La derivata di Sec x è sec x tan x. La derivata di Sec x si riferisce al processo di ricerca della variazione della funzione secante rispetto alla variabile indipendente. Il processo specifico per trovare la derivata per le funzioni trigonometriche è denominato differenziazione trigonometrica e la derivata di Sec x è uno dei risultati chiave nella differenziazione trigonometrica.

In questo articolo impareremo a conoscere la derivata di sec x e la sua formula, inclusa la dimostrazione della formula utilizzando il primo principio delle derivate, la regola del quoziente e anche la regola della catena.

Cos'è la derivata in matematica?

IL derivato di una funzione è il tasso di variazione della funzione rispetto a qualsiasi variabile indipendente. La derivata di una funzione f(x) è indicata come f'(x) o (d /dx) [f(x)]. La differenziazione di a funzione trigonometrica è chiamata derivata della funzione trigonometrica o derivata trigonometrica.

Cos'è la derivata del sec x?

La derivata della sec x è (sec x ).(tan x). La derivata di sec x è la velocità di variazione rispetto all'angolo, ovvero x. Tra le derivate trigonometriche, la derivata della sec x è una delle derivate. La risultante della derivata di sec x è (sec x ).(tan x) .

Derivato della Sez x Formula

La formula per la derivata di sec x è data da:

d/dx [sec x] = (sec x).(tan x)

O

(sec x)’ = (sec x).(tan x)

Prova della derivata del Sez x

La derivata della sec x può essere dimostrata nei seguenti modi:

• Utilizzando il primo principio della derivata
• Utilizzando la regola del quoziente
• Utilizzando la regola della catena

Derivata della Sez x per il primo principio della derivata

Per dimostrare la derivata della sec x utilizzando Primo principio della derivata , utilizzeremo i limiti di base e le formule trigonometriche elencate di seguito:

1. cos A – cos B = -2 sin (A+B)/2 sin (A-B)/2.
2. lim_x→0(senza x) / x = 1
3. 1/cos x = secondo x
4. peccato x/cos x = abbronzatura x.

Iniziamo la dimostrazione per la derivata di sec x, assumiamo che f(x) = sec x.

Per il primo principio, la derivata di una funzione f(x) è,

f'(x) = lim_h→0[f(x + h) – f(x)] / h … (1)

Poiché f(x) = sec x, abbiamo f(x + h) = sec (x + h).

Sostituendo questi valori in (1),

f’(x) = lim_h→0[sec (x + h) – sec x]/h

⇒ lim_h→01/h [1/(cos (x + h) – 1/cos x)]

⇒lim_h→01/h [cos x – cos(x + h)] / [cos x cos(x + h)]

⇒ 1/cos x lim_h->01/h [- 2 sin (x + x + h)/2 sin (x – x – h)/2] / [cos(x + h)] {Per 1}

⇒ 1/cos x lim_h->01/h [- 2 sin (2x + h)/2 sin (- h)/2] / [cos(x + h)]

Moltiplicare e dividere per h/2,

⇒ 1/cos x lim_h->0(1/h) (h/2) [- 2 sin (2x + h)/2 sin (- h/2) / (h/2)] / [cos(x + h)]

Quando h → 0, abbiamo h/2 → 0. Quindi,

⇒ 1/cos x Lim_h/2->0peccato (h/2) / (h/2). lim_h->0(sen(2x + h)/2)/cos(x + h)

⇒ 1/cos x. 1. sin x/cos x {Per 2}

⇒ sec x · tan x {Per 3 e 4}

Pertanto, f'(x) = d/dx [sec x] = sec x . abbronzatura x

Derivata del Sez x dalla regola del quoziente

Per dimostrare la derivata della sec x utilizzando Regola del quoziente , useremo le derivate fondamentali e formule trigonometriche che sono elencati di seguito:

1. secondo x = 1/cos x
2. (d/dx) [u/v] = [u’v – uv’]/v²

Iniziamo la dimostrazione della derivata di sec x, supponiamo che f(x) = sec x = 1/cos x.

Abbiamo f(x) = 1/cos x = u/v

Secondo la regola del quoziente,

f'(x) = (vu’ – uv’) / v²

f'(x) = [cos x d/dx (1) – 1 d/dx (cos x)] / (cos x)²

⇒ [cos x (0) – 1 (-sen x)] / cos²X

⇒ (seno x) / cos²X

⇒ 1/cos x · (sen x)/ (cos x)

⇒ sec x · abbronzatura x

Pertanto f'(x) = d/dx [sec x] = sec x. abbronzatura x

Derivata della Sez x dalla Regola della Catena

Per dimostrare la derivata del peccato x utilizzando regola di derivazione , utilizzeremo le derivate di base e le formule trigonometriche elencate di seguito:

1. UN^-M= 1/a^M
2. d/dx [cos x] = – sin x
3. d/dx [x^N] = nx^n-1

Iniziamo la dimostrazione della derivata di sec x, supponiamo che f(x) = sec x = 1/cos x.

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Possiamo scrivere f(x) come,

f(x) = 1/cos x = (cos x)^-1

Con la regola del potere e la regola della catena,

f'(x) = (-1) (cos x)^-2d/dx (cos x) {Per 3}

⇒ -1/cos²x · (- peccato x) {Per 1 e 2}

⇒ (seno x) / cos²X

⇒ 1/cos x · (sen x)/ (cos x)

⇒ sec x · abbronzatura x

unione di stringhe Java

Pertanto f'(x) = d/dx [sec x] = sec x. abbronzatura x

Impara di più riguardo,

• Derivato di Cosec x
• Formule di differenziazione
• Differenziazione delle funzioni trigonometriche

Derivata della Sez x Esempi

Esempio 1: Trova la derivata di sec x ·tan x.

Soluzione:

Sia f(x) = sec x · tan x = u.v

Per regola del prodotto,

f'(x) = u.v’ + v.u’

⇒ (sec x) d/dx (tan x) + (tan x) d/dx (sec x)

⇒ (sec x)(sec²x) + (tan x) (sec x · tan x)

⇒ sez³x + sec x abbronzatura²X

Pertanto f'(x)=sec³x + sec x abbronzatura²X.

Esempio 2: Trova la derivata di (sec x) ² .

Soluzione:

Sia f(x) = (sec x)²

Con la regola del potere e la regola della catena,

f'(x) = 2 secondi x d/dx (secondi x)

⇒ 2 secondi x · (secondi x · abbronzatura x)

⇒ 2 secondi²x quindi x

Pertanto f'(x)=2 sec²x quindi x.

Esempio 3: Trova la derivata di sec ^-1 X.

Soluzione:

Sia y = sec^-1X.

Quindi, sec y = x … (1)

Differenziando entrambi i membri rispetto a x,

⇒ sec y · tan y (dy/dx) = 1

⇒ dy/dx = 1 / (sec y · tan y)… (2)

Da uno dei identità trigonometriche ,

[ tan y = √sec²y – 1 = √x² – 1 ]

⇒ dy/dx = 1/(x √x² – 1)

Pertanto f'(x)= 1/(x √x² – 1).

Derivato della Sez x Domande pratiche

Q1. Trova la derivata della sez 7x

Q2. Trova la derivata di x².sec x

Q3 . Valutare: (d/dx) [sec x/(x²+2)]

Q4 . Calcolare la derivata di: sin x. abbronzatura x. lettino x

Q5 . Trova: (tan x)^{sec x}

Derivato della Sez x FAQ

Cos'è il derivato?

La derivata della funzione è definita come il tasso di variazione della funzione rispetto a una variabile.

Scrivi la formula per la derivata della sec x.

La formula per la derivata di sec x è:

d/dx(sec x) = sec x. abbronzatura x

Qual è la derivata di sec (-x)?

La derivata di sec (-x) è sec(-x).tan(-x).(-1)

Quali sono i diversi metodi per dimostrare la derivata del sec x?

I diversi metodi per dimostrare la derivata del peccato x sono:

• Utilizzando il primo principio della derivata
• Secondo la regola del quoziente
• Secondo la regola della catena

Qual è la derivata di Negativo sec x?

La derivata di sec x negativo, ovvero -sec x è (-sec x. tan x).

Cos'è la derivata di Cos x?

La derivata di cos x è -sin x.

Qual è la derivata di 2 sec x?

La derivata di 2sec x è 2sec x. abbronzatura x

Qual è la derivata di Tan x?

La derivata di tan x è sec²X.