Il simbolo della radice quadrata o il segno della radice quadrata è indicato dal simbolo ' √ ’. È un simbolo matematico utilizzato per rappresentare le radici quadrate in matematica. Il simbolo della radice quadrata (√) è anche chiamato Radicale. Ad esempio, scriviamo la radice quadrata di 4 come √(4). Si legge come radice 4 o radice quadrata di 4.

Impariamo la radice quadrata, la sua rappresentazione, semplificazione e altri in questo articolo.

Tabella dei contenuti

• Cos'è la radice quadrata?
• Simbolo della radice quadrata
• Semplificazione delle radici quadrate
• Quadrati perfetti da 1 a 100
• Quadrato dei primi 20 numeri naturali
• Radice quadrata dei primi 20 numeri naturali

Cos'è la radice quadrata?

Una radice quadrata è un numero che moltiplicato per il numero stesso dà il numero originale. La radice quadrata è rappresentata da √ simbolo.

Consideriamo il numero A che è un intero positivo, tale che √(A×A) = √(A²) = A

L'immagine che mostra la radice quadrata dei primi 30 numeri naturali è,

Esempio: Trova la radice quadrata di 36.

√(36)= √(6×6) = 6

La radice quadrata di 36 è 6

Concetto di radice quadrata

Il concetto di radice quadrata può essere spiegato utilizzando i seguenti passaggi:

Passo 1: Identifica il radicando (il numero sotto il simbolo del radicale).

Passo 2: Dividi il radicale per qualsiasi fattore del quadrato perfetto finché non rimangono più fattori del quadrato perfetto.

Passaggio 3: Scrivi i restanti fattori sotto il simbolo radicale e semplifica se possibile.

Simbolo della radice quadrata

La radice quadrata di qualsiasi numero è rappresentata utilizzando il simbolo √ cioè la radice quadrata di 1 è rappresentata come √(1), la radice quadrata di 25 è rappresentata come √(25) e analogamente, la radice quadrata di altri numeri può essere facilmente rappresentata.

L'immagine che mostra il simbolo delle radici quadrate viene aggiunta di seguito:

Radicali

L'altro nome dato al simbolo della radice quadrata è radicale. Alcuni matematici lo chiamavano anche Surds. Il numero scritto all'interno del simbolo radicale si chiama radicando.

Impara di più riguardo Radicale

Semplificazione delle radici quadrate

Ciò comporta la semplificazione di una radice quadrata trovando i fattori quadrati perfetti del radicando e scrivendoli all'esterno del simbolo radicale.

Esempio: Semplifica √50.

√50 = √(25 × 2)

= √(5 × 5 × 2)

= 5√2

Denominatore razionalizzante

Ciò comporta la moltiplicazione del numeratore e del denominatore di una frazione per il coniugato del denominatore per eliminare il radicale dal denominatore.

Esempio: Razionalizzare il denominatore di 1/√5.

Moltiplica il numeratore e il denominatore per √5 per ottenere (1 x √5)/(√5 x √5) = √5/5.

Utilizzo dei numeri immaginari

Ciò implica l'utilizzo dell'unità immaginaria i, definita come radice quadrata di -1, per rappresentare numeri che non possono essere espressi come numeri reali.

Esempio: trova la radice quadrata di -25.

√(-25) = √(5 × 5 × -1) = 5i

Metodo di sottrazione ripetuta

Sottraendo i numeri dispari consecutivi dal numero dato finché la differenza non diventa zero e la radice quadrata richiesta è il numero di volte in cui abbiamo sottratto il numero dato.

Esempio: Radice quadrata di 36.

• 36-1 = 35
• 35-3 = 32
• 32-5 = 27
• 27-7 = 20
• 20-9 = 11
• 11-11 = 0

Qui il numero viene sottratto 6 volte. Quindi la radice quadrata di 36 è 6

Quadrati perfetti da 1 a 100

I quadrati perfetti da 1 a 100 sono discussi nella tabella

Quadrato dei primi 20 numeri naturali

Il quadrato dei primi 20 numeri naturali è discusso di seguito nella tabella,

Radice quadrata dei primi 20 numeri naturali

La radice quadrata dei primi 20 numeri naturali è discussa di seguito nella tabella,

Inoltre, controlla

• Come trovare la radice quadrata di un numero?
• Radice quadrata di 2
• Radice quadrata di 3

Esempi risolti su radici quadrate

Esempio 1: stima la radice quadrata di 72.

Soluzione:

I quadrati perfetti più vicini a 72 sono 64 e 81.

La radice quadrata di 64 è 8 e la radice quadrata di 81 è 9.

Pertanto, si stima che la radice quadrata di 72 sia compresa tra 8 e 9.

Esempio 2: Semplifica √27.

Soluzione:

Possiamo fattorizzare 27 come √(9 × 3) e poiché la radice quadrata di 9 è 3, possiamo semplificarla come 3√3.

Esempio 3: Semplifica √75.

Soluzione:

Possiamo fattorizzare 75 come √(25 × 3) e poiché la radice quadrata di 25 è 5, possiamo semplificarla come 5√3.

Esempio 4: Semplifica 4 / (√2 + √3)

prepararsi per il test mockito

Soluzione:

Per razionalizzare il denominatore, moltiplichiamo sia il numeratore che il denominatore per (√2 – √3).

= 4×(√2 – √3)/(√2 + √3)(√2 – √3)

= 4×(√2 – √3)/(√2x√2 – √3 √3)

= 4×(√2 – √3)/(2-3)

Questo ci dà [4(√2 – √3)] / (-1), che si semplifica in -4(√2 – √3)

Esempio 5: Semplifica (3 + √5) / (√5 – 1)

Soluzione:

Per razionalizzare il denominatore, moltiplichiamo sia il numeratore che il denominatore per (√5 + 1).

= (3 + √5)(√5 + 1) / (√5 – 1)(√5 + 1) (moltiplicando per il coniugato del denominatore)

= (3√5 + 3 + √5√5 + √5) / (5 – 1) (espandendo numeratore e denominatore)

= (4√5 + 8) / 4

= 4(2 + √5) / 4 (annullando numeratore e denominatore)

= 2+√5

Questo ci dà [(3 + √5)(√5 + 1)] / (5 – 1), che si semplifica in 2 + √5

Esempio 6: Trova la radice quadrata di -16.

Soluzione:

Poiché la radice quadrata di -16 non è un numero reale,

Possiamo rappresentarlo come un numero complesso della forma a + bi. In questo caso abbiamo a = 0 e b = 4.

Pertanto, la radice quadrata di

-16 = √(i²(4)²)

= 4i

Esempio 7: trova la radice quadrata di -3 – 4i.

Soluzione:

Per trovare la radice quadrata di un numero complesso possiamo usare la formula,

√(a + bi) = ±(√[(a + √(a²+ b²))/2] + i√[(|a – √(a²+ b²)|)/2])

Applicando questa formula al numero complesso -3 – 4i, abbiamo a = -3 e b = -4. Pertanto, possiamo sostituire questi valori nella formula,

√(-3 – 4i) = ±(√[(-3 + √(9 + 16))/2] + i√[(|-3 – √(9 + 16)|)/2])

= ±(√[(-3 + √(25))/2] + i√[(|-3 – √(25)|)/2])

= ±(√[(-3 + 5)/2] + i√[(|-3 – 5|)/2])

= ±(√(2/2) + i√(|-8|/2))

= ±(√(2/2) + i√(8/2))

= ±(√1 + i√4)

= ±(1 + 2i)

Esempio 8: Semplifica 4 / (√2 – √3)

Soluzione:

Per razionalizzare il denominatore, moltiplichiamo sia il numeratore che il denominatore per (√2 + √3).

= 4 × (√2 + √3)/(√2 – √3)(√2 + √3)

= 4 × (√2 + √3)/(√2x√2 – √3 √3)

= 4 × (√2 + √3)/(2-3)

gimp sostituisce il colore

Questo ci dà [4(√2 + √3)] / (-1), che si semplifica in -4(√2 + √3)

Domande frequenti sulle radici quadrate

Qual è la radice quadrata di un numero, fai un esempio?

Una radice quadrata è un numero che dà il numero originale quando moltiplicato per il numero stesso.

Esempio: Trova la radice quadrata di 49

√(49) = √(7×7) = 7

La radice quadrata di 49 è 7

Fornisci il simbolo per rappresentare la radice quadrata e il nome di quel simbolo.

La radice quadrata può essere rappresentata utilizzando il simbolo √ e possiamo chiamarlo simbolo radicale

Qual è la differenza tra un radicale e una radice quadrata?

Un radicale è un simbolo matematico che rappresenta una radice, mentre una radice quadrata si riferisce specificamente alla radice di un numero che viene moltiplicata per se stessa.

Spiegare la radice quadrata di un numero immaginario.

La radice quadrata di un numero negativo è un numero immaginario. Ad esempio, la radice quadrata di -1 è rappresentata come i, l'unità immaginaria.

Qual è la radice quadrata di 4?

La radice quadrata di 4 è ±2.