Preoccupato per gli esponenti o la geometria delle coordinate sul SAT? Niente paura, questa guida è qui!

Spiegherò tutto ciò che devi sapere sull'area tematica più complicata di SAT Math: Passport to Advanced Math . Questo argomento mette alla prova tutte le competenze di algebra che devi possedere saldamente prima di passare allo studio di matematica più complessa, inclusi sistemi di equazioni, polinomi ed esponenti. Naturalmente, le domande sono presentate in un modo unico per SAT, quindi ti guiderò esattamente attraverso cosa puoi aspettarti da questa sottosezione di SAT Math.

Dati di base: passaporto per la matematica avanzata

Ci sono 16 Passaporto per domande di matematica avanzata sul test (su 58 domande di matematica totali). Queste domande non verranno identificate esplicitamente (non esiste alcuna etichetta o altro che le identifichi come membri di questa categoria), ma riceverai un punteggio secondario (su una scala da 1 a 15) che indica il tuo rendimento su questo materiale.

Vedrai questo tipo di domande sia nella sezione calcolatrice che in quella senza calcolatrice. Ci saranno anche domande a scelta multipla e domande a griglia riguardanti questi argomenti.

Passaporto per concetti matematici avanzati

Di seguito sono elencate le principali competenze testate dalle domande Passport to Advanced Math.

Fai attenzione, adesso!

Comprendere la struttura dell'equazione

Il College Board vuole sapere che capisci come sono strutturate espressioni, equazioni e simili . Inoltre, il College Board ti inviterà a farlo dimostrare una reale comprensione di Perché sono strutturati in questo modo - e come funzionano di conseguenza.

booleano Java

Per una domanda come questa, devi mettere entrambi i lati dell’equazione nella stessa forma. Quindi inizieremo FOILando il lato sinistro dell'equazione:

$$abx^2+7ax+2bx+14=15x^2+cx+14$$

Confrontando i due lati dell’equazione possiamo trarre due conclusioni:

$$ab=15$$

$a+2b=c$$

Ora possiamo utilizzare il seguente sistema di equazioni per determinare i possibili valori di $a$ e $b$:

$$a+b=8$$

$$ab=15$$

Pertanto, $a=3$ e $b=5$, oppure $a=5$ e $b=3$.

Infine, inseriamo entrambi questi possibili insiemi di valori nell'equazione a+2b=c$ e risolviamo $c$, che ci dà $c=7(3)+2(5)=31$ o $c= 7(5)+2(3)=41$.

Quindi (D) è la risposta corretta.

Dati di modellazione

Dovrai dimostrare la capacità di costruire il proprio modello di una determinata situazione o contesto scrivendo un'espressione o un'equazione adatta ad essa.

Qui, i testmaker ci chiedono di riconoscere che $C$ è una funzione di $h$. Stiamo osservando una variazione di $y=mx+b$ dove $C$ è sull'asse y e $h$ è sull'asse x. Per trovare l'equazione corretta per la retta, dobbiamo determinare i valori delle costanti $m$ (pendenza) e $b$ (intercetta y).

Possiamo guardare il grafico e vedere immediatamente che l'intercetta y è 5, ma questo ci permette solo di escludere le risposte A e D. Dobbiamo trovare anche la pendenza.

L'equazione per la pendenza di una linea è $m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$

Scegliamo i punti $(1,8)$ e $(2,11)$ dal grafico e inseriamo questi valori nell'equazione della pendenza:

$$m=(11-8)/(2-1)=(3/1)$$

Data una pendenza di 3 e un'intercetta y di 5, sappiamo che l'equazione corretta è $C=3h+5$, quindi la risposta è (C).

Sfortunatamente, la modellazione matematica non ti porterà in prima pagina Voga.

Manipolazione delle equazioni

È molto importante padroneggiare questa abilità, poiché sarà utile in un gran numero di problemi.

Dipende tutto da dove puoi riorganizzare e riscrivere espressioni ed equazioni .

Questa domanda è abbastanza diretto nel chiederti di riorganizzare la formula originale. I calcoli necessari per farlo, tuttavia, sembrano piuttosto sgradevoli, a giudicare dalle scelte di risposta. Diamo un'occhiata.

Veramente, Tutto quello che stiamo facendo è dividere entrambe le parti per la parte più brutta, vale a dire che stiamo dividendo per:

Per farlo, possiamo moltiplicare entrambi i membri per il reciproco , che è:

$${(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}$$

Quindi, abbiamo:

$$m{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}={(r/1200)(1+r/1200)^N} /{(1+r/1200)^N-1}{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}P$$

Le due frazioni a destra si annullano a vicenda e questo si semplifica in:

$$m{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}=P$$

La risposta è (B).

La matematica è un ambito in cui la manipolazione non è un'attività dannosa o fraudolenta.

Semplificazione

Questo aspetto è tutto attenuare il rumore all'interno di un'espressione o di un'equazione cancellando i termini inutili . In altre parole, è probabile che i testmaker ti lancino addosso un sacco di spazzatura impenetrabile e aspettino che tu la riorganizzi in modo che abbia senso umano.

Questa domanda è relativamente semplice: semplicemente sembra come una manciata. È tutta questione di allineare termini simili e combinarli; attento ai segnali. Innanzitutto, distribuiamo il negativo ai termini nella seconda serie di parentesi:

$$x^2y-3y^2+5xy^2+x^2y-3xy^2+3y^2$$

Quindi combiniamo termini simili:

$$(x^2y+x^2y)+(-3y^2+3y^2)+(5xy^2-3xy^2)=2x^2y+2xy^2$$

Quindi (C) è la risposta corretta.

Argomenti specifici in matematica

Qui parleremo meno dell'ampia gamma di competenze di cui avrai bisogno e più di argomenti specifici con cui devi avere familiarità.

Sistemi di equazioni

Devi essere in grado di farlo risolvere un sistema di equazioni in due variabili dove uno è lineare e l'altro è quadratico (o altrimenti non lineare). Spesso ne avrai bisogno individuare soluzioni estranee - quindi non dimenticare di ricontrollare le risposte che trovi per assicurarti che funzionino.

C'è molto da fare con questa domanda, quindi iniziamo semplificando la prima equazione.

rujira banerjee

$$x^a^2/x^b^2=x^16$$

$$x^(a^2-b^2)=x^16$$

Poiché sappiamo $x=x$, possiamo dedurre la seguente equazione:

$$a^2-b^2=16$$

$$(a+b)(a−b)=16$$

Sappiamo che $a+b=2$, quindi possiamo collegarlo e risolvere $a-b$:

$(a-b)=16$$

$$a-b=16/2=8$$

Tuttavia, le equazioni sul SAT tendono ad essere più complicate di questa.

Polinomi

Devi essere in grado di aggiungere, sottrarre, moltiplicare e anche occasionalmente dividere i polinomi.

Con la divisione polinomiale arrivano le equazioni razionali. Devi essere in grado di eliminare le variabili dal denominatore nelle espressioni razionali.

Chiaramente il problema qui è semplificare quel denominatore piuttosto intimidatorio. Proviamo a moltiplicare il tutto per ${(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$.

$/{1/(x+2)+1/(x+3)}{(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$$

$${(x+2)(x+3)}/[{(x+2)(x+3)}/(x+2)+{(x+2)(x+3)}/(x +3)]$$

$${(x+2)(x+3)}/{(x+3)+(x+2)}$$

$$(x^2+5x+6)/(2x+5)$$

Lo riconoscerai come risposta (B).

L'intestazione 'polinomio' include anche il tuo vicinato amichevole funzioni ed equazioni quadratiche. Devi essere in grado di ideare la tua equazione quadratica dal contesto di un problema di parole.

Funzioni esponenziali, equazioni, espressioni e radicali

Hai bisogno di una comprensione di crescita esponenziale e decadimento. È inoltre necessaria una solida comprensione di come funzionano le radici e i poteri.

Questa domanda sembra vagamente impossibile, ma il trucco sta semplicemente nel realizzare che =2^3$. Una volta che lo sappiamo possiamo riscrivere l'espressione:

$(2^3^x)/2^y=2^(3x-y)$

Secondo la domanda, sappiamo che x-y=12$, quindi possiamo inserire quel valore nell'espressione sopra per ottenere ^12$ o (A).

Oh, quanto divertimento possiamo avere con gli esponenti!

Rappresentazioni algebriche e grafiche delle funzioni

Ecco alcuni termini che dovresti comprendere, sia quando si applicano alle funzioni, sia quando si applicano ai grafici. Cosa fanno loro Significare in ogni caso?

• intercetta x
• intercetta y
• dominio
• allineare
• massimo
• minimo
• crescente
• decrescente
• comportamento finale
• asintoti
• simmetria

Dovrai anche comprendere le trasformazioni . Dovresti capire cosa succede, algebricamente e graficamente, quando $f(x)$ cambia in $f(x)+a$ o $f(x+a)$. Qual è la differenza? L'aggiunta di una parte esterna alle parentesi sposta la funzione verso l'alto o verso il basso, graficamente, e aumenta o diminuisce i valori complessivi emessi, algebricamente. L'aggiunta di una parte interna delle parentesi sposta la funzione da un lato all'altro, graficamente, e sposta l'output che corrisponde all'input formale, algebricamente.

Analisi di equazioni più complesse nel contesto

A volte è necessario combinare le tue conoscenze 'matematiche' con un semplice vecchio senso della logica. Non aver paura di inserire i numeri e guarda cosa succede in quella zuppa alfabetica quando provi alcuni valori reali. Prendi tutto passo dopo passo.

Suggerimenti per il Passaporto per la Matematica Avanzata

Le domande del Passport to Advanced Math possono essere complicate, ma i seguenti suggerimenti possono aiutarti ad affrontarle con sicurezza!

N. 1: utilizza le risposte a scelta multipla a tuo vantaggio. Tieni sempre d'occhio ciò che potrebbe essere collegato, provato o lavorato a ritroso. Una delle risposte elencate deve essere quella giusta, quindi gioca con queste quattro opzioni finché tutto non va a posto. Assicurati di leggere i nostri articoli sull'inserimento delle risposte e sull'inserimento di altri numeri utili. Inoltre, non dimenticare il processo di eliminazione! Se due risposte sono decisamente negative e due Potrebbe va bene, almeno ora stai indovinando con una probabilità di successo del 50-50, e non è poi così male!

#2: Ricorda che la quadratura di un'espressione non è qualcosa che puoi davvero annullare. Ci sono così tanti problemi per cui è allettante, e spesso è meglio, quadrare un'espressione, ma ricorda che ci sono degli avvertimenti se lo fai. Potresti ritrovarti con soluzioni estranee o altre sciocchezze simili. La quadratura cancella anche tutti gli aspetti negativi presenti. Prendere una radice quadrata confonde i segni in un modo diverso: avrai un caso positivo e un caso negativo, e questo potrebbe non essere appropriato.

# 3: Assicurati di aver capito come le leggi degli esponenti e come si relazionano poteri e radicali . Queste leggi possono essere fastidiose da memorizzare, ma sono fondamentali da conoscere. Gli esponenti compaiono molto nel test e non sapere come manipolarli è solo un modo per privarsi di tutti questi punti.

Eccolo! Il temuto ladro di punti!

Parole di chiusura

Ci sono alcune abilità fondamentali che sono essenziali per ottenere buoni risultati nelle domande Passport to Advanced Math al SAT.

Molto dipende da conoscere le diverse forme che un'espressione o un'equazione può assumere - e capire cosa significano. Fondamentalmente, acquisisci familiarità con le equivalenze e con le operazioni matematiche usate su termini più complessi delle semplici vecchie costanti, perché ne vedrai moltissime.

Un'altra cosa che questo tipo di domande mette alla prova è la tua capacità di farlo riconoscere le informazioni – e intendo questo nel puro senso di notando che un certo termine può essere scomposto, che sarebbe conveniente riscrivere un'equazione con un diverso sistema di organizzazioni, o che se spostassi la maggior parte dei termini di un'equazione sul lato opposto del segno di uguale rimarrei con la differenza dei quadrati su un lato. Questa consapevolezza è, sfortunatamente, la parte più difficile da insegnare e una delle più importanti da praticare.

Ricordati di mantenere la calma e respirare . Usa saggiamente il tuo tempo : se un problema sembra del tutto schiacciante, saltalo. Conservalo per la fine e per il tempo (se presente) che ti rimane.

Se senti che sei veramente bloccato, indovinare non è la fine del mondo — è meglio che lasciare una domanda in bianco. Non è prevista alcuna penalità per indovinare, quindi non lo farai perdere punti per una risposta sbagliata.

Prima di gettare la spugna, però, e tempo permettendo, prenditi qualche minuto per armeggiare con il problema, provando alcune strategie diverse. Prova tutto ciò che ti viene in mente! Lavora a ritroso partendo dalle scelte di risposta, provandole e collegando le cose.

Qual è il prossimo?

Ora, se ho dato l'impressione che qualcuna di queste abilità sia impossibile da apprendere, mi scuso. Alcune abilità lo sono Più forte da riprendere, ma abbiamo risorse che dovrebbero darti un vantaggio.

Abbiamo articoli esplicativi che trattano j praticamente tutto ciò che potresti voler sapere su SAT Math .

Ora, l'ansia deriva dall'anticipare l'ignoto, quindi rendere il peggio del peggio possibile su SAT Math un po' meno misterioso di provare alcuni problemi extra difficili .

E, per ogni evenienza, impara come fare le tue ipotesi migliori su SAT Math.