L'angolo è misurato in gradi (°) e radianti. Si forma tra i due lati adiacenti di un poligono. Ogni poligono ha lati diversi e un numero diverso di angoli. La formula per trovare gli angoli in gradi è utile in geometria e trigonometria. È essenziale comprendere altri concetti della matematica, come l'arco, l'angolo al centro del cerchio, ecc.
- Un cerchio completo = 360°
- Una linea retta = 180°
- Un semicerchio= 180°
- A Quarto di cerchio = 90°
Calcolo degli angoli in gradi
Esistono tre diversi metodi per trovare gli angoli in gradi, che sono i seguenti:
- Utilizzando la protezione D
- Utilizzando il teorema di Pitagora e la funzione trigonometrica in un triangolo rettangolo
- Utilizzando la formula della somma degli angoli
- Angolo al centro di un cerchio
Utilizzando la protezione D
Un protettore è un tipo di righello o scala utilizzato per misurare la distanza in centimetri o millimetri. Il protettore utilizzato per misurare gli angoli ha la forma di 'D' con il valore degli angoli segnato da 0 a 180° da entrambe le direzioni (destra o sinistra). Dobbiamo allineare l'asse con la linea sulla D per misurare l'angolo. Il cerchio medio del protettore è allineato al vertice dell'angolo da misurare. I raggi lungo il vertice dell'angolo aiuteranno a trovare l'angolo in gradi.
Utilizzo del teorema di Pitagora e funzione trigonometrica in un triangolo rettangolo
In trigonometria ci sono sei funzioni, seno, cos, cosec, abbronzatura, lettino, E sez. Un triangolo rettangolo ha tre lati, base, perpendicolare e ipotenusa.
- Base: è un lato adiacente all'angolo di 90°.Perpendicolare: è anche un lato adiacente all'angolo di 90°.Ipotenusa: è un lato opposto all'angolo di 90°.
Un triangolo rettangolo è rappresentato da un angolo di 90° come uno degli angoli. La somma totale degli angoli di un triangolo è 180°.
- Cosecθ: è rappresentato come ipotenusa divisa per perpendicolare.
Cosecθ =
- Cotθ: È rappresentato come base divisa per perpendicolare.
Cullaθ =
Le altre funzioni trigonometriche sono rappresentate come:
numeri per l'alfabeto
sinθ =
Cosθ =
tanθ =
secθ =
Cosecθ può anche essere rappresentato come 1/ sinθ
secθ può anche essere rappresentato come 1/ cosθ
Cotθ può anche essere rappresentato come 1/ tanθ
Dove,
Θ è l'angolo
Teorema di Pitagora
Se si conoscono due lati di un angolo retto, si può facilmente calcolare il terzo lato di un triangolo rettangolo. In un triangolo rettangolo il teorema di Pitagora è dato da:
(Ipotenusa)2= (Base)2+ (perpendicolare)2
Formula della somma degli angoli
La somma degli angoli si riferisce alla somma totale degli angoli interni di un poligono che si forma tra i due lati. Se un poligono ha sei lati, ci sono circa sei angoli. È utile trovare un angolo se si conoscono altri angoli e la somma degli angoli di un poligono.
La formula per trovare la somma totale degli angoli di un poligono è data da:
Somma totale degli angoli = 180 (n – 2)
Dove,
n è il numero di lati di un poligono
Esempio:
- Se n = 4,
Somma totale degli angoli = 180 (4 – 2)
= 180 (2)
= 360°
Se n = 5,
Somma totale degli angoli = 180 (5 – 2)
= 180 (3)
= 540°
- Se n = 6
Somma totale degli angoli = 180 (6 – 2)
= 180 (4)
= 720°
Angolo al centro di un cerchio
Un cerchio è una figura di forma rotonda il cui confine è equidistante dal suo punto centrale. La distanza tra il punto centrale e il confine è nota come raggio del cerchio. L'angolo formato dai due raggi del cerchio è detto angolo al centro. Il valore dell'angolo al centro di un cerchio è compreso tra 0 e 360 gradi.
La formula per calcolare l'angolo al centro di un cerchio è data da:
Lunghezza dell'arco = 2πr × (θ/360)
Θ = 360 L/2pr
Dove,
r è il raggio del cerchio
AB è l'arco
Theta è l'angolo in gradi.
L = Lunghezza dell'arco
Problemi di esempio
Domanda 1: Trova l'angolo al centro di un cerchio di raggio 2 m con una lunghezza dell'arco di 4 m?
Soluzione :
La formula per calcolare l'angolo al centro di un cerchio è data da:
Θ = 360 L/2pr
Dove,
r è il raggio del cerchio
Theta è l'angolo in gradi.
L = Lunghezza dell'arco
Θ = Angolo in gradi
r = 2 m
L = 4 metri
Θ = 360 × 4/2 × π × 2
Θ = 114,6°
Quindi l'angolo al centro del cerchio è 114,6°.
Domanda 2: Trova l'angolo al centro di un cerchio di raggio 10 cm con un arco lungo 18 cm?
Soluzione :
La formula per calcolare l'angolo al centro di un cerchio è data da:
Θ = 360 L/2pr
Dove,
r è il raggio del cerchio
Theta è l'angolo in gradi.
L = Lunghezza dell'arco
r = 10 cm
L = 18 cm
Θ = Angolo in gradi
Θ = 360 × 18 /2 × π × 10
Θ = 103,13°
Quindi l'angolo al centro del cerchio è 103,13°.
Domanda 3: Trova l'angolo di un parallelogramma se gli altri tre angoli sono 80°, 95° e 105°?
Soluzione :
In un parallelogramma ci sono quattro lati con la somma totale degli angoli 360°.
Formula per trovare la somma degli angoli = 180 (n – 2)
Dove,
n è il numero di lati di un poligono
Qui, n = 4,
La somma totale degli angoli = 180 (4 – 2)
= 180 (2)
= 360°
Somma totale = Angolo 1 + Angolo 2 + Angolo 3 + Angolo 4
360 = 80+ 95+ 105+ Angolo 4
360 = 280 + Angolo 4
Angolo 4 = 360 – 280
Angolo 4 = 80°
Domanda 4: Trova l'angolo A nella figura data.
Soluzione :
Dato: Ipotenusa = 12
iterando una mappa in JavaPerpendicolare = 6
La funzione trigonometrica per calcolare l'angolo è data da:
sinA = 6/12
A = 30°
Domanda 5: Trova l'angolo A nella figura data.
Soluzione :
Dato: ipotenusa = 10
Base= 5
La funzione trigonometrica per calcolare l'angolo è data da:
CosA = 5/10
A = 60°
Domanda 6: Trova l'angolo di un pentagono se gli altri quattro angoli sono 115°, 100°, 105° e 100°?
Soluzione :
In un pentagono ci sono cinque lati con la somma totale degli angoli 540°.
Formula per trovare la somma degli angoli = 180 (n – 2)
Dove,
n è il numero di lati di un poligono
Qui, n = 5,
Somma totale degli angoli = 180 (5 – 2)
= 180 (3)
= 540°
Somma totale = Angolo 1 + Angolo 2 + Angolo 3 + Angolo 4 + Angolo 5
540 = 115° + 100° + 105°+100° + Angolo 5
540 = 420 + Angolo 5
Angolo 5 = 540 – 420
Angolo 5 = 120°
Domanda 7: Trova l'angolo A nella figura data.
Soluzione :
Dato: Base = √3
Perpendicolare= 1
La funzione trigonometrica per calcolare l'angolo è data da:
tanθ =
tanθ = 1/√3
A = 30°
Domanda 8: Trova l'angolo di un parallelogramma se gli altri tre angoli sono 100°, 70° e 80°?
Soluzione :
In un parallelogramma ci sono quattro lati con la somma totale degli angoli 360°.
Formula per trovare la somma degli angoli = 180 (n – 2)
Dove,
n è il numero di lati di un poligono
Qui, n = 4,
Somma totale degli angoli = 180 (4 – 2)
= 180 (2)
= 360°
Somma totale = Angolo 1 + Angolo 2 + Angolo 3 + Angolo 4
360 = 100 + 70 + 80 + Angolo 4
360 = 250 + Angolo 4
Angolo 4 = 360 – 250
Angolo 4 = 110°
Pertanto, l'altro angolo è 110°.
Domanda 9: Trova l'angolo di un esagono se gli altri cinque angoli sono 120°, 115°, 110°, 125° e 105°?
Soluzione :
In un esagono ci sono sei lati con la somma totale degli angoli 720°.
Formula per trovare la somma degli angoli = 180 (6 – 2)
Dove,
rimuovere il primo carattere in Exceln è il numero di lati di un poligono
Qui, n = 6,
Somma totale degli angoli = 180 (6 – 2)
= 180 (4)
= 720°
Somma totale = Angolo 1 + Angolo 2 + Angolo 3 + Angolo 4 + Angolo 5 + Angolo 6
720 = 120 + 115 + 110 + 125 + 105 + Angolo 6
720 = 575 + Angolo 6
Angolo 6 = 720 – 575
Angolo 6 = 145°
Pertanto, il sesto angolo dell'esagono è 145°.