logo

TechCodeview

Formula di somma

In matematica, la somma è l'addizione fondamentale di una sequenza di numeri qualsiasi, chiamati addendi o addendi; il risultato è la loro somma o totale. In matematica numeri, funzioni, vettori, matrici, polinomi e, in generale, elementi di qualsiasi oggetto matematico possono essere associati a un'operazione chiamata addizione/somma, indicata con +.

La somma di una sequenza esplicita è denotata come una successione di addizioni. Ad esempio, la somma di (1, 3, 4, 7) può essere indicata con 1 + 3 + 4 + 7 e il risultato della notazione precedente è 15, ovvero 1 + 3 + 4 + 7 = 15. Perché l'operazione di addizione è sia associativa che commutativa, non sono necessarie parentesi per elencare la serie/sequenza e il risultato sarà lo stesso indipendentemente dall'ordine degli addendi.



elenco C#

Tabella dei contenuti

Cos'è la formula di sommatoria?

La notazione sommatoria o sigma (∑) è un metodo utilizzato per scrivere una lunga somma in modo conciso. Questa notazione può essere allegata a qualsiasi formula o funzione.

Per esempio, io=1 ∑ 10(i) è una notazione sigma dell'addizione della sequenza finita 1 + 2 + 3 + 4…… + 10 dove il primo elemento è 1 e l'ultimo elemento è 10.



Formule di somma

Dove utilizzare la formula di sommatoria?

La notazione di somma può essere utilizzata in vari campi della matematica:

  • Sequenza in serie
  • Integrazione
  • Probabilità
  • Permutazione e combinazione
  • Statistiche

Nota: Una sommatoria è una forma breve di addizione ripetitiva. Possiamo anche sostituire la somma con un ciclo di addizione.



Proprietà della sommatoria

Proprietà 1

io=1 ∑ Nc = c + c + c + .... + c(n) volte = nc

Ad esempio: trova il valore diio=1 ∑ 4C.

Utilizzando la proprietà 1 possiamo calcolare direttamente il valore diio=1 ∑ 4c come 4×c = 4c.

Proprietà 2

c=1 ∑ Nkc = (k×1) + (k×2) + (k×3) + …. + (k×n) …. (n) volte = k × (1 + … + n) = kc=1 ∑ NC

xo cpp

Ad esempio: trova il valore diio=1 ∑ 45i.

Utilizzando le proprietà 2 e 1 possiamo calcolare direttamente il valore diio= 1 ∑ 45i come 5×io=1 ∑ 4io = 5 × ( 1 + 2 + 3 + 4) = 50.

Proprietà 3

c=1 ∑ N(k+c) = (k+1) + (k+2) + (k+3) + …. +(k+n)…. (n) volte = (n × k) + (1 + … + n) = nk +c=1 ∑ NC

Ad esempio: trova il valore diio=1∑4(5+i).

Utilizzando le proprietà 2 e 3 possiamo calcolare direttamente il valore diio=1 ∑ 4(5+i) come 5×4 +io=1 ∑ 4io = 20 + ( 1 + 2 + 3 + 4) = 30.

Proprietà 4

k=1 ∑ N(f(k) + g(k)) =k=1 ∑ Nf(k) +k=1 ∑ Ng(k)

Ad esempio: Trova il valore diio=1∑4(io+io2).

Utilizzando la proprietà 4 possiamo calcolare direttamente il valore diio=1 ∑ 4(io+io2) COMEio=1 ∑ 4io +io=1 ∑ 4io2= (1 + 2 + 3 + 4) + (1 + 4 + 9 + 16) = 40.

Formule di somma standard

Varie formule di somma sono,

Somma dei primi n numeri naturali: (1+2+3+…+n) =io=1 ∑ N(i) = [n ×(n +1)]/2

Somma dei quadrati dei primi n numeri naturali: (12+22+32+…+n2) =io=1 ∑ N(io2) = [n × (n +1) × (2n+1)]/6

Somma del cubo dei primi n numeri naturali: (13+23+33+…+n3) =io=1 ∑ N(io3) = [n2×(n+1)2)]/4

Somma dei primi n numeri naturali pari: (2+4+…+2n) =io=1 ∑ N(2i) = [n ×(n +1)]

Somma dei primi n numeri naturali dispari: (1+3+…+2n-1) =io=1 ∑ N(2i-1) = n2

Somma dei quadrati dei primi n numeri naturali pari: (22+42+…+(2n)2) =io=1 ∑ N(2i)2= [2n(n + 1)(2n + 1)] / 3

Somma dei quadrati dei primi n numeri naturali dispari: (12+32+…+(2n-1)2) =io=1 ∑ N(2i-1)2= [n(2n+1)(2n-1)] / 3

Somma del cubo dei primi n numeri naturali pari: (23+43+…+(2n)3) =io=1 ∑ N(2i)3= 2[n(n+1)]2

Somma del cubo dei primi n numeri naturali dispari: (13+33+…+(2n-1)3) =io=1 ∑ N(2i-1)3=n2(2n2- 1)

Articoli Correlati:

  • Somma dei numeri naturali
  • Somma in matematica
  • Operazioni aritmetiche
  • Progressione aritmetica e progressione geometrica

Esempio sulla formula di sommatoria

Esempio 1: trova la somma dei primi 10 numeri naturali, utilizzando la formula di somma.

Soluzione:

Utilizzando la formula di somma per la somma di n numero naturaleio=1∑N(i) = [n ×(n +1)]/2

Abbiamo la somma dei primi 10 numeri naturali =io=1∑10(i) = [10 ×(10 +1)]/2 = 55

Esempio 2: Trova la somma dei primi 10 numeri naturali maggiori di 5, utilizzando la formula di somma.

organizzazione e architettura informatica

Soluzione:

Secondo la domanda:

Somma di 10 primi numeri naturali maggiori di 5 =io=6∑quindici(io)

=io=1∑quindici(io) -io=1∑5(io)

= [15 × 16] / 2 – [5 × 6]/2

= 120 – 15

= 105

Esempio 3: trova la somma della sequenza finita data 1 2 +2 2 +3 2 +…8 2 .

Soluzione:

La sequenza data è 12+22+32+…82, può essere scritto comeio=1∑8io2utilizzando la proprietà/formula della sommatoria

io=1∑8io2= [8 ×(8 +1)× (2×8 +1)]/6 = [8 × 9 × 17] / 6

= 204

Esempio 4: semplificare c=1 ∑ N kc.

Soluzione:

Data la formula di somma =c=1∑Nkc

= (k×1) + (k×2) + …… + (k×n) (n termini)

= k (1 + 2 + 3 +….. + n)

c=1∑Nkc = K c=1 ∑ N C

Esempio 5: semplificare e valutare x =1 ∑ N (4+x).

Soluzione:

qual è il numero dell'alfabeto

La somma data èx=1∑N(4+x)

Come lo sappiamoc=1∑N(k+c) = nk +c=1∑NC

La somma data può essere semplificata come,

4n+ x=1 ∑ N (X)

Esempio 6: semplificare x=1 ∑ N (2x+x 2 ).

Soluzione:

La somma data èx=1∑N(2x+x2).

come lo sappiamok=1∑N(f(k) + g(k)) =k=1∑Nf(k)+k=1∑Ng(k)

data sommatoria può essere semplificata come x=1 ∑ N (2x) + x=1 ∑ N (X 2 ).

quanto fa 10 su 60?

Domande frequenti sulla formula di somma

Qual è la formula di somma dei numeri naturali?

La somma dei numeri naturali da 1 a n si trova utilizzando la formula n (n + 1) / 2. Ad esempio, la somma dei primi 100 numeri naturali è 100 (100 + 1) / 2 = 5050.

Cos'è la formula di somma generale?

Formula di somma generale utilizzata per trovare la somma di una sequenza {a1, UN2, UN3,…,UNN} È, ∑a io = un 1 +a 2 +a 3 +…+a N

Come si usa ∑?

∑ è il simbolo della sommatoria e viene utilizzato per trovare la somma delle serie.

Qual è la formula per la somma n?

La formula per la somma di n numeri naturali è, la formula per la somma di n numeri è [n(n+1)2]