Area superficiale di un cilindro è la quantità di spazio coperta dalla superficie piana delle basi del cilindro e dalla superficie curva del cilindro. La superficie totale del cilindro comprende l'area delle due basi circolari del cilindro e l'area della superficie curva.

Il volume di un cilindro si calcola utilizzando la formula V = πr ² h e la sua area superficiale è determinata da SA = 2πrh + 2πr ² . Applichiamo queste formule a un problema di esempio per capire come utilizzarle nei calcoli pratici.

Questo articolo esplorerà l'area della superficie del cilindro, inclusa l'area della superficie totale e l'area della superficie curva, con le relative formule, la derivazione della formula, come calcolare l'area della superficie ed esempi basati su di essa.

Tabella dei contenuti

• Qual è la superficie del cilindro?
• Definizione dell'area superficiale del cilindro
• Area superficiale della formula del cilindro
• Area superficiale curva (CSA) del cilindro
• CSA della formula del cilindro
• Area superficiale totale del cilindro
• Area superficiale totale del cilindro
• Derivazione dell'area superficiale del cilindro
• Differenza tra l'area della superficie totale e l'area della superficie curva del cilindro
• Come calcolare la superficie del cilindro?
• Superficie del cilindro in metri quadrati
• Superficie del cilindro in piedi quadrati
• Volume del cilindro
• Esempi di area superficiale del cilindro
• Area superficiale del cilindro di classe 8
• Domande pratiche sulla superficie del cilindro

Qual è la superficie del cilindro?

L'area superficiale di un cilindro è l'area totale che copre la sua superficie esterna.

Immaginiamo un oggetto cilindrico, come una lattina o una pipa. Per trovare la sua superficie dobbiamo considerare due parti:

1. Area superficiale curva (CSA): Questa è l'area del lato curvo del cilindro. Puoi pensarlo come se stessi staccando l'etichetta di una lattina. È come l'involucro attorno al cilindro.
2. Due estremità circolari: Un cilindro ha due estremità circolari, una in alto e una in basso. Ciascuna di queste estremità circolari ha un'area πr².

Definizione dell'area superficiale del cilindro

La superficie di un cilindro si riferisce all'area totale occupata dalla superficie del cilindro. Ciò comprende sia l'area della superficie curva (l'area laterale) che collega le due basi circolari, sia le aree delle due basi stesse.

Area superficiale della formula del cilindro

Poiché un cilindro ha una superficie curva, possiamo esprimere sia la sua superficie curva che la superficie complessiva.

Ecco le formule per i due tipi di superficie del cilindro, con raggio = r e altezza = h.

Ora, impariamo a conoscerli entrambi in dettaglio.

Area superficiale curva (CSA) del cilindro

La superficie curva del cilindro è racchiusa tra le due basi circolari parallele. È anche conosciuto come il superficie laterale.

CSA della formula del cilindro

La formula dell'area della superficie curva (CSA) del cilindro è la seguente:

Area della superficie curva = 2πrh unità quadrate

Dove,

• R è il raggio del cilindro
• H è l'altezza del cilindro

Area superficiale totale del cilindro

UN superficie totale di un cilindro è la somma della sua superficie curva e dell'area delle sue due basi circolari. È calcolato da sommando le aree delle due basi e della superficie curva (CSA).

Area superficiale totale del cilindro

La formula per la superficie totale (TSA) del cilindro è data da,

Area superficiale totale del cilindro = 2πr ² + 2πrh = 2πr(r + h) unità quadrate

Dove,

• R è il raggio del cilindro
• H è l'altezza del cilindro

Derivazione dell'area superficiale del cilindro

Consideriamo un cilindro il cui raggio è r e l'altezza è h. Il cilindro è diviso in tre parti: una base circolare in alto, una zona curva rettangolare e un'altra base circolare in basso.

• L'area rettangolare ha lunghezza di 2pr e ampiezza di H . Quindi l'area è UN ₁ = 2πrh , che è anche la superficie curva del cilindro.

Pertanto, la formula per la CSA del cilindro è data da

CSA del cilindro = 2πrh

• L'area di una base circolare di raggio r = πr ² . Quindi, l'area di due di queste basi è, UN ₂ = (πr ² +πr ² ) = 2pr ² .

Ora, la superficie totale del cilindro è la somma delle due aree precedenti.

A = A₁+A₂

A = 2pr²+ 2πrh

TSA del cilindro = 2πr(r + h)

Ciò deriva la formula per la superficie totale di un cilindro.

Differenza tra l'area della superficie totale e l'area della superficie curva del cilindro

Le principali differenze tra l'area della superficie totale e l'area della superficie curva sono elencate di seguito.

Come calcolare la superficie del cilindro?

L'area della superficie di un cilindro può essere calcolata utilizzando i passaggi aggiunti di seguito,

Passo 1: Nota il raggio, 'r', e l'altezza, 'h' del cilindro. Ricorda che entrambi hanno le stesse unità. Qui, dato r = 14 cm, h = 10 cm

Passo 2: Trova la superficie totale del cilindro, la formula per la superficie totale del cilindro = 2πr(r + h)

Passaggio 3: Inserisci i valori indicati nelle formule sopra e trova la risposta in unità quadrate.

Superficie del cilindro in metri quadrati

Troviamo il superficie totale di un cilindro che ha il raggio di 14 cm e l'altezza di 10 cm.

Sostituiamo i valori nella formula che otteniamo,

Area superficiale totale (TSA) = 2πr(r + h)

TSA = 2π × 14(14 + 10)

TSA = 2π × 336

TSA = 2 × 3,14 × 336

TSA = 2110,08 cmq

Superficie del cilindro in piedi quadrati

Calcoliamo il superficie totale di un serbatoio d'acqua con un raggio di 4 piedi e un'altezza di 8 piedi in piedi quadrati.

Sostituisci i valori nella formula:

TSA = 2π × 4 × (4 + 8)

Ora calcoliamo i valori tra parentesi.

TSA = 2π × 4 × 12 = 96π piedi quadrati ≈ 96 × 3,14 piedi quadrati

≈ 301,44 piedi quadrati (arrotondato alla seconda cifra decimale)

Volume del cilindro

Il volume di un cilindro è definito come la quantità totale di spazio occupato dal cilindro. Per un cilindro di raggio di base r e altezza h il volume è dato dalla formula,

Volume del cilindro = πr ² H

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Esempi di area superficiale del cilindro

Risolviamo alcuni quesiti sulle formule di TSA e CSA di un cilindro.

Esempio 1: Trova la superficie curva del cilindro di raggio 3 cm e altezza 7 cm.

Soluzione:

Dato,

• r = 3
• h = 7

Area superficiale curva del cilindro (CSA) = 2πrh

CSA = 2 (22/7) (3) (7)

CSA = 2 (22) (3)

CSA = 132 cm²

Esempio 2: Trova il raggio del cilindro con superficie curva di 220 cmq e altezza di 7 cm.

Soluzione:

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Dato,

• A = 220
• h = 7

Area superficiale curva del cilindro (CSA) = 2πrh

220 = 2 (22/7) (r) (7)

220 = 44r

r = 220/44

r = 5 cm

Esempio 3: Trova la superficie totale del cilindro di raggio 21 cm e altezza 42 cm.

Soluzione:

Dato,

• r = 21
• h = 42

Area superficiale totale (TSA) = 2πr²+ 2πrh

TSA = 2 (22/7) (21) (21) + 2 (22/7) (21) (42)

TSA = 2 (22) (3) (21) + 2 (22) (3) (42)

TSA = 2772 + 5544

TSA = 8316 cmq

Esempio 4: Trova la superficie totale del cilindro se l'area della superficie curva è 176 cmq e l'altezza è 21 cm.

Soluzione:

Dato,

• A = 176 cm²
• altezza = 21 cm

Area superficiale curva del cilindro (CSA) = 2πrh

176 = 2 (22/7) (r) (21)

176 = 2 (22) (r) (3)

r = 176/132

r = 1,33 cm

Area superficiale totale (TSA) = 2πr²+ 2πrh

TSA = 2 (3,14) (1,33) (1,33) + 176

TSA = 11,10 + 176

TSA = 187,1 cmq

Area superficiale del cilindro di classe 8

Per gli studenti della Classe 8, comprendere l'area superficiale di un cilindro è una parte importante della geometria. Questa formula e questo calcolo aiutano gli studenti a capire quanto materiale sarebbe necessario per coprire una tale forma o quanta vernice potrebbe essere necessaria per rivestirla, rendendola applicabile in scenari del mondo reale come l'edilizia e l'artigianato.

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Domande pratiche sulla superficie del cilindro

Ecco un foglio di lavoro sull'area superficiale del cilindro da risolvere.

Q1. Se il raggio di un cilindro è 5 cm e l'altezza del cilindro è 15 cm. Trova l'area curva del cilindro.

Q2. Se il raggio di un cilindro è 12 m e l'altezza del cilindro è 21 m. Trova l'area totale del cilindro.

Q3. Qual è il raggio di un cilindro con altezza pari a 21 cm e superficie curva pari a 225 cm ² ?

Q4. Qual è l'altezza di un cilindro il cui raggio è di 21 cm e la superficie curva è di 105 cm ² ?

Riepilogo dell'area superficiale del cilindro

La superficie di un cilindro può essere calcolata utilizzando la formula SA = 2πrh + 2πr ² , dove r rappresenta il raggio della base del cilindro e h è la sua altezza. Questa formula comprende due parti: 2πrh rappresenta l'area del lato cilindrico (la superficie laterale) e 2pr ² aggiunge le aree delle facce circolari superiore e inferiore. Comprendere questo calcolo è fondamentale per applicazioni pratiche, come determinare la quantità di materiale necessaria per realizzare un oggetto cilindrico o calcolare la superficie per verniciare o rivestire un cilindro.

Area superficiale del cilindro – Domande frequenti

Cos'è un cilindro?

Un cilindro è una forma tridimensionale avente due basi circolari parallele tra loro unite da una superficie curva.

Come trovare la superficie del cilindro?

Per trovare l'area della superficie di un cilindro, troveremo l'area della superficie curva e l'area delle basi circolari del cilindro. Ora aggiungi tutte le aree per ottenere la superficie totale.

Cos'è il TSA di Cilindro?

Per il cilindro di raggio r e altezza h the TSA (area superficiale totale) della formula del cilindro è,

• Superficie totale (TSA) = 2πr (h + r) unità quadrata

Cos'è il CSA del cilindro?

La CSA (area superficiale curva) del cilindro è data dalla seguente formula

Area superficiale curva (CSA) = 2πrh unità quadrata

Qual è la formula del volume del cilindro?

Per il cilindro di raggio r e altezza h la formula per trovare il volume di un cilindro è,

Volume del cilindro (V) = πr ² h unità cubiche

Qual è la superficie del cilindro con un lato aperto?

L'area della superficie di un cilindro con un lato aperto può essere calcolata trovando l'area della base circolare inferiore e la superficie curva del cilindro e quindi sommando entrambi i risultati. Così,

Area superficiale di un cilindro aperto = πr(r + 2h)

Qual è la superficie del cilindro cavo?

Per un cilindro cavo con raggio esterno R e raggio interno r, l'area della superficie interna è definita come l'area curva della superficie interna del cilindro. Può essere calcolato utilizzando la formula,

Area della superficie interna = 2πrh