La frequenza di risonanza è definita come la frequenza di un circuito quando i valori dell'impedenza capacitiva e dell'impedenza induttiva diventano uguali. È definita come la frequenza alla quale un corpo o un sistema raggiunge il suo massimo grado di oscillazione. Un circuito risonante è costituito da un condensatore collegato in parallelo e un induttore. Viene utilizzato principalmente per creare una determinata frequenza o per considerare una frequenza specifica da un circuito complesso. La frequenza di risonanza esiste solo quando il circuito è puramente resistivo.

Formula

La formula per la frequenza di risonanza è data dal reciproco del prodotto di due volte pi greco e dalla radice quadrata del prodotto di induttanza e capacità. È rappresentato dal simbolo f_O. La sua unità di misura standard è hertz o al secondo (Hz o s^-1) e la sua formula dimensionale è data da [M⁰l⁰T^-1].

F _O = 1/2π√(LC)

Dove,

F_Oè la frequenza di risonanza,

L è l'induttanza del circuito,

C è la capacità del circuito.

Derivazione

Supponiamo di avere un circuito in cui un resistore, un induttore e un condensatore sono collegati in serie sotto una sorgente CA.

Il valore di resistenza, induttanza e capacità è R, L e C.

Ora, è noto che l'impedenza Z del circuito è data da,

Z = R + jωL – j/ωC

Z =R + j (ωL – 1/ωC)

Per soddisfare la condizione di risonanza il circuito deve essere puramente resistivo. Quindi, la parte immaginaria dell'impedenza è zero.

ωL – 1/ωC ​​= 0

ωL = 1/ωC

OH²= 1/LC

Ponendo ω = 1/2πf_O, noi abbiamo

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(1/2πf_O)²= 1/LC

F_O= 1/2π√(LC)

Ciò deriva la formula per la frequenza di risonanza.

Problemi di esempio

Problema 1. Calcola la frequenza di risonanza per un circuito di induttanza 5 H e capacità 3 F.

Soluzione:

Abbiamo,

L = 5

C = 3

Usando la formula che abbiamo,

F_O= 1/2π√(LC)

= 1/ (2 × 3,14 × √(5 × 3))

= 1/24,32

= 0,041Hz

Problema 2. Calcola la frequenza di risonanza per un circuito di induttanza 3 H e capacità 1 F.

Soluzione:

Abbiamo,

L = 3

C = 1

Usando la formula che abbiamo,

F_O= 1/2π√(LC)

= 1/ (2 × 3,14 × √(3 × 1))

= 1/10,86

= 0,092Hz

Problema 3. Calcola la frequenza di risonanza per un circuito di induttanza 4 H e capacità 2,5 F.

Soluzione:

Abbiamo,

L = 4

C = 2,5

Usando la formula che abbiamo,

F_O= 1/2π√(LC)

= 1/ (2 × 3,14 × √(4 × 2,5))

= 1/6,28

= 0,159Hz

Problema 4. Calcola l'induttanza di un circuito se la capacità è 4 F e la frequenza di risonanza è 0,5 Hz.

Soluzione:

Abbiamo,

F_O= 0,5

stati uniti quante città

C = 4

Usando la formula che abbiamo,

F_O= 1/2π√(LC)

=> L = 1/4π²Cfr_O²

= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 4 × 0,5 × 0,5)

= 1/39,43

= 0,025 H

Problema 5. Calcola l'induttanza di un circuito se la capacità è 3 F e la frequenza di risonanza è 0,023 Hz.

Soluzione:

Abbiamo,

F_O= 0,023

C = 3

Usando la formula che abbiamo,

F_O= 1/2π√(LC)

=> L = 1/4π²Cfr_O²

= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 3 × 0,023 × 0,023)

= 1/0,0199

= 50,25 ore

Problema 6. Calcola la capacità di un circuito se l'induttanza è 1 H e la frequenza di risonanza è 0,3 Hz.

Soluzione:

Abbiamo,

F_O= 0,3

L = 1

Usando la formula che abbiamo,

F_O= 1/2π√(LC)

=> C = 1/4π²Lf_O²

= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 1 × 0,3 × 0,3)

= 1/3,54

= 0,282 F

Problema 7. Calcola la capacità di un circuito se l'induttanza è 0,1 H e la frequenza di risonanza è 0,25 Hz.

Soluzione:

arp-un comando

Abbiamo,

F_O= 0,25

L = 0,1

Usando la formula che abbiamo,

F_O= 1/2π√(LC)

=> C = 1/4π²Lf_O²

= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 0,1 × 0,25 × 0,25)

= 1/0,246

= 4,06 F