COMPLESSITÀ TEMPORALE DI UN LOOP QUANDO LA VARIABILE DEL LOOP “SI ESPANDE O SI RESTRINGE” IN MODO ESPONENZIALE

Per questi casi la complessità temporale del ciclo è O(log(log(n))). I casi seguenti analizzano diversi aspetti del problema. Caso 1: CPP for (int i = 2; i <=n; i = pow(i k)) { // some O(1) expressions or statements } In this case i takes values 2 2^k(2^k)^k= 2^k²(2^k²)^k= 2^k³...2^k^{^{tronco d'albero_k(log(n))}}. L'ultimo termine deve essere minore o uguale a n e abbiamo 2^k^{^{tronco d'albero_k(log(n))}}= 2^registro(n)= n che concorda completamente con il valore del nostro ultimo termine. Quindi ci sono nel registro totale_k(log(n)) molte iterazioni e ciascuna iterazione richiede una quantità costante di tempo per essere eseguita, pertanto la complessità temporale totale è O(log(log(n))). Caso 2: CPP

// func() is any constant root function for (int i = n; i > 1; i = func(i))  {   // some O(1) expressions or statements }

In this case i takes values n n^1/k(N^1/k)^1/k=n^1/k²N^1/k³... N^{1/k^{tronco d'albero_k(log(n))}}quindi ci sono nel registro totale_k(log(n)) iterazioni e ciascuna iterazione richiede tempo O(1), quindi la complessità temporale totale è O(log(log(n))). Fare riferimento all'articolo di seguito per l'analisi dei diversi tipi di loop. https://www.geeksforgeeks.org/dsa/how-to-analyse-loops-for-complexity-analysis-of-algorithms/ Crea quiz

TechCodeview

Complessità temporale di un loop quando la variabile del loop “si espande o si restringe” in modo esponenziale