula, usiamo la formula identità trigonometriche senza2x + cos2x = 1 e la formula del doppio angolo della funzione coseno cos 2x = 1 – 2 sin2X. Usando queste identità, peccato2x può essere espresso in termini di cos2xe cos2x. Deriviamo le formule:
Senza2x Formula in termini di Cos x
Sappiamo che, utilizzando le identità trigonometriche,
senza2x + cos2x = 1 utilizzando l'equazione e inviando cos2x sul lato sinistro che cambia segno otteniamo,
senza 2 x = 1 – cos 2 X
Senza2x Formula in termini di Cos 2x
Sappiamo che, utilizzando la formula del doppio angolo,
cos 2x = 1 – 2 sin2x utilizzando l'equazione e separando il peccato2x da un lato otteniamo,
senza 2 x = (1 – cos 2x) / 2
Dunque le due formule fondamentali del peccato2x sono:
senza 2 x = 1 – cos 2 X
senza 2 x = (1 – cos 2x) / 2
Peccato 2x formule
Sin 2x Le formule sono,
- peccato 2x = 2 peccato x cos x
- peccato 2x = (2tan x)/(1 + tan 2 X)
Altre formule
senza 2 x = 1 – cos 2 X
senza 2 x = (1 – cos 2x)/2
Per saperne di più,
- Teorema di Pitagora
- Altezza e distanza
- Senza formule del cos
Esempi sulla formula Sin 2x
Esempio 1. Se sin x = 3/5, trova il valore di sin 2x utilizzando la formula.
Soluzione:
Abbiamo peccato x = 3/5.
Chiaramente, cos x = 4/5.
Usando la formula otteniamo,
peccato 2x = 2 peccato x cos x
⇒ peccato 2x = 2 (3/5) (4/5)
⇒ peccato 2x = 24/25
Esempio 2. Se cos x = 12/13, trova il valore di sin 2x utilizzando la formula.
Soluzione:
Abbiamo, cos x = 12/13.
Chiaramente, peccato x = 5/13.
Usando la formula otteniamo,
peccato 2x = 2 peccato x cos x
peccato 2x = 2 (5/13) (12/13)
peccato 2x = 120/169
Esempio 3. Se tan x = 12/5, trova il valore di sin 2x utilizzando la formula.
Soluzione:
Abbiamo tan x = 12/5.
Usando la formula otteniamo,
sin2x = (2tan x)/(1 + tan2X).
⇒ peccato 2x = 2 × (12/5) / {1 + (12/5)2}
⇒ peccato 2x = 120/169
Esempio 4. Se cosec x = 17/8, trova il valore di sin 2x utilizzando la formula.
Soluzione:
Abbiamo cosec x = 17/8.
Chiaramente sin x = 8/17 e cos x = 15/17.
Usando la formula otteniamo,
peccato 2x = 2 peccato x cos x
⇒ peccato 2x = 2 (8/17) (15/17)
⇒ peccato 2x = 240/289
Esempio 5. Se cot x = 15/8, trova il valore di sin 2x utilizzando la formula.
Soluzione:
Abbiamo, lettino x = 15/8
marrone chiaro x = 1 / lettino x = 1 / (15/8)
⇒ abbronzatura x = 8/15
Usando la formula otteniamo,
sin2x = (2tan x)/(1 + tan2X).
⇒ peccato 2x = 2 × (18/15) / {1 + (18/15)2}
⇒ peccato 2x = 240/289
Esempio 6. Se cosec x = 13/12, trova il valore di sin 2x utilizzando la formula.
Soluzione:
Abbiamo cosec x = 13/12.
Chiaramente sin x = 12/13 e cos x = 5/13 (usando il teorema di Pitagora)
Usando la formula otteniamo,
peccato 2x = 2 peccato x cos x
⇒ peccato 2x = 2 (12/13) (5/13)
⇒ peccato 2x = 120/169
Esempio 7. Se sec x = 5/3, trova il valore di sin 2x utilizzando la formula.
Soluzione:
Abbiamo, sec x = 5/3.
Chiaramente cos x = 3/5 e sin x = 4/5 (usando il teorema di Pitagora)
Usando la formula otteniamo,
peccato 2x = 2 peccato x cos x
⇒ peccato 2x = 2 (4/5) (3/5)
⇒ peccato 2x = 24/25
Sin 2x Domande frequenti sull'identità
Cos'è l'identità di Sin 2x?
L'identità del peccato 2x è, peccato 2x = 2sinx.cosx
Qual è la differenziazione di Sin 2x?
La differenziazione di sin 2x è 2cos 2x
Cos'è l'integrazione di Sin2x?
L'integrazione di sin 2x è (-cos 2x) / 2
Qual è la formula Sin 2x in termini di funzione Tan?
La formula sin 2x in termini della funzione tan è sin2x = (2tan x)/(1 + tan2X).
Cos'è la formula Tan 2x?
Le formule utilizzate per l'abbronzatura 2x sono:
- tan2x = 2tan x / (1−tan 2 X)
- tan2x = sin 2x/cos 2x
Cos'è la formula Cos2x?
Le formule utilizzate per cos 2x sono:
- cos2x = cos 2 x – peccato 2 X
- cos2x = 2cos 2 x-1
- cos2x = 1 – 2sen 2 X
- cos2x = (1 – tan 2 x)/(1 + tan 2 X)
A cosa è uguale Sin 2x?
Sin 2x è uguale a 2sinxcosx.