Vuoi metterti alla prova con le domande di matematica SAT più difficili? Vuoi sapere cosa rende queste domande così difficili e come risolverle al meglio? Se sei pronto per affondare davvero i denti nella sezione di matematica del SAT e puntare a quel punteggio perfetto, allora questa è la guida che fa per te.

sintassi git pull

Abbiamo messo insieme ciò che crediamo essere le 15 domande più difficili per l'attuale SAT , con strategie e spiegazioni delle risposte per ciascuno. Queste sono tutte domande difficili di matematica SAT dei test pratici SAT del College Board, il che significa che comprenderle è uno dei modi migliori di studiare per quelli di voi che mirano alla perfezione.

Immagine: Sonia Siviglia /Wikimedia

Breve panoramica di SAT Math

La terza e la quarta sezione del SAT saranno sempre sezioni di matematica . La prima sottosezione matematica (etichettata '3') fa non ti consentono di utilizzare una calcolatrice, mentre la seconda sottosezione matematica (etichettata come '4') fa consentire l'uso della calcolatrice. Non preoccuparti troppo della sezione senza calcolatrice, però: se non ti è consentito usare una calcolatrice su una domanda, significa che non hai bisogno di una calcolatrice per rispondere.

Ogni sottosezione matematica è organizzata in ordine di difficoltà crescente (dove più tempo occorre per risolvere un problema e meno persone rispondono correttamente, più difficile è). In ciascuna sottosezione, la domanda 1 sarà 'facile' e la domanda 15 sarà considerata 'difficile'. Tuttavia, la difficoltà crescente si ripristina da facile a difficile nelle griglie.

Pertanto, le domande a scelta multipla sono organizzate con difficoltà crescente (le domande 1 e 2 saranno le più facili, le domande 14 e 15 saranno le più difficili), ma il livello di difficoltà si reimposta per la sezione della griglia (il che significa che le domande 16 e 17 saranno nuovamente 'facile' e le domande 19 e 20 saranno molto difficili).

Salvo pochissime eccezioni, quindi, i problemi di matematica SAT più difficili verranno raggruppati alla fine dei segmenti a scelta multipla o nella seconda metà delle domande inserite nella griglia. Oltre alla loro posizione nel test, però, queste domande condividono anche alcuni altri punti in comune. Tra un minuto esamineremo le domande di esempio e come risolverle, quindi le analizzeremo per capire cosa hanno in comune questi tipi di domande.

Ma prima: dovresti concentrarti sulle domande di matematica più difficili in questo momento?

Se hai appena iniziato la preparazione allo studio (o se hai semplicemente saltato questo primo passaggio cruciale), fermati definitivamente e fai un test pratico completo per valutare il tuo attuale livello di punteggio. Consulta la nostra guida su tutte le prove pratiche SAT gratuite disponibili online e poi siediti per fare un test tutto in una volta.

Il modo migliore in assoluto per valutare il tuo livello attuale è semplicemente sostenere il test pratico SAT come se fosse reale, rispettando tempistiche rigorose e lavorando direttamente con solo le pause consentite (lo sappiamo, probabilmente non è il tuo modo preferito di trascorrere un sabato). Una volta che hai una buona idea del tuo livello attuale e della classifica percentile, puoi impostare traguardi e obiettivi per il tuo punteggio SAT Math finale.

Se attualmente stai ottenendo un punteggio compreso tra 200 e 400 o tra 400 e 600 su SAT Math, la soluzione migliore è consultare prima la nostra guida per migliorare il tuo punteggio in matematica essere costantemente pari o superiore a 600 prima di iniziare a cercare di affrontare i problemi di matematica più difficili del test.

Se, tuttavia, hai già un punteggio superiore a 600 nella sezione di matematica e vuoi mettere alla prova il tuo coraggio per il vero SAT, allora procedi definitivamente con il resto di questa guida. Se punti alla perfezione (o quasi) , allora dovrai sapere quali sono le domande di matematica SAT più difficili e come risolverle. E fortunatamente, è esattamente quello che faremo.

AVVERTIMENTO: Poiché ce n'è un numero limitato prove pratiche ufficiali SAT , potresti voler aspettare di leggere questo articolo finché non avrai completato tutti o la maggior parte dei primi quattro test pratici ufficiali (poiché la maggior parte delle domande seguenti sono state prese da quei test). Se temi di rovinare i test, smetti di leggere questa guida adesso; torna a leggerlo quando li hai completati.

Ora passiamo alla nostra lista di domande (whoo)!

Immagine: Niytx /DeviantArt

Le 15 domande di matematica SAT più difficili

Ora che sei sicuro di dover rispondere a queste domande, tuffiamoci subito! Di seguito abbiamo selezionato 15 delle domande SAT Math più difficili da provare, insieme a procedure dettagliate su come ottenere la risposta (se sei perplesso).

Nessuna calcolatrice SAT domande di matematica

Domanda 1

$$C=5/9(F-32)$$

L'equazione sopra mostra come la temperatura $F$, misurata in gradi Fahrenheit, è correlata alla temperatura $C$, misurata in gradi Celsius. In base all'equazione, quale delle seguenti affermazioni deve essere vera?

1. Un aumento della temperatura di 1 grado Fahrenheit equivale a un aumento della temperatura di 5/9 $ gradi Celsius.
2. Un aumento della temperatura di 1 grado Celsius equivale a un aumento della temperatura di 1,8 gradi Fahrenheit.
3. Un aumento della temperatura di 5$/9$ gradi Fahrenheit equivale ad un aumento della temperatura di 1 grado Celsius.

R) Solo io
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I e II

RISPOSTA SPIEGAZIONE: Pensa all'equazione come a un'equazione per una linea

$$y=mx+b$$

dove in questo caso

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

O

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Puoi vedere che la pendenza del grafico è /{9}$, il che significa che per un aumento di 1 grado Fahrenheit, l'aumento è /{9}$ di 1 grado Celsius.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Pertanto, l’affermazione I è vera. Ciò equivale a dire che un aumento di 1 grado Celsius equivale a un aumento di /{5}$ gradi Fahrenheit.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Poiché /{5}$ = 1,8, l'affermazione II è vera.

L'unica risposta che ha sia l'affermazione I che l'affermazione II come vere è D , ma se hai tempo e vuoi essere assolutamente approfondito, puoi anche verificare se l'affermazione III (un aumento di /{9}$ gradi Fahrenheit equivale a un aumento di temperatura di 1 grado Celsius) è vera :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (che è ≠ 1)$$

Un aumento di /9$ gradi Fahrenheit porta ad un aumento di /{81}$, non di 1 grado, Celsius, quindi l'affermazione III non è vera.

La risposta finale è D.

Domanda 2

L'equazione${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$è vero per tutti i valori di $x≠2/a$, dove $a$ è una costante.

Qual è il valore di $a$?

R)-16
B)-3
C)3
D)16

RISPOSTA SPIEGAZIONE: Ci sono due modi per risolvere questa domanda. Il modo più veloce è moltiplicare ciascun lato dell'equazione data per $ax-2$ (così puoi eliminare la frazione). Quando moltiplichi ciascun lato per $ax-2$, dovresti avere:

$x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

Dovresti quindi moltiplicare $(-8x-3)$ e $(ax-2)$ usando FOIL.

$x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Quindi, riduci sul lato destro dell'equazione

$x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Poiché i coefficienti del termine $x^2$ devono essere uguali su entrambi i lati dell'equazione, $−8a = 24$, o $a = −3$.

L'altra opzione, più lunga e noiosa, è tentare di collegare tutte le scelte di risposta per a e vedere quale scelta di risposta rende uguali entrambi i lati dell'equazione. Ancora una volta, questa è l'opzione più lunga e non la consiglio per il SAT vero e proprio poiché farebbe perdere troppo tempo.

La risposta finale è B.

Domanda 3

Se x-y = 12$, qual è il valore di ${8^x}/{2^y}$?

A) $ 2^{12}$
B) ^4$
C) ^2$
D) Il valore non può essere determinato dalle informazioni fornite.

RISPOSTA SPIEGAZIONE: Un approccio è esprimere

$${8^x}/{2^y}$$

in modo che numeratore e denominatore siano espressi con la stessa base. Poiché 2 e 8 sono entrambe potenze di 2, sostituendo ^3$ con 8 nel numeratore di ${8^x}/{2^y}$ si ottiene

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

che può essere riscritto

$${2^3x}/{2^y}$$

Poiché il numeratore e il denominatore di hanno una base comune, questa espressione può essere riscritta come ^(3x−y)$. Nella domanda si afferma che x − y = 12$, quindi si può sostituire 12 all'esponente, x − y$, il che significa che

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

La risposta finale è A.

Domanda 4

I punti A e B giacciono su una circonferenza di raggio 1 e l'arco ${AB}↖⌢$ ha una lunghezza di $π/3$. Quale frazione della circonferenza del cerchio è la lunghezza dell'arco ${AB}↖⌢$?

RISPOSTA SPIEGAZIONE: Per trovare la risposta a questa domanda, devi prima conoscere la formula per trovare la circonferenza di un cerchio.

La circonferenza, $C$, di un cerchio è $C = 2πr$, dove $r$ è il raggio del cerchio. Per il cerchio dato con un raggio pari a 1, la circonferenza è $C = 2(π)(1)$, o $C = 2π$.

Per trovare quale frazione della circonferenza è la lunghezza di ${AB}↖⌢$, dividi la lunghezza dell'arco per la circonferenza, che dà $π/3 ÷ 2π$. Questa divisione può essere rappresentata da $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

La frazione /6$ può anche essere riscritta come

Vuoi metterti alla prova con le domande di matematica SAT più difficili? Vuoi sapere cosa rende queste domande così difficili e come risolverle al meglio? Se sei pronto per affondare davvero i denti nella sezione di matematica del SAT e puntare a quel punteggio perfetto, allora questa è la guida che fa per te.

Abbiamo messo insieme ciò che crediamo essere le 15 domande più difficili per l'attuale SAT , con strategie e spiegazioni delle risposte per ciascuno. Queste sono tutte domande difficili di matematica SAT dei test pratici SAT del College Board, il che significa che comprenderle è uno dei modi migliori di studiare per quelli di voi che mirano alla perfezione.

Immagine: Sonia Siviglia /Wikimedia

Breve panoramica di SAT Math

La terza e la quarta sezione del SAT saranno sempre sezioni di matematica . La prima sottosezione matematica (etichettata '3') fa non ti consentono di utilizzare una calcolatrice, mentre la seconda sottosezione matematica (etichettata come '4') fa consentire l'uso della calcolatrice. Non preoccuparti troppo della sezione senza calcolatrice, però: se non ti è consentito usare una calcolatrice su una domanda, significa che non hai bisogno di una calcolatrice per rispondere.

Ogni sottosezione matematica è organizzata in ordine di difficoltà crescente (dove più tempo occorre per risolvere un problema e meno persone rispondono correttamente, più difficile è). In ciascuna sottosezione, la domanda 1 sarà 'facile' e la domanda 15 sarà considerata 'difficile'. Tuttavia, la difficoltà crescente si ripristina da facile a difficile nelle griglie.

Pertanto, le domande a scelta multipla sono organizzate con difficoltà crescente (le domande 1 e 2 saranno le più facili, le domande 14 e 15 saranno le più difficili), ma il livello di difficoltà si reimposta per la sezione della griglia (il che significa che le domande 16 e 17 saranno nuovamente 'facile' e le domande 19 e 20 saranno molto difficili).

Salvo pochissime eccezioni, quindi, i problemi di matematica SAT più difficili verranno raggruppati alla fine dei segmenti a scelta multipla o nella seconda metà delle domande inserite nella griglia. Oltre alla loro posizione nel test, però, queste domande condividono anche alcuni altri punti in comune. Tra un minuto esamineremo le domande di esempio e come risolverle, quindi le analizzeremo per capire cosa hanno in comune questi tipi di domande.

Ma prima: dovresti concentrarti sulle domande di matematica più difficili in questo momento?

Se hai appena iniziato la preparazione allo studio (o se hai semplicemente saltato questo primo passaggio cruciale), fermati definitivamente e fai un test pratico completo per valutare il tuo attuale livello di punteggio. Consulta la nostra guida su tutte le prove pratiche SAT gratuite disponibili online e poi siediti per fare un test tutto in una volta.

Il modo migliore in assoluto per valutare il tuo livello attuale è semplicemente sostenere il test pratico SAT come se fosse reale, rispettando tempistiche rigorose e lavorando direttamente con solo le pause consentite (lo sappiamo, probabilmente non è il tuo modo preferito di trascorrere un sabato). Una volta che hai una buona idea del tuo livello attuale e della classifica percentile, puoi impostare traguardi e obiettivi per il tuo punteggio SAT Math finale.

Se attualmente stai ottenendo un punteggio compreso tra 200 e 400 o tra 400 e 600 su SAT Math, la soluzione migliore è consultare prima la nostra guida per migliorare il tuo punteggio in matematica essere costantemente pari o superiore a 600 prima di iniziare a cercare di affrontare i problemi di matematica più difficili del test.

Se, tuttavia, hai già un punteggio superiore a 600 nella sezione di matematica e vuoi mettere alla prova il tuo coraggio per il vero SAT, allora procedi definitivamente con il resto di questa guida. Se punti alla perfezione (o quasi) , allora dovrai sapere quali sono le domande di matematica SAT più difficili e come risolverle. E fortunatamente, è esattamente quello che faremo.

AVVERTIMENTO: Poiché ce n'è un numero limitato prove pratiche ufficiali SAT , potresti voler aspettare di leggere questo articolo finché non avrai completato tutti o la maggior parte dei primi quattro test pratici ufficiali (poiché la maggior parte delle domande seguenti sono state prese da quei test). Se temi di rovinare i test, smetti di leggere questa guida adesso; torna a leggerlo quando li hai completati.

Ora passiamo alla nostra lista di domande (whoo)!

Immagine: Niytx /DeviantArt

Le 15 domande di matematica SAT più difficili

Ora che sei sicuro di dover rispondere a queste domande, tuffiamoci subito! Di seguito abbiamo selezionato 15 delle domande SAT Math più difficili da provare, insieme a procedure dettagliate su come ottenere la risposta (se sei perplesso).

Nessuna calcolatrice SAT domande di matematica

Domanda 1

$$C=5/9(F-32)$$

L'equazione sopra mostra come la temperatura $F$, misurata in gradi Fahrenheit, è correlata alla temperatura $C$, misurata in gradi Celsius. In base all'equazione, quale delle seguenti affermazioni deve essere vera?

1. Un aumento della temperatura di 1 grado Fahrenheit equivale a un aumento della temperatura di 5/9 $ gradi Celsius.
2. Un aumento della temperatura di 1 grado Celsius equivale a un aumento della temperatura di 1,8 gradi Fahrenheit.
3. Un aumento della temperatura di 5$/9$ gradi Fahrenheit equivale ad un aumento della temperatura di 1 grado Celsius.

R) Solo io
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I e II

RISPOSTA SPIEGAZIONE: Pensa all'equazione come a un'equazione per una linea

$$y=mx+b$$

dove in questo caso

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

O

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Puoi vedere che la pendenza del grafico è ${5}/{9}$, il che significa che per un aumento di 1 grado Fahrenheit, l'aumento è ${5}/{9}$ di 1 grado Celsius.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Pertanto, l’affermazione I è vera. Ciò equivale a dire che un aumento di 1 grado Celsius equivale a un aumento di ${9}/{5}$ gradi Fahrenheit.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Poiché ${9}/{5}$ = 1,8, l'affermazione II è vera.

L'unica risposta che ha sia l'affermazione I che l'affermazione II come vere è D , ma se hai tempo e vuoi essere assolutamente approfondito, puoi anche verificare se l'affermazione III (un aumento di ${5}/{9}$ gradi Fahrenheit equivale a un aumento di temperatura di 1 grado Celsius) è vera :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (che è ≠ 1)$$

Un aumento di $5/9$ gradi Fahrenheit porta ad un aumento di ${25}/{81}$, non di 1 grado, Celsius, quindi l'affermazione III non è vera.

La risposta finale è D.

Domanda 2

L'equazione${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$è vero per tutti i valori di $x≠2/a$, dove $a$ è una costante.

Qual è il valore di $a$?

R)-16
B)-3
C)3
D)16

RISPOSTA SPIEGAZIONE: Ci sono due modi per risolvere questa domanda. Il modo più veloce è moltiplicare ciascun lato dell'equazione data per $ax-2$ (così puoi eliminare la frazione). Quando moltiplichi ciascun lato per $ax-2$, dovresti avere:

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

Dovresti quindi moltiplicare $(-8x-3)$ e $(ax-2)$ usando FOIL.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Quindi, riduci sul lato destro dell'equazione

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Poiché i coefficienti del termine $x^2$ devono essere uguali su entrambi i lati dell'equazione, $−8a = 24$, o $a = −3$.

L'altra opzione, più lunga e noiosa, è tentare di collegare tutte le scelte di risposta per a e vedere quale scelta di risposta rende uguali entrambi i lati dell'equazione. Ancora una volta, questa è l'opzione più lunga e non la consiglio per il SAT vero e proprio poiché farebbe perdere troppo tempo.

La risposta finale è B.

Domanda 3

Se $3x-y = 12$, qual è il valore di ${8^x}/{2^y}$?

A) $ 2^{12}$
B) $4^4$
C) $8^2$
D) Il valore non può essere determinato dalle informazioni fornite.

RISPOSTA SPIEGAZIONE: Un approccio è esprimere

$${8^x}/{2^y}$$

in modo che numeratore e denominatore siano espressi con la stessa base. Poiché 2 e 8 sono entrambe potenze di 2, sostituendo $2^3$ con 8 nel numeratore di ${8^x}/{2^y}$ si ottiene

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

che può essere riscritto

$${2^3x}/{2^y}$$

Poiché il numeratore e il denominatore di hanno una base comune, questa espressione può essere riscritta come $2^(3x−y)$. Nella domanda si afferma che $3x − y = 12$, quindi si può sostituire 12 all'esponente, $3x − y$, il che significa che

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

La risposta finale è A.

Domanda 4

I punti A e B giacciono su una circonferenza di raggio 1 e l'arco ${AB}↖⌢$ ha una lunghezza di $π/3$. Quale frazione della circonferenza del cerchio è la lunghezza dell'arco ${AB}↖⌢$?

RISPOSTA SPIEGAZIONE: Per trovare la risposta a questa domanda, devi prima conoscere la formula per trovare la circonferenza di un cerchio.

La circonferenza, $C$, di un cerchio è $C = 2πr$, dove $r$ è il raggio del cerchio. Per il cerchio dato con un raggio pari a 1, la circonferenza è $C = 2(π)(1)$, o $C = 2π$.

Per trovare quale frazione della circonferenza è la lunghezza di ${AB}↖⌢$, dividi la lunghezza dell'arco per la circonferenza, che dà $π/3 ÷ 2π$. Questa divisione può essere rappresentata da $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

La frazione $1/6$ può anche essere riscritta come $0,166$ o $0,167$.

La risposta finale è $ 1/6 $, $ 0,166 $ o $ 0,167 $.

Domanda 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Se l'espressione sopra viene riscritta nella forma $a+bi$, dove $a$ e $b$ sono numeri reali, qual è il valore di $a$? (Nota: $i=√{-1}$)

SPIEGAZIONE DELLA RISPOSTA: Per riscrivere ${8-i}/{3-2i}$ nella forma standard $a + bi$, devi moltiplicare il numeratore e il denominatore di ${8-i}/{3-2i}$ per il coniugato , $3 + 2i$. Questo è uguale

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Poiché $i^2=-1$, quest'ultima frazione può essere ridotta semplificando a

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

che si semplifica ulteriormente in $2 + i$. Pertanto, quando ${8-i}/{3-2i}$ viene riscritto nella forma standard a + bi, il valore di a è 2.

La risposta finale è A.

Domanda 6

Nel triangolo $ABC$, la misura di $∠B$ è 90°, $BC=16$ e $AC$=20. Il triangolo $DEF$ è simile al triangolo $ABC$, dove i vertici $D$, $E$ e $F$ corrispondono rispettivamente ai vertici $A$, $B$ e $C$ e a ciascun lato del triangolo $ DEF$ è $1/3$ la lunghezza del lato corrispondente del triangolo $ABC$. Qual è il valore di $sinF$?

RISPOSTA SPIEGAZIONE: Il triangolo ABC è un triangolo rettangolo con l'angolo retto in B. Pertanto, $ov {AC}$ è l'ipotenusa del triangolo rettangolo ABC, e $ov {AB}$ e $ov {BC}$ sono i cateti di triangolo rettangolo ABC. Secondo il teorema di Pitagora,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Poiché il triangolo DEF è simile al triangolo ABC, con il vertice F corrispondente al vertice C, la misura di $angle ∠ {F}$ è uguale alla misura di $angle ∠ {C}$. Pertanto, $sen F = sin C$. Dalle lunghezze dei lati del triangolo ABC,

$$sinF ={lato opposto}/{ipotenusa}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Pertanto, $sinF ={3}/{5}$.

La risposta finale è ${3}/{5}$ o 0,6.

Domande di matematica SAT consentite dalla calcolatrice

Domanda 7

La tabella incompleta sopra riassume il numero di studenti mancini e studenti destrimani per genere per gli studenti dell'ottavo anno della Keisel Middle School. Ci sono 5 volte più studentesse destre che studentesse mancine, e ci sono 9 volte più studenti destrimani che studenti mancini. Se nella scuola ci sono un totale di 18 studenti mancini e 122 studenti destrimani, quale delle seguenti ipotesi è più vicina alla probabilità che uno studente destrimano selezionato a caso sia una donna? (Nota: supponiamo che nessuno degli studenti dell'ottavo anno sia sia destrorso che mancino.)

R) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250

RISPOSTA SPIEGAZIONE: Per risolvere questo problema, dovresti creare due equazioni utilizzando due variabili ($x$ e $y$) e le informazioni che ti vengono fornite. Sia $x$ il numero di studentesse mancine e sia $y$ il numero di studenti mancini. Utilizzando le informazioni fornite nel problema, il numero di studentesse destrimane sarà $5x$ e il numero di studenti maschi destrimani sarà $9y$. Poiché il numero totale di studenti mancini è 18 e il numero totale di studenti destrimani è 122, il sistema di equazioni riportato di seguito deve essere vero:

$$x + y = 18$$

$$5x + 9y = 122$$

Quando risolvi questo sistema di equazioni, ottieni $x = 10$ e $y = 8$. Pertanto, 5*10, ovvero 50, dei 122 studenti destrimani sono donne. Pertanto, la probabilità che uno studente destrimano selezionato a caso sia una donna è ${50}/{122}$, che approssimato al millesimo più vicino è 0,410.

La risposta finale è A.

Domande 8 e 9

Utilizza le seguenti informazioni sia per la domanda 7 che per la domanda 8.

Se gli acquirenti entrano in un negozio a una tariffa media di $r$ acquirenti al minuto e ciascuno rimane nel negozio per un tempo medio di $T$ minuti, viene fornito il numero medio di acquirenti nel negozio, $N$, in qualsiasi momento dalla formula $N=rT$. Questa relazione è nota come legge di Little.

Il proprietario del Good Deals Store stima che durante l'orario lavorativo entrano nel negozio una media di 3 acquirenti al minuto e che ognuno di loro vi rimane in media 15 minuti. Il proprietario del negozio utilizza la legge di Little per stimare che ci siano 45 acquirenti in ogni momento nel negozio.

Domanda 8

La legge di Little può essere applicata a qualsiasi parte del negozio, come un particolare reparto o le code alla cassa. Il proprietario del negozio determina che, durante l'orario lavorativo, circa 84 acquirenti all'ora effettuano un acquisto e ciascuno di questi acquirenti trascorre in media 5 minuti in fila alla cassa. In qualsiasi momento durante l'orario lavorativo, quanti acquirenti, in media, stanno aspettando in fila alla cassa per effettuare un acquisto presso il Good Deals Store?

RISPOSTA SPIEGAZIONE: Poiché la domanda afferma che la legge di Little può essere applicata a qualsiasi singola parte del negozio (ad esempio, solo la fila alla cassa), il numero medio di acquirenti, $N$, nella fila alla cassa in qualsiasi momento è $N = rT $, dove $r$ è il numero di acquirenti che entrano nella fila alla cassa al minuto e $T$ è il numero medio di minuti che ogni acquirente trascorre nella fila alla cassa.

Poiché 84 acquirenti all'ora effettuano un acquisto, 84 acquirenti all'ora entrano nella fila alla cassa. Tuttavia, questo deve essere convertito nel numero di acquirenti al minuto (per poter essere utilizzato con $T = 5$). Poiché in un'ora ci sono 60 minuti, la tariffa è ${84 shoppers per hour}/{60 minutes} = 1,4$ acquirenti al minuto. Utilizzando la formula data con $r = 1,4$ e $T = 5$ si ottiene

$$N = rt = (1.4)(5) = 7$$

Pertanto, il numero medio di acquirenti, $N$, in fila alla cassa in qualsiasi momento durante l'orario lavorativo è 7.

La risposta finale è 7.

Domanda 9

Il proprietario del Good Deals Store apre un nuovo negozio in tutta la città. Per il nuovo negozio, il proprietario stima che, durante l'orario lavorativo, una media di 90 acquirenti al giornooraentrano nel negozio e ognuno di loro rimane in media 12 minuti. Quale percentuale è inferiore al numero medio di acquirenti nel nuovo negozio in qualsiasi momento rispetto al numero medio di acquirenti nel negozio originale? (Nota: ignora il simbolo della percentuale quando inserisci la risposta. Ad esempio, se la risposta è 42,1%, inserisci 42,1)

RISPOSTA SPIEGAZIONE: Secondo le informazioni fornite originariamente, il numero medio stimato di acquirenti nel negozio originale in qualsiasi momento (N) è 45. Nella domanda si afferma che, nel nuovo negozio, il gestore stima che una media di 90 acquirenti all'ora (60 minuti) entrano nel negozio, il che equivale a 1,5 acquirenti al minuto (r). Il manager stima inoltre che ciascun acquirente rimanga nel negozio per una media di 12 minuti (T). Pertanto, per la legge di Little, ci sono, in media, $N = rT = (1,5)(12) = 18$ acquirenti nel nuovo negozio in qualsiasi momento. Questo è

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

percentuale in meno rispetto al numero medio di acquirenti nel negozio originale in qualsiasi momento.

La risposta finale è 60.

Domanda 10

Nel piano $xy$ il punto $(p,r)$ si trova sulla retta con l'equazione $y=x+b$, dove $b$ è una costante. Il punto di coordinate $(2p, 5r)$ giace sulla retta con equazione $y=2x+b$. Se $p≠0$, qual è il valore di $r/p$?

A) $ 2/5 $

B) $ 3/4 $

C) $4/3$

D) $5/2$

RISPOSTA SPIEGAZIONE: Poiché il punto $(p,r)$ si trova sulla retta con l'equazione $y=x+b$, il punto deve soddisfare l'equazione. Sostituendo $p$ con $x$ e $r$ con $y$ nell'equazione $y=x+b$ si ottiene $r=p+b$, ovvero $i b$ = $i r-i p $.

Allo stesso modo, poiché il punto $(2p,5r)$ si trova sulla retta con l'equazione $y=2x+b$, il punto deve soddisfare l'equazione. Sostituendo $2p$ con $x$ e $5r$ con $y$ nell'equazione $y=2x+b$ si ottiene:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

Successivamente, possiamo impostare le due equazioni uguali a $b$ uguali tra loro e semplificare:

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

Infine, per trovare $r/p$, dobbiamo dividere entrambi i lati dell'equazione per $p$ e per $4$:

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

La risposta corretta è B , $ 3/4 $.

Se hai scelto le scelte A e D, potresti aver formulato erroneamente la tua risposta con i coefficienti nel punto $(2p, 5r)$. Se hai scelto la Scelta C, potresti aver confuso $r$ e $p$.

Nota che sebbene questo sia nella sezione calcolatrice del SAT, non hai assolutamente bisogno della calcolatrice per risolverlo!

Domanda 11

Un silo per il grano è costruito da due coni circolari retti e un cilindro circolare retto con misure interne rappresentate dalla figura sopra. Dei seguenti, qual è il volume più vicino al silo del grano, in piedi cubi?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916.3
D) 1047.2

RISPOSTA SPIEGAZIONE: Il volume del silo per cereali si trova sommando i volumi di tutti i solidi di cui è composto (un cilindro e due coni). Il silo è composto da un cilindro (con altezza 10 piedi e raggio base 5 piedi) e due coni (ciascuno con altezza 5 piedi e raggio base 5 piedi). Le formule fornite all'inizio della sezione SAT Math:

Volume di un cono

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Volume di un cilindro

$$V=πr^2h$$

può essere utilizzato per determinare il volume totale del silo. Poiché i due coni hanno dimensioni identiche, il volume totale, in piedi cubi, del silo è dato da

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

che è approssimativamente uguale a 1.047,2 piedi cubi.

La risposta finale è D.

Domanda 12

Se $x$ è la media (media aritmetica) di $m$ e $9$, $y$ è la media di $2m$ e $15$ e $z$ è la media di $3m$ e $18$, qual è la media di $x$, $y$ e $z$ in termini di $m$?

A) $m+6$
B) $m+7$
C) 2 milioni di dollari+14 dollari
D) 3 milioni di dollari + 21 dollari

RISPOSTA SPIEGAZIONE: Poiché la media (media aritmetica) di due numeri è uguale alla somma dei due numeri divisa per 2, le equazioni $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$sono vere. La media di $x$, $y$ e $z$ è data da ${x + y + z}/{3}$. Sostituendo le espressioni in m per ciascuna variabile ($x$, $y$, $z$) si ottiene

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Questa frazione può essere semplificata in $m + 7$.

La risposta finale è B.

Domanda 13

La funzione $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ è rappresentata graficamente nel piano $xy$ sopra. Se $k$ è una costante tale che l'equazione $f(x)=k$ ha tre soluzioni reali, quale delle seguenti potrebbe essere il valore di $k$?

SPIEGAZIONE DELLA RISPOSTA: L'equazione $f(x) = k$ fornisce le soluzioni del sistema di equazioni

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

E

$$y = k$$

Una soluzione reale di un sistema di due equazioni corrisponde ad un punto di intersezione dei grafici delle due equazioni nel piano $xy$.

Il grafico di $y = k$ è una linea orizzontale che contiene il punto $(0, k)$ e interseca tre volte il grafico dell'equazione cubica (poiché ha tre soluzioni reali). Dato il grafico, l'unica linea orizzontale che intersecherebbe l'equazione cubica tre volte è la linea con l'equazione $y = −3$, o $f(x) = −3$. Pertanto, $k$ è $-3$.

La risposta finale è D.

Domanda 14

$$q={1/2}nv^2$$

La pressione dinamica $q$ generata da un fluido che si muove con velocità $v$ può essere trovata utilizzando la formula sopra, dove $n$ è la densità costante del fluido. Un ingegnere aeronautico utilizza la formula per trovare la pressione dinamica di un fluido che si muove con velocità $v$ e dello stesso fluido che si muove con velocità 1,5$v$. Qual è il rapporto tra la pressione dinamica del fluido più veloce e la pressione dinamica del fluido più lento?

RISPOSTA SPIEGAZIONE: Per risolvere questo problema, è necessario impostare equazioni con variabili. Sia $q_1$ la pressione dinamica del fluido più lento che si muove con velocità $v_1$ e sia $q_2$ la pressione dinamica del fluido più veloce che si muove con velocità $v_2$. Poi

$$v_2 =1.5v_1$$

Data l'equazione $q = {1}/{2}nv^2$, sostituendo la pressione dinamica e la velocità del fluido più veloce si ottiene $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Poiché $v_2 =1.5v_1$, l'espressione $1.5v_1$ può essere sostituita a $v_2$ in questa equazione, ottenendo $q_2 = {1}/{2}n(1.5v_1)^2$. Elevando al quadrato $1,5$, puoi riscrivere l'equazione precedente come:

$$q_2 = (2,25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2,25)q_1$$

Pertanto, il rapporto tra la pressione dinamica del fluido più veloce è

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

La risposta finale è 2.25 o 9/4.

Domanda 15

Per un polinomio $p(x)$, il valore di $p(3)$ è $-2$. Quale delle seguenti affermazioni deve essere vera riguardo a $p(x)$?

A) $x-5$ è un fattore di $p(x)$.
B) $x-2$ è un fattore di $p(x)$.
C) $x+2$ è un fattore di $p(x)$.
D) Il resto della divisione $p(x)$ per $x-3$ è $-2$.

RISPOSTA SPIEGAZIONE: Se il polinomio $p(x)$ viene diviso per un polinomio della forma $x+k$ (che tiene conto di tutte le possibili risposte a questa domanda), il risultato può essere scritto come

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

dove $q(x)$ è un polinomio e $r$ è il resto. Poiché $x + k$ è un polinomio di grado 1 (il che significa che include solo $x^1$ e nessun esponente superiore), il resto è un numero reale.

Pertanto, $p(x)$ può essere riscritto come $p(x) = (x + k)q(x) + r$, dove $r$ è un numero reale.

La domanda afferma che $p(3) = -2$, quindi deve essere vero

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Ora possiamo inserire tutte le possibili risposte. Se la risposta è A, B o C, $r$ sarà $0$, mentre se la risposta è D, $r$ sarà $-2$.

R. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Questo potrebbe essere vero, ma solo se $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Questo potrebbe essere vero, ma solo se $q(3)=2$

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Questo potrebbe essere vero, ma solo se $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Questo sarà essere sempre vero non importa cosa sia $q(3)$.

Delle scelte di risposta, l'unica che dovere essere vero riguardo a $p(x)$ è D, che il resto quando $p(x)$ viene diviso per $x-3$ è -2.

La risposta finale è D.

Ti meriti tutti i sonnellini dopo aver risposto a quelle domande.

Cosa hanno in comune le domande di matematica SAT più difficili?

È importante capire cosa rende queste domande difficili 'difficili'. In questo modo, sarai in grado di comprendere e risolvere domande simili quando le vedrai il giorno del test, oltre ad avere una strategia migliore per identificare e correggere i tuoi precedenti errori di matematica SAT.

In questa sezione esamineremo cosa hanno in comune queste domande e forniremo esempi di ciascun tipo. Alcuni dei motivi per cui le domande di matematica più difficili sono le domande di matematica più difficili è perché:

#1: prova diversi concetti matematici contemporaneamente

Qui dobbiamo occuparci di numeri immaginari e di frazioni tutto in una volta.

Il segreto del successo: Pensa a quale matematica applicabile potresti utilizzare per risolvere il problema, fai un passo alla volta e prova ogni tecnica finché non ne trovi quella che funziona!

# 2: comporta molti passaggi

Ricorda: più passaggi devi compiere, più facile sarà sbagliare da qualche parte lungo il percorso!

Dobbiamo risolvere questo problema per gradi (eseguendo diverse medie) per sbloccare il resto delle risposte in un effetto domino. Questo può creare confusione, soprattutto se sei stressato o hai poco tempo.

Il segreto del successo: Procedi con calma, procedi passo dopo passo e ricontrolla il tuo lavoro in modo da non commettere errori!

N. 3: Metti alla prova concetti con cui hai una familiarità limitata

Ad esempio, molti studenti hanno meno familiarità con le funzioni rispetto alle frazioni e alle percentuali, quindi la maggior parte delle domande sulle funzioni sono considerate problemi ad 'alta difficoltà'.

Se non conosci le funzioni, questo sarebbe un problema complicato.

Il segreto del successo: Ripassa i concetti matematici con cui non hai molta familiarità, come le funzioni. Ti consigliamo di utilizzare le nostre fantastiche guide gratuite di revisione SAT Math.

#4: Sono formulati in modi insoliti o contorti

Può essere difficile capire esattamente quali siano alcune domande chiedendo , tanto meno capire come risolverli. Ciò è particolarmente vero quando la domanda si trova alla fine della sezione e il tempo a tua disposizione sta per scadere.

Poiché questa domanda fornisce così tante informazioni senza un diagramma, può essere difficile risolvere il problema nel tempo limitato consentito.

Il segreto del successo: Prenditi il ​​tuo tempo, analizza ciò che ti viene chiesto e disegna un diagramma se ti è utile.

# 5: usa molte variabili diverse

Con così tante variabili diverse in gioco, è abbastanza facile confondersi.

Il segreto del successo: Prenditi il ​​tuo tempo, analizza ciò che ti viene chiesto e valuta se inserire i numeri è una buona strategia per risolvere il problema (non sarebbe per la domanda sopra, ma lo sarebbe per molte altre domande variabili SAT).

I take-away

Il SAT è una maratona e quanto più sei preparato, tanto meglio ti sentirai il giorno del test. Sapere come gestire le domande più difficili che il test può porre ti farà sembrare molto meno scoraggiante sostenere il vero SAT.

Se ritieni che queste domande siano facili, assicurati di non sottovalutare l’effetto dell’adrenalina e della fatica sulla tua capacità di risolvere i problemi. Mentre continui a studiare, attieniti sempre alle linee guida temporali corrette e cerca di sostenere test completi quando possibile. Questo è il modo migliore per ricreare l'ambiente di test reale in modo da poterti preparare per il vero affare.

Se ritieni che queste domande siano impegnative, assicurati di rafforzare le tue conoscenze matematiche consultando le nostre guide individuali sugli argomenti di matematica per il SAT. Lì vedrai spiegazioni più dettagliate degli argomenti in questione e risposte più dettagliate.

Qual è il prossimo?

Hai pensato che queste domande fossero più difficili di quanto ti aspettavi? Dai un'occhiata a tutti gli argomenti trattati nella sezione matematica SAT e poi nota quali sezioni sono state particolarmente difficili per te. Successivamente, dai un'occhiata alle nostre guide matematiche individuali per aiutarti a sostenere una qualsiasi di queste aree deboli.

Non hai più tempo nella sezione matematica del SAT? La nostra guida ti aiuterà a battere il tempo e a massimizzare il tuo punteggio.

Vuoi ottenere un punteggio perfetto? Guardare la nostra guida su come ottenere un 800 perfetto nella sezione matematica SAT , scritto da un perfetto marcatore.

Vuoi metterti alla prova con le domande di matematica SAT più difficili? Vuoi sapere cosa rende queste domande così difficili e come risolverle al meglio? Se sei pronto per affondare davvero i denti nella sezione di matematica del SAT e puntare a quel punteggio perfetto, allora questa è la guida che fa per te.

Abbiamo messo insieme ciò che crediamo essere le 15 domande più difficili per l'attuale SAT , con strategie e spiegazioni delle risposte per ciascuno. Queste sono tutte domande difficili di matematica SAT dei test pratici SAT del College Board, il che significa che comprenderle è uno dei modi migliori di studiare per quelli di voi che mirano alla perfezione.

Immagine: Sonia Siviglia /Wikimedia

Breve panoramica di SAT Math

La terza e la quarta sezione del SAT saranno sempre sezioni di matematica . La prima sottosezione matematica (etichettata '3') fa non ti consentono di utilizzare una calcolatrice, mentre la seconda sottosezione matematica (etichettata come '4') fa consentire l'uso della calcolatrice. Non preoccuparti troppo della sezione senza calcolatrice, però: se non ti è consentito usare una calcolatrice su una domanda, significa che non hai bisogno di una calcolatrice per rispondere.

Ogni sottosezione matematica è organizzata in ordine di difficoltà crescente (dove più tempo occorre per risolvere un problema e meno persone rispondono correttamente, più difficile è). In ciascuna sottosezione, la domanda 1 sarà 'facile' e la domanda 15 sarà considerata 'difficile'. Tuttavia, la difficoltà crescente si ripristina da facile a difficile nelle griglie.

Pertanto, le domande a scelta multipla sono organizzate con difficoltà crescente (le domande 1 e 2 saranno le più facili, le domande 14 e 15 saranno le più difficili), ma il livello di difficoltà si reimposta per la sezione della griglia (il che significa che le domande 16 e 17 saranno nuovamente 'facile' e le domande 19 e 20 saranno molto difficili).

Salvo pochissime eccezioni, quindi, i problemi di matematica SAT più difficili verranno raggruppati alla fine dei segmenti a scelta multipla o nella seconda metà delle domande inserite nella griglia. Oltre alla loro posizione nel test, però, queste domande condividono anche alcuni altri punti in comune. Tra un minuto esamineremo le domande di esempio e come risolverle, quindi le analizzeremo per capire cosa hanno in comune questi tipi di domande.

Ma prima: dovresti concentrarti sulle domande di matematica più difficili in questo momento?

Se hai appena iniziato la preparazione allo studio (o se hai semplicemente saltato questo primo passaggio cruciale), fermati definitivamente e fai un test pratico completo per valutare il tuo attuale livello di punteggio. Consulta la nostra guida su tutte le prove pratiche SAT gratuite disponibili online e poi siediti per fare un test tutto in una volta.

Il modo migliore in assoluto per valutare il tuo livello attuale è semplicemente sostenere il test pratico SAT come se fosse reale, rispettando tempistiche rigorose e lavorando direttamente con solo le pause consentite (lo sappiamo, probabilmente non è il tuo modo preferito di trascorrere un sabato). Una volta che hai una buona idea del tuo livello attuale e della classifica percentile, puoi impostare traguardi e obiettivi per il tuo punteggio SAT Math finale.

Se attualmente stai ottenendo un punteggio compreso tra 200 e 400 o tra 400 e 600 su SAT Math, la soluzione migliore è consultare prima la nostra guida per migliorare il tuo punteggio in matematica essere costantemente pari o superiore a 600 prima di iniziare a cercare di affrontare i problemi di matematica più difficili del test.

Se, tuttavia, hai già un punteggio superiore a 600 nella sezione di matematica e vuoi mettere alla prova il tuo coraggio per il vero SAT, allora procedi definitivamente con il resto di questa guida. Se punti alla perfezione (o quasi) , allora dovrai sapere quali sono le domande di matematica SAT più difficili e come risolverle. E fortunatamente, è esattamente quello che faremo.

AVVERTIMENTO: Poiché ce n'è un numero limitato prove pratiche ufficiali SAT , potresti voler aspettare di leggere questo articolo finché non avrai completato tutti o la maggior parte dei primi quattro test pratici ufficiali (poiché la maggior parte delle domande seguenti sono state prese da quei test). Se temi di rovinare i test, smetti di leggere questa guida adesso; torna a leggerlo quando li hai completati.

Ora passiamo alla nostra lista di domande (whoo)!

Immagine: Niytx /DeviantArt

Le 15 domande di matematica SAT più difficili

Ora che sei sicuro di dover rispondere a queste domande, tuffiamoci subito! Di seguito abbiamo selezionato 15 delle domande SAT Math più difficili da provare, insieme a procedure dettagliate su come ottenere la risposta (se sei perplesso).

Nessuna calcolatrice SAT domande di matematica

Domanda 1

$$C=5/9(F-32)$$

L'equazione sopra mostra come la temperatura $F$, misurata in gradi Fahrenheit, è correlata alla temperatura $C$, misurata in gradi Celsius. In base all'equazione, quale delle seguenti affermazioni deve essere vera?

1. Un aumento della temperatura di 1 grado Fahrenheit equivale a un aumento della temperatura di 5/9 $ gradi Celsius.
2. Un aumento della temperatura di 1 grado Celsius equivale a un aumento della temperatura di 1,8 gradi Fahrenheit.
3. Un aumento della temperatura di 5$/9$ gradi Fahrenheit equivale ad un aumento della temperatura di 1 grado Celsius.

R) Solo io
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I e II

RISPOSTA SPIEGAZIONE: Pensa all'equazione come a un'equazione per una linea

$$y=mx+b$$

dove in questo caso

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

O

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Puoi vedere che la pendenza del grafico è ${5}/{9}$, il che significa che per un aumento di 1 grado Fahrenheit, l'aumento è ${5}/{9}$ di 1 grado Celsius.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Pertanto, l’affermazione I è vera. Ciò equivale a dire che un aumento di 1 grado Celsius equivale a un aumento di ${9}/{5}$ gradi Fahrenheit.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Poiché ${9}/{5}$ = 1,8, l'affermazione II è vera.

L'unica risposta che ha sia l'affermazione I che l'affermazione II come vere è D , ma se hai tempo e vuoi essere assolutamente approfondito, puoi anche verificare se l'affermazione III (un aumento di ${5}/{9}$ gradi Fahrenheit equivale a un aumento di temperatura di 1 grado Celsius) è vera :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (che è ≠ 1)$$

Un aumento di $5/9$ gradi Fahrenheit porta ad un aumento di ${25}/{81}$, non di 1 grado, Celsius, quindi l'affermazione III non è vera.

La risposta finale è D.

Domanda 2

L'equazione${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$è vero per tutti i valori di $x≠2/a$, dove $a$ è una costante.

Qual è il valore di $a$?

R)-16
B)-3
C)3
D)16

RISPOSTA SPIEGAZIONE: Ci sono due modi per risolvere questa domanda. Il modo più veloce è moltiplicare ciascun lato dell'equazione data per $ax-2$ (così puoi eliminare la frazione). Quando moltiplichi ciascun lato per $ax-2$, dovresti avere:

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

Dovresti quindi moltiplicare $(-8x-3)$ e $(ax-2)$ usando FOIL.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Quindi, riduci sul lato destro dell'equazione

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Poiché i coefficienti del termine $x^2$ devono essere uguali su entrambi i lati dell'equazione, $−8a = 24$, o $a = −3$.

L'altra opzione, più lunga e noiosa, è tentare di collegare tutte le scelte di risposta per a e vedere quale scelta di risposta rende uguali entrambi i lati dell'equazione. Ancora una volta, questa è l'opzione più lunga e non la consiglio per il SAT vero e proprio poiché farebbe perdere troppo tempo.

La risposta finale è B.

Domanda 3

Se $3x-y = 12$, qual è il valore di ${8^x}/{2^y}$?

A) $ 2^{12}$
B) $4^4$
C) $8^2$
D) Il valore non può essere determinato dalle informazioni fornite.

RISPOSTA SPIEGAZIONE: Un approccio è esprimere

$${8^x}/{2^y}$$

in modo che numeratore e denominatore siano espressi con la stessa base. Poiché 2 e 8 sono entrambe potenze di 2, sostituendo $2^3$ con 8 nel numeratore di ${8^x}/{2^y}$ si ottiene

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

che può essere riscritto

$${2^3x}/{2^y}$$

Poiché il numeratore e il denominatore di hanno una base comune, questa espressione può essere riscritta come $2^(3x−y)$. Nella domanda si afferma che $3x − y = 12$, quindi si può sostituire 12 all'esponente, $3x − y$, il che significa che

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

La risposta finale è A.

Domanda 4

I punti A e B giacciono su una circonferenza di raggio 1 e l'arco ${AB}↖⌢$ ha una lunghezza di $π/3$. Quale frazione della circonferenza del cerchio è la lunghezza dell'arco ${AB}↖⌢$?

RISPOSTA SPIEGAZIONE: Per trovare la risposta a questa domanda, devi prima conoscere la formula per trovare la circonferenza di un cerchio.

La circonferenza, $C$, di un cerchio è $C = 2πr$, dove $r$ è il raggio del cerchio. Per il cerchio dato con un raggio pari a 1, la circonferenza è $C = 2(π)(1)$, o $C = 2π$.

Per trovare quale frazione della circonferenza è la lunghezza di ${AB}↖⌢$, dividi la lunghezza dell'arco per la circonferenza, che dà $π/3 ÷ 2π$. Questa divisione può essere rappresentata da $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

La frazione $1/6$ può anche essere riscritta come $0,166$ o $0,167$.

La risposta finale è $ 1/6 $, $ 0,166 $ o $ 0,167 $.

Domanda 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Se l'espressione sopra viene riscritta nella forma $a+bi$, dove $a$ e $b$ sono numeri reali, qual è il valore di $a$? (Nota: $i=√{-1}$)

SPIEGAZIONE DELLA RISPOSTA: Per riscrivere ${8-i}/{3-2i}$ nella forma standard $a + bi$, devi moltiplicare il numeratore e il denominatore di ${8-i}/{3-2i}$ per il coniugato , $3 + 2i$. Questo è uguale

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Poiché $i^2=-1$, quest'ultima frazione può essere ridotta semplificando a

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

che si semplifica ulteriormente in $2 + i$. Pertanto, quando ${8-i}/{3-2i}$ viene riscritto nella forma standard a + bi, il valore di a è 2.

La risposta finale è A.

Domanda 6

Nel triangolo $ABC$, la misura di $∠B$ è 90°, $BC=16$ e $AC$=20. Il triangolo $DEF$ è simile al triangolo $ABC$, dove i vertici $D$, $E$ e $F$ corrispondono rispettivamente ai vertici $A$, $B$ e $C$ e a ciascun lato del triangolo $ DEF$ è $1/3$ la lunghezza del lato corrispondente del triangolo $ABC$. Qual è il valore di $sinF$?

RISPOSTA SPIEGAZIONE: Il triangolo ABC è un triangolo rettangolo con l'angolo retto in B. Pertanto, $ov {AC}$ è l'ipotenusa del triangolo rettangolo ABC, e $ov {AB}$ e $ov {BC}$ sono i cateti di triangolo rettangolo ABC. Secondo il teorema di Pitagora,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Poiché il triangolo DEF è simile al triangolo ABC, con il vertice F corrispondente al vertice C, la misura di $angle ∠ {F}$ è uguale alla misura di $angle ∠ {C}$. Pertanto, $sen F = sin C$. Dalle lunghezze dei lati del triangolo ABC,

$$sinF ={lato opposto}/{ipotenusa}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Pertanto, $sinF ={3}/{5}$.

La risposta finale è ${3}/{5}$ o 0,6.

Domande di matematica SAT consentite dalla calcolatrice

Domanda 7

La tabella incompleta sopra riassume il numero di studenti mancini e studenti destrimani per genere per gli studenti dell'ottavo anno della Keisel Middle School. Ci sono 5 volte più studentesse destre che studentesse mancine, e ci sono 9 volte più studenti destrimani che studenti mancini. Se nella scuola ci sono un totale di 18 studenti mancini e 122 studenti destrimani, quale delle seguenti ipotesi è più vicina alla probabilità che uno studente destrimano selezionato a caso sia una donna? (Nota: supponiamo che nessuno degli studenti dell'ottavo anno sia sia destrorso che mancino.)

R) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250

RISPOSTA SPIEGAZIONE: Per risolvere questo problema, dovresti creare due equazioni utilizzando due variabili ($x$ e $y$) e le informazioni che ti vengono fornite. Sia $x$ il numero di studentesse mancine e sia $y$ il numero di studenti mancini. Utilizzando le informazioni fornite nel problema, il numero di studentesse destrimane sarà $5x$ e il numero di studenti maschi destrimani sarà $9y$. Poiché il numero totale di studenti mancini è 18 e il numero totale di studenti destrimani è 122, il sistema di equazioni riportato di seguito deve essere vero:

$$x + y = 18$$

$$5x + 9y = 122$$

Quando risolvi questo sistema di equazioni, ottieni $x = 10$ e $y = 8$. Pertanto, 5*10, ovvero 50, dei 122 studenti destrimani sono donne. Pertanto, la probabilità che uno studente destrimano selezionato a caso sia una donna è ${50}/{122}$, che approssimato al millesimo più vicino è 0,410.

La risposta finale è A.

Domande 8 e 9

Utilizza le seguenti informazioni sia per la domanda 7 che per la domanda 8.

Se gli acquirenti entrano in un negozio a una tariffa media di $r$ acquirenti al minuto e ciascuno rimane nel negozio per un tempo medio di $T$ minuti, viene fornito il numero medio di acquirenti nel negozio, $N$, in qualsiasi momento dalla formula $N=rT$. Questa relazione è nota come legge di Little.

Il proprietario del Good Deals Store stima che durante l'orario lavorativo entrano nel negozio una media di 3 acquirenti al minuto e che ognuno di loro vi rimane in media 15 minuti. Il proprietario del negozio utilizza la legge di Little per stimare che ci siano 45 acquirenti in ogni momento nel negozio.

Domanda 8

La legge di Little può essere applicata a qualsiasi parte del negozio, come un particolare reparto o le code alla cassa. Il proprietario del negozio determina che, durante l'orario lavorativo, circa 84 acquirenti all'ora effettuano un acquisto e ciascuno di questi acquirenti trascorre in media 5 minuti in fila alla cassa. In qualsiasi momento durante l'orario lavorativo, quanti acquirenti, in media, stanno aspettando in fila alla cassa per effettuare un acquisto presso il Good Deals Store?

RISPOSTA SPIEGAZIONE: Poiché la domanda afferma che la legge di Little può essere applicata a qualsiasi singola parte del negozio (ad esempio, solo la fila alla cassa), il numero medio di acquirenti, $N$, nella fila alla cassa in qualsiasi momento è $N = rT $, dove $r$ è il numero di acquirenti che entrano nella fila alla cassa al minuto e $T$ è il numero medio di minuti che ogni acquirente trascorre nella fila alla cassa.

Poiché 84 acquirenti all'ora effettuano un acquisto, 84 acquirenti all'ora entrano nella fila alla cassa. Tuttavia, questo deve essere convertito nel numero di acquirenti al minuto (per poter essere utilizzato con $T = 5$). Poiché in un'ora ci sono 60 minuti, la tariffa è ${84 shoppers per hour}/{60 minutes} = 1,4$ acquirenti al minuto. Utilizzando la formula data con $r = 1,4$ e $T = 5$ si ottiene

$$N = rt = (1.4)(5) = 7$$

Pertanto, il numero medio di acquirenti, $N$, in fila alla cassa in qualsiasi momento durante l'orario lavorativo è 7.

La risposta finale è 7.

Domanda 9

Il proprietario del Good Deals Store apre un nuovo negozio in tutta la città. Per il nuovo negozio, il proprietario stima che, durante l'orario lavorativo, una media di 90 acquirenti al giornooraentrano nel negozio e ognuno di loro rimane in media 12 minuti. Quale percentuale è inferiore al numero medio di acquirenti nel nuovo negozio in qualsiasi momento rispetto al numero medio di acquirenti nel negozio originale? (Nota: ignora il simbolo della percentuale quando inserisci la risposta. Ad esempio, se la risposta è 42,1%, inserisci 42,1)

RISPOSTA SPIEGAZIONE: Secondo le informazioni fornite originariamente, il numero medio stimato di acquirenti nel negozio originale in qualsiasi momento (N) è 45. Nella domanda si afferma che, nel nuovo negozio, il gestore stima che una media di 90 acquirenti all'ora (60 minuti) entrano nel negozio, il che equivale a 1,5 acquirenti al minuto (r). Il manager stima inoltre che ciascun acquirente rimanga nel negozio per una media di 12 minuti (T). Pertanto, per la legge di Little, ci sono, in media, $N = rT = (1,5)(12) = 18$ acquirenti nel nuovo negozio in qualsiasi momento. Questo è

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

percentuale in meno rispetto al numero medio di acquirenti nel negozio originale in qualsiasi momento.

La risposta finale è 60.

Domanda 10

Nel piano $xy$ il punto $(p,r)$ si trova sulla retta con l'equazione $y=x+b$, dove $b$ è una costante. Il punto di coordinate $(2p, 5r)$ giace sulla retta con equazione $y=2x+b$. Se $p≠0$, qual è il valore di $r/p$?

A) $ 2/5 $

B) $ 3/4 $

C) $4/3$

D) $5/2$

RISPOSTA SPIEGAZIONE: Poiché il punto $(p,r)$ si trova sulla retta con l'equazione $y=x+b$, il punto deve soddisfare l'equazione. Sostituendo $p$ con $x$ e $r$ con $y$ nell'equazione $y=x+b$ si ottiene $r=p+b$, ovvero $i b$ = $i r-i p $.

Allo stesso modo, poiché il punto $(2p,5r)$ si trova sulla retta con l'equazione $y=2x+b$, il punto deve soddisfare l'equazione. Sostituendo $2p$ con $x$ e $5r$ con $y$ nell'equazione $y=2x+b$ si ottiene:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

Successivamente, possiamo impostare le due equazioni uguali a $b$ uguali tra loro e semplificare:

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

Infine, per trovare $r/p$, dobbiamo dividere entrambi i lati dell'equazione per $p$ e per $4$:

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

La risposta corretta è B , $ 3/4 $.

Se hai scelto le scelte A e D, potresti aver formulato erroneamente la tua risposta con i coefficienti nel punto $(2p, 5r)$. Se hai scelto la Scelta C, potresti aver confuso $r$ e $p$.

Nota che sebbene questo sia nella sezione calcolatrice del SAT, non hai assolutamente bisogno della calcolatrice per risolverlo!

Domanda 11

Un silo per il grano è costruito da due coni circolari retti e un cilindro circolare retto con misure interne rappresentate dalla figura sopra. Dei seguenti, qual è il volume più vicino al silo del grano, in piedi cubi?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916.3
D) 1047.2

RISPOSTA SPIEGAZIONE: Il volume del silo per cereali si trova sommando i volumi di tutti i solidi di cui è composto (un cilindro e due coni). Il silo è composto da un cilindro (con altezza 10 piedi e raggio base 5 piedi) e due coni (ciascuno con altezza 5 piedi e raggio base 5 piedi). Le formule fornite all'inizio della sezione SAT Math:

Volume di un cono

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Volume di un cilindro

$$V=πr^2h$$

può essere utilizzato per determinare il volume totale del silo. Poiché i due coni hanno dimensioni identiche, il volume totale, in piedi cubi, del silo è dato da

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

che è approssimativamente uguale a 1.047,2 piedi cubi.

La risposta finale è D.

Domanda 12

Se $x$ è la media (media aritmetica) di $m$ e $9$, $y$ è la media di $2m$ e $15$ e $z$ è la media di $3m$ e $18$, qual è la media di $x$, $y$ e $z$ in termini di $m$?

A) $m+6$
B) $m+7$
C) 2 milioni di dollari+14 dollari
D) 3 milioni di dollari + 21 dollari

RISPOSTA SPIEGAZIONE: Poiché la media (media aritmetica) di due numeri è uguale alla somma dei due numeri divisa per 2, le equazioni $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$sono vere. La media di $x$, $y$ e $z$ è data da ${x + y + z}/{3}$. Sostituendo le espressioni in m per ciascuna variabile ($x$, $y$, $z$) si ottiene

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Questa frazione può essere semplificata in $m + 7$.

La risposta finale è B.

Domanda 13

La funzione $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ è rappresentata graficamente nel piano $xy$ sopra. Se $k$ è una costante tale che l'equazione $f(x)=k$ ha tre soluzioni reali, quale delle seguenti potrebbe essere il valore di $k$?

SPIEGAZIONE DELLA RISPOSTA: L'equazione $f(x) = k$ fornisce le soluzioni del sistema di equazioni

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

E

$$y = k$$

Una soluzione reale di un sistema di due equazioni corrisponde ad un punto di intersezione dei grafici delle due equazioni nel piano $xy$.

Il grafico di $y = k$ è una linea orizzontale che contiene il punto $(0, k)$ e interseca tre volte il grafico dell'equazione cubica (poiché ha tre soluzioni reali). Dato il grafico, l'unica linea orizzontale che intersecherebbe l'equazione cubica tre volte è la linea con l'equazione $y = −3$, o $f(x) = −3$. Pertanto, $k$ è $-3$.

La risposta finale è D.

Domanda 14

$$q={1/2}nv^2$$

La pressione dinamica $q$ generata da un fluido che si muove con velocità $v$ può essere trovata utilizzando la formula sopra, dove $n$ è la densità costante del fluido. Un ingegnere aeronautico utilizza la formula per trovare la pressione dinamica di un fluido che si muove con velocità $v$ e dello stesso fluido che si muove con velocità 1,5$v$. Qual è il rapporto tra la pressione dinamica del fluido più veloce e la pressione dinamica del fluido più lento?

RISPOSTA SPIEGAZIONE: Per risolvere questo problema, è necessario impostare equazioni con variabili. Sia $q_1$ la pressione dinamica del fluido più lento che si muove con velocità $v_1$ e sia $q_2$ la pressione dinamica del fluido più veloce che si muove con velocità $v_2$. Poi

$$v_2 =1.5v_1$$

Data l'equazione $q = {1}/{2}nv^2$, sostituendo la pressione dinamica e la velocità del fluido più veloce si ottiene $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Poiché $v_2 =1.5v_1$, l'espressione $1.5v_1$ può essere sostituita a $v_2$ in questa equazione, ottenendo $q_2 = {1}/{2}n(1.5v_1)^2$. Elevando al quadrato $1,5$, puoi riscrivere l'equazione precedente come:

$$q_2 = (2,25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2,25)q_1$$

Pertanto, il rapporto tra la pressione dinamica del fluido più veloce è

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

La risposta finale è 2.25 o 9/4.

Domanda 15

Per un polinomio $p(x)$, il valore di $p(3)$ è $-2$. Quale delle seguenti affermazioni deve essere vera riguardo a $p(x)$?

A) $x-5$ è un fattore di $p(x)$.
B) $x-2$ è un fattore di $p(x)$.
C) $x+2$ è un fattore di $p(x)$.
D) Il resto della divisione $p(x)$ per $x-3$ è $-2$.

RISPOSTA SPIEGAZIONE: Se il polinomio $p(x)$ viene diviso per un polinomio della forma $x+k$ (che tiene conto di tutte le possibili risposte a questa domanda), il risultato può essere scritto come

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

dove $q(x)$ è un polinomio e $r$ è il resto. Poiché $x + k$ è un polinomio di grado 1 (il che significa che include solo $x^1$ e nessun esponente superiore), il resto è un numero reale.

Pertanto, $p(x)$ può essere riscritto come $p(x) = (x + k)q(x) + r$, dove $r$ è un numero reale.

La domanda afferma che $p(3) = -2$, quindi deve essere vero

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Ora possiamo inserire tutte le possibili risposte. Se la risposta è A, B o C, $r$ sarà $0$, mentre se la risposta è D, $r$ sarà $-2$.

R. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Questo potrebbe essere vero, ma solo se $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Questo potrebbe essere vero, ma solo se $q(3)=2$

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Questo potrebbe essere vero, ma solo se $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Questo sarà essere sempre vero non importa cosa sia $q(3)$.

Delle scelte di risposta, l'unica che dovere essere vero riguardo a $p(x)$ è D, che il resto quando $p(x)$ viene diviso per $x-3$ è -2.

La risposta finale è D.

Ti meriti tutti i sonnellini dopo aver risposto a quelle domande.

Cosa hanno in comune le domande di matematica SAT più difficili?

È importante capire cosa rende queste domande difficili 'difficili'. In questo modo, sarai in grado di comprendere e risolvere domande simili quando le vedrai il giorno del test, oltre ad avere una strategia migliore per identificare e correggere i tuoi precedenti errori di matematica SAT.

In questa sezione esamineremo cosa hanno in comune queste domande e forniremo esempi di ciascun tipo. Alcuni dei motivi per cui le domande di matematica più difficili sono le domande di matematica più difficili è perché:

#1: prova diversi concetti matematici contemporaneamente

Qui dobbiamo occuparci di numeri immaginari e di frazioni tutto in una volta.

Il segreto del successo: Pensa a quale matematica applicabile potresti utilizzare per risolvere il problema, fai un passo alla volta e prova ogni tecnica finché non ne trovi quella che funziona!

# 2: comporta molti passaggi

Ricorda: più passaggi devi compiere, più facile sarà sbagliare da qualche parte lungo il percorso!

Dobbiamo risolvere questo problema per gradi (eseguendo diverse medie) per sbloccare il resto delle risposte in un effetto domino. Questo può creare confusione, soprattutto se sei stressato o hai poco tempo.

Il segreto del successo: Procedi con calma, procedi passo dopo passo e ricontrolla il tuo lavoro in modo da non commettere errori!

N. 3: Metti alla prova concetti con cui hai una familiarità limitata

Ad esempio, molti studenti hanno meno familiarità con le funzioni rispetto alle frazioni e alle percentuali, quindi la maggior parte delle domande sulle funzioni sono considerate problemi ad 'alta difficoltà'.

Se non conosci le funzioni, questo sarebbe un problema complicato.

Il segreto del successo: Ripassa i concetti matematici con cui non hai molta familiarità, come le funzioni. Ti consigliamo di utilizzare le nostre fantastiche guide gratuite di revisione SAT Math.

#4: Sono formulati in modi insoliti o contorti

Può essere difficile capire esattamente quali siano alcune domande chiedendo , tanto meno capire come risolverli. Ciò è particolarmente vero quando la domanda si trova alla fine della sezione e il tempo a tua disposizione sta per scadere.

Poiché questa domanda fornisce così tante informazioni senza un diagramma, può essere difficile risolvere il problema nel tempo limitato consentito.

Il segreto del successo: Prenditi il ​​tuo tempo, analizza ciò che ti viene chiesto e disegna un diagramma se ti è utile.

# 5: usa molte variabili diverse

Con così tante variabili diverse in gioco, è abbastanza facile confondersi.

Il segreto del successo: Prenditi il ​​tuo tempo, analizza ciò che ti viene chiesto e valuta se inserire i numeri è una buona strategia per risolvere il problema (non sarebbe per la domanda sopra, ma lo sarebbe per molte altre domande variabili SAT).

I take-away

Il SAT è una maratona e quanto più sei preparato, tanto meglio ti sentirai il giorno del test. Sapere come gestire le domande più difficili che il test può porre ti farà sembrare molto meno scoraggiante sostenere il vero SAT.

Se ritieni che queste domande siano facili, assicurati di non sottovalutare l’effetto dell’adrenalina e della fatica sulla tua capacità di risolvere i problemi. Mentre continui a studiare, attieniti sempre alle linee guida temporali corrette e cerca di sostenere test completi quando possibile. Questo è il modo migliore per ricreare l'ambiente di test reale in modo da poterti preparare per il vero affare.

Se ritieni che queste domande siano impegnative, assicurati di rafforzare le tue conoscenze matematiche consultando le nostre guide individuali sugli argomenti di matematica per il SAT. Lì vedrai spiegazioni più dettagliate degli argomenti in questione e risposte più dettagliate.

Qual è il prossimo?

Hai pensato che queste domande fossero più difficili di quanto ti aspettavi? Dai un'occhiata a tutti gli argomenti trattati nella sezione matematica SAT e poi nota quali sezioni sono state particolarmente difficili per te. Successivamente, dai un'occhiata alle nostre guide matematiche individuali per aiutarti a sostenere una qualsiasi di queste aree deboli.

Non hai più tempo nella sezione matematica del SAT? La nostra guida ti aiuterà a battere il tempo e a massimizzare il tuo punteggio.

Vuoi ottenere un punteggio perfetto? Guardare la nostra guida su come ottenere un 800 perfetto nella sezione matematica SAT , scritto da un perfetto marcatore.

La risposta finale è $ 1/6 $, $ 0,166 $ o $ 0,167 $.

Domanda 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Se l'espressione sopra viene riscritta nella forma $a+bi$, dove $a$ e $b$ sono numeri reali, qual è il valore di $a$? (Nota: $i=√{-1}$)

SPIEGAZIONE DELLA RISPOSTA: Per riscrivere ${8-i}/{3-2i}$ nella forma standard $a + bi$, devi moltiplicare il numeratore e il denominatore di ${8-i}/{3-2i}$ per il coniugato , + 2i$. Questo è uguale

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Poiché $i^2=-1$, quest'ultima frazione può essere ridotta semplificando a

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

che si semplifica ulteriormente in + i$. Pertanto, quando ${8-i}/{3-2i}$ viene riscritto nella forma standard a + bi, il valore di a è 2.

La risposta finale è A.

Domanda 6

Nel triangolo $ABC$, la misura di $∠B$ è 90°, $BC=16$ e $AC$=20. Il triangolo $DEF$ è simile al triangolo $ABC$, dove i vertici $D$, $E$ e $F$ corrispondono rispettivamente ai vertici $A$, $B$ e $C$ e a ciascun lato del triangolo $ DEF$ è /3$ la lunghezza del lato corrispondente del triangolo $ABC$. Qual è il valore di $sinF$?

RISPOSTA SPIEGAZIONE: Il triangolo ABC è un triangolo rettangolo con l'angolo retto in B. Pertanto, $ov {AC}$ è l'ipotenusa del triangolo rettangolo ABC, e $ov {AB}$ e $ov {BC}$ sono i cateti di triangolo rettangolo ABC. Secondo il teorema di Pitagora,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Poiché il triangolo DEF è simile al triangolo ABC, con il vertice F corrispondente al vertice C, la misura di $angle ∠ {F}$ è uguale alla misura di $angle ∠ {C}$. Pertanto, $sen F = sin C$. Dalle lunghezze dei lati del triangolo ABC,

$$sinF ={lato opposto}/{ipotenusa}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Pertanto, $sinF ={3}/{5}$.

La risposta finale è /{5}$ o 0,6.

Domande di matematica SAT consentite dalla calcolatrice

Domanda 7

macchina virtuale Java

La tabella incompleta sopra riassume il numero di studenti mancini e studenti destrimani per genere per gli studenti dell'ottavo anno della Keisel Middle School. Ci sono 5 volte più studentesse destre che studentesse mancine, e ci sono 9 volte più studenti destrimani che studenti mancini. Se nella scuola ci sono un totale di 18 studenti mancini e 122 studenti destrimani, quale delle seguenti ipotesi è più vicina alla probabilità che uno studente destrimano selezionato a caso sia una donna? (Nota: supponiamo che nessuno degli studenti dell'ottavo anno sia sia destrorso che mancino.)

R) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250

RISPOSTA SPIEGAZIONE: Per risolvere questo problema, dovresti creare due equazioni utilizzando due variabili ($x$ e $y$) e le informazioni che ti vengono fornite. Sia $x$ il numero di studentesse mancine e sia $y$ il numero di studenti mancini. Utilizzando le informazioni fornite nel problema, il numero di studentesse destrimane sarà x$ e il numero di studenti maschi destrimani sarà y$. Poiché il numero totale di studenti mancini è 18 e il numero totale di studenti destrimani è 122, il sistema di equazioni riportato di seguito deve essere vero:

$$x + y = 18$$

$x + 9y = 122$$

Quando risolvi questo sistema di equazioni, ottieni $x = 10$ e $y = 8$. Pertanto, 5*10, ovvero 50, dei 122 studenti destrimani sono donne. Pertanto, la probabilità che uno studente destrimano selezionato a caso sia una donna è /{122}$, che approssimato al millesimo più vicino è 0,410.

Domande 8 e 9

Utilizza le seguenti informazioni sia per la domanda 7 che per la domanda 8.

Se gli acquirenti entrano in un negozio a una tariffa media di $r$ acquirenti al minuto e ciascuno rimane nel negozio per un tempo medio di $T$ minuti, viene fornito il numero medio di acquirenti nel negozio, $N$, in qualsiasi momento dalla formula $N=rT$. Questa relazione è nota come legge di Little.

Il proprietario del Good Deals Store stima che durante l'orario lavorativo entrano nel negozio una media di 3 acquirenti al minuto e che ognuno di loro vi rimane in media 15 minuti. Il proprietario del negozio utilizza la legge di Little per stimare che ci siano 45 acquirenti in ogni momento nel negozio.

Domanda 8

La legge di Little può essere applicata a qualsiasi parte del negozio, come un particolare reparto o le code alla cassa. Il proprietario del negozio determina che, durante l'orario lavorativo, circa 84 acquirenti all'ora effettuano un acquisto e ciascuno di questi acquirenti trascorre in media 5 minuti in fila alla cassa. In qualsiasi momento durante l'orario lavorativo, quanti acquirenti, in media, stanno aspettando in fila alla cassa per effettuare un acquisto presso il Good Deals Store?

RISPOSTA SPIEGAZIONE: Poiché la domanda afferma che la legge di Little può essere applicata a qualsiasi singola parte del negozio (ad esempio, solo la fila alla cassa), il numero medio di acquirenti, $N$, nella fila alla cassa in qualsiasi momento è $N = rT $, dove $r$ è il numero di acquirenti che entrano nella fila alla cassa al minuto e $T$ è il numero medio di minuti che ogni acquirente trascorre nella fila alla cassa.

Poiché 84 acquirenti all'ora effettuano un acquisto, 84 acquirenti all'ora entrano nella fila alla cassa. Tuttavia, questo deve essere convertito nel numero di acquirenti al minuto (per poter essere utilizzato con $T = 5$). Poiché in un'ora ci sono 60 minuti, la tariffa è ${84 shoppers per hour}/{60 minutes} = 1,4$ acquirenti al minuto. Utilizzando la formula data con $r = 1,4$ e $T = 5$ si ottiene

$$N = rt = (1.4)(5) = 7$$

Pertanto, il numero medio di acquirenti, $N$, in fila alla cassa in qualsiasi momento durante l'orario lavorativo è 7.

La risposta finale è 7.

Domanda 9

Il proprietario del Good Deals Store apre un nuovo negozio in tutta la città. Per il nuovo negozio, il proprietario stima che, durante l'orario lavorativo, una media di 90 acquirenti al giornooraentrano nel negozio e ognuno di loro rimane in media 12 minuti. Quale percentuale è inferiore al numero medio di acquirenti nel nuovo negozio in qualsiasi momento rispetto al numero medio di acquirenti nel negozio originale? (Nota: ignora il simbolo della percentuale quando inserisci la risposta. Ad esempio, se la risposta è 42,1%, inserisci 42,1)

RISPOSTA SPIEGAZIONE: Secondo le informazioni fornite originariamente, il numero medio stimato di acquirenti nel negozio originale in qualsiasi momento (N) è 45. Nella domanda si afferma che, nel nuovo negozio, il gestore stima che una media di 90 acquirenti all'ora (60 minuti) entrano nel negozio, il che equivale a 1,5 acquirenti al minuto (r). Il manager stima inoltre che ciascun acquirente rimanga nel negozio per una media di 12 minuti (T). Pertanto, per la legge di Little, ci sono, in media, $N = rT = (1,5)(12) = 18$ acquirenti nel nuovo negozio in qualsiasi momento. Questo è

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

percentuale in meno rispetto al numero medio di acquirenti nel negozio originale in qualsiasi momento.

La risposta finale è 60.

Domanda 10

Nel piano $xy$ il punto $(p,r)$ si trova sulla retta con l'equazione $y=x+b$, dove $b$ è una costante. Il punto di coordinate $(2p, 5r)$ giace sulla retta con equazione $y=2x+b$. Se $p≠0$, qual è il valore di $r/p$?

A) $ 2/5 $

B) $ 3/4 $

C) /3$

D) /2$

RISPOSTA SPIEGAZIONE: Poiché il punto $(p,r)$ si trova sulla retta con l'equazione $y=x+b$, il punto deve soddisfare l'equazione. Sostituendo $p$ con $x$ e $r$ con $y$ nell'equazione $y=x+b$ si ottiene $r=p+b$, ovvero $i b$ = $i r-i p $.

Allo stesso modo, poiché il punto $(2p,5r)$ si trova sulla retta con l'equazione $y=2x+b$, il punto deve soddisfare l'equazione. Sostituendo p$ con $x$ e r$ con $y$ nell'equazione $y=2x+b$ si ottiene:

r=2(2p)+b$

r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

Successivamente, possiamo impostare le due equazioni uguali a $b$ uguali tra loro e semplificare:

$b=r-p=5r-4p$

p=4r$

Infine, per trovare $r/p$, dobbiamo dividere entrambi i lati dell'equazione per $p$ e per $:

p=4r$

={4r}/p$

/4=r/p$

La risposta corretta è B , $ 3/4 $.

Se hai scelto le scelte A e D, potresti aver formulato erroneamente la tua risposta con i coefficienti nel punto $(2p, 5r)$. Se hai scelto la Scelta C, potresti aver confuso $r$ e $p$.

Nota che sebbene questo sia nella sezione calcolatrice del SAT, non hai assolutamente bisogno della calcolatrice per risolverlo!

Domanda 11

Un silo per il grano è costruito da due coni circolari retti e un cilindro circolare retto con misure interne rappresentate dalla figura sopra. Dei seguenti, qual è il volume più vicino al silo del grano, in piedi cubi?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916.3
D) 1047.2

RISPOSTA SPIEGAZIONE: Il volume del silo per cereali si trova sommando i volumi di tutti i solidi di cui è composto (un cilindro e due coni). Il silo è composto da un cilindro (con altezza 10 piedi e raggio base 5 piedi) e due coni (ciascuno con altezza 5 piedi e raggio base 5 piedi). Le formule fornite all'inizio della sezione SAT Math:

Volume di un cono

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Volume di un cilindro

$$V=πr^2h$$

può essere utilizzato per determinare il volume totale del silo. Poiché i due coni hanno dimensioni identiche, il volume totale, in piedi cubi, del silo è dato da

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

che è approssimativamente uguale a 1.047,2 piedi cubi.

La risposta finale è D.

Domanda 12

Se $x$ è la media (media aritmetica) di $m$ e $, $y$ è la media di m$ e $ e $z$ è la media di m$ e $, qual è la media di $x$, $y$ e $z$ in termini di $m$?

A) $m+6$
B) $m+7$
C) 2 milioni di dollari+14 dollari
D) 3 milioni di dollari + 21 dollari

RISPOSTA SPIEGAZIONE: Poiché la media (media aritmetica) di due numeri è uguale alla somma dei due numeri divisa per 2, le equazioni $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$sono vere. La media di $x$, $y$ e $z$ è data da ${x + y + z}/{3}$. Sostituendo le espressioni in m per ciascuna variabile ($x$, $y$, $z$) si ottiene

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Questa frazione può essere semplificata in $m + 7$.

La risposta finale è B.

Domanda 13

La funzione $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ è rappresentata graficamente nel piano $xy$ sopra. Se $k$ è una costante tale che l'equazione $f(x)=k$ ha tre soluzioni reali, quale delle seguenti potrebbe essere il valore di $k$?

SPIEGAZIONE DELLA RISPOSTA: L'equazione $f(x) = k$ fornisce le soluzioni del sistema di equazioni

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

E

$$y = k$$

Una soluzione reale di un sistema di due equazioni corrisponde ad un punto di intersezione dei grafici delle due equazioni nel piano $xy$.

Il grafico di $y = k$ è una linea orizzontale che contiene il punto $(0, k)$ e interseca tre volte il grafico dell'equazione cubica (poiché ha tre soluzioni reali). Dato il grafico, l'unica linea orizzontale che intersecherebbe l'equazione cubica tre volte è la linea con l'equazione $y = −3$, o $f(x) = −3$. Pertanto, $k$ è $-3$.

La risposta finale è D.

Domanda 14

$$q={1/2}nv^2$$

La pressione dinamica $q$ generata da un fluido che si muove con velocità $v$ può essere trovata utilizzando la formula sopra, dove $n$ è la densità costante del fluido. Un ingegnere aeronautico utilizza la formula per trovare la pressione dinamica di un fluido che si muove con velocità $v$ e dello stesso fluido che si muove con velocità 1,5$v$. Qual è il rapporto tra la pressione dinamica del fluido più veloce e la pressione dinamica del fluido più lento?

RISPOSTA SPIEGAZIONE: Per risolvere questo problema, è necessario impostare equazioni con variabili. Sia $q_1$ la pressione dinamica del fluido più lento che si muove con velocità $v_1$ e sia $q_2$ la pressione dinamica del fluido più veloce che si muove con velocità $v_2$. Poi

$$v_2 =1.5v_1$$

Data l'equazione $q = {1}/{2}nv^2$, sostituendo la pressione dinamica e la velocità del fluido più veloce si ottiene $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Poiché $v_2 =1.5v_1$, l'espressione .5v_1$ può essere sostituita a $v_2$ in questa equazione, ottenendo $q_2 = {1}/{2}n(1.5v_1)^2$. Elevando al quadrato ,5$, puoi riscrivere l'equazione precedente come:

$$q_2 = (2,25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2,25)q_1$$

Pertanto, il rapporto tra la pressione dinamica del fluido più veloce è

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

La risposta finale è 2.25 o 9/4.

Domanda 15

Per un polinomio $p(x)$, il valore di $p(3)$ è $-2$. Quale delle seguenti affermazioni deve essere vera riguardo a $p(x)$?

A) $x-5$ è un fattore di $p(x)$.
B) $x-2$ è un fattore di $p(x)$.
C) $x+2$ è un fattore di $p(x)$.
D) Il resto della divisione $p(x)$ per $x-3$ è $-2$.

RISPOSTA SPIEGAZIONE: Se il polinomio $p(x)$ viene diviso per un polinomio della forma $x+k$ (che tiene conto di tutte le possibili risposte a questa domanda), il risultato può essere scritto come

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

dove $q(x)$ è un polinomio e $r$ è il resto. Poiché $x + k$ è un polinomio di grado 1 (il che significa che include solo $x^1$ e nessun esponente superiore), il resto è un numero reale.

Pertanto, $p(x)$ può essere riscritto come $p(x) = (x + k)q(x) + r$, dove $r$ è un numero reale.

La domanda afferma che $p(3) = -2$, quindi deve essere vero

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Ora possiamo inserire tutte le possibili risposte. Se la risposta è A, B o C, $r$ sarà

Vuoi metterti alla prova con le domande di matematica SAT più difficili? Vuoi sapere cosa rende queste domande così difficili e come risolverle al meglio? Se sei pronto per affondare davvero i denti nella sezione di matematica del SAT e puntare a quel punteggio perfetto, allora questa è la guida che fa per te.

Abbiamo messo insieme ciò che crediamo essere le 15 domande più difficili per l'attuale SAT , con strategie e spiegazioni delle risposte per ciascuno. Queste sono tutte domande difficili di matematica SAT dei test pratici SAT del College Board, il che significa che comprenderle è uno dei modi migliori di studiare per quelli di voi che mirano alla perfezione.

Immagine: Sonia Siviglia /Wikimedia

Breve panoramica di SAT Math

La terza e la quarta sezione del SAT saranno sempre sezioni di matematica . La prima sottosezione matematica (etichettata '3') fa non ti consentono di utilizzare una calcolatrice, mentre la seconda sottosezione matematica (etichettata come '4') fa consentire l'uso della calcolatrice. Non preoccuparti troppo della sezione senza calcolatrice, però: se non ti è consentito usare una calcolatrice su una domanda, significa che non hai bisogno di una calcolatrice per rispondere.

Ogni sottosezione matematica è organizzata in ordine di difficoltà crescente (dove più tempo occorre per risolvere un problema e meno persone rispondono correttamente, più difficile è). In ciascuna sottosezione, la domanda 1 sarà 'facile' e la domanda 15 sarà considerata 'difficile'. Tuttavia, la difficoltà crescente si ripristina da facile a difficile nelle griglie.

Pertanto, le domande a scelta multipla sono organizzate con difficoltà crescente (le domande 1 e 2 saranno le più facili, le domande 14 e 15 saranno le più difficili), ma il livello di difficoltà si reimposta per la sezione della griglia (il che significa che le domande 16 e 17 saranno nuovamente 'facile' e le domande 19 e 20 saranno molto difficili).

Salvo pochissime eccezioni, quindi, i problemi di matematica SAT più difficili verranno raggruppati alla fine dei segmenti a scelta multipla o nella seconda metà delle domande inserite nella griglia. Oltre alla loro posizione nel test, però, queste domande condividono anche alcuni altri punti in comune. Tra un minuto esamineremo le domande di esempio e come risolverle, quindi le analizzeremo per capire cosa hanno in comune questi tipi di domande.

Ma prima: dovresti concentrarti sulle domande di matematica più difficili in questo momento?

Se hai appena iniziato la preparazione allo studio (o se hai semplicemente saltato questo primo passaggio cruciale), fermati definitivamente e fai un test pratico completo per valutare il tuo attuale livello di punteggio. Consulta la nostra guida su tutte le prove pratiche SAT gratuite disponibili online e poi siediti per fare un test tutto in una volta.

Il modo migliore in assoluto per valutare il tuo livello attuale è semplicemente sostenere il test pratico SAT come se fosse reale, rispettando tempistiche rigorose e lavorando direttamente con solo le pause consentite (lo sappiamo, probabilmente non è il tuo modo preferito di trascorrere un sabato). Una volta che hai una buona idea del tuo livello attuale e della classifica percentile, puoi impostare traguardi e obiettivi per il tuo punteggio SAT Math finale.

Se attualmente stai ottenendo un punteggio compreso tra 200 e 400 o tra 400 e 600 su SAT Math, la soluzione migliore è consultare prima la nostra guida per migliorare il tuo punteggio in matematica essere costantemente pari o superiore a 600 prima di iniziare a cercare di affrontare i problemi di matematica più difficili del test.

Se, tuttavia, hai già un punteggio superiore a 600 nella sezione di matematica e vuoi mettere alla prova il tuo coraggio per il vero SAT, allora procedi definitivamente con il resto di questa guida. Se punti alla perfezione (o quasi) , allora dovrai sapere quali sono le domande di matematica SAT più difficili e come risolverle. E fortunatamente, è esattamente quello che faremo.

AVVERTIMENTO: Poiché ce n'è un numero limitato prove pratiche ufficiali SAT , potresti voler aspettare di leggere questo articolo finché non avrai completato tutti o la maggior parte dei primi quattro test pratici ufficiali (poiché la maggior parte delle domande seguenti sono state prese da quei test). Se temi di rovinare i test, smetti di leggere questa guida adesso; torna a leggerlo quando li hai completati.

Ora passiamo alla nostra lista di domande (whoo)!

Immagine: Niytx /DeviantArt

Le 15 domande di matematica SAT più difficili

Ora che sei sicuro di dover rispondere a queste domande, tuffiamoci subito! Di seguito abbiamo selezionato 15 delle domande SAT Math più difficili da provare, insieme a procedure dettagliate su come ottenere la risposta (se sei perplesso).

Nessuna calcolatrice SAT domande di matematica

Domanda 1

$$C=5/9(F-32)$$

L'equazione sopra mostra come la temperatura $F$, misurata in gradi Fahrenheit, è correlata alla temperatura $C$, misurata in gradi Celsius. In base all'equazione, quale delle seguenti affermazioni deve essere vera?

1. Un aumento della temperatura di 1 grado Fahrenheit equivale a un aumento della temperatura di 5/9 $ gradi Celsius.
2. Un aumento della temperatura di 1 grado Celsius equivale a un aumento della temperatura di 1,8 gradi Fahrenheit.
3. Un aumento della temperatura di 5$/9$ gradi Fahrenheit equivale ad un aumento della temperatura di 1 grado Celsius.

R) Solo io
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I e II

RISPOSTA SPIEGAZIONE: Pensa all'equazione come a un'equazione per una linea

$$y=mx+b$$

dove in questo caso

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

O

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Puoi vedere che la pendenza del grafico è ${5}/{9}$, il che significa che per un aumento di 1 grado Fahrenheit, l'aumento è ${5}/{9}$ di 1 grado Celsius.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Pertanto, l’affermazione I è vera. Ciò equivale a dire che un aumento di 1 grado Celsius equivale a un aumento di ${9}/{5}$ gradi Fahrenheit.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Poiché ${9}/{5}$ = 1,8, l'affermazione II è vera.

L'unica risposta che ha sia l'affermazione I che l'affermazione II come vere è D , ma se hai tempo e vuoi essere assolutamente approfondito, puoi anche verificare se l'affermazione III (un aumento di ${5}/{9}$ gradi Fahrenheit equivale a un aumento di temperatura di 1 grado Celsius) è vera :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (che è ≠ 1)$$

Un aumento di $5/9$ gradi Fahrenheit porta ad un aumento di ${25}/{81}$, non di 1 grado, Celsius, quindi l'affermazione III non è vera.

La risposta finale è D.

Domanda 2

L'equazione${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$è vero per tutti i valori di $x≠2/a$, dove $a$ è una costante.

Qual è il valore di $a$?

R)-16
B)-3
C)3
D)16

RISPOSTA SPIEGAZIONE: Ci sono due modi per risolvere questa domanda. Il modo più veloce è moltiplicare ciascun lato dell'equazione data per $ax-2$ (così puoi eliminare la frazione). Quando moltiplichi ciascun lato per $ax-2$, dovresti avere:

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

Dovresti quindi moltiplicare $(-8x-3)$ e $(ax-2)$ usando FOIL.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Quindi, riduci sul lato destro dell'equazione

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Poiché i coefficienti del termine $x^2$ devono essere uguali su entrambi i lati dell'equazione, $−8a = 24$, o $a = −3$.

L'altra opzione, più lunga e noiosa, è tentare di collegare tutte le scelte di risposta per a e vedere quale scelta di risposta rende uguali entrambi i lati dell'equazione. Ancora una volta, questa è l'opzione più lunga e non la consiglio per il SAT vero e proprio poiché farebbe perdere troppo tempo.

La risposta finale è B.

Domanda 3

Se $3x-y = 12$, qual è il valore di ${8^x}/{2^y}$?

A) $ 2^{12}$
B) $4^4$
C) $8^2$
D) Il valore non può essere determinato dalle informazioni fornite.

RISPOSTA SPIEGAZIONE: Un approccio è esprimere

$${8^x}/{2^y}$$

in modo che numeratore e denominatore siano espressi con la stessa base. Poiché 2 e 8 sono entrambe potenze di 2, sostituendo $2^3$ con 8 nel numeratore di ${8^x}/{2^y}$ si ottiene

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

che può essere riscritto

$${2^3x}/{2^y}$$

Poiché il numeratore e il denominatore di hanno una base comune, questa espressione può essere riscritta come $2^(3x−y)$. Nella domanda si afferma che $3x − y = 12$, quindi si può sostituire 12 all'esponente, $3x − y$, il che significa che

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

La risposta finale è A.

Domanda 4

I punti A e B giacciono su una circonferenza di raggio 1 e l'arco ${AB}↖⌢$ ha una lunghezza di $π/3$. Quale frazione della circonferenza del cerchio è la lunghezza dell'arco ${AB}↖⌢$?

RISPOSTA SPIEGAZIONE: Per trovare la risposta a questa domanda, devi prima conoscere la formula per trovare la circonferenza di un cerchio.

La circonferenza, $C$, di un cerchio è $C = 2πr$, dove $r$ è il raggio del cerchio. Per il cerchio dato con un raggio pari a 1, la circonferenza è $C = 2(π)(1)$, o $C = 2π$.

Per trovare quale frazione della circonferenza è la lunghezza di ${AB}↖⌢$, dividi la lunghezza dell'arco per la circonferenza, che dà $π/3 ÷ 2π$. Questa divisione può essere rappresentata da $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

La frazione $1/6$ può anche essere riscritta come $0,166$ o $0,167$.

La risposta finale è $ 1/6 $, $ 0,166 $ o $ 0,167 $.

Domanda 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Se l'espressione sopra viene riscritta nella forma $a+bi$, dove $a$ e $b$ sono numeri reali, qual è il valore di $a$? (Nota: $i=√{-1}$)

SPIEGAZIONE DELLA RISPOSTA: Per riscrivere ${8-i}/{3-2i}$ nella forma standard $a + bi$, devi moltiplicare il numeratore e il denominatore di ${8-i}/{3-2i}$ per il coniugato , $3 + 2i$. Questo è uguale

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Poiché $i^2=-1$, quest'ultima frazione può essere ridotta semplificando a

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

che si semplifica ulteriormente in $2 + i$. Pertanto, quando ${8-i}/{3-2i}$ viene riscritto nella forma standard a + bi, il valore di a è 2.

La risposta finale è A.

Domanda 6

Nel triangolo $ABC$, la misura di $∠B$ è 90°, $BC=16$ e $AC$=20. Il triangolo $DEF$ è simile al triangolo $ABC$, dove i vertici $D$, $E$ e $F$ corrispondono rispettivamente ai vertici $A$, $B$ e $C$ e a ciascun lato del triangolo $ DEF$ è $1/3$ la lunghezza del lato corrispondente del triangolo $ABC$. Qual è il valore di $sinF$?

RISPOSTA SPIEGAZIONE: Il triangolo ABC è un triangolo rettangolo con l'angolo retto in B. Pertanto, $ov {AC}$ è l'ipotenusa del triangolo rettangolo ABC, e $ov {AB}$ e $ov {BC}$ sono i cateti di triangolo rettangolo ABC. Secondo il teorema di Pitagora,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Poiché il triangolo DEF è simile al triangolo ABC, con il vertice F corrispondente al vertice C, la misura di $angle ∠ {F}$ è uguale alla misura di $angle ∠ {C}$. Pertanto, $sen F = sin C$. Dalle lunghezze dei lati del triangolo ABC,

$$sinF ={lato opposto}/{ipotenusa}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Pertanto, $sinF ={3}/{5}$.

La risposta finale è ${3}/{5}$ o 0,6.

Domande di matematica SAT consentite dalla calcolatrice

Domanda 7

La tabella incompleta sopra riassume il numero di studenti mancini e studenti destrimani per genere per gli studenti dell'ottavo anno della Keisel Middle School. Ci sono 5 volte più studentesse destre che studentesse mancine, e ci sono 9 volte più studenti destrimani che studenti mancini. Se nella scuola ci sono un totale di 18 studenti mancini e 122 studenti destrimani, quale delle seguenti ipotesi è più vicina alla probabilità che uno studente destrimano selezionato a caso sia una donna? (Nota: supponiamo che nessuno degli studenti dell'ottavo anno sia sia destrorso che mancino.)

R) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250

RISPOSTA SPIEGAZIONE: Per risolvere questo problema, dovresti creare due equazioni utilizzando due variabili ($x$ e $y$) e le informazioni che ti vengono fornite. Sia $x$ il numero di studentesse mancine e sia $y$ il numero di studenti mancini. Utilizzando le informazioni fornite nel problema, il numero di studentesse destrimane sarà $5x$ e il numero di studenti maschi destrimani sarà $9y$. Poiché il numero totale di studenti mancini è 18 e il numero totale di studenti destrimani è 122, il sistema di equazioni riportato di seguito deve essere vero:

$$x + y = 18$$

$$5x + 9y = 122$$

Quando risolvi questo sistema di equazioni, ottieni $x = 10$ e $y = 8$. Pertanto, 5*10, ovvero 50, dei 122 studenti destrimani sono donne. Pertanto, la probabilità che uno studente destrimano selezionato a caso sia una donna è ${50}/{122}$, che approssimato al millesimo più vicino è 0,410.

La risposta finale è A.

Domande 8 e 9

Utilizza le seguenti informazioni sia per la domanda 7 che per la domanda 8.

Se gli acquirenti entrano in un negozio a una tariffa media di $r$ acquirenti al minuto e ciascuno rimane nel negozio per un tempo medio di $T$ minuti, viene fornito il numero medio di acquirenti nel negozio, $N$, in qualsiasi momento dalla formula $N=rT$. Questa relazione è nota come legge di Little.

Il proprietario del Good Deals Store stima che durante l'orario lavorativo entrano nel negozio una media di 3 acquirenti al minuto e che ognuno di loro vi rimane in media 15 minuti. Il proprietario del negozio utilizza la legge di Little per stimare che ci siano 45 acquirenti in ogni momento nel negozio.

Domanda 8

La legge di Little può essere applicata a qualsiasi parte del negozio, come un particolare reparto o le code alla cassa. Il proprietario del negozio determina che, durante l'orario lavorativo, circa 84 acquirenti all'ora effettuano un acquisto e ciascuno di questi acquirenti trascorre in media 5 minuti in fila alla cassa. In qualsiasi momento durante l'orario lavorativo, quanti acquirenti, in media, stanno aspettando in fila alla cassa per effettuare un acquisto presso il Good Deals Store?

RISPOSTA SPIEGAZIONE: Poiché la domanda afferma che la legge di Little può essere applicata a qualsiasi singola parte del negozio (ad esempio, solo la fila alla cassa), il numero medio di acquirenti, $N$, nella fila alla cassa in qualsiasi momento è $N = rT $, dove $r$ è il numero di acquirenti che entrano nella fila alla cassa al minuto e $T$ è il numero medio di minuti che ogni acquirente trascorre nella fila alla cassa.

Poiché 84 acquirenti all'ora effettuano un acquisto, 84 acquirenti all'ora entrano nella fila alla cassa. Tuttavia, questo deve essere convertito nel numero di acquirenti al minuto (per poter essere utilizzato con $T = 5$). Poiché in un'ora ci sono 60 minuti, la tariffa è ${84 shoppers per hour}/{60 minutes} = 1,4$ acquirenti al minuto. Utilizzando la formula data con $r = 1,4$ e $T = 5$ si ottiene

$$N = rt = (1.4)(5) = 7$$

Pertanto, il numero medio di acquirenti, $N$, in fila alla cassa in qualsiasi momento durante l'orario lavorativo è 7.

La risposta finale è 7.

Domanda 9

Il proprietario del Good Deals Store apre un nuovo negozio in tutta la città. Per il nuovo negozio, il proprietario stima che, durante l'orario lavorativo, una media di 90 acquirenti al giornooraentrano nel negozio e ognuno di loro rimane in media 12 minuti. Quale percentuale è inferiore al numero medio di acquirenti nel nuovo negozio in qualsiasi momento rispetto al numero medio di acquirenti nel negozio originale? (Nota: ignora il simbolo della percentuale quando inserisci la risposta. Ad esempio, se la risposta è 42,1%, inserisci 42,1)

RISPOSTA SPIEGAZIONE: Secondo le informazioni fornite originariamente, il numero medio stimato di acquirenti nel negozio originale in qualsiasi momento (N) è 45. Nella domanda si afferma che, nel nuovo negozio, il gestore stima che una media di 90 acquirenti all'ora (60 minuti) entrano nel negozio, il che equivale a 1,5 acquirenti al minuto (r). Il manager stima inoltre che ciascun acquirente rimanga nel negozio per una media di 12 minuti (T). Pertanto, per la legge di Little, ci sono, in media, $N = rT = (1,5)(12) = 18$ acquirenti nel nuovo negozio in qualsiasi momento. Questo è

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

percentuale in meno rispetto al numero medio di acquirenti nel negozio originale in qualsiasi momento.

La risposta finale è 60.

Domanda 10

Nel piano $xy$ il punto $(p,r)$ si trova sulla retta con l'equazione $y=x+b$, dove $b$ è una costante. Il punto di coordinate $(2p, 5r)$ giace sulla retta con equazione $y=2x+b$. Se $p≠0$, qual è il valore di $r/p$?

A) $ 2/5 $

B) $ 3/4 $

C) $4/3$

D) $5/2$

RISPOSTA SPIEGAZIONE: Poiché il punto $(p,r)$ si trova sulla retta con l'equazione $y=x+b$, il punto deve soddisfare l'equazione. Sostituendo $p$ con $x$ e $r$ con $y$ nell'equazione $y=x+b$ si ottiene $r=p+b$, ovvero $i b$ = $i r-i p $.

Allo stesso modo, poiché il punto $(2p,5r)$ si trova sulla retta con l'equazione $y=2x+b$, il punto deve soddisfare l'equazione. Sostituendo $2p$ con $x$ e $5r$ con $y$ nell'equazione $y=2x+b$ si ottiene:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

Successivamente, possiamo impostare le due equazioni uguali a $b$ uguali tra loro e semplificare:

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

Infine, per trovare $r/p$, dobbiamo dividere entrambi i lati dell'equazione per $p$ e per $4$:

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

La risposta corretta è B , $ 3/4 $.

Se hai scelto le scelte A e D, potresti aver formulato erroneamente la tua risposta con i coefficienti nel punto $(2p, 5r)$. Se hai scelto la Scelta C, potresti aver confuso $r$ e $p$.

Nota che sebbene questo sia nella sezione calcolatrice del SAT, non hai assolutamente bisogno della calcolatrice per risolverlo!

Domanda 11

Un silo per il grano è costruito da due coni circolari retti e un cilindro circolare retto con misure interne rappresentate dalla figura sopra. Dei seguenti, qual è il volume più vicino al silo del grano, in piedi cubi?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916.3
D) 1047.2

RISPOSTA SPIEGAZIONE: Il volume del silo per cereali si trova sommando i volumi di tutti i solidi di cui è composto (un cilindro e due coni). Il silo è composto da un cilindro (con altezza 10 piedi e raggio base 5 piedi) e due coni (ciascuno con altezza 5 piedi e raggio base 5 piedi). Le formule fornite all'inizio della sezione SAT Math:

Volume di un cono

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Volume di un cilindro

$$V=πr^2h$$

può essere utilizzato per determinare il volume totale del silo. Poiché i due coni hanno dimensioni identiche, il volume totale, in piedi cubi, del silo è dato da

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

che è approssimativamente uguale a 1.047,2 piedi cubi.

La risposta finale è D.

Domanda 12

Se $x$ è la media (media aritmetica) di $m$ e $9$, $y$ è la media di $2m$ e $15$ e $z$ è la media di $3m$ e $18$, qual è la media di $x$, $y$ e $z$ in termini di $m$?

A) $m+6$
B) $m+7$
C) 2 milioni di dollari+14 dollari
D) 3 milioni di dollari + 21 dollari

RISPOSTA SPIEGAZIONE: Poiché la media (media aritmetica) di due numeri è uguale alla somma dei due numeri divisa per 2, le equazioni $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$sono vere. La media di $x$, $y$ e $z$ è data da ${x + y + z}/{3}$. Sostituendo le espressioni in m per ciascuna variabile ($x$, $y$, $z$) si ottiene

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Questa frazione può essere semplificata in $m + 7$.

La risposta finale è B.

Domanda 13

La funzione $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ è rappresentata graficamente nel piano $xy$ sopra. Se $k$ è una costante tale che l'equazione $f(x)=k$ ha tre soluzioni reali, quale delle seguenti potrebbe essere il valore di $k$?

SPIEGAZIONE DELLA RISPOSTA: L'equazione $f(x) = k$ fornisce le soluzioni del sistema di equazioni

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

E

$$y = k$$

Una soluzione reale di un sistema di due equazioni corrisponde ad un punto di intersezione dei grafici delle due equazioni nel piano $xy$.

Il grafico di $y = k$ è una linea orizzontale che contiene il punto $(0, k)$ e interseca tre volte il grafico dell'equazione cubica (poiché ha tre soluzioni reali). Dato il grafico, l'unica linea orizzontale che intersecherebbe l'equazione cubica tre volte è la linea con l'equazione $y = −3$, o $f(x) = −3$. Pertanto, $k$ è $-3$.

La risposta finale è D.

Domanda 14

$$q={1/2}nv^2$$

La pressione dinamica $q$ generata da un fluido che si muove con velocità $v$ può essere trovata utilizzando la formula sopra, dove $n$ è la densità costante del fluido. Un ingegnere aeronautico utilizza la formula per trovare la pressione dinamica di un fluido che si muove con velocità $v$ e dello stesso fluido che si muove con velocità 1,5$v$. Qual è il rapporto tra la pressione dinamica del fluido più veloce e la pressione dinamica del fluido più lento?

RISPOSTA SPIEGAZIONE: Per risolvere questo problema, è necessario impostare equazioni con variabili. Sia $q_1$ la pressione dinamica del fluido più lento che si muove con velocità $v_1$ e sia $q_2$ la pressione dinamica del fluido più veloce che si muove con velocità $v_2$. Poi

$$v_2 =1.5v_1$$

Data l'equazione $q = {1}/{2}nv^2$, sostituendo la pressione dinamica e la velocità del fluido più veloce si ottiene $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Poiché $v_2 =1.5v_1$, l'espressione $1.5v_1$ può essere sostituita a $v_2$ in questa equazione, ottenendo $q_2 = {1}/{2}n(1.5v_1)^2$. Elevando al quadrato $1,5$, puoi riscrivere l'equazione precedente come:

$$q_2 = (2,25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2,25)q_1$$

Pertanto, il rapporto tra la pressione dinamica del fluido più veloce è

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

La risposta finale è 2.25 o 9/4.

Domanda 15

Per un polinomio $p(x)$, il valore di $p(3)$ è $-2$. Quale delle seguenti affermazioni deve essere vera riguardo a $p(x)$?

A) $x-5$ è un fattore di $p(x)$.
B) $x-2$ è un fattore di $p(x)$.
C) $x+2$ è un fattore di $p(x)$.
D) Il resto della divisione $p(x)$ per $x-3$ è $-2$.

RISPOSTA SPIEGAZIONE: Se il polinomio $p(x)$ viene diviso per un polinomio della forma $x+k$ (che tiene conto di tutte le possibili risposte a questa domanda), il risultato può essere scritto come

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

dove $q(x)$ è un polinomio e $r$ è il resto. Poiché $x + k$ è un polinomio di grado 1 (il che significa che include solo $x^1$ e nessun esponente superiore), il resto è un numero reale.

Pertanto, $p(x)$ può essere riscritto come $p(x) = (x + k)q(x) + r$, dove $r$ è un numero reale.

La domanda afferma che $p(3) = -2$, quindi deve essere vero

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Ora possiamo inserire tutte le possibili risposte. Se la risposta è A, B o C, $r$ sarà $0$, mentre se la risposta è D, $r$ sarà $-2$.

R. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Questo potrebbe essere vero, ma solo se $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Questo potrebbe essere vero, ma solo se $q(3)=2$

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Questo potrebbe essere vero, ma solo se $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Questo sarà essere sempre vero non importa cosa sia $q(3)$.

Delle scelte di risposta, l'unica che dovere essere vero riguardo a $p(x)$ è D, che il resto quando $p(x)$ viene diviso per $x-3$ è -2.

La risposta finale è D.

Ti meriti tutti i sonnellini dopo aver risposto a quelle domande.

Cosa hanno in comune le domande di matematica SAT più difficili?

È importante capire cosa rende queste domande difficili 'difficili'. In questo modo, sarai in grado di comprendere e risolvere domande simili quando le vedrai il giorno del test, oltre ad avere una strategia migliore per identificare e correggere i tuoi precedenti errori di matematica SAT.

In questa sezione esamineremo cosa hanno in comune queste domande e forniremo esempi di ciascun tipo. Alcuni dei motivi per cui le domande di matematica più difficili sono le domande di matematica più difficili è perché:

#1: prova diversi concetti matematici contemporaneamente

Qui dobbiamo occuparci di numeri immaginari e di frazioni tutto in una volta.

Il segreto del successo: Pensa a quale matematica applicabile potresti utilizzare per risolvere il problema, fai un passo alla volta e prova ogni tecnica finché non ne trovi quella che funziona!

# 2: comporta molti passaggi

Ricorda: più passaggi devi compiere, più facile sarà sbagliare da qualche parte lungo il percorso!

Dobbiamo risolvere questo problema per gradi (eseguendo diverse medie) per sbloccare il resto delle risposte in un effetto domino. Questo può creare confusione, soprattutto se sei stressato o hai poco tempo.

Il segreto del successo: Procedi con calma, procedi passo dopo passo e ricontrolla il tuo lavoro in modo da non commettere errori!

N. 3: Metti alla prova concetti con cui hai una familiarità limitata

Ad esempio, molti studenti hanno meno familiarità con le funzioni rispetto alle frazioni e alle percentuali, quindi la maggior parte delle domande sulle funzioni sono considerate problemi ad 'alta difficoltà'.

Se non conosci le funzioni, questo sarebbe un problema complicato.

Il segreto del successo: Ripassa i concetti matematici con cui non hai molta familiarità, come le funzioni. Ti consigliamo di utilizzare le nostre fantastiche guide gratuite di revisione SAT Math.

#4: Sono formulati in modi insoliti o contorti

Può essere difficile capire esattamente quali siano alcune domande chiedendo , tanto meno capire come risolverli. Ciò è particolarmente vero quando la domanda si trova alla fine della sezione e il tempo a tua disposizione sta per scadere.

Poiché questa domanda fornisce così tante informazioni senza un diagramma, può essere difficile risolvere il problema nel tempo limitato consentito.

Il segreto del successo: Prenditi il ​​tuo tempo, analizza ciò che ti viene chiesto e disegna un diagramma se ti è utile.

# 5: usa molte variabili diverse

Con così tante variabili diverse in gioco, è abbastanza facile confondersi.

Il segreto del successo: Prenditi il ​​tuo tempo, analizza ciò che ti viene chiesto e valuta se inserire i numeri è una buona strategia per risolvere il problema (non sarebbe per la domanda sopra, ma lo sarebbe per molte altre domande variabili SAT).

I take-away

Il SAT è una maratona e quanto più sei preparato, tanto meglio ti sentirai il giorno del test. Sapere come gestire le domande più difficili che il test può porre ti farà sembrare molto meno scoraggiante sostenere il vero SAT.

Se ritieni che queste domande siano facili, assicurati di non sottovalutare l’effetto dell’adrenalina e della fatica sulla tua capacità di risolvere i problemi. Mentre continui a studiare, attieniti sempre alle linee guida temporali corrette e cerca di sostenere test completi quando possibile. Questo è il modo migliore per ricreare l'ambiente di test reale in modo da poterti preparare per il vero affare.

Se ritieni che queste domande siano impegnative, assicurati di rafforzare le tue conoscenze matematiche consultando le nostre guide individuali sugli argomenti di matematica per il SAT. Lì vedrai spiegazioni più dettagliate degli argomenti in questione e risposte più dettagliate.

Qual è il prossimo?

Hai pensato che queste domande fossero più difficili di quanto ti aspettavi? Dai un'occhiata a tutti gli argomenti trattati nella sezione matematica SAT e poi nota quali sezioni sono state particolarmente difficili per te. Successivamente, dai un'occhiata alle nostre guide matematiche individuali per aiutarti a sostenere una qualsiasi di queste aree deboli.

Non hai più tempo nella sezione matematica del SAT? La nostra guida ti aiuterà a battere il tempo e a massimizzare il tuo punteggio.

Vuoi ottenere un punteggio perfetto? Guardare la nostra guida su come ottenere un 800 perfetto nella sezione matematica SAT , scritto da un perfetto marcatore.

R. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Questo potrebbe essere vero, ma solo se $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Questo potrebbe essere vero, ma solo se $q(3)=2$

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Questo potrebbe essere vero, ma solo se $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Questo sarà essere sempre vero non importa cosa sia $q(3)$.

Delle scelte di risposta, l'unica che dovere essere vero riguardo a $p(x)$ è D, che il resto quando $p(x)$ viene diviso per $x-3$ è -2.

La risposta finale è D.

Ti meriti tutti i sonnellini dopo aver risposto a quelle domande.

Cosa hanno in comune le domande di matematica SAT più difficili?

È importante capire cosa rende queste domande difficili 'difficili'. In questo modo, sarai in grado di comprendere e risolvere domande simili quando le vedrai il giorno del test, oltre ad avere una strategia migliore per identificare e correggere i tuoi precedenti errori di matematica SAT.

In questa sezione esamineremo cosa hanno in comune queste domande e forniremo esempi di ciascun tipo. Alcuni dei motivi per cui le domande di matematica più difficili sono le domande di matematica più difficili è perché:

#1: prova diversi concetti matematici contemporaneamente

Qui dobbiamo occuparci di numeri immaginari e di frazioni tutto in una volta.

Il segreto del successo: Pensa a quale matematica applicabile potresti utilizzare per risolvere il problema, fai un passo alla volta e prova ogni tecnica finché non ne trovi quella che funziona!

# 2: comporta molti passaggi

Ricorda: più passaggi devi compiere, più facile sarà sbagliare da qualche parte lungo il percorso!

Dobbiamo risolvere questo problema per gradi (eseguendo diverse medie) per sbloccare il resto delle risposte in un effetto domino. Questo può creare confusione, soprattutto se sei stressato o hai poco tempo.

Il segreto del successo: Procedi con calma, procedi passo dopo passo e ricontrolla il tuo lavoro in modo da non commettere errori!

N. 3: Metti alla prova concetti con cui hai una familiarità limitata

Ad esempio, molti studenti hanno meno familiarità con le funzioni rispetto alle frazioni e alle percentuali, quindi la maggior parte delle domande sulle funzioni sono considerate problemi ad 'alta difficoltà'.

Se non conosci le funzioni, questo sarebbe un problema complicato.

Il segreto del successo: Ripassa i concetti matematici con cui non hai molta familiarità, come le funzioni. Ti consigliamo di utilizzare le nostre fantastiche guide gratuite di revisione SAT Math.

#4: Sono formulati in modi insoliti o contorti

Può essere difficile capire esattamente quali siano alcune domande chiedendo , tanto meno capire come risolverli. Ciò è particolarmente vero quando la domanda si trova alla fine della sezione e il tempo a tua disposizione sta per scadere.

Poiché questa domanda fornisce così tante informazioni senza un diagramma, può essere difficile risolvere il problema nel tempo limitato consentito.

Il segreto del successo: Prenditi il ​​tuo tempo, analizza ciò che ti viene chiesto e disegna un diagramma se ti è utile.

# 5: usa molte variabili diverse

attraversamento in ordine di alberi binari

Con così tante variabili diverse in gioco, è abbastanza facile confondersi.

Il segreto del successo: Prenditi il ​​tuo tempo, analizza ciò che ti viene chiesto e valuta se inserire i numeri è una buona strategia per risolvere il problema (non sarebbe per la domanda sopra, ma lo sarebbe per molte altre domande variabili SAT).

I take-away

Il SAT è una maratona e quanto più sei preparato, tanto meglio ti sentirai il giorno del test. Sapere come gestire le domande più difficili che il test può porre ti farà sembrare molto meno scoraggiante sostenere il vero SAT.

Se ritieni che queste domande siano facili, assicurati di non sottovalutare l’effetto dell’adrenalina e della fatica sulla tua capacità di risolvere i problemi. Mentre continui a studiare, attieniti sempre alle linee guida temporali corrette e cerca di sostenere test completi quando possibile. Questo è il modo migliore per ricreare l'ambiente di test reale in modo da poterti preparare per il vero affare.

Se ritieni che queste domande siano impegnative, assicurati di rafforzare le tue conoscenze matematiche consultando le nostre guide individuali sugli argomenti di matematica per il SAT. Lì vedrai spiegazioni più dettagliate degli argomenti in questione e risposte più dettagliate.

Qual è il prossimo?

Hai pensato che queste domande fossero più difficili di quanto ti aspettavi? Dai un'occhiata a tutti gli argomenti trattati nella sezione matematica SAT e poi nota quali sezioni sono state particolarmente difficili per te. Successivamente, dai un'occhiata alle nostre guide matematiche individuali per aiutarti a sostenere una qualsiasi di queste aree deboli.

Non hai più tempo nella sezione matematica del SAT? La nostra guida ti aiuterà a battere il tempo e a massimizzare il tuo punteggio.

Vuoi ottenere un punteggio perfetto? Guardare la nostra guida su come ottenere un 800 perfetto nella sezione matematica SAT , scritto da un perfetto marcatore.