È possibile misurare tre dimensioni, lunghezza, larghezza e altezza, per qualsiasi oggetto che puoi vedere o toccare. Ci sono alcune dimensioni della nostra casa in cui viviamo. Lo schermo/monitor rettangolare che stai guardando ha una larghezza e un'ampiezza pari alla sua lunghezza. Per ogni struttura geometrica tridimensionale vengono misurati l'area superficiale e il volume.

L’area coperta dalla superficie dell’oggetto è la superficie di un dato oggetto. Mentre la quantità di spazio disponibile in un oggetto è il volume.

Tabella dei contenuti

• Superficie
• Superficie totale
• Area della superficie curva/Area della superficie laterale
• Volume
• Formule di superficie e volume
• Esempi su superfici e volumi
• Domande frequenti sulle formule di area superficiale e volume

Superficie

L'area superficiale e il volume possono essere calcolati per qualsiasi forma geometrica tridimensionale (3D). La superficie di qualsiasi area è la regione occupata dalla superficie di un oggetto. Il volume è la quantità di spazio disponibile in un oggetto. Abbiamo diversi tipi di forme come emisfero, sfera, cubo, cuboide, cilindro, ecc. Tutte le forme tridimensionali hanno area e volume. Ma le forme bidimensionali come quadrati, rettangoli, triangoli, cerchi, ecc.

Qui in bidimensionale possiamo misurare solo l’area. L'area occupata da un oggetto tridimensionale dalla sua superficie esterna è chiamata area superficiale. Si misura in unità quadrate.

La zona è di due tipologie:

1. Superficie totale
2. Area della superficie curva/Area della superficie laterale

Superficie totale

L'area che comprende la base o le basi e la parte curva corrisponde alla superficie complessiva. È la quantità di area racchiusa dalla superficie dell’oggetto. Se la forma ha una base e una superficie curve, la somma delle due regioni sarebbe l'area totale. L'area della superficie totale può essere definita come l'area totale coperta da un oggetto compresa la sua base e la parte curva. Se un oggetto ha sia la base che l'area curva, la superficie totale sarà uguale alla somma della base e dell'area curva.

• La superficie totale è l'area totale occupata da un oggetto.
• Ad esempio, prendi un cuboide come esempio: il cuboide ha 6 facce, 12 bordi e 8 vertici.

Area superficiale totale = Area base + Area curva

Iteratore Java per la mappa

• La somma di tutte quelle 6 aree totali sarà la nostra superficie totale della forma particolare

Esempio:

Di seguito è riportato un cuboide la cui dimensione è data da lunghezza = 8 cm, larghezza = 4 cm e altezza = 6 cm, trova il TSA di un cuboide

dato l = 8 cm, b = 4 cm, h = 6 cm

TSA = 2((l * b) + (l * h) + (b * h))

= 2((8 * 4) + (8 * 6) + (4 * 6))

= 2((32) + (48) + (24))

= 2(104)

= 208

La TSA del cuboide è 208 cm.

Area della superficie curva/Area della superficie laterale

L'area della superficie curva, eccetto il suo centro, corrisponde all'area della sola porzione curva delle forme. Per forme come un cono, viene spesso chiamata area della superficie laterale. L'area della superficie laterale può essere definita come l'area che comprende solo l'area della superficie curva di un oggetto o l'area della superficie laterale di un oggetto escludendo l'area di base di un oggetto. L'area della superficie laterale è anche nota come area della superficie curva.

La maggior parte delle forme o degli oggetti si riferisce all'area della superficie curva, la forma o il cilindro simile a un oggetto si riferisce ad essa come un'area della superficie laterale. In parole povere, l'area visibile a noi è chiamata superficie laterale. Ad esempio, considera il cilindro come mostrato nella figura seguente.

Volume

Il volume è la quantità di spazio in un determinato oggetto 3D. La quantità totale di spazio occupato da un oggetto o da una sostanza è chiamata volume. Si misura in unità cubiche.

Formule di superficie e volume

La tabella fornita contiene l'area della superficie totale, l'area della superficie curva/area della superficie laterale e il volume di varie forme.

Per saperne di più:

• Area superficiale della piramide
• Area superficiale del cilindro
• Area superficiale dell'emisfero
• Area superficiale della sfera
• Area superficiale del cuboide

Esempi su superfici e volumi

Esempio 1: 2 cubi ciascuno di volume 512 cm ³ sono uniti da un capo all'altro. Trovare l'area della superficie del cuboide risultante?

Soluzione:

Dato,

Il volume (V) di ciascun cubo è = 512 cm³

possiamo ora implicare che a³= 512cm³

∴ Lato del cubo, cioè a = 8 cm

Ora, la larghezza e la lunghezza del cuboide risultante saranno di 8 cm ciascuno mentre la sua altezza sarà di 16 cm.

Quindi, la superficie del cuboide (TSA) = 2(lb + bh + lh)

Ora, inserendo i valori, otteniamo,

= 2(8×16 + 8×8 + 16×8) cm ²

= (2×320) = 640 cm ²

Quindi, TSA del cuboide = 640 cm ²

Esempio 2: Abbiamo una candela cilindrica, di 14 cm di diametro e lunga 2 cm. Viene fuso per formare una candela cuboide di dimensioni 7 cm × 11 cm × 1 cm. Quante candele cuboidali si possono ottenere?

Soluzione:

Dimensioni della Candela cilindrica:

Raggio candela cilindrica = 14/2 cm = 7 cm

Altezza/Spessore=2 cm

Volume di una candela cilindrica = πr²h = π x 7 x 7 x (2) cm³= 308cm³.

Volume del cuboide candela = 7 x 11 x 1 = 77 cm³

Quindi, numero di candele cuboidali = Volume della candela cuboidale/Volume di una candela cilindrica = 308/77 = 4

Quindi possiamo ottenere 4 candele a forma cubica.

Esempio 3: Una donna vuole costruire una palla giocattolo sferica di argilla il cui raggio è uguale al raggio del braccialetto che indossa. Dato che il braccialetto è di forma circolare, vuole anche che l'area del braccialetto sia uguale al volume della sfera. Scopri il raggio del braccialetto che indossa?

Soluzione:

Sia r il raggio del braccialetto e della sfera,

Ci è stato dato che il volume della sfera è uguale all'area del braccialetto:

Quindi,

πr²= 4/3πr³

⇒r = 3/4

Quindi il raggio del braccialetto è 3/4 unità.

Esempio 4: è dato che l'apotema di un cono circolare retto è 25 cm e la sua altezza è 24 cm. Trovare l'area della superficie curva del cono?

Soluzione:

La formula per la superficie curva del cono è πrl. Dove r è il raggio del cono e l è l'inclinazione del cono.

Qui il cono è il Cono Circolare Destro.

Quindi il raggio del cono sarebbe:

r= sqrt{l^2 – h^2}

=>r = quadrato{25^2 – 24^2}

=> r = 7 cm.

Ora calcolando la superficie curva sono:

Area richiesta = (22/7) * 7 * 25 = 550 cm²

Quindi l'area della superficie curva del cono è 550 cm ² .

Esempio 5: Trova la superficie laterale di un cilindro con un raggio di base di 6 pollici e un'altezza di 14 pollici.

Soluzione:

Dato il raggio r = 6, l'altezza h = 14

LSA = 2∏rh

= 2 * ∏ * 6 * 14

= 168∏

= 527.787

= 528.

L'LSA del cilindro dato è 528 cm .

Domanda pratica su superfici e volumi

Vari Domande pratiche su superfici e volume le formule sono:

impostare Java

Q1. Trova l'area della superficie di un cubo con il lato lungo 5 centimetri.

Q2. Calcola il volume di una sfera di raggio 3 metri.

Q3. Determina la superficie totale di un cilindro con raggio 4 centimetri e altezza 8 centimetri.

Q4. Trova il volume di un cono con raggio 6 pollici e altezza 10 pollici.

Q5. Calcola la superficie totale di un prisma rettangolare lungo 7 metri, largo 4 metri e alto 6 metri.

Domande frequenti sulle formule di area superficiale e volume

Quali sono le formule per la superficie e il volume?

Varie formule per l'area superficiale e il volume sono aggiunte nell'articolo sopra.

Qual è la formula per la superficie volumetrica Classe 10?

La formula per la classe di superficie e volume 10 contiene:

Qual è la formula del cuboide in superficie e volume?

• Area superficiale del cuboide = 2(lb + bh + hl)
• Volume di Cubiod = l × b × h

Cosa sono la superficie e il volume?

L'area superficiale è l'area di tutte le superfici di un solido e il suo volume è lo spazio occupato dallo sloid.