Il movimento armonico semplice, o SHM, è un tipo di movimento affascinante. È comunemente usato nel movimento oscillatorio degli oggetti. L'SHM si trova comunemente nelle sorgenti. Le molle hanno costanti elastiche intrinseche che ne definiscono la rigidità. La legge di Hooke è una legge ben nota che spiega l'SHM e fornisce una formula per la forza applicata utilizzando la costante della molla.

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Legge di Hooke

Secondo la legge di Hooke, la forza necessaria per comprimere o estendere una molla è proporzionale alla sua lunghezza allungata. Quando la molla viene tirata, la terza legge del movimento di Newton afferma che ritorna con una forza di ripristino. Questa forza di ripristino segue la legge di Hooke, che mette in relazione la forza della molla con la forza della molla costante.

Forza della molla = -(Costante della molla) × (Spostamento)

F = -KX

Il segno negativo indica che la forza di reazione punta nella direzione opposta.

Dove,

F: La forza risanatrice della molla, diretta all'equilibrio.

K: La costante della molla in N.m^-1.

X: spostamento della molla dalla sua posizione di equilibrio.

Costante della molla (K)

La costante della molla è ora definita come la forza necessaria per unità di estensione della molla. Conoscere la costante della molla permette di calcolare facilmente quanta forza è necessaria per deformare la molla.

Dalla legge di Hooke,

F = -KX

K = -F/ X ⇢ (1)

L'equazione (1) è una formula per la costante elastica ed è misurata in N/m (Newton per metro).

Formula dimensionale costante della molla

Come noto,

F = -KX

Pertanto, K = -F/ X

Dimensione di F = [MLT^-2]

Dimensione di X = [L]

Pertanto, dimensione di K = [MLT⁻²]/[L] = [MT⁻²].

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Energia potenziale di una sorgente (A.E.)

L'energia immagazzinata in un oggetto comprimibile o estensibile viene definita energia potenziale elastica. è detta anche energia potenziale elastica. È uguale alla forza moltiplicata per la distanza percorsa.

È noto che energia potenziale = forza × spostamento

E anche la forza della molla è uguale alla costante della molla × spostamento. COSÌ,

P.E. = 1/2 KX².⇢ (2)

L'equazione di cui sopra è la formula dell'energia potenziale della molla.

Limitazioni della legge di Hooke

La legge di Hooke ha una limitazione in quanto è applicabile solo sotto il limite elastico di qualsiasi materiale, il che significa che il materiale deve essere perfettamente elastico per obbedire alla legge di Hooke. La legge di Hooke essenzialmente crolla oltre il limite elastico.

Applicazioni della legge di Hooke

• A causa dell’elasticità delle molle, la legge di Hooke viene applicata più comunemente in primavera.
• Sono utilizzati non solo nel campo dell'ingegneria ma anche nel campo della scienza medica.
• Viene utilizzato nei polmoni, nella pelle, nei letti a molle, nei trampolini e nei sistemi di sospensione delle automobili.
• È il principio fondamentale alla base del manometro, della scala a molla e del bilanciere dell'orologio.
• È anche la base della sismologia, dell’acustica e della meccanica molecolare.

Svantaggi dell’applicazione della legge di Hooke

I seguenti sono gli svantaggi della legge di Hooke:

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• La legge di Hooke è applicabile solo nella regione elastica dopo che fallisce.
• La legge di Hooke fornisce risultati accurati solo per corpi solidi con piccole forze e deformazioni.
• La legge di Hooke non è una regola generale.

Problemi di esempio

Domanda 1: Qual è la definizione di costante di primavera?

Risposta:

Quando una molla viene allungata, la forza esercitata è proporzionale all’aumento di lunghezza rispetto alla lunghezza di equilibrio, secondo la legge di Hooke. La costante elastica può essere calcolata utilizzando la seguente formula: k = -F/x, dove k è la costante elastica. F denota la forza e x denota la variazione della lunghezza della molla.

Domanda 2: In che modo la lunghezza influisce sulla costante della molla?

Risposta:

Supponiamo che esista una molla di 6 cm con costante elastica k. Cosa succede se la molla viene divisa in due pezzi di uguali dimensioni? Una di queste molle più corte avrà una nuova costante elastica di 2k. In generale, presupponendo una molla e uno spessore del materiale specifici, la costante elastica di una molla è inversamente proporzionale alla lunghezza della molla.

Quindi, nell'esempio precedente, supponiamo che la molla venga tagliata esattamente a metà, ottenendo due molle più corte, ciascuna lunga 3 cm. Per le molle più piccole verrà utilizzata una costante elastica due volte più grande dell'originale. Ciò accade perché è inversamente proporzionale sia alla costante della molla che alla lunghezza della molla.

Domanda 3: Una molla viene allungata con una forza di 2N per 4 m. Determina la sua costante elastica.

Soluzione:

Dato,

tipi di dati successivi

Forza, F = 2 N e

Spostamento, X = 4 m.

Lo sappiamo,

La costante della molla, K = – F/X

K = –2N/4m

K = – 0,5 Nm^-1.

Domanda 4: Una forza di 10 N viene applicata a una corda e questa si allunga. se la costante della molla è 4 Nm^-1quindi calcolare lo spostamento della corda.

Soluzione:

Dato,

Forza, F = 10 N e

Costante della molla, K = 4 Nm^-1

Sappiamo che F = – KX

X (cilindrata) = – F/K

X = – (10N / 4Nm^-1)

X = – 2,5 m.

Domanda 5: Quanta forza è necessaria per allungare una molla da 3 metri a 5 metri se la costante della molla è 0,1 Nm^-1.

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Soluzione:

Dato,

Lunghezza della molla = 3 m

Costante della molla, K = 0,1 Nm^-1

Allungalo fino a 5 metri in modo che lo spostamento della molla sia X = 5 – 3 = 2 m

Ora, la forza richiesta è F = -KX

F = – (0,1 Nm^-1× 2m)

F = – 0,2 N.