Dato un 2N x 2N matrice di numeri interi. Puoi invertire qualsiasi riga o colonna qualsiasi numero di volte e in qualsiasi ordine. Il compito è calcolare la somma massima dell'angolo in alto a sinistra NXN sottomatrice cioè la somma degli elementi della sottomatrice da (0 0) a (N - 1 N - 1).
Esempi:
Ingresso: con[][] = {
112 42 83 119
56 125 56 49
15 78 101 43
62 98 114 108
}
Produzione : 414
Data la dimensione della matrice 4 X 4, dobbiamo massimizzare
la somma della matrice 2 X 2 in alto a sinistra, cioè
la somma di mat[0][0] + mat[0][1] + mat[1][0] + mat[1][1].
mappe JavaLe seguenti operazioni massimizzano la somma:
1. Invertire la colonna 2
112 42 114 119
56 125 101 49
15 78 56 43
62 98 83 108
2. Inverti la riga 0
119 114 42 112
56 125 101 49
15 78 56 43
62 98 83 108
Somma della matrice in alto a sinistra = 119 + 114 + 56 + 125 = 414.
Per massimizzare la somma della sottomatrice in alto a sinistra, osservare per ciascuna cella della sottomatrice in alto a sinistra ci sono quattro candidati, ovvero le celle corrispondenti nelle sottomatrici in alto a sinistra, in alto a destra, in basso a sinistra e in basso a destra con cui può essere scambiata.
Ora osserva che per ogni cella, ovunque si trovi, possiamo scambiarla con il valore candidato corrispondente nella sottomatrice in alto a sinistra senza modificare l'ordine delle altre celle nella sottomatrice in alto a sinistra. Il diagramma mostra per un'istanza in cui il valore massimo dei 4 candidati è nella sottomatrice in alto a destra. Se si trova nella sottomatrice in basso a sinistra o in basso a destra, possiamo prima invertire una riga o colonna per inserirla nella sottomatrice in alto a destra e quindi seguire la stessa sequenza di operazioni mostrata nel diagramma.
In questa matrice diciamo a26è il massimo dei 4 candidati e a23deve essere scambiato con a26senza modificare l'ordine delle celle nella sottomatrice in alto a sinistra.
Riga inversa 2
Colonna inversa 2
Riga inversa 7
sistemi operativi mac
Colonna inversa 6
Riga inversa 2
Di seguito è riportata l’implementazione di questo approccio:
C++// C++ program to find maximum value of top N/2 x N/2 // matrix using row and column reverse operations #include
// Java program to find maximum value of top N/2 x N/2 // matrix using row and column reverse operations class GFG { static int maxSum(int mat[][]) { int sum = 0; int maxI = mat.length; int maxIPossible = maxI - 1; int maxJ = mat[0].length; int maxJPossible = maxJ - 1; for (int i = 0; i < maxI / 2; i++) { for (int j = 0; j < maxJ / 2; j++) { // We can replace current cell [i j] // with 4 cells without changing affecting // other elements. sum += Math.max( Math.max(mat[i][j] mat[maxIPossible - i][j]) Math.max(mat[maxIPossible - i] [maxJPossible - j] mat[i][maxJPossible - j])); } } return sum; } // Driven Program public static void main(String[] args) { int mat[][] = { { 112 42 83 119 } { 56 125 56 49 } { 15 78 101 43 } { 62 98 114 108 } }; System.out.println(maxSum(mat)); } } /* This Java code is contributed by Rajput-Ji*/
# Python3 program to find the maximum value # of top N/2 x N/2 matrix using row and # column reverse operations def maxSum(mat): Sum = 0 for i in range(0 R // 2): for j in range(0 C // 2): r1 r2 = i R - i - 1 c1 c2 = j C - j - 1 # We can replace current cell [i j] # with 4 cells without changing/affecting # other elements. Sum += max(max(mat[r1][c1] mat[r1][c2]) max(mat[r2][c1] mat[r2][c2])) return Sum # Driver Code if __name__ == '__main__': R = C = 4 mat = [[112 42 83 119] [56 125 56 49] [15 78 101 43] [62 98 114 108]] print(maxSum(mat)) # This code is contributed # by Rituraj Jain
// C# program to find maximum value // of top N/2 x N/2 matrix using row // and column reverse operations using System; class GFG { static int R = 4; static int C = 4; static int maxSum(int[ ] mat) { int sum = 0; for (int i = 0; i < R / 2; i++) { for (int j = 0; j < C / 2; j++) { int r1 = i; int r2 = R - i - 1; int c1 = j; int c2 = C - j - 1; // We can replace current cell [i j] // with 4 cells without changing affecting // other elements. sum += Math.Max( Math.Max(mat[r1 c1] mat[r1 c2]) Math.Max(mat[r2 c1] mat[r2 c2])); } } return sum; } // Driven Code public static void Main() { int[ ] mat = { { 112 42 83 119 } { 56 125 56 49 } { 15 78 101 43 } { 62 98 114 108 } }; Console.Write(maxSum(mat)); } } // This code is contributed // by ChitraNayal
// PHP program to find maximum value // of top N/2 x N/2 matrix using row // and column reverse operations function maxSum($mat) { $R = 4; $C = 4; $sum = 0; for ($i = 0; $i < $R / 2; $i++) for ($j = 0; $j < $C / 2; $j++) { $r1 = $i; $r2 = $R - $i - 1; $c1 = $j; $c2 = $C - $j - 1; // We can replace current cell [i j] // with 4 cells without changing // affecting other elements. $sum += max(max($mat[$r1][$c1] $mat[$r1][$c2]) max($mat[$r2][$c1] $mat[$r2][$c2])); } return $sum; } // Driver Code $mat = array(array(112 42 83 119) array(56 125 56 49) array(15 78 101 43) array(62 98 114 108)); echo maxSum($mat) . 'n'; // This code is contributed // by Mukul Singh ?> <script> // Javascript program to find maximum value of top N/2 x N/2 // matrix using row and column reverse operations let R = 4; let C = 4; function maxSum(mat) { let sum = 0; for (let i = 0; i < R / 2; i++) { for (let j = 0; j < C / 2; j++) { let r1 = i; let r2 = R - i - 1; let c1 = j; let c2 = C - j - 1; // We can replace current cell [i j] // with 4 cells without changing affecting // other elements. sum += Math.max(Math.max(mat[r1][c1] mat[r1][c2]) Math.max(mat[r2][c1] mat[r2][c2])); } } return sum; } // Driven Program let mat = [[112 42 83 119] [56 125 56 49] [15 78 101 43] [62 98 114 108]]; document.write(maxSum(mat)); // This code is contributed by avanitrachhadiya2155 </script>
Produzione
414
Complessità temporale: O(N2).
Spazio ausiliario: O(1) poiché utilizza lo spazio costante per le variabili
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