Modalità è il valore che ricorre più frequentemente in un dato insieme di dati. È una misura della tendenza centrale utilizzata nelle statistiche.
In statistica la moda è il numero che compare più frequentemente in un gruppo di numeri. È una delle tre misure di tendenza centrale, insieme alla media e alla mediana. Per determinare la modalità, contare la frequenza con cui appare ciascun numero. Il numero che arriva più frequentemente è la modalità. Uno svantaggio dell'utilizzo della modalità come misura della tendenza centrale è che il set di dati non può avere alcuna modalità o più modalità.
Per esempio , se un insieme di numeri avesse le cifre 1,2,2,3,3,3,4,4,5 allora la modalità sarebbe 3.
Impariamo il significato e la formula della modalità in statistica con l'aiuto di esempi risolti.
Tabella dei contenuti
- Cos'è la modalità?
- Tipi di modalità in statistica
- Modalità di dati non raggruppati
- Formula modale dei dati raggruppati
- Come trovare la modalità?
- Meriti e demeriti della modalità
- Problemi pratici sulla modalità
Cos'è la modalità?
La moda nelle statistiche è il valore che appare più frequentemente in un set di dati. È una misura di tendenza centrale e può essere calcolato sia per dati numerici che categorici.
A differenza della media e della mediana, che calcolano rispettivamente il valore medio e medio di un set di dati, la modalità identifica semplicemente il valore che appare più frequentemente.
Esempio: Nel dato insieme di dati: 2, 4, 5, 5, 6, 7, la modalità dell'insieme di dati è 5 poiché è apparsa nell'insieme due volte.
Significato della modalità statistica
Il valore più frequente di un insieme di dati.
Definizione della modalità
Di seguito è riportata la definizione di modalità del libro di testo NCERT:
Il valore che ricorre più frequentemente in una distribuzione viene definito moda. È simboleggiato come Z o M0.
La moda è una misura meno utilizzata rispetto alla media e alla mediana. Può esserci più di un tipo di modalità in un dato set di dati.
Tipi di modalità in statistica
A seconda del numero di soluzioni modali, la modalità è classificata nelle seguenti categorie:
- Unimodale
- Bimodale
- Trimodale
- Multimodale
| Tipo | Definizione | Set di dati di esempio | Modalità |
|---|---|---|---|
| Unimodale | Quando è presente una sola modalità in un set di dati. | Imposta X = {1, 2, 2, 3, 6, 7, 7, 7, 8, 9} | Solo 7 |
| Bimodale | Quando sono presenti due modalità nel set di dati fornito. | Imposta A = {1, 1, 1, 3, 4, 4, 6, 6, 6} | 1 e 6 |
| Trimodale | Quando sono presenti tre modalità nel set di dati fornito. | Imposta A = {2, 2, 2, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 9} | 2, 6 e 9 |
| Multimodale | Quando sono presenti quattro o più modalità nel set di dati fornito. | Imposta A = {1, 1, 1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 9, 11, 11, 11} | 1, 6, 9 e 11 |
Nota : Un set di dati senza valori ricorrenti, tuttavia, non dispone di una modalità.
Modalità di dati non raggruppati
Per trovare la modalità del set di dati non raggruppato, osserviamo il valore più ricorrente nel set di dati. I valori nel set di dati devono essere riorganizzati in ordine crescente o decrescente.
Il valore che appare il maggior numero di volte nel set di dati è la modalità dei dati.
Formula modale dei dati raggruppati
Per determinare la modalità nel caso in cui i dati siano raggruppati, la semplice osservazione non aiuta. Usiamo una formula speciale per calcolare la modalità nel caso in cui vengano forniti dati raggruppati.
Formula modale dei dati raggruppati è come segue :
Modo = l + [(f1- F0) / (2f1- F0- F2)] × h
Dove,
- l è il limite inferiore della classe modale.
- H è la dimensione dell'intervallo di classe,
- F 1 è la frequenza della classe modale,
- F 0 è la frequenza della classe che precede la classe modale, e
- F 2 è la frequenza della classe successiva alla classe modale.
Come trovare la modalità?
La modalità per i dati raggruppati e non raggruppati può essere calcolata utilizzando diversi metodi spiegati di seguito:
Modalità di ricerca per dati non raggruppati
Per calcolare la modalità di un dato set di dati non raggruppati, utilizziamo i seguenti passaggi:
int alla conversione di stringhe in Java
Passo 1: Ordina i dati in ordine crescente o decrescente, a seconda di quale sia più conveniente.
Passo 2: Determinare il valore che ricorre più frequentemente nel set di dati. Questo valore è la modalità.
Passaggio 3: Se sono presenti due o più valori che si verificano con la stessa frequenza più elevata, il set di dati presenta più modalità.
Consideriamo un esempio per una migliore comprensione.
Esempio: trovare la moda nel dato insieme di dati: 4, 6, 8, 16, 22, 24, 41, 24, 42, 24, 15, 13, 61, 24, 29.
Soluzione:
Disporre l'insieme di dati fornito in ordine crescente,
4, 7, 8, 13, 15, 16, 22, 24, 24, 24, 24, 29, 41, 42, 61.
La modalità del set di dati è 24 come è apparsa nella maggior parte dei casi.
Modalità di ricerca per dati raggruppati
Passaggi per trovare la modalità dei dati raggruppati:
Passo 1: Se non forniti, organizzare i dati in una tabella di distribuzione della frequenza, che includa gli intervalli delle lezioni e le frequenze corrispondenti.
Passo 2: Identificare l'intervallo di classe con la frequenza più alta, ovvero la classe modale.
Passaggio 3: Osservare tutti i valori richiesti nella formula per la modalità utilizzando la classe modale, ovvero l, f1, F0, F2, e h.
Passaggio 4: Inserisci tutti i valori osservati nella formula per la modalità data come segue:
Modo = l + [(f 1 - F 0 ) / (2f 1 - F 0 - F 2 )]×h
Dove:
- l è il limite inferiore della classe modale.
- H è la dimensione dell'intervallo di classe,
- F 1 è la frequenza della classe modale,
- F 0 è la frequenza della classe che precede la classe modale, e
- F 2 è la frequenza della classe successiva alla classe modale.
Passaggio 5: Calcolare la Moda e arrotondare la moda al valore più vicino, a seconda della natura dei dati e del contesto del problema.
Media, mediana e moda
La relazione tra Media, mediana e moda è dato dalla formula:
Moda = 3 Mediana – 2 Media
Confronto della modalità mediana media
Le differenze principali tra media, mediana e modalità sono elencate di seguito:
|
| Definizione | Calcolo | Utilizzo |
|---|---|---|---|
| Significare | Il valore medio di un insieme di numeri. | Somma di tutti i numeri divisa per il numero totale di numeri. | Fornisce una misura della tendenza centrale sensibile ai valori estremi. |
| Mediano | Il valore medio in un insieme di numeri quando lo sono ordinato dal più piccolo al più grande (o dal più grande al più piccolo) | Disporre i numeri in ordine e trovare il numero centrale. | Fornisce una misura della tendenza centrale che non è influenzata da valori estremi. |
| Modalità | Il valore più comune in un insieme di numeri | Identificare il valore che appare più frequentemente nel set di dati. | Fornisce una misura centrale tendenza utile per identificare il valore tipico o più frequente in un set di dati. |
Punti da ricordare
Alcuni punti importanti sulla modalità sono discussi di seguito:
- Per ogni dato insieme di dati, media, mediana e moda a volte possono tutti e tre avere lo stesso valore.
- La moda può essere facilmente calcolata quando il dato insieme di valori è disposto in ordine crescente o decrescente.
- Per i dati non raggruppati, la modalità può essere trovata mediante l'osservazione, mentre per i dati raggruppati la modalità viene trovata utilizzando la formula della modalità.
- La modalità viene utilizzata per trovare dati categoriali.
Meriti e demeriti della modalità
Meriti e demeriti della modalità sono discussi di seguito:
Meriti della modalità di utilizzo
- La moda è il termine più frequente in una serie, a differenza della mediana isolata o della media variabile.
- Rimane stabile rispetto ai valori estremi, rendendolo una rappresentazione affidabile.
- La modalità può essere identificata graficamente.
- Conoscere la lunghezza degli intervalli aperti non è necessario per determinare la modalità negli intervalli aperti.
- È applicabile nei fenomeni quantitativi.
- La modalità è facilmente identificabile con una rapida occhiata ai dati, rendendola la media più semplice.
Demeriti della modalità
- Non è possibile determinare la modalità se la serie ha più modalità, ad esempio bimodale o multimodale.
- La modalità considera solo i valori concentrati, ignorandone altri anche se differiscono significativamente dalla modalità. Nelle serie continue viene presa in considerazione solo la durata degli intervalli di classe.
- La modalità è fortemente influenzata dalle fluttuazioni nel campionamento.
- La definizione di Mode non è così rigorosa. Metodi diversi possono produrre risultati diversi rispetto alla media.
- La modalità manca di ulteriore trattamento algebrico. A differenza della media, di alcune serie è impossibile trovare la modalità combinata.
- Il valore totale della serie non può essere derivato solo dalla moda, a differenza della media.
- La moda può essere considerata un valore rappresentativo solo quando il numero di termini è sufficientemente ampio.
- A volte, la modalità viene descritta come mal definita, mal definita e indeterminata.
Problemi pratici sulla modalità
Domanda 1: Gol segnati da una squadra di calcio
La tabella seguente mostra il numero di gol segnati da una squadra di calcio in 10 partite. Calcolare la moda del numero di goal segnati dalla squadra.
| Numero di corrispondenza | Gol segnati |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 2 | 3 |
| 3 | 1 |
| 4 | 4 |
| 5 | 2 |
| 6 | 2 |
| 7 | 3 |
| 8 | 1 |
| 9 | 2 |
| 10 | 3 |
Domanda 2: Colori preferiti degli studenti
La tabella seguente mostra la frequenza dei colori preferiti tra 50 studenti. Determinare la modalità del colore preferito tra gli studenti.
| Colore | Frequenza |
|---|---|
| Rosso | quindici |
| Blu | venti |
| Verde | 8 |
| Giallo | 5 |
| Arancia | 2 |
Domanda 3: Età dei partecipanti al seminario
La tabella elenca le età (in anni) di un gruppo di persone che partecipano a un seminario. Trova la modalità delle età dei partecipanti.
| Partecipante | Età (anni) |
|---|---|
| 1 | 25 |
| 2 | 30 |
| 3 | 35 |
| 4 | 40 |
| 5 | Quattro cinque |
| 6 | 25 |
| 7 | 30 |
| 8 | 35 |
| 9 | 40 |
| 10 | 25 |
Domanda 4: Numero di cioccolatini venduti al giorno
La tabella seguente mostra il numero di cioccolatini venduti al giorno da un negoziante in una settimana. Determinare la modalità del numero di cioccolatini venduti al giorno.
| Giorno | Cioccolatini venduti |
|---|---|
| Lunedi | 10 |
| Martedì | 12 |
| Mercoledì | 8 |
| Giovedì | 12 |
| Venerdì | quindici |
| Sabato | 10 |
| Domenica | 8 |
Domanda 5: Pesi degli studenti
La tabella elenca i pesi (in kg) di 20 studenti in una classe. Calcolare la moda dei pesi degli studenti.
| Alunno | Peso (kg) |
|---|---|
| 1 | Quattro cinque |
| 2 | cinquanta |
| 3 | 55 |
| 4 | 60 |
| 5 | 65 |
| 6 | 55 |
| 7 | cinquanta |
| 8 | 60 |
| 9 | 65 |
| 10 | 70 |
| undici | 55 |
| 12 | cinquanta |
| 13 | 60 |
| 14 | 65 |
| quindici | 70 |
| 16 | 55 |
| 17 | cinquanta |
| 18 | 60 |
| 19 | 65 |
| venti | 70 |
Domande risolte sulla modalità
Risolviamo alcune domande di esempio sul concetto di modalità in statistica.
Domanda 1: Trova la moda nel dato insieme di dati: 3, 6, 7, 15, 21, 23, 40, 23, 41, 23, 14, 12, 60, 23, 28
Soluzione:
Per prima cosa disponi il set di dati fornito in ordine crescente:
3, 6, 7, 12, 14, 15, 21, 23, 23, 23, 23, 28, 40, 41, 60
Pertanto, la modalità del set di dati è 23 poiché è apparsa nel set quattro volte.
Domanda 2: Trova la moda nel dato insieme di dati: 1, 3, 3, 3, 6, 6, 6, 4, 4, 10
Soluzione:
Per prima cosa disponi il set di dati fornito in ordine crescente:
1, 3, 3, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 10
Pertanto, la modalità del set di dati è 3 e 6, poiché sia 3 che 6 vengono ripetuti tre volte nel set dato.
Domanda 3: Per una classe di 40 studenti i voti da loro ottenuti in matematica su 50 sono riportati di seguito nella tabella. Trova la modalità dei dati forniti.
| Voti Ottenuti | Numero di studenti |
|---|---|
| 20-30 | 7 |
| 30-40 | 23 |
| 40-50 | 10 |
Soluzione:
Frequenza massima della classe = 23
Intervallo di classe corrispondente alla frequenza massima = 30-40
La classe modale è 30-40
Limite inferiore della classe modale (l) = 30
Dimensione dell'intervallo di classe (h) = 10
Frequenza della classe modale (f1) = 23
Frequenza della classe che precede la classe modale (f0) = 7
Frequenza della classe successiva alla classe modale (f2)= 10
Utilizzando questi valori nella formula
Modo = l + [(f1- F0) / (2f1- F0- F2)]×h
ciclo while Java⇒ Modalità = 30 + [(23-7) / (2×23 – 7- 10)]×10
⇒ Modalità = 35,51
Pertanto, la modalità del set di dati è 35.51
Domanda 4: Calcola la moda dei seguenti dati:
| Intervallo di lezione | 10 – 20 | 20 – 30 | 30 – 40 | 40 – 50 | 50 – 60 |
|---|---|---|---|---|---|
| Frequenza | 5 | 8 | 12 | 9 | 6 |
Soluzione:
Per trovare la moda dobbiamo identificare l’intervallo di classe con la frequenza più alta. In questo caso, l’intervallo di classe con la frequenza più alta è 30-40, che ha una frequenza di 12.
La classe modale è 30-40
Limite inferiore della classe modale (l) = 30
Dimensione dell'intervallo di classe (h) = 10
Frequenza della classe modale (f1) = 12
Frequenza della classe che precede la classe modale (f0) = 8
Frequenza della classe successiva alla classe modale (f2)= 9
Utilizzando questi valori nella formula
Modo = l + [(f1- F0) / (2f1- F0- F2)]×h
⇒ Modalità = 30 + [(12 – 8)/(2×12 – 8 – 9)] × 10
⇒ Modalità = 30 + (4/7) × 10
⇒ Modalità = 30 +40/7
⇒ Modalità ≈ 30 + 5,71 = 35,71
java int come stringaPertanto, la modalità per questo insieme di dati è circa 35,71.
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Cos'è la definizione di modalità in statistica?
La modalità si riferisce al valore che appare più frequentemente in un set di dati. È una delle misure della tendenza centrale, insieme alla media e alla mediana.
Come viene calcolata la modalità?
Per trovare la modalità di un set di dati, cerchi semplicemente il valore che si verifica più frequentemente. Se sono presenti più valori con la stessa frequenza più alta, il set di dati si dice multimodale.
Possono esserci due modalità in un dato insieme di dati?
Sì, possono esserci due modalità o un numero qualsiasi di modalità maggiore per un dato set di dati poiché può esserci lo stesso numero di osservazioni che si ripetono il numero massimo di volte. Se il set di dati ha più di una modalità, il set di dati viene chiamato dati multimodali.
È possibile utilizzare la modalità con dati continui?
Sì, la modalità può essere utilizzata per l'insieme continuo di dati, ma poiché i dati continui hanno molte meno possibilità che qualsiasi valore si ripeta, non è una misura ottimale per i dati continui.
È possibile che i dati non abbiano modalità?
Sì, è possibile che i dati non abbiano modalità, ovvero quando ciascuna osservazione arriva nel set di dati solo esattamente una volta, si dice che il set di dati non ha modalità.
Cos'è la formula della modalità dei dati raggruppati?
La formula della modalità viene fornita per i dati raggruppati come segue:
Modo = l + [(f 1 - F 0 ) / (2f 1 - F 0 - F 2 )] × h
Dove,
- l è il limite inferiore della classe modale.
- H è la dimensione dell'intervallo di classe,
- F 1 è la frequenza della classe modale,
- F 0 è la frequenza della classe che precede la classe modale, e
- F 2 è la frequenza della classe successiva alla classe modale.
Qual è il simbolo della modalità?
Il simbolo utilizzato per rappresentare la modalità è 'Mo' o talvolta 'Z'.
Cos'è la modalità e la varianza?
La moda si riferisce al valore che appare più frequentemente in un set di dati, mentre la varianza misura la diffusione o la dispersione dei punti dati attorno alla media.
E se ci fossero 2 modalità?
Se un set di dati ha due modalità, viene chiamato bimodale. In questo caso, ci sono due valori che si verificano con la frequenza più alta.
Quali sono le tre formule di moda?
Non esiste una formula specifica per calcolare la moda come esiste per la media o la mediana. Tuttavia, la moda è semplicemente il valore che appare più frequentemente in un set di dati. Se un set di dati è raggruppato in classi, la modalità può essere determinata trovando la classe con la frequenza più alta.
Un dato può avere 3 modalità?
Sì, un set di dati può avere tre modalità. Quando un set di dati ha tre modalità, viene chiamato trimodale. Ciò significa che ci sono tre valori che si verificano con la frequenza più alta.
Cos'è la modalità in funzione?
Nel contesto delle funzioni, la modalità si riferisce al valore(i) della variabile indipendente che corrisponde al valore(i) massimo(i) della variabile dipendente.
Cos'è la formula modalità classe 9?
Nei dati non raggruppati, possiamo trovare la modalità semplicemente disponendo i dati in ordine ascendente e discendente e quindi trovando il valore che si verifica più frequentemente. Nei dati raggruppati possiamo trovare la moda utilizzando la seguente formula, Moda = L + (f1- F0/2f1- F0- F2) H.
Quali sono gli usi della modalità?
La modalità viene utilizzata per descrivere la tendenza centrale di un set di dati, in particolare quando si tratta di dati categorici o discreti. È comunemente usato in campi come la statistica, l'economia, la sociologia e la psicologia per riassumere e analizzare i dati. Inoltre, la modalità aiuta a identificare i valori più comuni o popolari in un set di dati, aiutando nei processi decisionali.