Leggi degli esponenti: Gli esponenti sono un modo per rappresentare numeri molto grandi o molto piccoli. Le regole degli esponenti sono le leggi degli esponenti che vengono utilizzate per risolvere i vari problemi degli esponenti. La moltiplicazione, la divisione e altre operazioni sugli esponenti possono essere ottenute utilizzando queste leggi degli esponenti. Esistono diverse regole degli esponenti chiamate anche leggi degli esponenti in matematica e tutte queste leggi sono aggiunte nell'articolo seguente.

In questo articolo impareremo a conoscere Definizione degli esponenti, leggi degli esponenti, esempi di leggi degli esponenti e altri in dettaglio.

Tabella dei contenuti

• Definizione degli esponenti
• Cosa sono le regole dell'esponente?
• Cosa sono le leggi degli esponenti?
• Prodotto della regola dei poteri
• Regola del quoziente di potenza
• Potenza di una regola di potenza
• Potenza di una regola di prodotto
• Potenza di una regola del quoziente
• Regola del potere zero
• Regola dell'esponente negativo
• Regola dell'esponente frazionario (leggi degli esponenti con frazioni)
• Altre regole degli esponenti
• Leggi degli esponenti e dei logaritmi
• Tabella: Leggi degli Esponenti
• Esempi di regole dell'esponente

Definizione degli esponenti

Quando un numero viene elevato a una certa potenza, la potenza del numero base viene chiamata Esponente. Esponente significa semplicemente che un numero base viene moltiplicato per se stesso pari alla potenza menzionata su di esso.

Ad esempio, se diciamo P^Nciò significa che P viene moltiplicato per se stesso 'n' più volte. Può essere espanso come P×P×P×P×P×P . . . n volte.

Diciamo, 5³= 5 × 5 × 5 = 125; l'equazione viene letta come cinque alla potenza di tre.

Se l'esponente è 2 si dice anche al quadrato, mentre se l'esponente è 3 si dice al cubo. Quando si calcola l'area, si usa il termine 'quadrato' perché moltiplichiamo la lunghezza (m/cm) due volte e nel caso del volume si usa il termine 'cubico' moltiplicando la lunghezza (unità = m/cm) per tre volte.

L'esponente ci aiuta a scrivere quantità molto grandi e molto piccole. Ad esempio, possiamo scrivere grandi quantità come la Massa della Terra che è 5,97219×10²⁴kg così come quantità molto piccole come la Massa dell'Elettrone che è 9,1×10^-31kg.

Leggi in dettaglio: Esponenti: definizione, formule, leggi ed esempi

Cosa sono le regole dell'esponente?

Le regole dell’esponente sono le regole utilizzate per risolvere i problemi dell’esponente. Supponiamo di avere due esponenti a^Me un^Ne dobbiamo trovare il prodotto dei due esponenti allora usiamo il concetto di regola degli esponenti o prodotto della regola degli esponenti, cioè

UN ^M ×a ^N = un ^(m+n)

Varie altre regole vengono utilizzate per risolvere problemi con gli esponenti. Queste regole sono chiamate regola degli esponenti.

Queste linee guida aiutano a semplificare le espressioni con esponenti decimali, frazioni, numeri irrazionali e numeri interi negativi.

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Cosa sono le leggi degli esponenti?

Le Leggi degli Esponenti sono l'insieme di regole che ci aiutano a risolvere i problemi aritmetici in modo semplice. Poiché a volte possiamo ottenere esponenti grandi che rendono la moltiplicazione lunga, con l'aiuto delle leggi degli esponenti possiamo risolvere i problemi facilmente e in modo limitato nel tempo.

Di seguito sono riportati i sette Leggi degli esponenti che dobbiamo sapere per risolvere problemi aritmetici che coinvolgono esponenti:

• Prodotto della regola dei poteri
• Regola del quoziente di potenza
• Potenza di una regola delle potenze
• Potenza di una regola delle potenze
• Potenza di una regola del quoziente
• Regola del potere zero
• Regola dell'esponente negativo

Prodotto della regola dei poteri

Nel Prodotto dei poteri Regola , se si moltiplicano due numeri con le stesse basi ed esponenti diversi, si sommano gli esponenti della base per trovare il prodotto. È rappresentato come x^M×x^N=x^(m+n)

Esempio: 5 ² ×5 ³ =?

Mantieni i valori di base uguali perché sono entrambi cinque, quindi somma gli esponenti (2+3).

5²×5³= 5²³= 5⁵

Per ottenere la risposta, moltiplica cinque per se stesso cinque volte.

5⁵= 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 3125

Regola del quoziente di potenza

In Quoziente di potenze Regola , se si dividono due numeri con la stessa base ma con esponente diverso, per ottenere il quoziente si sottraggono gli esponenti della base. È rappresentato come x^UN÷x^B=x^(a-b)

Esempio: 4 ⁵ ÷ 4 ³ =?

Soluzione:

4⁵÷ 4³=?

Poiché entrambe le basi in questa equazione sono quattro, rimangono le stesse. Quindi sottrai il divisore dal dividendo utilizzando gli esponenti.

4⁵÷ 4³= 4^5-3= 4²

Infine, se necessario, semplifica l’equazione.

4²= 4×4 = 16

Potenza di una regola di potenza

In Potenza di una potenza Regola , se un numero elevato a una certa potenza viene nuovamente elevato a una certa potenza, le due potenze verranno moltiplicate. È rappresentato come (x^M)^N=x^m×n

Esempio: (2 ³ ) ² =?

Soluzione:

(2³)²=?

Moltiplica gli esponenti tra loro in equazioni come quella sopra mantenendo la base costante.

2^3×2= 2⁶

Tuttavia , dobbiamo tenere presente che ((2^3)^2 ~ eq~2^{3^2} come (2³)²= 2⁶ma 2^{3^2} = 2^9 poiché solo l'esponente 3 viene nuovamente elevato all'esponente 2 e non l'intero numero inclusa la base.

Potenza di una regola di prodotto

In Potenza di un prodotto Regola , si moltiplicano due basi diverse alla stessa potenza, poi si moltiplicano le basi e la potenza è comune al prodotto delle basi. È rappresentato come (x^M× e^M) = (xy)^M. Se la domanda data è (xy)^Mquindi distribuisci l'esponente su ciascuna porzione della base quando moltiplichi qualsiasi base per un esponente, quindi (xy)^M= (x^M× e^M)

Esempio: 2 ³ ×3 ³ =?

Soluzione:

Poiché le basi sono diverse e la potenza è la stessa, moltiplica le basi ed elevila alla potenza comune.

Pertanto, 2³×3³=(23)³= 6³= 216

Esempio: (2×3) ³ =?

Soluzione:

In questo caso separare lo stesso potere alle singole basi.

Quindi, (2×3)³= 2³×3³= 8×27 = 216

Potenza di una regola del quoziente

In Potenza di una regola del quoziente , se si dividono due basi diverse aventi la stessa potenza il risultato è il quoziente delle basi elevate alla stessa potenza. Questo è rappresentato come x^M/E^M= (x/y)^M. In questo caso è vero anche il viceversa, cioè se sia il numeratore che il denominatore sono elevati alla stessa potenza, allora la potenza viene distribuita individualmente sia al numeratore che al denominatore. Può essere rappresentato come (x/y)^M=x^M/E^M

Esempio: Semplificare 6 ⁴ /3 ⁴ .

Soluzione:

In questo caso, trovare il quoziente delle basi ed elevare ad esso la potenza comune.

6⁴/3⁴= (6/3)⁴= 2⁴= 16

Esempio: Semplifica (6/3) ⁴ .

Soluzione:

In questo caso, distribuisci la potenza 4 sia al numeratore che al denominatore.

(6/3)⁴= 6⁴/3⁴= (6×6×6×6)/(3×3×3×3) = 2×2×2×2 = 16

Regola del potere zero

In Regola del potere zero , se una qualsiasi base viene elevata a potenza zero, il risultato sarà 1. Questo può essere rappresentato come x⁰= 1. La regola Zero Power può essere compresa dalla seguente descrizione

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Supponiamo di dover dimostrare x⁰= 1.

X⁰=xⁿⁿ, dove (0 = n-n)

Dalla regola del quoziente di potenza, sappiamo che se le basi sono le stesse allora sottraiamo gli esponenti trovando il quoziente; vale anche il viceversa della regola del quoziente di potere.

⇒xⁿⁿ=x^N/X^N= 1

Quindi, x⁰= 1.

Consideriamo un esempio per una migliore comprensione della legge.

Esempio: (1001) ⁰ =?

Secondo la regola della potenza zero, qualsiasi numero elevato a potenza zero restituisce il valore 1.

(1001)⁰= 1

Regola dell'esponente negativo

In Regola dell'esponente negativo , se un numero viene elevato a interesse negativo, convertiamo la base nel suo reciproco e la potenza viene cambiata in positiva. È vero anche il viceversa, cioè se l'esponente è positivo e se la base viene convertita nel suo reciproco, l'esponente viene cambiato nel valore negativo. Può essere rappresentato come (x/y)^-M= (y/x)^M

Esempio: (2/3) ^-2 =?

Soluzione:

Poiché l'esponente è negativo, la base viene convertita nel suo reciproco.

23)^-2= (3/2)²= 3²/2²= 9/4

Regola dell'esponente frazionario (leggi degli esponenti con frazioni)

La regola dell'esponente frazionario è una regola utilizzata per risolvere esponenti frazionari o esponenti in forma frazionaria. Un esponente in forma frazionaria si scrive come a^1/ne viene letto come radice n-esima di a. È anche rappresentato come,

UN ^1/n = ^N √(a)

Qui a è la base dell'esponente e 1/n è l'esponente in forma frazionaria.

Ad esempio, semplifica (8) ^1/3

= (8)^1/3= ∛(8)

= ∛(2×2×2)

= 2

Altre regole degli esponenti

Oltre alle sette regole degli esponenti di cui sopra, quelle che seguono sono alcune altre regole della legge degli esponenti che dobbiamo tenere a mente mentre risolviamo le domande sugli esponenti.

• Se un numero negativo viene elevato a una potenza pari, il risultato sarà positivo, mentre se un numero negativo viene elevato a una potenza dispari, il risultato sarà sempre negativo. Ad esempio (-2)⁴= 16 e (-2)⁵= -32.
• Se 1 viene elevato a qualsiasi potenza, il risultato sarà sempre 1. Ad esempio, 1³= 1, 1¹⁰⁰¹= 1.
• Se si eleva a infinito un numero qualsiasi tranne 1, il risultato sarà infinito. 2^∞= ∞

Leggi degli esponenti e dei logaritmi

Le Leggi degli Esponenti e le Regole dei Logaritmi sono due regole utilizzate per risolvere vari problemi matematici e queste regole sono aggiunte nella tabella seguente.

Tabella: Leggi degli Esponenti

Le 7 Leggi degli Esponenti sopra menzionate sono riassunte nella seguente tabella:

Le persone leggono anche:

• Esponenti negativi
• Come moltiplicare e dividere gli esponenti
• Addizione e sottrazione di esponenti
• Leggi degli esponenti per i numeri reali

Esempi di regole dell'esponente

Esempio 1: Qual è la semplificazione di 7 ³ ×7 ¹ ?

Soluzione:

7³×7¹= 7³⁺¹= 7⁴

Esempio 2: semplifica e trova il valore di 10 ² /5 ² .

Soluzione:

Possiamo scrivere l'espressione data come;

10²/5²= (10/5)²= 2²= 4

Esempio 3: trovare il valore di (256) ^3/4

Soluzione:

(256)^3/4= (4⁴)^3/4= 4^4×(3/4)= 4³= 64

Esempio 4: Trova il valore di 7 ^-3

Soluzione:

7^-3= (1/7)³= 1³/7³= 1/343

Esempio 5: Trova il valore di x se 125 = 25/5 ^X

Soluzione:

Abbiamo 125 = 25/5^X

⇒5³= 5²/5^X

⇒5³= 5^2-x

Ora la quantità è la stessa su entrambi i membri e anche le basi sono le stesse, quindi anche gli esponenti saranno gli stessi.

⇒ 3 = 2-x

⇒ x = 2-3 = -1

Controlla anche:

• Equazioni esponenziali
• Numeri irrazionali

Regole dell'esponente – Domande frequenti

Cosa sono gli esponenti in matematica?

L'esponente si riferisce alla potenza elevata su un numero che in pratica significa che il numero viene moltiplicato per se stesso per il numero di volte pari alla potenza.

Qual è la regola del prodotto delle potenze?

La regola del prodotto di potenza afferma che quando due numeri con la stessa base vengono elevati a diversi, il prodotto del numero avrà potenza pari alla somma delle potenze di entrambi i numeri. È dato come x^M×x^N=x^(m+n)

Cos'è la regola del potere del potere?

La regola del potere del potere afferma che quando un numero viene elevato a una certa potenza e l'intero numero inclusa la prima potenza viene nuovamente elevato a una certa potenza, allora le due potenze vengono moltiplicate.

Cos'è la regola dell'esponente zero?

La regola dell'esponente zero afferma che se un numero qualsiasi viene elevato a potenza 0, il risultato sarà 1. È dato come X⁰= 1.

Qual è il valore di 0⁰?

Il valore di 0⁰non è definito in matematica.

Quali sono le 8 leggi degli esponenti?

Le 8 leggi degli esponenti sono:

• Diritto del prodotto: a^M×a^N= un^m+n
• Legge del quoziente: a^M/UN^N= un^m-n
• Legge dell'esponente zero: a⁰= 1
• Legge dell'esponente dell'identità: a¹= un
• Potenza di una potenza: (a^M)^N= un^mn
• Potenza di un prodotto: (ab)^M= un^MB^M
• Potenza di un quoziente: (a/b)^M= un^M/B^M
• Legge degli esponenti negativi: a^-M= 1/a^M