UN Grafici non orientati : Un grafico in cui i bordi non hanno direzione, ovvero i bordi non hanno frecce che indicano la direzione di attraversamento. Esempio: un grafico di un social network in cui le amicizie non sono direzionali.

Grafi diretti : Un grafico in cui i bordi hanno una direzione, ovvero i bordi hanno frecce che indicano la direzione di attraversamento. Esempio: un grafico di una pagina Web in cui i collegamenti tra le pagine sono direzionali.

Grafici ponderati: Un grafico in cui agli spigoli sono associati pesi o costi. Esempio: un grafico della rete stradale in cui i pesi possono rappresentare la distanza tra due città.

Grafico non ponderato s: un grafico in cui agli archi non sono associati pesi o costi. Esempio: un grafico di un social network in cui i bordi rappresentano le amicizie.

Grafici completi: Un grafico in cui ogni vertice è collegato a ogni altro vertice. Esempio: un grafico di un torneo in cui ogni giocatore gioca contro ogni altro giocatore.

Grafici bipartiti: Un grafico in cui i vertici possono essere divisi in due insiemi disgiunti in modo tale che ogni bordo collega un vertice in un insieme a un vertice nell'altro insieme. Esempio: un grafico dei candidati al lavoro in cui i vertici possono essere divisi in candidati al lavoro e opportunità di lavoro.

Alberi : Un grafico connesso senza cicli. Esempio: un albero genealogico in cui ogni persona è collegata ai propri genitori.

Cicli : Un grafico con almeno un ciclo. Esempio: un grafico del bike sharing in cui i cicli rappresentano i percorsi seguiti dalle biciclette.

Grafici sparsi: Un grafico con relativamente pochi spigoli rispetto al numero di vertici. Esempio: un grafico di reazione chimica in cui ciascun vertice rappresenta un composto chimico e ciascun bordo rappresenta una reazione tra due composti.

Grafico denso s: un grafico con molti spigoli rispetto al numero di vertici. Esempio: un grafico di un social network in cui ogni vertice rappresenta una persona e ogni bordo rappresenta un'amicizia.

Tipi di grafici:

1. Grafici finiti

Un grafo si dice finito se ha un numero finito di vertici e un numero finito di archi. Un grafo finito è un grafo con un numero finito di vertici e archi. In altre parole, sia il numero di vertici che il numero di archi in un grafo finito sono limitati e possono essere contati. I grafici finiti vengono spesso utilizzati per modellare situazioni del mondo reale, in cui esiste un numero limitato di oggetti e relazioni tra loro

2. Grafico infinito:

Un grafo si dice infinito se ha un numero infinito di vertici e un numero infinito di archi.

3. Grafico banale:

Un grafo si dice banale se un grafo finito contiene un solo vertice e nessun spigolo. Un grafo banale è un grafo con un solo vertice e senza spigoli. È noto anche come grafico singleton o grafico a vertice singolo. Un grafico banale è il tipo di grafico più semplice e viene spesso utilizzato come punto di partenza per costruire grafici più complessi. Nella teoria dei grafi, i grafi banali sono considerati un caso degenerato e in genere non vengono studiati in dettaglio

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4. Grafico semplice:

Un grafo semplice è un grafo che non contiene più di un bordo tra la coppia di vertici. Un semplice binario ferroviario che collega diverse città è un esempio di grafico semplice.

5. Grafico multiplo:

Qualsiasi grafo che contiene alcuni archi paralleli ma non contiene alcun self-loop è chiamato multigrafo. Ad esempio una mappa stradale.

• Bordi paralleli: Se due vertici sono collegati con più di un bordo allora tali bordi sono chiamati bordi paralleli che sono molti percorsi ma una destinazione.
• Ciclo continuo: Un bordo di un grafico che inizia da un vertice e termina nello stesso vertice è chiamato anello o autociclo.

6. Grafico nullo:

Un grafico di ordine n e dimensione zero è un grafico in cui sono presenti solo vertici isolati senza spigoli che collegano alcuna coppia di vertici. Un grafo nullo è un grafo senza spigoli. In altre parole, è un grafo con solo vertici e nessuna connessione tra loro. Un grafo nullo può anche essere definito grafo senza spigoli, grafo isolato o grafo discreto

7. Grafico completo:

Un grafo semplice con n vertici è chiamato grafo completo se il grado di ciascun vertice è n-1, ovvero un vertice è collegato con n-1 spigoli o il resto dei vertici nel grafico. Un grafico completo è anche chiamato grafico completo.

8. Pseudo grafico:

Un grafo G con un autociclo e alcuni archi multipli è chiamato pseudo grafo. Uno pseudografo è un tipo di grafico che consente l'esistenza di self-loop (bordi che collegano un vertice a se stesso) e bordi multipli (più di un bordo che collega due vertici). Al contrario, un grafico semplice è un grafico che non consente cicli o archi multipli.

9. Grafico regolare:

Un grafo semplice si dice regolare se tutti i vertici del grafo G sono di uguale grado. Tutti i grafici completi sono regolari ma non è possibile il contrario. Un grafo regolare è un tipo di grafo non orientato in cui ogni vertice ha lo stesso numero di spigoli o vicini. In altre parole, se un grafico è regolare, allora ogni vertice ha lo stesso grado.

10. Grafico bipartito:

Un grafo G = (V, E) si dice bipartito se il suo insieme di vertici V(G) può essere partizionato in due sottoinsiemi disgiunti non vuoti. V1(G) e V2(G) in modo tale che ogni spigolo e di E(G) abbia un'estremità in V1(G) e un'altra estremità in V2(G). La partizione V1 U V2 = V è detta Bipartita di G. Qui in figura: V1(G)={V5, V4, V3} e V2(G)={V1, V2}

11. Grafico etichettato:

Se i vertici e i bordi di un grafico sono etichettati con nome, data o peso, viene chiamato grafico etichettato. È anche chiamato grafico ponderato.

12. Grafico digramma:

Un grafo G = (V, E) con una mappatura f tale che ogni bordo si mappa su una coppia ordinata di vertici (Vi, Vj) è chiamato Digrafo. È anche chiamato Grafico diretto . La coppia ordinata (Vi, Vj) indica un bordo tra Vi e Vj con una freccia diretta da Vi a Vj. Qui in figura: e1 = (V1, V2) e2 = (V2, V3) e4 = (V2, V4)

13. Sottografo:

Un grafo G1 = (V1, E1) è detto sottografo di un grafo G(V, E) se V1(G) è un sottoinsieme di V(G) ed E1(G) è un sottoinsieme di E(G) tale che ciascun bordo di G1 ha gli stessi vertici finali di G.

14. Grafico connesso o disconnesso:

Il grafo G si dice connesso se una qualsiasi coppia di vertici (Vi, Vj) di un grafo G è raggiungibile l'uno dall'altro. Oppure un grafo si dice connesso se esiste almeno un percorso tra ciascuna coppia di vertici nel grafo G, altrimenti è disconnesso. Un grafo nullo con n vertici è un grafo disconnesso costituito da n componenti. Ogni componente è costituito da un vertice e nessun bordo.

15. Grafico ciclico:

Un grafo G costituito da n vertici e n> = 3 cioè V1, V2, V3- – – – Vn e archi (V1, V2), (V2, V3), (V3, V4)- – – – (Vn, V1) sono detti grafi ciclici.

16. Tipi di sottografi:

• Sottografo disgiunto di vertice: Due grafi qualsiasi G1 = (V1, E1) e G2 = (V2, E2) si dicono vertici disgiunti di un grafo G = (V, E) se V1(G1) intersezione V2(G2) = null. Nella figura non esiste un vertice comune tra G1 e G2.
• Sottografo disgiunto di spigoli: Un sottografo si dice disgiunto per archi se l'intersezione E1(G1) E2(G2) = nulla. Nella figura non esiste alcun bordo comune tra G1 e G2.

Nota: Il sottografo disgiunto con bordi può avere vertici in comune ma un grafo disgiunto con vertici non può avere un bordo comune, quindi il sottografo disgiunto con vertici sarà sempre un sottografo con bordi disgiunti.

banda base vs banda larga

17. Sottografo esteso

Considera il grafico G(V,E) come mostrato di seguito. Un sottografo spanning è un sottografo che contiene tutti i vertici del grafo originale G che è G'(V',E') spanning se V'=V ed E' è un sottoinsieme di E.

Quindi uno dei sottografi di estensione può essere come mostrato di seguito G'(V',E'). Ha tutti i vertici del grafo originale G e alcuni archi di G.

Questo è solo uno dei tanti sottografi spanning del grafico G. Possiamo creare vari altri sottografi spanning mediante diverse combinazioni di archi. Si noti che se consideriamo un grafo G'(V',E') dove V'=V ed E'=E, allora il grafo G' è un sottografo spanning del grafo G(V,E).

Vantaggi dei grafici:

1. I grafici possono essere utilizzati per modellare e analizzare sistemi e relazioni complessi.
2. Sono utili per visualizzare e comprendere i dati.
3. Gli algoritmi dei grafici sono ampiamente utilizzati nell'informatica e in altri campi, come l'analisi dei social network, la logistica e i trasporti.
4. I grafici possono essere utilizzati per rappresentare un'ampia gamma di tipi di dati, inclusi social network, reti stradali e Internet.

Svantaggi dei grafici:

1. I grafici di grandi dimensioni possono essere difficili da visualizzare e analizzare.
2. Gli algoritmi dei grafici possono essere computazionalmente costosi, soprattutto per i grafici di grandi dimensioni.
3. L'interpretazione dei risultati del grafico può essere soggettiva e può richiedere conoscenze specifiche del dominio.
4. I grafici possono essere soggetti a rumore e valori anomali, che possono influire sull'accuratezza dei risultati dell'analisi.

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