Quadrante è definita come una regione dello spazio divisa in quattro parti uguali da due assi, vale a dire l'asse X e l'asse Y nel piano cartesiano. Questi due assi si intersecano tra loro a 90 gradi e le quattro regioni così formate vengono chiamate quattro quadranti, cioè I quadrante, II quadrante, III quadrante e IV quadrante.
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In questo articolo esploreremo i concetti essenziali del quadrante, incluso cos'è un quadrante, la sua area, il grafico del quadrante, il piano cartesiano, le convenzioni sui segni all'interno del quadrante, l'ascissa e le coordinate, nonché il tracciamento dei punti su un quadrante.
Tabella dei contenuti
- Cosa sono i quadranti del grafico?
- Convenzione sui segni nei quadranti
- Tracciare punti sui quadranti
- Valori trigonometrici in diversi quadranti
Cosa sono i quadranti del grafico?
Un quadrante è un'area designata su a Piano cartesiano , creato dall'intersezione degli assi X e Y. In questo piano si formano quattro quadranti, ciascuno con le sue caratteristiche uniche. Il primo quadrante, in alto a destra, ha coordinate xey positive. Il secondo quadrante, in alto a sinistra, ha coordinate x negative e y positive, e così via. Comprendere questi quadranti è essenziale per individuare e interpretare i punti sul grafico, fornendo un modo sistematico per navigare e analizzare le coordinate cartesiane.
4 quadranti sul piano delle coordinate
Il piano cartesiano, formato dagli assi X e Y, è suddiviso in quattro quadranti, ciascuno con caratteristiche distinte:
- Primo quadrante: Situate in alto a destra, entrambe le coordinate x e y sono positive. Questo quadrante rappresenta i punti nella parte in alto a destra del piano.
- Secondo quadrante: Situato in alto a sinistra, la coordinata x è negativa e la coordinata y è positiva. Questo quadrante copre i punti nella parte in alto a sinistra del piano.
- Terzo quadrante: Posizionate in basso a sinistra, entrambe le coordinate x e y sono negative. I punti nell'area in basso a sinistra del piano rientrano in questo quadrante.
- Quarto quadrante: Trovato in basso a destra, la coordinata x è positiva e la coordinata y è negativa. Questo quadrante include punti nella parte in basso a destra del piano.
I quadranti sono numerati in senso antiorario, partendo dall'alto a destra. Il punto in cui si intersecano gli assi X e Y è chiamato origine, con coordinate (0,0), che indicano valori zero sia per x che per y. Comprendere questi quadranti aiuta a individuare i punti all'interno del piano cartesiano.
Cos'è l'Origine?
Il punto iniziale su un grafico, noto come origine e mostrato come (0, 0), è il punto in cui si intersecano l'asse x orizzontale e l'asse y verticale. Ciò significa che all'origine i valori sia di x che di y sono zero. Serve come punto di riferimento per individuare altri punti sul grafico. Nell'immagine aggiunta sopra il punto O mostra l'origine.
Ascisse e ordinate nei quadranti
Nei quattro quadranti, i numeri sono rappresentati come coppie (a, b), dove “a” sta per la coordinata x e “b” per la coordinata y. Per capire dove si trova un punto senza tracciarlo, presta attenzione ai segni della coordinata x (ascissa) e della coordinata y (ordinata). Ad esempio, se hai un punto come Q (3, -5), i segni (+ve, -ve) indicano che si trova nel quadrante IV.
L'ascissa mostra la distanza orizzontale dall'asse Y. Un'ascissa positiva significa verso destra e, nel nostro esempio, ascissa = 3 significa andare a destra dall'origine lungo l'asse x di 3 unità.
L'ordinata indica la distanza verticale dall'origine. Un'ordinata negativa significa scendere dall'origine lungo l'asse y. Nell'esempio, ordinata = -5 significa scendere di 5 unità.
Convenzione sui segni nei quadranti
Le convenzioni dei segni nei quadranti possono essere facilmente comprese utilizzando l'immagine aggiunta di seguito,
Nel piano XY, muovendoci da sinistra a destra lungo l'asse x, la coordinata x aumenta. Allo stesso modo, lungo l’asse y, spostandosi dal basso verso l’alto si ottiene un aumento della coordinata y. Il piano XY è diviso in quattro quadranti, ciascuno con convenzioni di segno specifiche per le coordinate xey:
| Quadrante | coordinata x | coordinata y |
|---|---|---|
| 1° quadrante | Positivo (+) | Positivo (+) |
| 2° quadrante | Negativo (-) | Positivo (+) |
| 3° quadrante | Negativo (-) | Negativo (-) |
| 4° quadrante | Positivo (+) | Negativo (-) |
Pertanto, i punti nel 1° quadrante hanno valori positivi sia per x che per y, quelli nel 2° quadrante hanno un x negativo e una y positiva, il 3° quadrante ha valori sia x che y negativi e il 4° quadrante ha valori x e y positivi. una y negativa.
Tracciare punti sui quadranti
In un piano cartesiano i punti sono identificati dagli assi x e y. Questi punti sono indicati come (a, b), dove 'a' è la coordinata x (ascissa) e 'b' è la coordinata y (ordinata). Per posizionare un punto in un quadrante consideriamo i segni di queste coordinate. I valori di x e y rappresentano la distanza del punto rispettivamente dall'asse x e dall'asse y.
Ad esempio, traccia il punto (2, -5) sul piano cartesiano. Analizzando il segno delle coordinate si scopre che il punto si trova nel 4° quadrante. Sarà a 2 unità dall'asse x (a destra) e a 5 unità dall'asse y (in basso), utilizzando l'origine come punto di riferimento.
Valori trigonometrici in diversi quadranti
I valori di vari funzioni trigonometriche nei diversi quadranti può essere appreso studiando la tabella aggiunta di seguito come,
| Quadrante | Senza | Cos | COSÌ | Cosecante | Secante | Cotangente |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1° quadrante | + | + | + | + | + | + |
| 2° quadrante | + | – | + | + | – | – |
| 3° quadrante | – | – | – plsql | – | – | + |
| 4° quadrante | – | – | – | – | + | – |
Nel 1° quadrante tutti i rapporti trigonometrici sono positivi. Nel 2° quadrante, seno e cosecante sono positivi (+), mentre coseno e secante sono negativi (-). Nel 3° quadrante, Tangente e Cotangente sono positivi (+), mentre Coseno e Secante sono negativi (-). Nel 4° quadrante, seno e cosecante sono negativi (-), mentre coseno e secante sono positivi (+).
Per saperne di più,
- Geometria delle coordinate
- Linee parallele
- Formula della distanza
Esempi risolti sul quadrante
Esempio 1: Traccia il punto A (3, -4) e identifica il suo Quadrante.
Soluzione:
Il punto A si trova alle coordinate (3, -4). Poiché la coordinata x è positiva (3) e la coordinata y è negativa (-4), il punto A si trova nel quadrante IV.
Esempio 2: Traccia il punto P (-5, 2) e determina il suo quadrante
Soluzione:
Le coordinate del punto P sono (-5, 2). Per determinare il quadrante esaminiamo i segni delle coordinate xey.
La coordinata X è -5, che indica una posizione a sinistra dell'origine.
La coordinata Y è 2, che indica una posizione sopra l'origine.
Pertanto, poiché la coordinata x è negativa e la coordinata y è positiva, il punto P si trova nel quadrante II.
Il punto P (-5, 2) è situato nel quadrante II del piano cartesiano.
Problemi pratici sui quadranti
Problema 1: Traccia il punto (1, -1) e identifica il suo quadrante.
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Problema 2: Trova tre punti sull'asse x e determina i loro quadranti.
Problema 3: Se un punto giace sull'asse y con coordinate (0, -3), in quale quadrante si trova?
Problema 4: Individua i punti Q (2, 2), R (-2, -2) e S (0, 0) e controlla la collinearità.
Problema 5: Traccia il punto (-4, -3) e spiega in quale quadrante si trova.
Domande frequenti sui quadranti
1. Cos'è un quadrante in matematica?
In matematica, un quadrante è una delle quattro sezioni create dall'intersezione di due linee o assi perpendicolari. Questi assi sono generalmente etichettati come asse x e asse y in un sistema di coordinate cartesiane.
2. Come si chiama l'intersezione di due assi?
L'intersezione di due assi in un sistema di coordinate cartesiane è chiamata origine. È rappresentato dal punto in cui si incontrano gli assi x e y, solitamente indicato come (0,0).
3. Cosa sono i 4 quadranti?
I quattro quadranti sono le sezioni formate dividendo un piano di coordinate cartesiane in quattro parti uguali. Sono etichettati come primo quadrante (Q1), secondo quadrante (Q2), terzo quadrante (Q3) e quarto quadrante (Q4).
4. Quale quadrante è positivo?
Il quadrante positivo in un sistema di coordinate cartesiane è il primo quadrante (Q1). In questo quadrante entrambe le coordinate x e y sono positive.
5. Qual è l'uso dei quadranti nei grafici?
I quadranti nei grafici forniscono un modo sistematico per organizzare e individuare i punti in base alle relative coordinate. Aiutano a visualizzare le relazioni tra le variabili e ad analizzare i modelli nei set di dati, facilitando l'interpretazione delle rappresentazioni grafiche.
6. Quale quadrante ha entrambi i valori di Coordinate positive?
Il primo quadrante (Q1) è il quadrante in cui entrambe le coordinate x e y dei punti sono positive. È l'unico quadrante con entrambi i valori positivi.
7. Quali sono i 4 quadranti di un cerchio?
Il concetto di quadranti non è direttamente applicabile ai cerchi. Invece, i cerchi sono divisi in angoli misurati in gradi. Tuttavia, se ci si riferisce a settori circolari, si potrebbero usare termini come primo settore, secondo settore, terzo settore e quarto settore, corrispondenti a diverse regioni angolari.