L'accelerazione è la variazione di velocità nel tempo. Nello scenario di vita reale anche l'accelerazione cambia nel tempo. Ad esempio, stai viaggiando da una città a un'altra città su strada. Quindi in questo caso accelererai di più in caso di strada vuota e rallenterai in caso di traffico. Questo cambiamento di accelerazione può essere osservato tracciando l'accelerazione rispetto al tempo in un grafico. Questo è chiamato grafico del tempo di accelerazione. In questo articolo impareremo in dettaglio il grafico del tempo di accelerazione e risolveremo i problemi basati su di esso.
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Cos'è il grafico temporale dell'accelerazione?
Un grafico accelerazione-tempo viene utilizzato per rappresentare la relazione tra accelerazione e il tempo, dove l'accelerazione è una variabile indipendente tracciata sull'asse Y e il tempo è una variabile dipendente tracciata sull'asse X. Si ottiene quando i dati di accelerazione e tempo ottenuti vengono tracciati su un grafico rettangolare mentre si studia il movimento di un corpo. Possiamo determinare la variazione di velocità in un dato intervallo di tempo con l'aiuto di un grafico accelerazione-tempo. Determinando l'area sotto la curva del grafico accelerazione-tempo, possiamo trovare la variazione di velocità di un oggetto in movimento in un certo periodo.
I grafici mostrati sopra sono grafici accelerazione-tempo per vari tipi di movimento del corpo.
- Quando un corpo si muove con accelerazione costante,
- Quando un corpo si muove uniformemente con accelerazione crescente.
- Quando un corpo si muove in modo non uniforme con accelerazione variabile.
Conclusioni
Quelli che seguono sono i punti dedotti dai grafici accelerazione-tempo.
- La pendenza del grafico accelerazione-tempo è △a/△t.
- L'area sotto il grafico accelerazione-tempo rappresenta la variazione di velocità.
Permettere,
△v essere la variazione di velocità,
△a essere la variazione di accelerazione,
△t essere il cambiamento nel tempo.
Ora, l'area sotto la curva = △v
Sappiamo che l'accelerazione di un corpo viene definita come la velocità con cui cambia la velocità in un dato periodo di tempo.
COSÌ,
△a = △v/△t
Ora, moltiplicando per △t su entrambi i membri, otteniamo,
△v = △a × △t (v che è l'area sotto la curva in tempo di accelerazione grafico )
- Per un oggetto che si muove con accelerazione costante, cioè l'accelerazione è la stessa in tutti gli intervalli di tempo. Pertanto, la pendenza del grafico accelerazione-tempo è zero e il grafico sarà parallelo all'asse del tempo.
Accelerazione vs ritardo
Accelerazione: L'accelerazione di un corpo viene definita come la velocità con cui varia la velocità in un dato periodo di tempo. È una quantità vettoriale e si misura in termini di m/s2.
Accelerazione = variazione di velocità/tempo
qui, la variazione di velocità è positiva.
Supponiamo che un corpo che viaggia a velocità uniforme aumenti la sua velocità. La velocità con cui aumenta la velocità viene definita accelerazione di un corpo. Sia u la velocità iniziale, v la velocità finale e t l'intervallo di tempo, quindi l'accelerazione del corpo è data come:
Accelerazione (a) = (v – u)/t
Esempio: Un esempio di accelerazione nella vita di tutti i giorni è girare un'auto in una curva. La velocità dell'auto aumenta al variare della direzione, il che si traduce in accelerazione. L'accelerazione aumenta con l'aumentare della velocità di virata.
Ritardo: Il ritardo di un corpo viene definito come la velocità della variazione di velocità in un dato periodo di tempo. Il ritardo significa accelerazione negativa.
Ritardo = variazione di velocità/tempo
qui, la variazione di velocità è negativa.
Supponiamo che un corpo che viaggia a velocità uniforme diminuisca la sua velocità. La velocità di diminuzione della velocità viene definita ritardo di un corpo. Sia u la velocità iniziale, v la velocità finale e t l'intervallo di tempo, quindi il ritardo del corpo è dato come:
Ritardo = (v – u)/t
Esempio: Un esempio reale di ritardo mentale è lo spegnimento di un ventilatore. Quando l’interruttore della ventola in movimento è spento, la velocità di rotazione delle pale della ventola rallenta progressivamente. Questo tasso di riduzione della velocità della ventola è noto come ritardo.
Controlla anche questo:
- Grafici distanza-tempo
- Grafici velocità-tempo
Problemi di esempio sui grafici del tempo di accelerazione
Problema 1: dal grafico accelerazione/tempo riportato di seguito, determinare la variazione di velocità.
Soluzione:
Per trovare la variazione di velocità del corpo dobbiamo determinare l'area sotto la curva.
Quindi, per trovare la variazione nella velocità dell'oggetto, dobbiamo calcolare l'area del triangolo.
△v = area del triangolo
= ½×25×6
△v = 75 m/s.
Quindi, la variazione di velocità è 75 m/s.
Problema 2: Dal grafico accelerazione/tempo riportato di seguito, trova la velocità iniziale di un corpo se la sua velocità finale è 55 m/sec.
Soluzione:
Per trovare la variazione di velocità del corpo dobbiamo determinare l'area sotto la curva. Dal grafico possiamo osservare che ha un rettangolo e un triangolo. Quindi, per trovare la variazione nella velocità dell'oggetto, dobbiamo calcolare l'area di queste figure.
△v = area del triangolo + area del rettangolo
= ½ × 8 × 6 + 2 × 8
△v = 24 + 16 = 42 m/s
Lo sappiamo,
△v = velocità finale – velocità iniziale
42 = 55 – polliciio
Inio= 55 – 42 = 13 m/s
Quindi la velocità iniziale è 13 m/s.
Problema 3: Dal grafico accelerazione/tempo riportato di seguito, determinare la velocità a t = 6 sec, se v(0) = 0.
Soluzione:
L'accelerazione è data da;
a = dv/dt
⇒ dv = (a)dt
Integrando su entrambi i lati, otteniamo
∫dv = ∫(a)dt
⇒ v = ∫(1,5) dt
⇒ v(t) = 1.5t + c, dove c è una costante
⇒v(0) = 0
⇒ c = 0
Ora, v(t) = 1,5t
v(6) = 1,5 × 6 = 9 m/s
Quindi la velocità a t = 6 sec è 9 m/s.
Problema 4: Cosa indica l'area sotto il grafico accelerazione-tempo?
Soluzione:
L'area sotto il grafico accelerazione-tempo rappresenta la variazione di velocità.
Sia △v la variazione di velocità, △a la variazione di accelerazione e △t la variazione di tempo.
Ora, l'area sotto la curva = △v
Sappiamo che l'accelerazione di un corpo viene definita come il rapporto tra la variazione di velocità in un dato periodo di tempo.
COSÌ,
△a = △v/△t
Ora, moltiplicando per △t su entrambi i membri, otteniamo,
△v = △a × △t
Quindi, l'area sotto la curva si ottiene moltiplicando la variazione di accelerazione e la variazione di tempo.
Problema 5: cosa significa uno strappo nel grafico del tempo di accelerazione?
Soluzione:
Uno strappo è il cambiamento improvviso nell'accelerazione del corpo in movimento e la pendenza del grafico a-t rappresenta lo strappo.
La pendenza del grafico accelerazione-tempo = jerk = △a/△t
Grafico temporale dell'accelerazione – Domande frequenti
Cos'è un grafico accelerazione-tempo?
Un grafico accelerazione-tempo mostra come varia l'accelerazione nel tempo per un oggetto che si muove in linea retta. Rappresenta l'accelerazione sull'asse y rispetto al tempo sull'asse x.
Come si calcola l'area sotto un grafico accelerazione-tempo e cosa rappresenta?
L'area sotto un grafico accelerazione-tempo rappresenta la variazione di velocità nel periodo di tempo coperto dal grafico. Per calcolare quest'area, in genere si sommano le aree dei rettangoli o dei trapezi che si trovano sotto la curva, che corrispondono a intervalli di tempo distinti durante i quali l'accelerazione è costante.
Puoi determinare la velocità di un oggetto in un momento specifico da un grafico accelerazione-tempo?
Non è possibile determinare direttamente la velocità istantanea in un momento specifico da un grafico accelerazione-tempo. Tuttavia, puoi calcolare la variazione di velocità in un periodo di tempo individuando l'area sotto il grafico all'interno di tale periodo. Conoscere la velocità iniziale consente di determinare la velocità finale.
Cosa indica un'accelerazione negativa su questo tipo di grafico?
Un'accelerazione negativa su un grafico accelerazione-tempo indica una decelerazione, dove la velocità dell'oggetto diminuisce se l'oggetto si muove nella direzione positiva. Se l'oggetto si muove in una direzione considerata negativa, allora un'accelerazione negativa implica un aumento della velocità.
Come puoi trovare l'accelerazione media da un grafico accelerazione-tempo?
L'accelerazione media può essere determinata trovando la variazione totale della velocità (sommando le aree sotto la curva, tenendo conto della direzione) e dividendola per l'intervallo di tempo totale. Visivamente, questo può essere rappresentato come un rettangolo la cui area è equivalente all'area totale sotto il grafico accelerazione-tempo.
Cosa rappresenta la pendenza di un grafico accelerazione-tempo?
La pendenza di un grafico accelerazione-tempo indica il tasso di variazione dell'accelerazione nel tempo, noto come jerk. Una pendenza ripida implica un rapido cambiamento di accelerazione.
Come si rappresenta un corpo a riposo su un grafico accelerazione-tempo?
Un corpo a riposo o in movimento con velocità costante è rappresentato su un grafico accelerazione-tempo da una linea lungo l'asse del tempo ad accelerazione zero.
Come si interpreta un grafico accelerazione-tempo?
La pendenza di un grafico accelerazione-tempo rappresenta il tasso di variazione dell'accelerazione dove una pendenza più ripida indica un tasso di cambiamento più elevato.
Cosa rappresenta l'area sotto un grafico accelerazione-tempo?
L'area sotto la curva su un grafico accelerazione-tempo rappresenta la variazione della velocità dell'oggetto. Nello specifico, rappresenta la velocità finale meno la velocità iniziale.