Una linea secante è una linea retta che collega due punti sulla curva di una funzione f(x). Una linea secante, detta anche secante, è fondamentalmente una linea che passa per due punti su una curva. Tende ad essere tangente quando uno dei due punti viene avvicinato all'altro. Si usa per valutare l'equazione della retta tangente ad una curva in un punto solo e soltanto se esiste per un valore (a, f(a)).
Formula della pendenza della retta secante
La pendenza di una linea è definita come il rapporto tra la variazione della coordinata y e la variazione della coordinata x. Se ci sono due punti (x1, E1) e (x2, E2) collegato da una linea secante su una curva y = f(x) allora la pendenza è uguale al rapporto tra le differenze tra le coordinate y e quelle delle coordinate x. Il valore della pendenza è rappresentato dal simbolo m.
m = (e 2 - E 1 )/(X 2 - X 1 )
Se la retta secante passa per due punti (a, f(a)) e (b, f(b)) per una funzione f(x), la pendenza è data dalla formula:
m = (f(b) – f(a))/(b – a)
Problemi di esempio
Problema 1. Calcola la pendenza di una linea secante che unisce i due punti (4, 11) e (2, 5).
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Soluzione:
Abbiamo (x1, E1) = (4, 11) e (x2, E2) = (2, 5)
Usando la formula, abbiamo
m = (e2- E1)/(X2- X1)
= (5 – 11)/(2 – 4)
= -6/(-2)
= 3
Problema 2. La pendenza di una linea secante che unisce i due punti (x, 3) e (1, 6) è 7. Trova il valore di x.
Soluzione:
Abbiamo (x1, E1) = (x, 3), (x2, E2) = (1, 6) e m = 7
Usando la formula, abbiamo
m = (e2- E1)/(X2- X1)
=> 7 = (6 – 3)/(1 – x)
=> 7 = 3/(1 – x)
=> 7 – 7x = 3
=> 7x = 4
=> x = 4/7
Problema 3. La pendenza di una linea secante che unisce i due punti (5, 4) e (3, y) è 4. Trova il valore di y.
Soluzione:
Abbiamo (x1, E1) = (5, 4), (x2, E2) = (3, y) e m = 4
Usando la formula, abbiamo
m = (e2- E1)/(X2- X1)
=> 4 = (y – 4)/(3 – 5)
=> 4 = (e – 4)/(-2)
=> -8 = e – 4
=> y = -4
Problema 4. Calcola la pendenza di una retta secante per la funzione f(x) = x 2 che unisce i due punti (3, f(3)) e (5, f(5)).
Soluzione:
Abbiamo f(x) = x2
Calcolare il valore di f(3) e f(5).
f(3) = 32= 9
polimorfismo di Javaf(5) = 52= 25
Usando la formula, abbiamo
m = (f(b) – f(a))/(b – a)
= (f(5) – f(3))/ (5 – 3)
= (25 – 9)/2
= 16/2
= 8
Problema 5. Calcola la pendenza di una linea secante per la funzione f(x) = 4 – 3x 3 che unisce i due punti (1, f(1)) e (2, f(2)).
Soluzione:
Abbiamo f(x) = 4 – 3x3
Calcolare il valore di f(1) e f(2).
f(3) = 4 – 3(1)3= 4 – 3 = 1
f(5) = 4 – 3(2)3= 4 – 24 = -20
Usando la formula, abbiamo
m = (f(b) – f(a))/(b – a)
= (f(2) – f(1))/ (2 – 1)
= -20 – 1
= -21
Problema 6. La pendenza di una linea secante che unisce i due punti (x, 7) e (9, 2) è 5. Trova il valore di x.
Soluzione:
Abbiamo (x 1 , E 1 ) = (x,7), (x 2 , E 2 ) = (9, 2) e m = 5.
Usando la formula, abbiamo
m = (e 2 - E 1 )/(X 2 - X 1 )
=> 5 = (2 – 7)/(9 – x)
=> 5 = -5/(9 – x)
=> 45 – 5x = -5
=> 5x = 50
=> x = 10
Problema 7. La pendenza di una linea secante che unisce i due punti (1, 5) e (8, y) è 9. Trova il valore di y.
Soluzione:
Abbiamo (x 1 , E 1 ) = (1, 5), (x 2 , E 2 ) = (8, y) e m = 9
Usando la formula, abbiamo
m = (e 2 - E 1 )/(X 2 - X 1 )
=> 9 = (y – 5)/(8 – 1)
come leggere un file json=> 9 = (e – 5)/7
=> e – 5 = 63
=> y = 68