La deviazione standard è un modo per calcolare la distribuzione dei dati. È possibile utilizzare la formula della deviazione standard per trovare la media delle medie di più insiemi di dati.

Confuso da cosa significhi? Come si calcola la deviazione standard? Non preoccuparti! In questo articolo analizzeremo esattamente cos'è la deviazione standard e come trovarla.

Cos'è la deviazione standard?

La deviazione standard è una formula utilizzata per calcolare le medie di più insiemi di dati. La deviazione standard viene utilizzata per vedere quanto un singolo set di dati si avvicina alla media di più set di dati.

È possibile calcolare due tipi di deviazione standard:

Deviazione standard della popolazione è quando raccogli dati da tutti i membri di una popolazione o di un insieme . Per la deviazione standard della popolazione, hai un valore impostato per ogni persona nella popolazione.

Deviazione standard del campione è quando calcoli i dati che rappresentano un campione di una vasta popolazione . A differenza della deviazione standard della popolazione, la deviazione standard del campione è una statistica. Stai solo prendendo campioni di una popolazione più ampia, non utilizzando ogni singolo valore come con la deviazione standard della popolazione.

Le equazioni per entrambi i tipi di deviazione standard sono piuttosto vicine tra loro, con una differenza fondamentale: nella deviazione standard della popolazione, la varianza è divisa per il numero di punti dati $(N)$. Nella deviazione standard del campione, viene divisa per il numero di punti dati meno uno $(N-1)$.

Formula della deviazione standard: come trovare la deviazione standard (popolazione)

Ecco come puoi trovare manualmente la deviazione standard della popolazione:

1. Calcolare la media (media) di ciascun set di dati.
2. Sottrai la devianza di ciascun dato sottraendo la media da ciascun numero.
3. Quadrata ogni deviazione.
4. Aggiungi tutte le deviazioni quadrate.
5. Dividere il valore ottenuto nel passaggio quattro per il numero di elementi nel set di dati.
6. Calcolare la radice quadrata del valore ottenuto nel passaggio cinque.

C'è molto da ricordare! Puoi anche utilizzare una formula di deviazione standard.

La formula comunemente utilizzata per la deviazione standard della popolazione è:

$$σ = √{(Σ(x - μ)^2)/N}$$

In questa formula:

$σ$ è la deviazione standard della popolazione

$Σ$ rappresenta la somma o il totale da 1 a $N$ (quindi, se $N = 9$, allora $Σ = 8$)

$x$ è un valore individuale

$μ$ è la media della popolazione

$N$ è il numero totale della popolazione

Come trovare la deviazione standard (popolazione): problema di esempio

Hai raccolto 10 rocce e misura la lunghezza di ciascuna in millimetri. Ecco i tuoi dati:

$ 3, 5, 5, 6, 12, 10, 14, 4, 5, 8 $

Diciamo che ti viene chiesto di calcolare la deviazione standard della popolazione della lunghezza delle rocce.

Ecco i passaggi per risolverlo:

#1: Calcola la media dei dati

Innanzitutto, calcola la media dei dati. Troverai la media del set di dati.

$(3 + 5 + 5 + 6 + 12 + 10 + 14 + 4 + 13 + 8) = 80$

$ 80/10 = $ 8

N. 2: sottrai la media da ciascun punto dati, quindi il quadrato

Successivamente, sottrai la media da ciascun punto dati, quindi eleva il risultato al quadrato.

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$(3 - 8)^2 = 25$

$(5 - 8)^2 = 9$

$(5 - 8)^2 = 9$

$(6-8)^2 = 4$

$(12-8)^2 = 16$

$(10-8)^2 = 4$

$(14-8)^2 = 6$

$(4-8)^2 = 4$

$(5-8)^2 = 9$

$(8-8)^2 = 0$

#3: Calcola la media di quelle differenze al quadrato

Successivamente, calcola la media delle differenze quadrate:

+ 9 + 9 + 4 + 16 + 4 + 6 + 4 + 9 + 0 =

$ 86/10 = 8,6 $

Questo numero è la varianza. La varianza è $ 8,6 $.

#4: Trova la radice quadrata della varianza

Per trovare la deviazione standard della popolazione, trova la radice quadrata della varianza.

$√(8,6) = 2,93$

Puoi anche risolvere utilizzando la formula della deviazione standard della popolazione:

$σ = √{(Σ(x - μ)^2)/N}$

L'espressione ${(Σ(x - μ)^2)/N}$ viene utilizzata per rappresentare la varianza della popolazione. Ricorda, prima di scoprire che la varianza è $ 8,6 $.

Collegato all'equazione che ottieni

$σ = √{8,6}$

$σ = ,93

Come trovare la deviazione standard campione utilizzando la formula della deviazione standard

Trovare la deviazione standard del campione utilizzando la formula della deviazione standard è simile a trovare la deviazione standard della popolazione.

Questi sono i passaggi che dovrai eseguire per trovare la deviazione standard del campione.

1. Calcolare la media (media) di ciascun set di dati.
2. Sottrai la devianza di ciascun dato sottraendo la media da ciascun numero.
3. Quadrata ogni deviazione.
4. Aggiungi tutta la deviazione quadrata.
5. Dividere il valore ottenuto nel passaggio quattro per uno in meno rispetto al numero di elementi nel set di dati.
6. Calcolare la radice quadrata del valore ottenuto nel passaggio cinque.

Diamo un'occhiata alla pratica.

Supponiamo che il tuo set di dati sia $ 3, 2, 4, 5, 6 $.

#1: Calcola la tua media

Innanzitutto, calcola la tua media:

$(3+2+4+5+6) = 20$

$ 20/5 = $ 4

#2: Sottrai la media ed eleva il risultato al quadrato

Successivamente, sottrai la media da ciascuno dei valori ed eleva il risultato al quadrato.

$(3-4)^2 = 1$

$(2-4)^2 = 4$

$(4-4)^2 = 0$

$(5-4)^2 = 1$

$(6-4)^2 = 2$

# 3: aggiungi tutti i quadrati

Aggiungi tutti i quadrati insieme.

$ 1 + 4 + 0 + 1 + 2 = 8 $

# 4: sottrai uno dal numero iniziale di valori che avevi

Sottrai uno dal numero di valori con cui hai iniziato.

$ 5-1 = 4 $

#5: Dividi la somma dei quadrati per il numero di valori meno uno

Dividi la somma di tutti i quadrati per il numero dei valori meno uno.

$ 8 / 4 = 2 $

# 6: Trova il quadrato

Prendi la radice quadrata di quel numero.

$√2 = 1,41$

Quando utilizzare la formula della deviazione standard della popolazione e quando utilizzare la formula della deviazione standard del campione

Le equazioni per entrambi i tipi di deviazione standard sono molto simili. Forse ti starai chiedendo: quando dovrei utilizzare la formula della deviazione standard della popolazione? Quando dovrei utilizzare la formula della deviazione standard del campione?

La risposta a questa domanda sta nella dimensione e nella natura del tuo set di dati. Se disponi di un set di dati più ampio e generalizzato, utilizzerai la deviazione standard campione. Se disponi di punti dati specifici per ogni membro di un piccolo set di dati, utilizzerai la deviazione standard della popolazione.

Ecco un esempio:

Se stai analizzando i punteggi dei test di una classe, utilizzerai la deviazione standard della popolazione. Questo perché hai ogni punteggio per ogni membro della classe.

Se stai analizzando gli effetti dello zucchero sull'obesità di persone di età compresa tra 30 e 45 anni, utilizzerai la deviazione standard del campione, perché i tuoi dati rappresentano un insieme più ampio.

Sommario: Come trovare la deviazione standard campionaria e la deviazione standard della popolazione

La deviazione standard è una formula utilizzata per calcolare le medie di più insiemi di dati. Esistono due formule di deviazione standard: la formula di deviazione standard della popolazione e la formula di deviazione standard del campione.

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