logo

TechCodeview

Area del Pentagono

Area del Pentagono oppure l'area di qualsiasi poligono è lo spazio totale occupato da quell'oggetto geometrico. In geometria l'area e il perimetro sono le quantità di misura fondamentali dopo il lato. In generale, studiamo due tipi di forme in geometria: le forme piatte (forme 2-D) e le altre forme solide (forme 3-D). Possiamo calcolare l'area solo per le forme 2D poiché per le forme 3D dobbiamo calcolare l'area della superficie. La geometria si occupa anche dei parametri di queste forme e fornisce formule standard per determinarne i parametri come area, perimetro, volume, ecc.

Tabella dei contenuti



Questo articolo tratta una delle forme piatte (2-D) chiamate Pentagono e fornisce una breve descrizione del Pentagono e delle sue proprietà. Questo articolo spiega anche il metodo per calcolare l'area di un pentagono insieme ad alcuni problemi di esempio per una migliore comprensione.

Cos'è un Pentagono?

La parola Pentagono denota 'cinque angoli' poiché deriva dalle parole greche Penta che significa cinque e gonia che significa angoli, quindi Pentagono è una forma geometrica con cinque lati e cinque angoli (interni). Un pentagono regolare ha cinque lati uguali, cinque angoli interni uguali di 108° e cinque assi di simmetria riflessiva e rotazionale.

Oltre all'oggetto geometrico pentagono, Pentagono si riferisce anche al quartier generale del Dipartimento di Difesa degli Stati Uniti, poiché questo edificio assomiglia al Pentagono stesso. Questo edificio è uno dei più grandi edifici per uffici del mondo.



Qual è l'area del Pentagono?

IL area di un pentagono è lo spazio all'interno dei suoi lati. Possiamo calcolare questo spazio utilizzando metodi diversi a seconda di ciò che già sappiamo sulle misurazioni del pentagono. Importa anche se il pentagono è regolare o irregolare. Se è regolare, possiamo usare una formula per trovare la sua area. Ma se è irregolare, dobbiamo scomporlo in forme più piccole, trovare le loro aree e sommarle. Misuriamo l'area di un pentagono in unità quadrate come metri quadrati, centimetri quadrati, pollici quadrati o piedi quadrati. Ora impariamo come trovare l'area di un pentagono.

Esempi di Pentagono

Ci sono molti esempi di Pentagono regolari o irregolari nella vita quotidiana di un uomo comune, alcuni di questi esempi sono i seguenti:

Proprietà di un Pentagono

Un pentagono è una forma bidimensionale con cinque lati e cinque angoli interni, con le seguenti proprietà:



  • La somma di tutti gli angoli interni di un pentagono è 540°.
  • Per il Pentagono regolare:
    • Tutti i lati sono uguali.
    • Tutti gli angoli interni sono uguali e misurano 108°.
    • Anche tutti gli angoli esterni sono uguali e misurano 72°.
    • I pentagoni regolari hanno cinque assi di simmetria che dividono il pentagono in parti congruenti.
    • Inoltre, anche i pentagoni regolari hanno cinque simmetrie di rotazione.
  • Ha 5 diagonali che si incontrano nello stesso punto.
  • Il rapporto tra la lunghezza della sua diagonale e il lato del pentagono è sempre un rapporto aureo (1 + √5)/2.
Simmetria nel Pentagono

Area della formula del Pentagono

Per i pentagoni regolari, se il lato è rappresentato da s e la lunghezza dell'apotema rappresentata nel diagramma seguente, possiamo calcolare l'area del pentagono utilizzando la formula:

Area della formula del Pentagono

Area del pentagono = 1/2 × p × a = 5/2 × s × a

Come trovare l'area del Pentagono?

Esistono vari modi per trovare l'area del Pentagono, che vengono spiegati di seguito:

Area del Pentagono con lunghezza dell'apotema

L'area di un pentagono è determinata dal lato e dalla lunghezza dell'apotema. La formula dell'area di un pentagono si ottiene moltiplicando qualsiasi lato e la lunghezza dell'apotema per 5/2. Matematicamente la formula è data da

Area del Pentagono(A) = (5/2) s × a

Dove,

  • S è il lato
  • UN è la lunghezza dell'apotema

Per esempio: Se un lato di un pentagono è 12 cm e la sua lunghezza apotema è 6 cm, l'area del pentagono può essere determinata da

Area del pentagono = (5/2) × lato × lunghezza dell'apotema

⇒ Area del pentagono= (5/2) × 12 × 6

⇒ Area del pentagono = 180 cm2

Area del Pentagono Regolare

L'area del pentagono può essere calcolata anche solo utilizzando la lunghezza. Se il lato del pentagono regolare è s, l'area del pentagono può essere calcolata utilizzando la seguente formula:

Area del Pentagono = old{frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}s^2}

Per esempio: Se a un pentagono viene data una lunghezza del lato di 5 cm, l'area del pentagono può essere determinata da

Area del pentagono =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}s^2

⇒ Area del pentagono =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}(5)^2

⇒ Area del pentagono = 43,01 cm2

Area del Pentagono Irregolare

L'area del Pentagono Irregolare può essere calcolata dividendo il pentagono in piccoli triangoli di quadrilateri (a seconda di quale sia il più efficiente in base al problema) e quindi calcolando le loro aree individuali e sommandole per trovare l'area del pentagono irregolare.

Esempio: calcola l'area del pentagono irregolare mostrato nel diagramma.

Area del Pentagono Irregolare

Soluzione:

Il pentagono ABCDE può essere diviso in due parti, ovvero il rettangolo ABCE e il triangolo DCE.

Pertanto, Area di ABCDE = Area di ABCE + Area di DCE

⇒ Area di ABCDE = AB × BC + 1/2 × CD × DE

⇒ Area di ABCDE = 8 × 6 + 1/2 × 5 × 7

⇒ Area di ABCDE = 48 + 17,5 = 65,5 cm2

Per saperne di più,

  • Area di un quadrato
  • Area del rettangolo
  • Area di un rombo
  • Area di un parallelogramma

Esempi di problemi sull'area del Pentagono

Problema 1. Trova l'area di un pentagono con un lato di 5 cm e una lunghezza dell'apotema di 4 cm.

Soluzione:

Dato

Lato del pentagono = 5 cm

lunghezza dell'apotema = 4 cm

Abbiamo,

Area = (5/2) × s × a

⇒ A = (5/2) × 5 × 4

⇒ A = 50 cm2

Problema 2. Trova l'area di un pentagono con un lato di 12 cm e una lunghezza dell'apotema di 6 cm.

Soluzione:

array ordinato in Java

Dato:

Lato del pentagono = 12 cm

lunghezza dell'apotema = 6 cm

Abbiamo,

Area = (5/2) × s × a

⇒ A = (5/2) × 12 × 6

⇒ A = 180 cm2

Problema 3. Trova l'area di un pentagono con il lato lungo 4 cm.

Soluzione:

Dato:

La lunghezza del lato del pentagono è 4 cm

Abbiamo,

Area del pentagono =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}s^2

⇒ A =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}4^2

⇒A = 27,52 cm2

Problema 4. Trova l'area di un pentagono con il lato lungo 6 cm.

Soluzione:

Dato:

La lunghezza del lato del pentagono è 6 cm.

Abbiamo,

Area del pentagono =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}s^2

⇒ A =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}6^2

⇒A = 61,93 cm2

Area del Pentagono – Domande frequenti

Quanti lati ha un Pentagono?

I pentagoni hanno cinque lati, cinque angoli interni e cinque vertici.

Quante diagonali ci sono in un Pentagono?

Ci sono 5 diagonali nel pentagono oggetto geometrico.

Come trovare l'area del Pentagono?

Possiamo trovare l'area del pentagono utilizzando la formula A = (5/2) × s × a, dove s è la lunghezza del lato del pentagono e a è la lunghezza dell'apotema.

Quanti triangoli ci sono in un Pentagono?

Qualsiasi poligono può essere suddiviso in triangoli unici, dove unendoli si ottiene il poligono originale. I pentagoni possono essere divisi in tre di questi triangoli.

Cos'è un Pentagono Regolare?

Un pentagono con tutti i lati uguali è detto pentagono regolare.