L'integrale della sec x è ∫(sec x).dx = ln| sec x + tan x| +C . Integrazione della funzione secante, indicata come ∫(sec x).dx ed è data da: ∫(sec x).dx = ln| sec(x) + tan(x)| +C . Sec x è una delle funzioni fondamentali della trigonometria ed è la funzione reciproca di Cos x. Scopri come integrare sec x in questo articolo.

In questo articolo comprenderemo la formula dell'integrale della sec x, il grafico dell'integrale della sec x e i metodi dell'integrale della sec x.

Tabella dei contenuti

• Qual è l'integrale di Sec x?
• Integrale di Sez x Formula
• Integrale di Sec x mediante metodo di sostituzione
• Integrale di Sec x con il metodo parziale
• Integrale di Sec x mediante formula trigonometrica
• Integrale di Sec x per Funzioni Iperboliche

Qual è l'integrale di Sec x?

Completo della funzione secante, indicata come ∫(sec x).dx rappresenta la zona sotto la curva di secante da un dato punto iniziale a un punto finale specifico lungo l'asse x. Matematicamente, l'integrale della funzione secante è comunemente espresso come

∫(sec x).dx = ln| sec(x) + tan(x)| +C

dove (C) rappresenta la costante di integrazione. Questo integrale si presenta spesso nei problemi di calcolo che coinvolgono funzioni trigonometriche e ha varie applicazioni in campi come la fisica, l'ingegneria e la matematica.

Per saperne di più:

• Calcolo in matematica
• Calcolo differenziale
• Calcolo integrale

Integrale di Sez x Formula

Le formule per l'integrale della funzione secante sono:

• ∫(sec x).dx = ln |sec(x) + tan(x)| +C
• ∫(sec x).dx = 1/2ln |(1 + sin x)/(1 – sin x)| +C

In queste formule, (C) rappresenta la costante di integrazione.

Integrazione della secante x nel trovato utilizzando più metodi che sono,

• Usando Metodo di sostituzione
• Utilizzando le frazioni parziali
• Utilizzando le formule trigonometriche
• Utilizzando le funzioni iperboliche

Integrale di Sec x mediante metodo di sostituzione

L'integrale di Sec x con il metodo di sostituzione si trova mediante i passaggi aggiunti di seguito,

Passo 1: Scegli una sostituzione appropriata per semplificare l'integrale. In questo caso, una scelta comune è u = tan(x) + sec(x).

Passo 2: Calcolare il differenziale di (u) rispetto a (x), indicato come (du), utilizzando la regola della catena. Per la sostituzione scelta, du = sec²(x) + sec(x) tan(x), dx

Passaggio 3: Riscrivi l'integrale in termini della variabile (u). L'integrando diventa (1/u) e (dx) viene sostituito da du/{sec²x + sec x.tan x}.

Passaggio 4: Combina i termini e semplifica il più possibile l’integrando.

Passaggio 5: Valutare l'integrale ∫1/u du, che dà (ln |u| + C), dove (C) è la costante di integrazione.

Passaggio 6: Sostituisci (u) con l'espressione originale che coinvolge (x). Il risultato è (ln| tan(x) + sec(x)| + C), dove C rappresenta la costante di integrazione.

Così,

∫sec (x)dx = A.ln |sec x + tan x| – B.ln |cosec x + lettino x| +C

Dove,

• A e B sono costanti determinate dalla scomposizione parziale della frazione
• C è costante di integrazione

Integrale di Sec x con il metodo parziale

Integrale di funzione secante ∫(sec x).dx , può essere valutato utilizzando il metodo di scomposizione della frazione parziale con i seguenti passaggi:

Passo 1: Riscrivi sec(x) come 1/cos(x)

Passo 2: Esprimi 1/cos(x) come (A/cos(x) + B/sen(x)

Passaggio 3: Moltiplica entrambi i lati per cos(x) per eliminare il denominatore e poi imposta separatamente (x = 0) e (x = π/2) per risolvere (A) e (B).

Passaggio 4: Riscrivi (∫sec(x), dx come ∫Acos(x) + Bsin(x) dx.

Passaggio 5: Integrare Acos(x) e Bsin(x) separatamente. Questo produce (A ln| sec(x) + tan(x)|) e (-B ln| csc(x) + cot(x)|) rispettivamente.

Passaggio 6: Combina i due integrali per ottenere il risultato finale.

Qui, integrale della funzione secante utilizzando il metodo di scomposizione della frazione parziale:

∫sec (x)dx = A.ln|sec x + tan x| – B.ln|cosec x + lettino x| +C

Dove,

• A e B sono costanti determinate dalla scomposizione parziale della frazione
• C è costante di integrazione

Integrale di Sec x mediante formula trigonometrica

L'integrale della funzione secante, (∫sec(x) , dx), può essere valutato utilizzando formule trigonometriche . Un approccio comune prevede l'utilizzo dell'identità sec(x) = 1/cos(x) e quindi l'integrazione di 1/cos(x).

Passo 1: Riscrivi sec(x) come ( 1/cos(x)).

Passo 2: Sostituisci sec(x) con (1/cos(x)) nell'integrale

Passaggio 3: Integrare (1/cos(x)) rispetto a (x). Ciò produce ln |sec x + tan x| + C, dove (C) è la costante di integrazione.

Quindi, l'integrale della funzione secante utilizzando la formula trigonometrica è:

∫ sec x dx = ln |sec x + tan x| +c

Dove, C è costante di integrazione

Integrale di Sec x per Funzioni Iperboliche

Funzioni iperboliche può essere utilizzato anche per trovare l'integrale della sec x. Lo sappiamo,

tan x = √(sec²x) – 1…(i)

tan x = √(cosh²t) – 1…(ii)

tan x = √(sinh²t) = sinh t…(iii)

Dall'eq. (iii)

abbronzatura x = sinh t

Differenziando entrambi i lati,

sez²x dx = cosh t dt

Anche, sec x = cos t

(cosh²t) dx = cosh t dt

dx = (cosh t) / (cosh²t) dt = 1/(cosh t) dt

Sostituendo questi valori in ∫ sec x dx,

= ∫ sec x dx

= ∫ (cosh t) [1/(cosh t) dt]

= ∫ dt

=t

= cosh^-1(secondo x) + C

Così,

∫sec x dx = cosh ^-1 (secondo x) + C

np.random.rand

Anche, ∫sec x dx può anche essere trovato come,

• ∫sec x dx = nascita ^-1 (secondo x) + C
• ∫sec x dx = tanh ^-1 (secondo x) + C

Inoltre, controlla

• Formule di integrazione
• Integrazione della funzione trigonometrica
• Antiderivativi

Esempi sull'integrale di Sez x

Vari esempi sull'Integrale della Sez x

Esempio 1. Valuta ∫sec(x).dx

Soluzione:

sec(x) = 1/cos(x)

Sostituisci u = sin(x), quindi du = cos(x)dx.

Ora, (∫cos(x). dx = ∫1/u.du)

= ∫1/u.du

= ln |u| +c

= ln |peccato (x)| +c

Esempio 2. Determinare ∫sec(x).tan(x).dx

Soluzione:

Permettere,

• u = secondo(x)
• du = sec(x) tan(x) dx

Così,

= ∫sec(x) tan(x), dx

= ∫du

= u+C

= sec(x) + C

Esempio 3. Trova ∫sec ² (x).dx.

Soluzione:

= ∫sec²(x).dx

Utilizzo della regola di potenza per l'integrazione

= tan(x) + C

Quindi, ∫sec²(x), dx = tan(x) + C, dove C è la costante di integrazione

Esempio 4. Calcolare ∫sec(x)/tan(x).dx .

Soluzione:

Permettere,

• u = marrone chiaro(x)
• du = sec²(x).dx

Sostituendo (u) e (du), otteniamo:

= ∫ 1/u.du

= ln|u| +C

Sostituendo, u = tan(x)

= ln| marrone chiaro(x)| +C

Domande pratiche sull'integrale della sez x

Alcune domande relative all'Integrale della Sez x sono

Q1: Valutare ∫secx.tan ² x dx

Q2: Determinare ∫secx.cotx dx

Q3: Trova ∫4.secx.tanx dx

Q4: Calcola ∫secx.cosxdx

D5: Risolvi ∫sec (x)dx

Domande frequenti sull'integrale della sez x

Qual è l'integrale di Sec x?

L'integrale della funzione secante, indicato come ∫sec(x)dx, è comunemente espresso come (ln |sec(x) + tan(x)| + C), dove (C) rappresenta la costante di integrazione.

Come calcolare l'integrale della secante?

L'integrale della funzione secante si trova utilizzando vari metodi aggiunti nell'articolo sopra.

Qual è l'integrale di Sec x Cos x?

L'integrale di Sec x Cos x è, ∫ sec x cos x dx = ∫ 1.dx = x + C

Qual è l'integrale di sec x tan x?

La formula per l'integrazione di sec x.tan x è ∫(sec x.tan x)dx = sec x + C

Qual è la formula di sec x?

La formula di sec x è 1/cos x