Raggio del cerchio: Il raggio di un cerchio è la distanza dal centro del cerchio a qualsiasi punto della sua circonferenza. È comunemente rappresentato da 'R' o 'r'. Il raggio è fondamentale in quasi tutte le formule relative ai cerchi, poiché anche l'area e la circonferenza di un cerchio vengono calcolate utilizzando il raggio.
In questo articolo impareremo a conoscere Raggio del cerchio in dettaglio, inclusa la formula, l'equazione e come trovarlo con l'aiuto di esempi.
Tabella dei contenuti
- Qual è il raggio del cerchio?
- Diametro del cerchio
- Raggio, diametro e corda
- Formula del raggio
- Come trovare il raggio del cerchio?
- Raggio della sfera
- Equazione del raggio del cerchio
- Teoremi della corda di cerchio
- Esempi di raggio del cerchio
- Domande pratiche sul raggio del cerchio
Qual è il raggio del cerchio?
Il raggio è un segmento di linea che collega il centro di un cerchio o di una sfera ai suoi confini. Il plurale di raggio è raggi.
Il diametro di un cerchio o di una sfera è il segmento più lungo che collega tutti i punti sui lati opposti del centro, mentre il raggio è la metà della lunghezza del diametro.
Definizione del raggio di un cerchio
Il raggio di un cerchio è la distanza dal centro del cerchio a un punto qualsiasi della sua circonferenza. Ha una lunghezza costante per un dato cerchio ed è la metà del diametro del cerchio. Il raggio è tipicamente indicato con il simbolo r.
Diametro del cerchio
Il diametro è la linea che congiunge due punti di una circonferenza e passa per il centro della circonferenza. È indicato con il simbolo 'd' o 'D'.
Il diametro del cerchio è il doppio del suo raggio.
- Diametro = 2 × Raggio
- Raggio = Diametro/2
Il diametro è il più lungo accordo del cerchio.
- Circonferenza del cerchio = π(d)
- Area del cerchio = π/4(d)2
Raggio, diametro e corda
Qualsiasi linea che passa attraverso il cerchio può essere classificata in tre categorie,
- Secante a Cerchio
- Tangente al cerchio
- Linea non intersecante
Secante a Cerchio
Se una linea tocca il cerchio esattamente due volte si chiama linea intersecante. È detta anche secante al cerchio.
Tangente al cerchio
Se una retta tocca la circonferenza esattamente una volta si dice tangente alla circonferenza.
Linee non intersecanti
Se una linea non tocca il cerchio si chiama linea non intersecante.
- Si chiama ogni segmento che congiunge il centro del cerchio con la sua circonferenza raggio .
- Il segmento che unisce due punti della circonferenza del cerchio si chiama a accordo del cerchio.
- La corda che passa per il centro della circonferenza si chiama diametro della circonferenza che è la corda più lunga della circonferenza.
Formula del raggio
Il raggio di un cerchio viene calcolato con alcune formule specifiche riportate di seguito nella tabella:
| Formule relative al raggio del cerchio | |
|---|---|
| Raggio in termini di diametro | d ⁄ 2 |
| Raggio in termini di circonferenza | C ⁄ 2π |
| Raggio in termini di area | √(A⁄π) |
Dove,
- D è il diametro del cerchio
- C è la circonferenza del cerchio
- UN è l'area del cerchio
Come trovare il raggio del cerchio?
Il raggio di un cerchio può essere trovato utilizzando le tre formule base del raggio in base a diverse condizioni.
Usiamo le seguenti formule per trovare il raggio di un cerchio.
- Se si conosce il diametro, Raggio = Diametro / 2
- Se la circonferenza è nota, Raggio = Circonferenza / 2π
- Se l'area è nota, Raggio = √(Area del cerchio/π)
Per esempio :
- Quando il diametro è pari a 28 cm, il raggio è R = 28/2 = 14 cm
- Quando la circonferenza di un cerchio è pari a 66 cm, il raggio è R = 66/2π = 10,5 cm
- Quando l'area di un cerchio è pari a 154 cm2, allora il raggio è R = √(154/π) = 7 cm
Raggio della sfera
Una sfera è una forma 3D solida. Il raggio della sfera è la distanza tra il suo centro e qualsiasi punto sulla sua superficie.
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Può essere facilmente calcolato quando viene fornito il volume della sfera o la superficie della sfera.
| Parametro dato | Formula del raggio | |
|---|---|---|
| Quando viene fornito il volume (V). | R = 3 √{(3V) / 4π} unità | V = Volume, π ≈ 3,14 |
| Superficie (A) | R = √(A / 4π) unità | A = Area superficiale, π ≈ 3,14 |
Per saperne di più:
- Area superficiale della sfera
- Volume della sfera
Equazione del raggio del cerchio
Equazione della circonferenza sul piano cartesiano con centro (h, k) è dato come,
(x-h) 2 + (y − k) 2 = r 2
Dove (x, y) è il luogo di qualsiasi punto sulla circonferenza del cerchio e 'r' è il raggio del cerchio.
Se l'origine (0,0) diventa il centro del cerchio, la sua equazione viene data come x2+ e2= r2,Poi Formula del raggio del cerchio è dato da :
(Raggio) r = √( x 2 + e 2 )
Corda di circolo Teoremi
Teorema 1: La linea perpendicolare tracciata dal centro di un cerchio a una corda divide in due la corda.
Dato:
La corda AB e il segmento OC sono perpendicolari ad AB
Provare:
AC = AC
Costruzione:
Unisci i raggi OA e OB
Prova:
In ΔOAC e ΔOBC
∠OCA = ∠OCB (OC è perpendicolare ad AB)
OA = OB (Raggi dello stesso cerchio)
OC = OC (lato comune)
Quindi, per il criterio di congruenza RHS ΔOAC ≅ ΔOBC
Iteratore Java per la mappa
Pertanto, AC = CB (secondo CPCT)
È vero anche il contrario del teorema precedente.
Teorema 2: La linea tracciata attraverso il centro del cerchio per dividere in due una corda è perpendicolare alla corda.
(Per riferimento, vedere l'immagine utilizzata sopra.)
Dato:
C è il punto medio della corda AB della circonferenza con il centro della circonferenza in O
Provare:
OC è perpendicolare ad AB
Costruzione:
Unisciti ai raggi OA e OB unisciti anche a OC
Prova:
In ∆OAC e ∆OBC
AC = BC (dato)
OA = OB (Raggi dello stesso cerchio)
OC = OC (Comune)
Secondo il criterio di congruenza SSS ∆OAC ≅ ∆OBC
∠1 = ∠2 (tramite CPCT)…(1)
∠1 + ∠2 = 180° (Angoli di coppia lineare)…(2)
Risolvere l'equazione (1) e (2)
∠1 = ∠2 = 90°
Quindi OC è perpendicolare ad AB.
Le persone leggono anche:
- Cerchio
- Circonferenza del cerchio
- Area del cerchio
- Accordi di cerchio
- Segmento di cerchio
- Settore del Circolo
- Formula del raggio di curvatura
- Proprietà della sfera
Esempi di raggio del cerchio
Esempio 1: Calcola il raggio del cerchio il cui diametro è 18 cm.
Soluzione:
tipi di dati successivi
Dato,
- Diametro del cerchio = d = 18 cm
Raggio del cerchio utilizzando il diametro,
Raggio = (diametro ⁄ 2) = 18 ⁄ 2 cm = 9 cm
Quindi il raggio del cerchio è 9 cm.
Esempio 2: Calcola il raggio del cerchio quando la circonferenza è 14 cm.
Soluzione:
Il raggio di un cerchio con una circonferenza di 14 cm può essere calcolato utilizzando la formula,
- Raggio = Circonferenza / 2π
r = C/2π
r = 14 / 2π {valore di π = 22/7}
r = (14 × 7) / (2 × 22)
r = 98/44
r = 2,22 cm
Pertanto, il raggio del cerchio dato è 2,22 cm
Esempio 3: Trova l'area e la circonferenza di un cerchio il cui raggio è 12 cm. (Prendi il valore di π = 3,14)
Soluzione:
Dato,
- Raggio = 12 cm
Area del cerchio = π r2= 3,14 × (12)2
A = 452,6 cm2
Ora Circonferenza del cerchio,
C = 2πr
C = 2 × 3,14 × 12
Circonferenza = 75,36 cm
Pertanto l'area del cerchio è 452,6 cm2e la circonferenza del cerchio è 75,36 cm
Esempio 4: Trova il diametro di un cerchio, dato che l'area di un cerchio è uguale al doppio della sua circonferenza.
Dato,
- Area del cerchio = 2 × Circonferenza
Sappiamo,
- Area del cerchio = π r2
- Circonferenza = 2πr
Perciò,
p.r2= 2×2×π×r
elenco Java dir = 4
Perciò,
diametro = 2 × raggio
diametro = 2 × 4 = 8 unità
Domande pratiche sul raggio del cerchio
Q1. Qual è il raggio del cerchio se la sua area è 254 cm 2 ?
Q2. Trova l'area del cerchio con circonferenza 126 unità.
Q3. Trova il diametro del cerchio se il suo raggio è 22 cm.
Q4. Trova l'area del cerchio con diametro 10 cm.
Domande frequenti sul raggio del cerchio
Definire il raggio del cerchio.
La linea che congiunge il centro del cerchio con un punto qualsiasi della sua circonferenza si chiama raggio del cerchio. È indicato con 'r' o 'R'
Quanti raggi si possono disegnare in un cerchio?
Un cerchio può avere raggi infiniti disegnati al suo interno.
Qual è il raggio del cerchio unitario?
Una circonferenza unitaria è una circonferenza con raggio 1 unità.
Qual è la relazione tra raggio e diametro del cerchio?
Il diametro di un cerchio è il doppio del raggio del cerchio. Diametro = 2 × raggio
Come trovare il raggio del cerchio?
Il raggio di un cerchio si trova utilizzando varie formule che sono,
- Se il diametro è noto. Raggio = Diametro / 2
- Se la circonferenza è nota. Raggio = Circonferenza / 2π
- Se l'area è nota. Raggio = √(Area del cerchio/π)
Come trovare il raggio del cerchio con area?
Per trovare il raggio di un cerchio data l'area, utilizziamo la seguente formula:
Raggio = √(Area del cerchio/π)
Come trovare il raggio del cerchio con la circonferenza?
Per trovare il raggio di un cerchio data la circonferenza, utilizziamo la seguente formula:
Raggio = Circonferenza / 2π.