Il triangolo acuto è un triangolo in cui tutti gli angoli dei triangoli sono acuti. Un triangolo può avere un solo angolo come angolo retto o come angolo ottuso a causa della proprietà della somma degli angoli del triangolo. Pertanto, il triangolo che ha tutti e tre gli angoli acuti, cioè gli angoli aventi un valore inferiore a 90 gradi, è chiamato triangolo acutangolo.
In base al tipo di angoli interni del triangolo, un triangolo può essere classificato in tre categorie: triangoli ad angoli acuti, triangoli ad angoli ottusi e triangoli ad angoli retti. Ora impariamo di più sui triangoli ad angoli acuti, sui loro tipi, proprietà e altri in dettaglio in questo articolo.
Cos'è un triangolo ad angolo acuto?
UN triangolo ad angolo acuto è definito come un triangolo i cui tre angoli interni sono acuti, cioè il loro valore è compreso tra 0° e 90°. In base al tipo di triangolo, le lunghezze dei lati di un triangolo ad angolo acuto possono essere uguali o disuguali. Un triangolo ad angolo acuto segue anche la proprietà della somma degli angoli del triangolo.
La figura seguente è un triangolo acutangolo i cui angoli interni sono 45°, 35° e 80°. Poiché i tre angoli interni sono minori di 90°, il triangolo indicato è un triangolo acutangolo.
Definizione di triangolo acuto
I triangoli ad angoli acuti sono definiti come suggerisce il nome come triangoli in cui tutti e tre gli angoli del triangolo sono angoli acuti. Il lato nei triangoli acuti può essere uguale o disuguale e in base a ciò sono ulteriormente divisi in tre parti che verranno discusse nell'articolo seguente,
Tipi di triangoli ad angoli acuti
I triangoli ad angoli acuti sono classificati in tre tipi a seconda della lunghezza dei lati dei triangoli,
- Triangolo acuto equilatero
- Triangolo acuto isoscele
- Triangolo acuto scaleno
Ora impariamo di più su di loro in dettaglio.
Triangolo acuto equilatero
Un triangolo equilatero acuto detto anche triangolo equilatero è un triangolo in cui tutti gli angoli sono acuti e tutti gli angoli sono uguali e anche i lati dei triangoli acuti equilateri sono uguali. Ogni angolo di un triangolo acuto equilatero misura sempre 60°.
Triangolo acuto isoscele
Un triangolo isoscele acuto è un triangolo in cui tutti gli angoli sono acuti e due angoli qualsiasi del triangolo e il lato corrispondente a questi angoli sono uguali. Cioè nel triangolo acuto isoscele abbiamo due lati e gli angoli corrispondenti uguali.
Triangolo acuto scaleno
Un triangolo scaleno acuto è un triangolo in cui tutti gli angoli sono acuti e non esistono due angoli né due lati uguali. Cioè nel triangolo acuto scaleno non abbiamo né lati né angoli uguali.
Proprietà del triangolo acuto
Le seguenti sono alcune proprietà importanti di un triangolo acutangolo,
- Gli angoli interni di un triangolo acutangolo sono acuti, cioè gli angoli sono maggiori di 0° ma minori di 90°.
- Gli angoli interni dei triangoli acuti seguono la proprietà della somma degli angoli, cioè la somma degli angoli del triangolo acutangolo è 180°.
- Un triangolo equilatero è sempre un triangolo acuto poiché ogni angolo interno di un triangolo equilatero misura 60°.
- Un triangolo non può essere contemporaneamente un triangolo rettangolo e un triangolo acutangolo.
- Un triangolo non può essere contemporaneamente un triangolo acuto e un triangolo ottuso.
- Nel triangolo ad angolo acuto il lato opposto all'angolo più piccolo è il più piccolo ed è vero anche il contrario.
- Allo stesso modo, il lato opposto all'angolo maggiore è il più grande ed è vero anche il contrario.
Formule del triangolo acuto
L'area e il perimetro sono le due formule base di un triangolo acutangolo che verranno discusse di seguito.
Perimetro del triangolo acuto
Il perimetro di un triangolo acutangolo è uguale alla somma delle sue tre lunghezze dei lati. Se a, b e c sono le lunghezze dei lati di un triangolo acutangolo, il suo perimetro è dato come unità (a + b + c).
Perimetro del triangolo acuto = (a + b + c) unità
Dove UN , B , E C sono le lunghezze dei lati del triangolo.
Per saperne di più, Perimetro di un triangolo
Area del triangolo acuto
L'area di un triangolo è definita come lo spazio totale racchiuso dai tre lati di qualsiasi triangolo in un piano bidimensionale.
Area del triangolo acuto = ½ × b × h
Dove,
b è la lunghezza della base eh è l'altezza del triangolo.
Per saperne di più, Area di un triangolo
Area del triangolo acuto secondo la formula di Heron
Dati i tre lati di un triangolo acutangolo, la sua area può essere calcolata utilizzando la formula di Erone.
Area del triangolo acuto =
Dove,
s è il semiperimetro e s = (a + b + c)/2 , Voi , B , E C sono le lunghezze dei lati del triangolo.
Per saperne di più, La formula di Airone
Terminologie importanti del triangolo
Le varie terminologie relative al triangolo acutangolo sono,
Intorno al centro
Il centro della circonferenza che passa per i tre vertici del triangolo si chiama circocentro del triangolo. Si calcola prendendo il punto di intersezione della bisettrice perpendicolare. In un triangolo acutangolo il circocentro è sempre interno al triangolo.
In centro
Il centro della circonferenza che tocca i tre lati del triangolo si chiama incentro del triangolo. Si calcola prendendo il punto di intersezione della bisettrice angolare. In un triangolo acutangolo l'incentro è sempre interno al triangolo.
Centroide
L'intersezione delle mediane di un triangolo è chiamata baricentro del triangolo. In un triangolo acutangolo il baricentro si trova sempre all'interno del triangolo.
uri rispetto all'URL
Ortocentro
Il punto di intersezione dell'altezza del triangolo si chiama ortocentro del triangolo. In un triangolo acutangolo l'ortocentro si trova sempre all'interno del triangolo.
Esempi risolti sul triangolo acuto
Esempio 1: Quale dei seguenti angoli può formare un triangolo acuto?
- a) 65°, 75°, 50° b) 95°, 40°, 45° c) 70°, 40°, 70° d) 90°, 45°, 45°
Soluzione:
Sappiamo che tutti gli angoli del triangolo acutangolo sono acuti, cioè la loro misura è inferiore a 90 gradi.
Seguono anche la proprietà della somma degli angoli di un triangolo, cioè tutti i loro angoli si sommano fino a 180 gradi.
UN) 65°, 75°, 50°
Qui tutti gli angoli sono acuti ma non segue la proprietà della somma degli angoli quindi il triangolo non è possibile.
65°+ 75°+ 50° = 190° (triangolo non possibile)
B) 95°, 40°, 45°
Qui il triangolo è possibile, poiché segue la proprietà somma degli angoli del triangolo, cioè
95°+ 40°+ 45° = 180
Ma osservando gli angoli del triangolo abbiamo trovato un angolo ottuso di 95°. Quindi il triangolo non è un triangolo ad angolo acuto.
C) 70°,40°,70°
Qui il triangolo è possibile, poiché segue la proprietà somma degli angoli del triangolo, cioè
70°+ 40°+ 70° = 180
E osservando gli angoli del triangolo abbiamo trovato che tutti gli angoli sono acuti. Quindi il triangolo è un triangolo ad angolo acuto.
D) 90°, 45°, 45°
Qui il triangolo è possibile, poiché segue la proprietà somma degli angoli del triangolo, cioè
90°+ 45°+ 45° = 180
Ma osservando gli angoli del triangolo abbiamo trovato un angolo retto di 90°. Quindi il triangolo non è un triangolo ad angolo acuto.
Esempio 2: trova il perimetro di un triangolo acuto XYZ i cui lati sono XY = 8 unità, YZ = 5 unità e XZ = 9 unità.
Soluzione:
Dato,
Lati del triangolo acuto,
- XY(x) = 8 unità
- YZ(y) = 5 unità
- XZ(z) = 9 unità
Lo sappiamo,
Perimetro del triangolo acuto (P) = x + y + z
⇒ P = (8 + 5 + 9) unità
⇒ P = 22 unità
Quindi il perimetro del triangolo acutangolo è di 22 unità.
Esempio 3: Trova l'area di un triangolo acuto la cui altezza è 12 unità e la base è 15 unità.
Soluzione:
Dato,
- Altezza del triangolo (h) = 12 unità
- Lunghezza della base del triangolo (b) = 15 unità
Lo sappiamo,
Area del triangolo (A) = ½ × b × h
⇒ A = ½ × 12 × 15
⇒ LA = ½ × 180
⇒ A = 90 unità quadrate.
Quindi l'area del triangolo acuto è di 90 unità quadrate.
Esempio 4: Trova l'area di un triangolo acutangolo i cui lati sono AB = 5 cm, BC = 7 cm e AC = 8 cm.
Soluzione:
Dato,
Lati del triangolo acuto,
- AB = c = 5 unità
- BC = a = 7 unità
- AC = b = 8 unità
Lo sappiamo,
Area del triangolo =
⇒ A =
⇒ A =
⇒ A = √(300) cmq
⇒ A = 10√3 cmq
Quindi, l'area del triangolo acuto dato è 10√3 cmq.
Domande frequenti sul triangolo acuto
Q1: Cosa sono gli angoli acuti?
Risposta:
Gli angoli compresi tra 0° e 90° sono detti angoli acuti. Cioè il valore minimo dell'angolo acuto è maggiore di 0° e il valore massimo dell'angolo acuto è maggiore di 90°.
Q2: Cos'è un triangolo ad angolo acuto?
Risposta:
Casi di test Junit
Un triangolo acutangolo è un triangolo i cui tre angoli interni sono acuti, cioè il valore dell'angolo è compreso tra 0° e 90°.
D3: Un triangolo equilatero è sempre un triangolo acuto?
Risposta:
Sì, un triangolo equilatero è sempre un triangolo acutangolo. Un triangolo acutangolo sono gli angoli che hanno tutti gli angoli acuti, e nel triangolo euqilaterale tutti gli angoli sono di 60°, cioè angoli acuti. Quindi un triangolo equilatero è sempre un triangolo acutangolo.
Q4: Quali sono i diversi tipi di triangoli ad angolo acuto?
Risposta:
I triangoli ad angoli acuti sono classificati in tre tipi che sono,
- Triangolo acuto scaleno
- Triangolo acuto isoscele
- Triangolo acuto equilatero
Q5: Come sapere se un triangolo è un triangolo ad angolo acuto?
Risposta:
Un triangolo i cui angoli interni sono inferiori a 90°, cioè tutti gli angoli interni sono acuti, il triangolo è chiamato triangolo acutangolo. Possiamo verificare se il triangolo è un triangolo acutangolo semplicemente osservando gli angoli del triangolo.