Log e Ln stanno rispettivamente per logaritmo e log naturale. I logaritmi sono essenziali per risolvere equazioni in cui una variabile sconosciuta appare come esponente di un'altra quantità. Sono significativi in molti rami della matematica e delle materie scientifiche e vengono utilizzati per risolvere problemi che coinvolgono interessi composti, che sono ampiamente legati alla finanza e all'economia.
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Log è definito per base 10 mentre ln è definito per base e. Esempio: il log in base 2 viene scritto come log2mentre log in base e è rappresentato come logÈ= ln (logaritmo naturale).
Il logaritmo definito come la potenza alla quale è elevata la base e che deve essere elevata per ottenere un numero è chiamato numero logaritmo del logaritmo naturale. 'e' è la funzione esponenziale.
Definizione di registro
Il logaritmo in matematica è la funzione inversa dell'elevamento a potenza. In altre parole, un logaritmo è definito come la potenza alla quale deve essere elevato un numero affinché si ottenga l'altro numero. Questo è anche noto come logaritmo in base 10 o logaritmo comune. La forma generale del logaritmo è:
tronco d'albero UN (y) = x
È anche scritto come
UN X = e
Proprietà del logaritmo
- Tronco d'alberoB(mn)= logBm+logBN
- Tronco d'alberoB(m/n)= logaritmoBm – registroBN
- Tronco d'alberoB(mn) = nlogBM
- Tronco d'alberoBm = logaritmoUNm/logUNB
Definizione ln
Ln è detto logaritmo naturale. È detto anche logaritmo in base e. Qui, la costante e denota un numero che è un numero trascendente e un irrazionale che è approssimativamente uguale al valore 2,71828182845. Il logaritmo naturale (ln) può essere rappresentato come ln x o logÈX.
Differenze tra Log e Ln
Per risolvere problemi logaritmici è necessario conoscere la differenza tra logaritmo e logaritmo naturale. Avere una conoscenza chiave delle funzioni esponenziali può anche rivelarsi utile per comprendere concetti diversi. Alcune delle differenze importanti tra Log e log naturale sono riportate di seguito in forma tabellare:
| tronco d'albero | ln | |
| 1. | Log generalmente si riferisce ad un logaritmo in base 10 | Ln si riferisce generalmente ad un logaritmo in base e |
| 2. | Noto anche come logaritmo comune | Chiamato anche logaritmo naturale |
| 3. | Il log comune è rappresentato come log10(X) | Il logaritmo naturale è rappresentato come logaritmoÈ(X) |
| 4. | La forma esponenziale di questo log è 10X= e | Ha la forma esponenziale come eX=y |
| 5. | La frase interrogativa per il logaritmo comune è A quale numero dovremmo aumentare 10 per ottenere y? | La frase interrogativa per il logaritmo naturale è A quale numero dovremmo aumentare il numero costante di Eulero per ottenere y? |
| 6. | È utilizzato principalmente in fisica rispetto a ln | Ha molto meno uso in fisica |
| 7. | In matematica è rappresentato come logaritmo in base 10 | Questo è rappresentato come log in base e. |
Domande di esempio
Domanda 1. Risolvi a in log₂ a = 5
Soluzione:
multiplexer
La funzione logaritmo della funzione precedente può essere scritta come 25=a
Pertanto, 25= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 =32 oppure y = 32
Domanda 2. Semplifica log(75).
Soluzione:
Utilizzeremo le regole Log e ln di cui abbiamo discusso. Poiché sappiamo che il numero 75 non è una potenza di 10 (come lo era 100), possiamo trovare il valore inserendolo in una calcolatrice, ricordandoci di usare il tasto LOG (non il tasto LN), e otteniamo
log(75) = 1,87506126339 o log(75) = 1,87 arrotondato a due cifre decimali.