FORMULA COTANGENTE

La trigonometria è un'importante branca della matematica che si occupa della relazione tra le lunghezze dei lati e degli angoli di un triangolo rettangolo. Seno, coseno, tangente, cosecante, secante e cotangente sono i sei rapporti o funzioni trigonometrici. Dove un rapporto trigonometrico è rappresentato come il rapporto tra i lati di un triangolo rettangolo.

sin θ = lato opposto/ipotenusa
cos θ = lato adiacente/ipotenusa
tan θ = lato opposto/lato adiacente
cosec θ = 1/sen θ = ipotenusa/lato opposto
sec θ = 1/cos θ = ipotenusa/lato adiacente
lettino θ = 1/tan θ = lato adiacente/lato opposto

Una funzione cotangente è una funzione reciproca della funzione tangente data. Il valore di un angolo cotangente in un triangolo rettangolo è il rapporto tra la lunghezza del lato adiacente all'angolo dato e la lunghezza del lato opposto all'angolo dato. Scriviamo la funzione cotangente come cot.

Triangolo ABC

Ora, la formula della cotangente per l'angolo θ è:

lettino θ = (Lato adiacente)/(Lato opposto)

La funzione cotangente è positiva nel primo e terzo quadrante e negativa nel secondo e quarto quadrante.

lettino (2π + θ) = lettino θ (1^stquadrante)
lettino (π – θ) = – lettino θ (2^ndquadrante)
lettino (π + θ) = lettino θ (3^rdquadrante)
lettino (2π – θ) = – lettino θ (4^thquadrante)

La funzione cotangente è una funzione negativa poiché la cotangente di un angolo negativo è il negativo di un angolo cotangente positivo.

lettino (-θ) = – lettino θ

In termini di funzione tangente, la funzione cotangente è scritta come,

lettino θ = 1/tan θ

(O)

lettino θ = marrone chiaro (90° – θ) (o) marrone chiaro (π/2 – θ)

La funzione cotangente in termini di funzioni seno e coseno può essere scritta come,

lettino θ = cos θ/sen θ

Sappiamo che cot θ = lato adiacente/lato opposto

Ora dividi sia il numeratore che il denominatore con l'ipotenusa

⇒ lettino θ = (lato adiacente/ipotenusa) / (lato opposto/ipotenusa)

Sappiamo che sin θ = lato opposto/ipotenusa

cos θ = lato adiacente/ipotenusa

Quindi, cot θ = cos θ/sin θ
sostituzione in Java

La funzione cotangente in termini di funzione seno può essere scritta come,

lettino θ = (√1 – sin ² i)/peccato i

Sappiamo che cot θ = cos θ/sin θ

Dalle identità pitagoriche che abbiamo;

cos²θ + peccato²θ = 1

⇒ cos θ = √1 – peccato²io

Quindi, lettino θ = $frac{sqrt{left(1-sin^{2} heta ight)}}{sin heta}$

La funzione cotangente in termini di funzione coseno può essere scritta come,

lettino θ = cos θ/(√1 -cos ² io)

Sappiamo che cot θ = cos θ/sin θ

Dalle identità pitagoriche che abbiamo;

cos²θ + peccato²θ = 1

peccato θ = √1 – cos²io

Quindi, lettino θ = $frac{cos heta}{sqrt{left(1-cos^{2} heta ight)}}$

La funzione cotangente in termini di funzioni secante e cosecante può essere scritta come,

lettino θ = cosec θ/sec θ
pitone __dict__

Abbiamo: cot θ = cos θ/sin θ

Questo può essere scritto come cot θ = (1/sin θ) / (1/cos θ)

⇒ lettino θ = cosec θ/sec θ

La funzione cotangente in termini di funzione cosecante può essere scritta come:

lettino θ = √(cosec ² - 1)

Dalle identità pitagoriche, abbiamo,

cosec²θ – lettino²θ = 1

⇒ lettino²θ = 1 – cosec²-1

Quindi cot θ = √(cosec²- 1)

La funzione cotangente in termini di funzione secante può essere scritta come:

lettino θ = 1/(√sec ² io-1)

Dalle identità pitagoriche, abbiamo,

sez²θ – quindi²θ = 1

tan θ = √sec²io – 1

Sappiamo che cot θ = 1/tan θ

Quindi, lettino θ = $frac{1}{sqrt{left(1 secondo^{2} heta ight)}}$

Tabella dei rapporti trigonometrici

Tabella dei rapporti trigonometrici

Legge della cotangente o legge delle cotangenti

La legge della cotangente è simile alla legge del seno, ma qui coinvolge i semiangoli. La legge delle cotangenti descrive la relazione tra le lunghezze dei lati del triangolo e le cotangenti delle metà dei tre angoli. Considera un triangolo ABC, dove a, b e c sono le lunghezze dei lati del triangolo.

La legge delle cotangenti afferma che,

$frac{culla(frac{A}{2})}{(s-a)} = frac{culla(frac{B}{2})}{(s-b)} = frac{culla(frac{ C}{2})}{(s-c)} = frac{1}{r}$

Dove s è il semiperimetro del triangolo ABC e r è il suo raggio interno al cerchio inscritto nel triangolo.

s = (a + b + c)/2

r = $sqrt{frac{(s-a)(s-b)(s-c)}{s}}$

Problemi di esempio

Problema 1: Trova il valore di cot θ se tan θ = 3/4.

np dove

Soluzione:

Dati i dati, tan θ = 3/4

Lo sappiamo, lettino θ = 1/tan θ

⇒ lettino θ = 1/(3/4) = 4/3

Quindi, lettino θ = 4/3

Problema 2: Trova il valore di cot α, sin α = 1/3 e cos α = 2√2/3.

Soluzione:

Dati i dati, sin α = 1/3 e cos α = 2√2/3

Lo sappiamo, culla α = cos α/sen α

⇒ lettino α = (2√2/3) / (1/3) = 2√2

Quindi, il valore di cot α = 2√2

Problema 3: Un ragazzo che si trova a 15 m da un albero guarda la cima dell'albero con un angolo di 30 gradi. Qual è l'altezza dell'albero?

Soluzione:

Diagramma dai dati forniti

Dati i dati, la distanza tra il ragazzo e i piedi dell'albero = 15 m e θ = 30°

Lascia che l'altezza dell'albero sia 'h'

Abbiamo, lettino θ = lato adiacente/lato opposto

⇒ lettino 30° = 15/h

⇒ √3 = 15/h [da, lettino 30° = √3]

⇒ h = 15/√3

⇒ h = 5√3 m

Quindi, l'altezza dell'albero = 5√3 m

Problema 4: Trova il valore di cot x se sec x = 6/5.

Soluzione:

Dati i dati, sec x = 6/5

Abbiamo, sez ² x – quindi ² x = 1

⇒ (6/5)²- COSÌ²x = 1

⇒ 36/25 – quindi²x = 1

⇒ così²x = 36/25 – 1

⇒ così²x = 25/11

⇒ abbronzatura x = √(25/11) = √11/5
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Lo sappiamo, lettino x = 1/abbronzatura x

⇒ lettino x = 1/(√11/5) = 5/√11

Quindi, lettino x = 5/√11

Problema 5: Trova il valore di cot θ se cosec θ = 25/24.

Soluzione:

Dati i dati, cosec θ = 25/24

Lo sappiamo, lettino θ = √(cosec ² - 1)

⇒ lettino θ = √(25/24)²-1

⇒ lettino θ =√(625 – 576)/576 = √49/576

⇒ lettino θ = 7/24

Quindi, il valore di cot θ = 7/24

Problema 6: Trova il valore di cot β se sin β = 5/13.

Soluzione:

Dati i dati, sin β = 5/13

Lo sappiamo, senza ² β+cos ² β = 1

⇒ (5/13)²+cos²β = 1

⇒ cos²β = 1 – (5/13)²= 1 – 25/169 = 144/169

⇒ cos β = √144/169 = 12/13

lettino β = cosβ/sin β

= (12/13) / (5/13)

⇒ lettino β = 12/5

Quindi, il valore del lettino β = 12/5
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Problema 7: Usando la legge delle cotangenti, trova i valori di ∠A, ∠B e ∠C (in gradi) se le lunghezze dei tre lati del triangolo ABC sono a = 4 cm, b= 3 cm e c= 3 cm.

Soluzione:

Dato, a = 4 cm, b = 3 cm e c = 3 cm

Triangolo ABC

Dalla legge delle cotangenti,

$frac{culla(frac{A}{2})}{(s-a)} = frac{culla(frac{B}{2})}{(s-b)} = frac{culla(frac{ C}{2})}{(s-c)} = frac{1}{r}$

s = (a + b + c)/2

⇒ s = (3 + 4 + 3)/2 = 10/2 = 5

Ora, s – a = 5 – 4 = 1

⇒ s – b = 5 – 3 = 2

⇒ s – c = 5 – 3 = 2

r = $sqrt{frac{(s-a)(s-b)(s-c)}{s}}$

⇒r = √[(1)(2)(2)/5]

Inraggio del triangolo r = 2/√5

Dall'equazione della legge delle cotangenti,

lettino (A/2)/1 = 1/(2/√5)

⇒ lettino (A/2) = √5/2 ⇒ A/2 = lettino^-1(√5/2)

⇒ (A/2) = 41,8° ⇒ ∠A = 83,6°

lettino(B/2)/2 = 1/(2/√5)

⇒ lettino(B/2)/2 = √5/2 ⇒ lettino (B/2) = √5

⇒ (B/2) = lettino^-1(√5) = 24,1° ⇒ ∠B = 48,2°

lettino (C/2)/2 = 1/(2/√5)

⇒ lettino(C/2) = √5 ⇒ (C/2) = lettino^-1(√5)

⇒ (C/2) = 24,1° ⇒ ∠C = 48,2°

Quindi, gli angoli del triangolo ABC sono ∠A = 83,6°, ∠B = 48,2° e ∠C = 48,2°.