UN Min-Heap è un albero binario completo in cui il valore in ciascun nodo interno è minore o uguale ai valori nei figli di quel nodo.
Mappare gli elementi di un heap in un array è banale: se un nodo è memorizzato in index K , allora è bambino sinistro è memorizzato nell'indice 2k+1 e il suo bambino giusto all'indice 2k+2 per Indicizzazione basata su 0 e per 1 indicizzazione basata il bambino sinistro sarà a 2k e il bambino giusto sarà a 2k+1 .
Esempio di heap minimo:
5 13 / / 10 15 16 31 / / / 30 41 51 100 41>
Come viene rappresentato il Min Heap?
Un heap minimo è un albero binario completo. Un heap Min è in genere rappresentato come una matrice. L'elemento radice sarà a Arrivo[0] . Per ogni i-esimo nodo, cioè, Arr[i] :
- Arr[(i -1) / 2] restituisce il nodo genitore. Arr[(2 * i) + 1] restituisce il nodo figlio sinistro. Arr[(2 * i) + 2] restituisce il nodo figlio destro.
Operazioni su Heap minimo:
- getMin() : restituisce l'elemento root di Min Heap. La complessità temporale di questa operazione è O(1) . extractMin() : rimuove l'elemento minimo da MinHeap. La complessità temporale di questa operazione è O(Registro n) poiché questa operazione deve mantenere la proprietà heap (chiamando heapify()) dopo aver rimosso root. insert() : l'inserimento di una nuova chiave richiede O(Registro n) tempo. Aggiungiamo una nuova chiave alla fine dell'albero. Se la nuova chiave è più grande della chiave principale, non è necessario fare nulla. Altrimenti, dobbiamo risalire per correggere la proprietà heap violata.
Di seguito è riportata l'implementazione di Min Heap in Python:
css testo in grassetto
Python3
np.mean
# Python3 implementation of Min Heap> > import> sys> > class> MinHeap:> > >def> __init__(>self>, maxsize):> >self>.maxsize>=> maxsize> >self>.size>=> 0> >self>.Heap>=> [>0>]>*>(>self>.maxsize>+> 1>)> >self>.Heap[>0>]>=> ->1> *> sys.maxsize> >self>.FRONT>=> 1> > ># Function to return the position of> ># parent for the node currently> ># at pos> >def> parent(>self>, pos):> >return> pos>/>/>2> > ># Function to return the position of> ># the left child for the node currently> ># at pos> >def> leftChild(>self>, pos):> >return> 2> *> pos> > ># Function to return the position of> ># the right child for the node currently> ># at pos> >def> rightChild(>self>, pos):> >return> (>2> *> pos)>+> 1> > ># Function that returns true if the passed> ># node is a leaf node> >def> isLeaf(>self>, pos):> >return> pos>*>2> >>self>.size> > ># Function to swap two nodes of the heap> >def> swap(>self>, fpos, spos):> >self>.Heap[fpos],>self>.Heap[spos]>=> self>.Heap[spos],>self>.Heap[fpos]> > ># Function to heapify the node at pos> >def> minHeapify(>self>, pos):> > ># If the node is a non-leaf node and greater> ># than any of its child> >if> not> self>.isLeaf(pos):> >if> (>self>.Heap[pos]>>self>.Heap[>self>.leftChild(pos)]>or> >self>.Heap[pos]>>self>.Heap[>self>.rightChild(pos)]):> > ># Swap with the left child and heapify> ># the left child> >if> self>.Heap[>self>.leftChild(pos)] <>self>.Heap[>self>.rightChild(pos)]:> >self>.swap(pos,>self>.leftChild(pos))> >self>.minHeapify(>self>.leftChild(pos))> > ># Swap with the right child and heapify> ># the right child> >else>:> >self>.swap(pos,>self>.rightChild(pos))> >self>.minHeapify(>self>.rightChild(pos))> > ># Function to insert a node into the heap> >def> insert(>self>, element):> >if> self>.size>>=> self>.maxsize :> >return> >self>.size>+>=> 1> >self>.Heap[>self>.size]>=> element> > >current>=> self>.size> > >while> self>.Heap[current] <>self>.Heap[>self>.parent(current)]:> >self>.swap(current,>self>.parent(current))> >current>=> self>.parent(current)> > ># Function to print the contents of the heap> >def> Print>(>self>):> >for> i>in> range>(>1>, (>self>.size>/>/>2>)>+>1>):> >print>(>' PARENT : '>+> str>(>self>.Heap[i])>+>' LEFT CHILD : '>+> >str>(>self>.Heap[>2> *> i])>+>' RIGHT CHILD : '>+> >str>(>self>.Heap[>2> *> i>+> 1>]))> > ># Function to build the min heap using> ># the minHeapify function> >def> minHeap(>self>):> > >for> pos>in> range>(>self>.size>/>/>2>,>0>,>->1>):> >self>.minHeapify(pos)> > ># Function to remove and return the minimum> ># element from the heap> >def> remove(>self>):> > >popped>=> self>.Heap[>self>.FRONT]> >self>.Heap[>self>.FRONT]>=> self>.Heap[>self>.size]> >self>.size>->=> 1> >self>.minHeapify(>self>.FRONT)> >return> popped> > # Driver Code> if> __name__>=>=> '__main__'>:> > >print>(>'The minHeap is '>)> >minHeap>=> MinHeap(>15>)> >minHeap.insert(>5>)> >minHeap.insert(>3>)> >minHeap.insert(>17>)> >minHeap.insert(>10>)> >minHeap.insert(>84>)> >minHeap.insert(>19>)> >minHeap.insert(>6>)> >minHeap.insert(>22>)> >minHeap.insert(>9>)> >minHeap.minHeap()> > >minHeap.>Print>()> >print>(>'The Min val is '> +> str>(minHeap.remove()))> |
>
>
come trasformare una stringa in un int
Produzione :
The Min Heap is PARENT : 3 LEFT CHILD : 5 RIGHT CHILD :6 PARENT : 5 LEFT CHILD : 9 RIGHT CHILD :84 PARENT : 6 LEFT CHILD : 19 RIGHT CHILD :17 PARENT : 9 LEFT CHILD : 22 RIGHT CHILD :10 The Min val is 3>
Utilizzando le funzioni della libreria:
Noi usiamo heapq classe per implementare Heaps in Python. Per impostazione predefinita, Min Heap è implementato da questa classe.
Python3
# Python3 program to demonstrate working of heapq> > from> heapq>import> heapify, heappush, heappop> > # Creating empty heap> heap>=> []> heapify(heap)> > # Adding items to the heap using heappush function> heappush(heap,>10>)> heappush(heap,>30>)> heappush(heap,>20>)> heappush(heap,>400>)> > # printing the value of minimum element> print>(>'Head value of heap : '>+>str>(heap[>0>]))> > # printing the elements of the heap> print>(>'The heap elements : '>)> for> i>in> heap:> >print>(i, end>=> ' '>)> print>(>'
'>)> > element>=> heappop(heap)> > # printing the elements of the heap> print>(>'The heap elements : '>)> for> i>in> heap:> >print>(i, end>=> ' '>)> |
>
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Produzione :
coda e coda prioritaria in Java
Head value of heap : 10 The heap elements : 10 30 20 400 The heap elements : 20 30 400>