Il rombo è un parallelogramma in cui tutti e quattro i lati sono uguali e le coppie di rette opposte sono congruenti. In un rombo gli angoli opposti sono uguali. L'area del rombo è lo spazio totale occupato da un rombo su un piano 2D.
Zona del rombo
È un tipo speciale di parallelogramma in cui tutti i lati sono uguali tra loro. Non è obbligatorio che l'angolo interno del rombo sia retto.
Impariamo di più sulla formula dell'area del rombo, sulla derivazione e sugli esempi in dettaglio.
Zona del rombo
L'area del rombo è definita come lo spazio racchiuso dal rombo nel piano 2D. Dipende dalle dimensioni del rombo.
Si misura in unità quadrate, come metri quadrati, centimetri quadrati, ecc.
Nota: Il rombo viene spesso confuso con il quadrato ma il rombo è molto diverso dal quadrato.
Area della formula del rombo
L'area del rombo può essere trovata utilizzando vari metodi, alcuni dei quali sono elencati nella tabella seguente
| Area della formula del rombo | |
|---|---|
| Se vengono fornite Base e Altezza | A = b × h |
| Se vengono fornite le diagonali | A = ½ × D × d |
| Se vengono forniti la base e l'angolo interno | A = b2× Senza |
Dove,
D = lunghezza della prima diagonale
D = lunghezza della seconda diagonale
B = lunghezza del lato del rombo
H = altezza del rombo
UN = misura di un angolo interno
Illustrazione della formula dell'area del rombo
Area della derivazione della formula del rombo
Di seguito è riportata la dimostrazione della formula dell'area del rombo.
⇒ Consideriamo un rombo ABCD con O come punto di intersezione di due diagonali AC e BD.
Derivazione dell'area del rombo
L'area del rombo sarà
Area = 4 × area di △AOB
= 4 × (1/2) × AO × OB unità quadrate
= 4 × (1/2) × (1/2) d1× (1/2) d2unità mq
= 4 × (1/8) d1× d2
= 1/2 d1× d2
Pertanto l'area del rombo è A = 1/2 d1× d2.
Come trovare l'area del rombo
L'area del rombo può essere calcolata con tre metodi diversi utilizzando la diagonale, la base e l'altezza e la trigonometria.
Questi sono i tre metodi importanti per trovare l'area del rombo:
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- Area del rombo quando vengono fornite le diagonali
- Area del rombo utilizzando base e altezza
- Area del rombo utilizzando i rapporti trigonometrici
Discutiamo tutti questi metodi in dettaglio.
Area del rombo con diagonali
Area = (d 1 × d 2 )/2 unità mq
Dove,
D1è la lunghezza della diagonale 1
D2è la lunghezza della diagonale 2
Proviamo a comprendere questa formula con l’aiuto di un esempio.
Esempio 1: Trova l'area di un rombo avente le diagonali 16 me 18 m.
Soluzione:
Diagonale 1, d1= 16 metri
Diagonale 2, d2= 18 metri
Area di un rombo, A = (d1× d2) / 2
= (16 × 18) / 2
= 288/2
= 144 m2
Pertanto l'area del rombo è 144 m2
Area del rombo utilizzando base e altezza
Area di un rombo = b × h unità quadrate
Dove,
b è la lunghezza di un lato qualsiasi del rombo
h è l'altezza del rombo
Esempio 2: Trova l'area di un rombo avente base 12 m e altezza 16 m.
Soluzione:
Base, b = 12 m
Altezza, h = 16 m
Area, A = b × h
= 12×16 mt2
A = 192 m2
Pertanto l'area del rombo è 192 m2
Area del rombo utilizzando i rapporti trigonometrici
Area di un rombo = b 2 × sin(A) unità quadrate
Dove,
b è la lunghezza di un lato qualsiasi del rombo
A è una misura di qualsiasi angolo interno
Esempio 3: Trova l'area di un rombo se la lunghezza del suo lato è 12 m e uno dei suoi angoli A è 60°
Soluzione:
Lato = s = 12 m
Angolo A = 60 °
Area = s2× peccato (60°)
A = 144 × √3/2
come convertire un carattere in una stringaA = 72√3 m2
Esempi di area del rombo
Risolviamo ora alcuni esempi sulle formule che abbiamo imparato sull'area del rombo.
Esempio 1: Calcola l'area di un rombo (usando base e altezza) se la sua base è 5 cm e l'altezza è 3 cm.
Soluzione:
Dato,
Base (b) = 5 cm
altezza del rombo(h) = 3 cm
Ora,'
Area del rombo(A) = b × h
= 5×3
= 15 cm2
Esempio 2: Calcola l'area di un rombo (utilizzando la diagonale) avente le diagonali pari a 4 cm e 3 cm.
Soluzione:
Dato,
Lunghezza della diagonale 1 (d1) = 4 cm
Lunghezza della diagonale 2 (d2) = 3 cm
Ora,
Area del rombo (A) = 1/2 d1 × d2
= 4 x 3/2 = 6 cm2
Esempio 3: Calcola l'area del rombo (usando la trigonometria) se il suo lato è 8 cm e uno dei suoi angoli A è 30 gradi.
Soluzione:
Lato del rombo (b) = 8 cm
angolo (a) = 30 gradi
Ora,
Area del rombo(A) = b2× senza
= (8) × peccato(30)
= 64×1/2 = 32 cm2
Esempio 4: Calcola la base di un rombo se la sua area è 25 cm 2 e l'altezza è di 10 cm.
Soluzione:
Dato,
Area = 25 cm2
altezza del rombo(h) = 10 cm
Ora,
Area del rombo(A) = b × h
25 = b×10
= 2,5 cm
Area del rombo in matematica -FAQ
Cos'è il rombo?
Un rombo è un tipo di quadrilatero i cui lati opposti sono paralleli e uguali. Inoltre, gli angoli opposti di un rombo sono uguali e le diagonali si tagliano in due ad angolo retto.
Qual è la formula dell'area del rombo.
Per trovare l'area del rombo si usa la formula seguente:
A = ½ × d1× d2
dove, d1e d2sono le diagonali del rombo
Come calcolare il perimetro di un rombo?
Il perimetro di un rombo può essere calcolato con la formula
P= 4b unità
dove b è un lato del rombo.
Come trovare l'area di un rombo quando vengono forniti il lato e l'altezza?
L'area di un rombo, la sua altezza e il lato, viene calcolata utilizzando
A = Unità Base × Altezza mq
Come trovare l'area del rombo con le diagonali?
L'area (A) di un rombo quando le lunghezze delle sue diagonali (d1 e d2) è data dalla seguente formula:
A = (1/2) x d1 x d2
Dove,
A rappresenta l'area del rombo
d1 e d2 rappresentano le lunghezze delle due diagonali.
Qual è la formula dell'area del rombo senza diagonali?
Quando non vengono fornite le diagonali, l'area di un rombo può essere calcolata con la seguente formula:
Area di un rombo = b2× sin(A) unità quadrate
Dove,
b è la lunghezza di un lato qualsiasi del rombo
A è una misura di qualsiasi angolo interno
L'area del rombo è uguale a quella del quadrato?
No, l'area del rombo non è la stessa area del quadrato.
Qual è la differenza tra l'area di un rombo e l'area di un quadrato?
L'area di un rombo è pari alla metà del prodotto delle sue diagonali, mentre l'area di un quadrato si calcola come il quadrato della lunghezza del suo lato. Ciò mostra le loro diverse proprietà geometriche nonostante siano entrambi quadrilateri.