In Python, il gamma di galleggiamento i valori dipendono dall'implementazione e dalla piattaforma. La specifica del linguaggio Python richiede solo questo virgola mobile i numeri supportano almeno 1e-308 A 1e+308 con una precisione di almeno 53 bit .
In pratica, la maggior parte delle moderne implementazioni di Python utilizzano il metodo IEEE754 standard in virgola mobile, che fornisce un intervallo di circa 1.7e-308 A 1.7e+308 con una precisione di 53 bit . Questo intervallo è lo stesso su tutte le piattaforme ed è supportato dal tipo float integrato.
Tuttavia, è importante notare che l'aritmetica in virgola mobile è soggetta ad errori di arrotondamento e ad altre fonti di imprecisione, soprattutto quando si eseguono operazioni su numeri molto grandi o molto piccoli. In alcuni casi può portare a comportamenti imprevisti e bug.
Per evitare questi problemi, si consiglia spesso di utilizzare decimale O Punto fisso aritmetica quando si lavora con valori monetari o altre applicazioni che richiedono elevata precisione. IL modulo decimale in Python fornisce il supporto per l'aritmetica in virgola fissa con precisione configurabile ed è una buona alternativa all'aritmetica in virgola mobile per queste applicazioni.
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IL IEEE754 Lo standard definisce l'intervallo e la precisione dei numeri a virgola mobile utilizzati dalla maggior parte dei linguaggi di programmazione moderni, incluso Python. Lo standard definisce due formati base per i numeri in virgola mobile:
Utilizza 32 bit e fornisce circa 7 decimale cifre di precisione.
Utilizza 64 bit e fornisce circa 16 decimali cifre di precisione.
Python utilizza doppia precisione numeri a virgola mobile per impostazione predefinita, il che significa che l'intervallo di valori float è approssimativamente 1.7e-308 A 1.7e+308 con una precisione di 53 bit . Questo intervallo è determinato dagli esponenti massimo e minimo che possono essere rappresentati utilizzando 11 bit , combinato con i significati massimo e minimo (cioè la parte frazionaria del numero) che può essere rappresentato utilizzando 52 bit .
La precisione effettiva dell'aritmetica in virgola mobile può essere influenzata da molti fattori, incluso il modo in cui i numeri vengono archiviati in memoria, l'ordine delle operazioni e la scelta della modalità di arrotondamento. In alcuni casi può portare a sottili errori di arrotondamento e ad altre fonti di imprecisione.
Per evitare questi problemi, si consiglia spesso di utilizzare approcci alternativi quando si lavora con numeri molto grandi o molto piccoli o quando è richiesta un'elevata precisione. Per esempio:
- Utilizzo aritmetica in virgola fissa O aritmetica decimale , che fornisce un numero fisso di cifre decimali di precisione ed evita errori di arrotondamento.
- Utilizzo precisione arbitraria alle biblioteche piace 'mpmatematica' O 'gmpy2' , che consentono di eseguire calcoli con altissima precisione ed evitare errori di arrotondamento.
Un aspetto importante da notare è che quando si eseguono operazioni aritmetiche su numeri in virgola mobile in Python, è possibile che si verifichino comportamenti imprevisti dovuti al modo in cui funziona l'aritmetica in virgola mobile.
Alcune operazioni aritmetiche possono dare come risultato numeri molto piccoli o molto grandi che non possono essere rappresentati con precisione utilizzando l'aritmetica in virgola mobile. In questi casi, il risultato potrebbe essere arrotondato O troncato , portando a comportamenti imprevisti o imprecisioni nei calcoli.
Aritmetica in virgola mobile non è associativo , il che significa che l'ordine in cui si eseguono le operazioni può influenzare il risultato. Per esempio, (a+b)+c potrebbe non essere uguale a a + (b + c) a causa di errori di arrotondamento e altre fonti di imprecisione.
Anche l'aritmetica in virgola mobile non lo è distributivo , che significa che (a+b)*c potrebbe non essere uguale a a*c+b*c a causa di errori di arrotondamento e altre fonti di imprecisione. Per ridurre al minimo l'impatto di questi problemi, è spesso consigliabile utilizzare il modulo matematico o altre librerie numeriche che forniscono funzioni per eseguire operazioni aritmetiche su numeri a virgola mobile in modo più preciso e affidabile. È inoltre consigliabile evitare di confrontare i numeri a virgola mobile per l'uguaglianza e utilizzare invece una soglia di tolleranza o altri metodi per confrontare l'entità della differenza tra due valori.
Esempio:
Facciamo un esempio per mostrare come aritmetica in virgola mobile può portare a comportamenti imprevisti in Python:
a = 0.1 b = 0.2 c = 0.3 result1 = (a + b) + c result2 = a + (b + c) print(result1) print(result2)
Produzione:
0.6000000000000001 0.6
Spiegazione:
In questo esempio, stiamo eseguendo due calcoli diversi utilizzando gli stessi valori di un, b, E C . Nel primo calcolo, aggiungiamo UN E B prima, quindi aggiungi il risultato a C . Nel secondo calcolo, aggiungiamo B E C prima, quindi aggiungi il risultato a UN .
Potremmo aspettarci che i due calcoli producano lo stesso risultato, poiché utilizzano gli stessi valori di un, b , E C . Tuttavia, a causa delle limitazioni dell’aritmetica in virgola mobile, i due calcoli producono risultati leggermente diversi.
Il primo calcolo produce un risultato di 0,60000000000000001 , mentre il secondo calcolo produce un risultato di 0,6 . Ciò avviene perché i risultati intermedi del primo calcolo sono leggermente diversi dai risultati intermedi del secondo calcolo, a causa di errori di arrotondamento e altre fonti di imprecisione.
Per evitare questi problemi, è spesso consigliabile utilizzare il file modulo decimale o altri metodi per l'esecuzione operazioni aritmetiche SU virgola mobile numeri in modo più preciso e affidabile.
Per esempio:
import decimal a = decimal.Decimal('0.1') b = decimal.Decimal('0.2') c = decimal.Decimal('0.3') result1 = (a + b) + c result2 = a + (b + c) print(result1) print(result2)
Produzione:
0.6 0.6
Spiegazione:
In questo esempio utilizziamo il file modulo decimale per eseguire gli stessi calcoli utilizzando Punto fisso aritmetica con una precisione di 1 decimale. Ci consente di evitare errori di arrotondamento e altre fonti di imprecisione che possono influire virgola mobile aritmetica. Di conseguenza, entrambi i calcoli producono lo stesso risultato di 0,6 .