1. Funzioni iniettive (uno a uno): Una funzione in cui un elemento del Domain Set è connesso a un elemento del Co-Domain Set.

2. Funzioni suriettive (Onto): Una funzione in cui ogni elemento del Co-Domain Set ha una pre-immagine.

Esempio: Considera A = {1, 2, 3, 4}, B = {a, b, c} e f = {(1, b), (2, a), (3, c), (4, c) }.

È una funzione suriettiva, poiché ogni elemento di B è immagine di qualche A

Nota: in una funzione Onto, Range è uguale a Co-Domain.

3. Funzioni biettive (uno a uno su): Una funzione che è allo stesso tempo iniettiva (uno a uno) e suriettiva (su) è chiamata Funzione biiettiva (uno a uno su).

Esempio:

 Consider P = {x, y, z} Q = {a, b, c} and f: P → Q such that f = {(x, a), (y, b), (z, c)} 

La f è una funzione uno a uno ed è anche attiva. Quindi è una funzione biiettiva.

4. Nelle funzioni: Una funzione in cui deve esserci un elemento del codominio Y non ha una pre-immagine nel dominio X.

Esempio:

 Consider, A = {a, b, c} B = {1, 2, 3, 4} and f: A → B such that f = {(a, 1), (b, 2), (c, 3)} In the function f, the range i.e., {1, 2, 3} ≠ co-domain of Y i.e., {1, 2, 3, 4} 

Pertanto, è in funzione

5. Funzioni One-One: Sia f: X → Y. La funzione f è detta uno-uno in funzione se diversi elementi di X hanno immagini uniche e diverse di Y.

Esempio:

 Consider, X = {k, l, m} Y = {1, 2, 3, 4} and f: X → Y such that f = {(k, 1), (l, 3), (m, 4)} 

La funzione f è una funzione uno-in

6. Funzioni Molti-Uno: Sia f: X → Y. La funzione f si dice molte-uno se esistono due o più di due elementi diversi in X aventi la stessa immagine in Y.

Esempio:

 Consider X = {1, 2, 3, 4, 5} Y = {x, y, z} and f: X → Y such that f = {(1, x), (2, x), (3, x), (4, y), (5, z)} 

La funzione f è una funzione molti-uno

7. Molteplici funzioni: Sia f: X → Y. La funzione f è chiamata funzione molti-uno se e solo se è sia molti-uno che in funzione.

Esempio:

 Consider X = {a, b, c} Y = {1, 2} and f: X → Y such that f = {(a, 1), (b, 1), (c, 1)} 

Poiché la funzione f è una funzione molti-uno e in, così è una funzione molti-uno.

8. Funzioni Many-One-On: Sia f: X → Y. La funzione f è detta funzione molti-uno su se e solo se è sia molti-uno che su.

Esempio:

 Consider X = {1, 2, 3, 4} Y = {k, l} and f: X → Y such that f = {(1, k), (2, k), (3, l), (4, l)} 

La funzione f è molti-uno (poiché i due elementi hanno la stessa immagine in Y) ed è su (poiché ogni elemento di Y è l'immagine di qualche elemento X). Quindi la funzione è molti-uno