Probabilità di lanciare una moneta: La formula della probabilità del lancio della moneta è la formula che ci dice la probabilità di trovare la testa o la croce nel lancio di una moneta. Prima di saperne di più sulla formula della probabilità del lancio della moneta, impariamo di più su Cos'è la probabilità. La probabilità è una branca della matematica che indica la probabilità che si verifichi un evento. Lo definiamo come la possibilità che accada un evento. Il suo valore è sempre compreso tra 0 (zero) e 1 (uno), dove 0 indica un evento impossibile e 1 indica un evento certo.

Ora impariamo di più sulla formula della probabilità del lancio della moneta e sugli esempi in dettaglio in questo articolo. L'immagine seguente mostra una moneta imparziale che ha la stessa probabilità di ottenere sia testa che croce.

Tabella dei contenuti

• Definizione della formula della probabilità di lancio della moneta
• Probabilità del lancio di una moneta
• Esempi di utilizzo delle formule di probabilità del lancio di una moneta
• Domande frequenti sulla formula di probabilità del lancio di una moneta

Definizione della formula della probabilità di lancio della moneta

La formula di probabilità del lancio di una moneta è la formula utilizzata per trovare la probabilità negli esperimenti di lancio della moneta. Supponiamo di eseguire un esperimento in cui lanciamo due o più monete e che la probabilità di trovare testa o croce in quell'esperimento venga calcolata utilizzando la formula del lancio della moneta. La formula del lancio della moneta assomiglia a quella normale probabilità formula e la formula della probabilità del lancio della moneta è,

Probabilità = (Numero di risultati favorevoli)/(Risultati totali)

Il risultato totale dell'esperimento del lancio della moneta è l'intero risultato dell'esperimento, supponiamo di lanciare due monete, quindi i risultati totali dell'esperimento del lancio della moneta sono {(H, H), (H, T), (T, H), ( H, H)}

E il risultato favorevole nel risultato che desideriamo supporre di volere due teste lanciando due monete, allora il risultato favorevole è, {(H, H)}

Probabilità del lancio di una moneta

Se lanciamo una moneta ci sono solo 2 possibili risultati, ovvero Testa o Croce. Quindi, secondo la formula di probabilità di cui sopra, la formula di probabilità del lancio della moneta è data come:

Formula della probabilità del lancio della moneta = (Numero di risultati favorevoli)/ (Totale risultati possibili)

Se viene lanciata una singola moneta, i risultati possibili totali sono Testa (H) o Croce (T)

Quindi, il numero totale di possibili risultati = 2

Nel lancio di una moneta possiamo avere due esiti favorevoli: Testa(H) o Croce(T)

Risultati della probabilità del lancio di una moneta

Nel lancio di una moneta ci sono solo due possibili risultati. Pertanto, utilizzando la formula della probabilità del lancio della moneta:

• Lanciando una moneta, la probabilità che esca testa è:

P(Testa) = P(H) = 1/2

• Lanciando una moneta, la probabilità che esca croce è:

P(Coda) = P(T) = 1/2

Probabilità di lanciare 2 monete

Se lanciamo due monete, lo spazio campionario dell'evento è:

denominazione convenzioni Java

S = {(H, H), (H, T), (T, H), (T, T)}

Ora l'evento in cui si ottiene esattamente una testa è rappresentato come {(H, T), (T, H)}. Allo stesso modo, un esempio basato sullo spazio campionario di cui sopra è,

Esempio: Trova la probabilità di ottenere esattamente due teste lanciando due monete.

Soluzione:

Il caso richiesto nel lancio di due monete è:

A = {(H, H)}

=> n(A) = 1

Spazio campionario totale S = {(H, H), (H, T), (T, H), (T, T)}

=> n(i) = 4

Probabilità di ottenere esattamente due teste = P(A) = (Caso favorevole)/(Caso totale)

P(A) = 1/4

Pertanto, la probabilità di ottenere due teste in due lanci di moneta è 1/4.

Probabilità di lanciare 3 monete

Se lanciamo tre monete, lo spazio campionario dell'evento è:

S = {(H, H, H), (H, H, T), (H, T, H), (H, T, T), (T, T, H), (T, T, T) , (T, H, T), (T, H, T)}

Ora l'evento in cui si ottengono esattamente tre teste è rappresentato come {(H, H H), (T, H)}. Allo stesso modo, un esempio basato sullo spazio campionario di cui sopra è,

Esempio: Trova la probabilità di ottenere esattamente due teste lanciando tre monete.

Soluzione:

Il caso richiesto nel lancio di due monete è:

A = {(H, H, T), (H, T, H), (T, H, H)}

=> n(A) = 3

Spazio campionario totale S = {(H, H, H), (H, H, T), (H, T, H), (H, T, T), (T, T, H), (T, T , T), (T, H, H), (T, H, T)}

=> n(i) = 8

Probabilità di ottenere esattamente due teste = P(A) = (Caso favorevole)/(Caso totale)

P(A) = 3/8

Pertanto, la probabilità di ottenere due teste in tre lanci di moneta è 3/8.

Per saperne di più:

• Teoria della probabilità
• Caso e probabilità
• Probabilità empirica

Esempi di utilizzo delle formule di probabilità del lancio di una moneta

Esempio 1: Trova la probabilità che esca testa quando viene lanciata una moneta.

Soluzione:

Risultati totali del lancio della moneta = {H, T} (2)

Esito favorevole = {H} (1)

Probabilità = Risultato favorevole/Risultato totale

P(H) = 1/2 = 0,5

Quindi c'è una probabilità del 50% di ottenere testa quando viene lanciata una moneta.

Esempio 2: Trova la probabilità di ottenere almeno 1 croce quando vengono lanciate due monete.

Soluzione:

Sia B l'evento in cui si ottiene almeno 1 croce lanciando due monete.

Risultati totali di due lanci di monete = {(H, T), (T, H), (T, T), (H, H)} = 4

Numero di risultati favorevoli = {(H, T), (T, H), (T, T)} = 3

Probabilità di ottenere almeno 1 croce lanciando 2 monete = P(B)

P(B) = (Numero di risultati favorevoli)/(Totale risultati possibili)

P(B) = 3/4 = 0,75

Quindi c'è il 75% di possibilità di ottenere almeno 1 croce quando vengono lanciate due monete.

Esempio 3: Trova la probabilità di ottenere testa e croce nello stesso momento quando viene lanciata una singola moneta.

Soluzione:

Il risultato del lancio della moneta è: {H, T}

Vediamo che non vi è alcun risultato quando la Testa e la Coda vengono raggiunte simultaneamente.

Pertanto, la probabilità di ottenere testa e coda contemporaneamente è zero.

Esempio 4: Trova la probabilità di ottenere tre teste lanciando 3 monete contemporaneamente.

Soluzione:

Sia E l'evento in cui si ottengono tre teste lanciando 3 monete.

Totale risultati possibili di tre lanci di moneta ({HHH}, {HHT}, {HTH}, {THH}, {HTT}, {TTH}, {THT}, {TTT})

Numero totale di risultati possibili = 8

Risultati favorevoli = {HHH}

Numero di risultati favorevoli = 1

Secondo la formula della probabilità del lancio della moneta,

P(E) = (Numero di risultati favorevoli)/(Numero totale di risultati possibili)

P(E) = 1/8 = 0,125

Quindi, c'è una probabilità del 12,5% di ottenere tutte e 3 le teste quando vengono lanciate 3 monete.

Esempio 5: Trova la probabilità di ottenere almeno due teste lanciando 3 monete contemporaneamente.

Soluzione:

Sia F l'evento in cui si ottengono almeno due teste lanciando 3 monete.

Totale risultati possibili di tre lanci di moneta ({HHH}, {HHT}, {HTH}, {THH}, {HTT}, {TTH}, {THT}, {TTT})

Numero totale di risultati possibili = 8

Risultati favorevoli = ({HHT}, {HTH}, {THH}, {HHH})

Numero di risultati favorevoli = 4

Secondo la formula della probabilità del lancio della moneta,

P(F) = (Numero di risultati favorevoli)/(Numero totale di risultati possibili)

P(F) = 4/8
= 1/2 = 0,5

Quindi, c'è una probabilità del 50% di ottenere almeno due teste quando vengono lanciate 3 monete.

Controlla anche:

• Teoria della probabilità
• Probabilità sperimentale
• Caso e probabilità
• Teoremi di probabilità
• Eventi in probabilità

Domande frequenti sulla formula di probabilità del lancio di una moneta

Cos'è la probabilità?

La probabilità è una branca della matematica che studia le possibilità che si verifichi un evento in base al risultato precedente e ad altri fattori. È molto utilizzato in statica, analisi dei rischi, settore assicurativo e altri.

Quali sono i possibili risultati del lancio di una moneta?

I possibili risultati del lancio di una moneta sono: la moneta finisce sulla testa oppure la moneta finisce sulla coda. Lo spazio campionario (S) del lancio di una moneta è:

S = {H, T}

metodi stringa in Java

Qual è la formula della probabilità del lancio di una moneta?

La formula della probabilità del lancio della moneta è:

P(S) = (Risultato favorevole)/ (Risultato totale)

Qual è lo spazio campione quando vengono lanciate due monete?

Lo spazio campionario indicato con S quando vengono lanciate due monete è:

S = {(H, T), (T, H), (T, T), (H, H)}

Qual è la probabilità che esca testa o croce nel lancio di una moneta?

C'è la stessa probabilità di ottenere Testa{H} o Croce{T} nel lancio di una moneta. Il lancio di una moneta può avere due risultati e la probabilità del risultato è 0,5. Se la probabilità della testa è P(H) e la probabilità della coda è P(T), allora,

P(H) = P(T) = 0,5