Se stai frequentando un corso di matematica al liceo o all'università, probabilmente tratterai i registri naturali. Ma cosa sono i log naturali? Cos'è ln? Perché la lettera e continua a comparire?
I logaritmi naturali possono sembrare difficili, ma una volta comprese alcune regole chiave dei logaritmi naturali, sarai in grado di risolvere facilmente anche problemi apparentemente molto complicati. In questa guida spieghiamo le quattro regole più importanti dei logaritmi naturali, discutiamo altre proprietà dei logaritmi naturali che dovresti conoscere, esaminiamo diversi esempi di varia difficoltà e spieghiamo in che modo i logaritmi naturali differiscono dagli altri logaritmi.
Cos'è ln?
Il logaritmo naturale, o ln, è l'inverso di È . La lettera ' È' rappresenta una costante matematica nota anche come esponente naturale. Come π, È è una costante matematica e ha un valore impostato. Il valore di È è pari a circa 2,71828.
codice c ass
È appare in molti casi in matematica, inclusi scenari sull'interesse composto, equazioni di crescita ed equazioni di decadimento. ln( X ) è il tempo necessario per crescere X , Mentre È Xè la quantità di crescita che si è verificata nel tempo X .
Perché È è usato così comunemente in matematica ed economia e le persone in questi campi spesso hanno bisogno di prendere il logaritmo con una base di È di un numero per risolvere un'equazione o trovare un valore, il logaritmo naturale è stato creato come modo rapido per scrivere e calcolare la base logaritmica È . Il logaritmo naturale fa semplicemente sapere alle persone che leggono il problema che stai prendendo il logaritmo, con una base di È , di un numero. Quindi ln( X ) = logaritmo È ( X ). Ad esempio, ln( 5 ) = logaritmo È ( 5 ) = 1.609.
Le 4 regole chiave del log naturale
Ci sono quattro regole principali che devi conoscere quando lavori con i logaritmi naturali e le vedrai ripetutamente nei tuoi problemi di matematica. Conoscili bene perché possono creare confusione la prima volta che li vedi e vuoi assicurarti di avere regole di base come queste ben solide prima di passare ad argomenti più difficili sui logaritmi.
Regola del prodotto
- Il logaritmo naturale della moltiplicazione di xey è la somma di ln di x e ln di y.
- Esempio: ln(8)(6) = ln(8) + ln(6)
- Il logaritmo naturale della divisione di xey è la differenza tra ln di x e ln di y.
- Esempio: ln(7/4) = ln(7) - ln(4)
- Il logaritmo naturale del reciproco di x è l'opposto del ln di x.
- Esempio: ln(⅓)= -ln(3)
- Il logaritmo naturale di x elevato alla potenza di y è y volte ln di x.
- Esempio: ln(52) = 2 * ln(5)
- tronco d'albero10( X ) = ln(x) / ln(10)
- ln(x) = logaritmo10( X ) / tronco d'albero10( È )
- ln(x)(y) = ln(x) + ln(y)
- ln(x/y) = ln(x) - ln(y)
- ln(1/x)=−ln(x)
- N( X E) = y*ln(x)
Regola del quoziente
Regola reciproca
Regola del potere
Principali proprietà del registro naturale
Oltre alle quattro regole del logaritmo naturale discusse sopra, ci sono anche diverse proprietà ln che devi conoscere se stai studiando i logaritmi naturali. Memorizzateli in modo da poter passare rapidamente al passaggio successivo del problema senza perdere tempo cercando di ricordare le proprietà ln comuni.
| Scenario | ln Proprietà |
| ln di un numero negativo | L'ln di un numero negativo non è definito |
| ln di 0 | ln(0) non è definito |
| ln di 1 | ln(1)=0 |
| ln dell'Infinito | ln(∞)= ∞ |
| ln di e | ln(e)=1 |
| ln di e elevato alla potenza x | ln( È X) =x |
| e elevato al potere | È ln(x)=x |
Come puoi vedere dalle ultime tre righe, ln( È )=1, e questo vale anche se uno è elevato alla potenza dell'altro. Questo perché ln e È sono funzioni inverse l'una dell'altra.
Problemi sui campioni di logaritmo naturale
Ora è il momento di mettere alla prova le tue abilità e assicurarti di comprendere le regole ln applicandole a problemi di esempio. Di seguito sono riportati tre problemi di esempio. Prova a risolverli da solo prima di leggere la spiegazione.
Problema 1
Valutare ln(72/5)
Per prima cosa usiamo la regola del quoziente per ottenere: ln(72) - ln(5).
Successivamente, utilizziamo la regola della potenza per ottenere: 2ln(7) -ln(5).
Se non disponi di una calcolatrice, puoi lasciare l'equazione in questo modo oppure calcolare i valori del logaritmo naturale: 2(1,946) - 1,609 = 3,891 - 1,609 = 2,282.
Problema 2
Valuta ln( È ) /7
Per questo problema, dobbiamo ricordare che ln( È )=1
Ciò significa che il problema si semplifica a 1/7, che è la nostra risposta
Problema 3
Risolvi ln (5 X -6)=2
Quando hai più variabili all'interno delle parentesi ln, vuoi creare È la base e tutto il resto di cui è esponente È . Allora otterrai ln e È uno accanto all'altro e, come sappiamo dalle regole del logaritmo naturale, È ln(x)=x.
array Java dinamico
Quindi, l'equazione diventa È ln(5x-6)= È 2
stringa all'oggetto json
Da È ln(x)= X , È ln(5x-6)= 5x-6
Pertanto 5 X -6= È 2
Da È è una costante, puoi quindi calcolare il valore di È 2, utilizzando il file È sulla calcolatrice o utilizzando il valore stimato di e pari a 2.718.
5 X -6 =7.389
Ora aggiungeremo 6 su entrambi i lati
5 X = 13.389
Infine, dividiamo entrambi i membri per 5.
X = 2.678
In che modo i logaritmi naturali sono diversi dagli altri logaritmi?
Ricordiamo che un logaritmo è l'opposto di una potenza. Se prendi il logaritmo di un numero, stai annullando l'esponente. La differenza fondamentale tra i logaritmi naturali e gli altri logaritmi è la base utilizzata. I logaritmi tipicamente utilizzano una base 10 (sebbene possa essere un valore diverso, che verrà specificato), mentre i logaritmi naturali utilizzeranno sempre una base pari a È .
Ciò significa ln(x)=log È ( X )
booleano in stringa java
Se è necessario eseguire la conversione tra logaritmi e logaritmi naturali, utilizzare le due equazioni seguenti:
A parte la differenza nella base (che è una grande differenza) le regole del logaritmo e le regole del logaritmo naturale sono le stesse:
| Regole dei logaritmi | ln Regole |
| log(xy)=log(x)+log(y) | ln(x)(y)= ln(x)+ln(y) |
| log(x/y)=log(x)−log(y) | ln(x/y)=ln(x)−ln(y) |
| tronco d'albero (X UN)= UN tronco d'albero( X ) | ln(x UN )= UN ln( X ) |
| log(10X)=x | ln( È X)=x |
| 10registro(x)=x | È ln(x)=x |
Riepilogo: regole del log naturale
Il logaritmo naturale, o ln, è l'inverso di È. Le regole dei logaritmi naturali all'inizio possono sembrare controintuitive, ma una volta apprese sono abbastanza semplici da ricordare e applicare ai problemi pratici.
Le quattro regole principali di ln sono:
La differenza fondamentale tra i logaritmi naturali e gli altri logaritmi è la base utilizzata.
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