Le due maggiori sfide di ACT Math sono la mancanza di tempo (il test di matematica ha 60 domande in 60 minuti!) e il fatto che il test non fornisce alcuna formula. Tutte le formule e le conoscenze matematiche per l'ACT provengono da ciò che hai imparato e memorizzato.

In questo elenco completo delle formule critiche di cui avrai bisogno nell'ACT, ti esporrò ogni formula dovere aver memorizzato prima del giorno dell'esame, nonché spiegazioni su come utilizzarli e cosa significano. Ti mostrerò anche quali formule dovresti memorizzare prioritariamente (quelle necessarie per più domande) e quali dovresti memorizzare solo quando hai tutto il resto ben inchiodato.

Ti senti già sopraffatto?

La prospettiva di memorizzare un mucchio di formule ti fa venire voglia di correre per le colline? Ci siamo passati tutti, ma non gettare ancora la spugna! La buona notizia dell'ACT è che è progettato per offrire a tutti i partecipanti al test la possibilità di avere successo. Molti di voi avranno già familiarità con la maggior parte di queste formule durante le lezioni di matematica.

Le formule che compaiono maggiormente nel test ti saranno anche più familiari. Le formule necessarie solo per una o due domande del test ti saranno meno familiari. Ad esempio, le formule dell'equazione del cerchio e del logaritmo compaiono sempre e solo come una domanda nella maggior parte dei test di matematica ACT. Se vuoi raggiungere ogni punto, vai avanti e memorizzali. Ma se ti senti sopraffatto dagli elenchi di formule, non preoccuparti: è solo una domanda.

Quindi diamo un'occhiata a tutte le formule che devi assolutamente conoscere prima del giorno del test (oltre a una o due che puoi capire da solo invece di memorizzare un'altra formula).

Algebra

Equazioni e funzioni lineari

Ci saranno almeno cinque o sei domande su equazioni e funzioni lineari in ogni test ACT, quindi questa è una sezione molto importante da conoscere.

Pendenza

La pendenza è la misura di come cambia una linea. È espresso come: la variazione lungo l'asse y/la variazione lungo l'asse x, o $ ise/ un$.

• Dati due punti $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$, trovare la pendenza della retta che li collega:

$$(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)$$

Forma dell'intercettazione della pendenza

• Un'equazione lineare si scrive $y=mx+b$
• M è la pendenza e B è l'intercetta y (il punto della linea che attraversa l'asse y)
• Una linea che passa attraverso l'origine (asse y a 0), viene scritta come $y=mx$
• Se ottieni un'equazione che NON è scritta in questo modo (cioè $mx−y=b$), riscrivila in $y=mx+b$

Formula del punto medio

• Dati due punti $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$, trova il punto medio della retta che li collega:

$$((x_1 + x_2)/2, (y_1 + y_2)/2)$$

Buono a sapersi

Formula della distanza

• Trova la distanza tra i due punti

$$√{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

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In realtà non hai bisogno di questa formula,poiché puoi semplicemente rappresentare graficamente i tuoi punti e quindi creare un triangolo rettangolo da essi. La distanza sarà l'ipotenusa, che puoi trovare tramite il teorema di Pitagora

Logaritmi

Di solito ci sarà solo una domanda nel test che coinvolge i logaritmi. Se temi di dover memorizzare troppe formule, non preoccuparti dei log a meno che tu non stia cercando di ottenere un punteggio perfetto.

$log_bx$ chiede cosa fa la potenza B devono essere sollevati per avere come risultato X ?

• La maggior parte delle volte sull'ACT, dovrai solo sapere come riscrivere i log

$$log_bx=y → b^y=x$$

$$log_bxy=log_bx+log_by$$

$$log_b{x/y} = log_bx - log_per$$

Statistica e probabilità

Medie

La media è la stessa cosa della media

• Trova la media/media di un insieme di termini (numeri)

$$Media = {sommadei ermini}/{il umero(importo)deidiversi ermini}$$

• Trova la velocità media

$$Velocità = { otaledistanza}/{ otale empo}$$

Possano le probabilità essere sempre a tuo favore.

Probabilità

La probabilità è una rappresentazione delle probabilità che qualcosa accada. È garantito che si verifichi una probabilità pari a 1. Una probabilità pari a 0 non si verificherà mai.

$${Probabilità‌di‌un‌ isultato‌accaduto}={ umero‌di‌desiderato‌ isultati}/{ otale umerodipossibili isultati}$$

• Probabilità di due esiti indipendenti Entrambi sta succedendo

$$Probabilità‌di‌evento‌A*probabilità‌di‌eventoB$$

• ad esempio, l'evento A ha una probabilità di $ 1/4 $ e l'evento B ha una probabilità di $ 1/8 $. La probabilità che si verifichino entrambi gli eventi è: /4 * 1/8 = 1/32$. C'è una possibilità su 32 di farlo Entrambi si verificano gli eventi A e l'evento B.

Combinazioni

La possibile quantità di diverse combinazioni di un numero di elementi diversi

• Una combinazione significa che l'ordine degli elementi non ha importanza (ad esempio, un antipasto di pesce e una bibita light sono la stessa cosa di una bibita diet e un antipasto di pesce)
• Combinazioni possibili = numero di elemento A * numero di elemento B * numero di elemento C….
• per esempio. In una caffetteria ci sono 3 diverse opzioni di dessert, 2 diverse opzioni di antipasto e 4 opzioni di bevande. Quante diverse combinazioni di pranzo sono possibili, utilizzando una bevanda, un dessert e un antipasto?
• Le combinazioni totali possibili = 3 * 2 * 4 = 24

Percentuali

• Trovare X percentuale di un dato numero N

$$n(x/100)$$

• Scopri quale percentuale è un numero N è di un altro numero M

$$(100n)/m$$

• Scopri quale numero N È X percentuale di

$$(100n)/x$$

L'ACT è una maratona. Ricordati di prenderti una pausa ogni tanto e goderti le cose belle della vita. I cuccioli rendono tutto migliore.

Geometria

Rettangoli

La zona

$$Area=lw$$

• l è la lunghezza del rettangolo
• In è la larghezza del rettangolo

Perimetro

$$Perimetro=2l+2w$$

Solido rettangolare

Volume

$$Volume = lwh$$

• H è l'altezza della figura

Parallelogramma

Un modo semplice per ottenere l'area di un parallelogramma è ricavare due angoli retti per ottenere le altezze e trasformarli in un rettangolo.

• Quindi risolvi per H utilizzando il teorema di Pitagora

La zona

$$Area=lh$$

• (È uguale a quello di un rettangolo lw . In questo caso l'altezza è equivalente alla larghezza)

triangoli

La zona

$$Area = {1/2}bh$$

• B è la lunghezza della base del triangolo (il bordo di un lato)
• H è l'altezza del triangolo
• L'altezza è uguale al lato dell'angolo di 90 gradi in un triangolo rettangolo. Per i triangoli non rettangoli, l'altezza scenderà attraverso l'interno del triangolo, come mostrato nel diagramma.

Teorema di Pitagora

$$a^2 + b^2 = c^2$$

• In un triangolo rettangolo i due lati minori (a e b) sono quadrati. La loro somma è uguale al quadrato dell'ipotenusa (c, lato maggiore del triangolo)

Proprietà del triangolo rettangolo speciale: triangolo isoscele

• Un triangolo isoscele ha due lati uguali in lunghezza e due angoli uguali opposti a tali lati.
• Un triangolo rettangolo isoscele ha sempre un angolo di 90 gradi e due angoli di 45 gradi.
• Le lunghezze dei lati sono determinate dalla formula: x, x, x √2, con l'ipotenusa (lato opposto a 90 gradi) avente la lunghezza di uno dei lati minori * √2.
• Ad esempio, un triangolo rettangolo isoscele può avere lunghezze dei lati di 12, 12 e 12√2.

Proprietà del triangolo rettangolo speciale: triangolo di 30, 60, 90 gradi

• Un triangolo 30, 60, 90 descrive le misure in gradi dei suoi tre angoli.
• Le lunghezze dei lati sono determinate dalla formula: X , X √3 e 2 X .
• Il lato opposto a 30 gradi è il più piccolo, con una misura di X.
• Il lato opposto a 60 gradi è la lunghezza media, con una misura di X √3.
• Il lato opposto a 90 gradi è l'ipotenusa, con una lunghezza di 2 X.
• Ad esempio, un triangolo 30-60-90 può avere lati di 5, 5√3 e 10.

Trapezi

La zona

• Prendi la media della lunghezza dei lati paralleli e moltiplicala per l'altezza.

$$Area = [(parallelolatoa + parallelolato)/2]h$$

• Spesso ti vengono fornite informazioni sufficienti per abbassare due angoli di 90° e formare un rettangolo e due triangoli rettangoli. Ne avrai comunque bisogno per l'altezza, quindi puoi semplicemente trovare le aree di ciascun triangolo e aggiungerle all'area del rettangolo, se preferisci non memorizzare la formula del trapezio.
• Trapezi e necessità di una formula trapezoidale sarà al massimo una domanda del test . Mantieni questa priorità minima se ti senti sopraffatto.

Cerchi

La zona

$$Area=πr^2$$

• Pi è una costante che può, ai fini dell'ACT, essere scritta come 3.14 (o 3.14159)
• Particolarmente utile sapere se non hai una calcolatrice con la funzione $π$ o se non usi una calcolatrice durante il test.
• R è il raggio del cerchio (qualsiasi linea tracciata dal punto centrale direttamente al bordo del cerchio).

Area di un settore

• Dati il ​​raggio e la misura in gradi di un arco dal centro, calcola l'area di quel settore del cerchio.
• Utilizza la formula per l'area moltiplicata per l'angolo dell'arco diviso per la misura dell'angolo totale del cerchio.

$$Areadiunarco = (πr^2)(gradomisuradelcentrodellarco/360)$$

Circonferenza

$$Circonferenza=2πr$$

O

$$Circonferenza=πd$$

• D è il diametro del cerchio. È una linea che divide in due il cerchio attraverso il punto medio e tocca due estremità del cerchio su lati opposti. È il doppio del raggio.

Lunghezza di un arco

• Dati il ​​raggio e la misura in gradi di un arco dal centro, determinare la lunghezza dell'arco.
• Utilizzare la formula per la circonferenza moltiplicata per l'angolo dell'arco diviso per la misura dell'angolo totale del cerchio (360).

$$Circonferenzadiunarco = (2πr)(gradomisuracentrodiarco/360)$$

• Esempio: un arco di 60 gradi ha $ 1/6 $ della circonferenza totale del cerchio perché $ 60/360 = 1/6 $

Un'alternativa alla memorizzazione delle formule per gli archi è semplicemente fermarsi e pensare logicamente alle circonferenze e alle aree dell'arco.

• Se conosci le formule per l'area/circonferenza di un cerchio e quanti gradi ci sono in un cerchio, metti insieme le due formule.
• Se l'arco si estende per 90 gradi del cerchio, deve essere $ 1/4$ dell'area/circonferenza totale del cerchio, perché $ 360/90 = 4 $.
• Se l'arco forma un angolo di 45 gradi, allora è $ 1/8$ del cerchio, perché $ 360/45 = 8 $.
• Il concetto è esattamente lo stesso della formula, ma può aiutarti a pensarla in questo modo invece che come una formula da memorizzare.

Equazione di un cerchio

• Utile per ottenere un rapido punto sull'ACT, ma non preoccuparti di memorizzarlo se ti senti sopraffatto; varrà sempre e solo un punto.
• Dati un raggio e un punto centrale di una circonferenza $(h, k)$

$$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$$

Cilindro

$$Volume=πr^2h$$

Trigonometria

Quasi tutta la trigonometria sull'ACT può essere ridotta a pochi concetti di base

SOH, CAH, TOA

Seno, coseno e tangente sono funzioni grafiche

• Il seno, coseno o tangente di un angolo (theta, scritto come Θ) si trova utilizzando i lati di un triangolo secondo il dispositivo mnemonico SOH, CAH, TOA.

Seno - SOH

$$Seno‌ Θ = opposto/ipotenusa$$

• Opposto = il lato del triangolo direttamente opposto all'angolo Θ
• Ipotenusa = lato più lungo del triangolo

A volte l'ACT ti farà manipolare questa equazione fornendoti il ​​seno e l'ipotenusa, ma non la misura del lato opposto. Manipolatela come fareste con qualsiasi equazione algebrica:

$Seno Θ = opposto/ipotenusa$ → $ipotenusa * sin Θ = opposto$

Coseno - CAH

$$Coseno Θ = adiacente/ipotenusa$$

• Adiacente = il lato del triangolo più vicino all'angolo Θ (che forma l'angolo) che non è l'ipotenusa
• Ipotenusa = lato più lungo del triangolo

Tangente - TOA

$$Tangente‌ Θ = opposto/adiacente$$

• Opposto = il lato del triangolo direttamente opposto all'angolo Θ
• Adiacente = il lato del triangolo più vicino all'angolo Θ (che forma l'angolo) che non è l'ipotenusa

Cosecante, Secante, Cotangente

• La cosecante è il reciproco del seno
• $Cosecante‌ Θ = ipotenusa/opposto$
• La secante è il reciproco del coseno
• $Secante‌ Θ = ipotenusa/adiacente$
• La cotangente è il reciproco della tangente
• $Cotangente‌ Θ = adiacente/opposto$

Formule utili da sapere
$$Sen^2Θ + Cos^2Θ = 1$$

$${SinΘ}/{CosΘ} = TanΘ$$

Evviva! Hai memorizzato le tue formule. Ora trattati bene.

Ma tieni a mente

Anche se questi sono tutti formule dovresti memorizzare per ottenere buoni risultati nella sezione matematica ACT, questo elenco non copre in alcun modo tutti gli aspetti delle conoscenze matematiche di cui avrai bisogno durante l'esame. Ad esempio, dovrai anche conoscere le regole degli esponenti, come FOIL e come risolvere i valori assoluti. Per saperne di più sugli argomenti matematici generali trattati dal test, consulta il nostro articolo su ciò che viene effettivamente testato nella sezione matematica di ACT.

Qual è il prossimo?

Ora che conosci le formule fondamentali per l'ACT, potrebbe essere il momento di dare un'occhiata al nostro articolo su Come ottenere un punteggio perfetto nell'ACT Math da un marcatore 36 ACT.

Non sai da dove cominciare? Non guardare oltre il nostro articolo su cosa è considerato un punteggio ACT buono, cattivo o eccellente.

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