Trasposizione di una matrice è un metodo molto comune utilizzato per la trasformazione di matrici in algebra lineare. La trasposizione di una matrice si ottiene scambiando le righe e le colonne della matrice data o viceversa. La trasposizione di una matrice può essere utilizzata per ottenere l'aggiunto e l'inverso delle matrici.

Prima di conoscere i dettagli della trasposizione di una matrice, impariamo prima Cos'è una matrice?. Una matrice non è altro che la rappresentazione dell'insieme di dati nel formato array rettangolare. In una matrice, i dati sono organizzati in righe e colonne specifiche. In Matematica esistono vari tipi di matrici e sono presentate nell'ordine di righe × colonne. Prendiamo ad esempio la matrice di ordine 3×2 (diciamo A).

A =egin{bmatrix}1 & 2 3 & 4 5 & 6end{bmatrix}

In questo articolo impareremo a conoscere la trasposta di una matrice, i suoi tipi, proprietà, simboli e ordine, come trovare la trasposta di una matrice ed esempi di essa.

Tabella dei contenuti

• Cos'è una matrice?
• Tipi di matrici
• Cos'è la trasposizione di una matrice?
• Simbolo della matrice di trasposizione | Notazione di trasposizione
• Ordine di trasposizione della matrice
• Come trovare la trasposta di una matrice?
• Trasposizione della matrice di righe e colonne
• Trasposizione di matrici orizzontali e verticali
• Trasposizione di una matrice simmetrica
• Trasposizione di una matrice diagonale
• Trasposizione di una matrice trasposta
• Trasposizione di una matrice quadrata
• Trasposizione di una matrice 3×3
• Determinante della trasposta di una matrice
• Trasposizione di una matrice Proprietà

Cos'è una matrice?

Una matrice rettangolare di numeri, simboli o caratteri assegnati a una particolare riga e colonna è chiamata matrice. I numeri, i simboli o i caratteri presenti nella matrice sono chiamati elementi della matrice. Il numero di righe e colonne presenti in una matrice determina l'ordine della matrice. Ad esempio, se una matrice 'A' contiene righe 'i' e colonne 'j', la matrice è rappresentata da [A]i⨯j. Qui, i⨯j determina l'ordine della matrice. Vediamo un esempio di matrice.

egin{bmatrix}1 & 2 3 & 4 5 & 6end{bmatrix}_{3 imes2}

Nell'esempio sopra, ci sono tre righe e due colonne, quindi l'ordine della matrice è 3⨯2.

Tipi di matrici

Esistono vari tipi di matrici in base al numero di righe e colonne che possiedono e anche per le caratteristiche specifiche che presentano. Vediamone alcuni

• Matrice di righe: Una matrice in cui è presente una sola riga e nessuna colonna è chiamata matrice di righe.
• Matrice di colonne: Una matrice in cui è presente solo una colonna e ora una riga è chiamata matrice di colonne.
• Matrice orizzontale: Una matrice in cui il numero di righe è inferiore al numero di colonne è chiamata matrice orizzontale.
• Matrice verticale: Una matrice in cui il numero di colonne è inferiore al numero di righe è chiamata matrice verticale.
• Matrice rettangolare: Una matrice in cui il numero di righe e colonne è diverso è chiamata matrice rettangolare.
• Matrice quadrata: Una matrice in cui il numero di righe e colonne è lo stesso è detta matrice quadrata.
• Matrice diagonale: Una matrice quadrata in cui gli elementi non diagonali sono zero è detta matrice diagonale.
• Matrice Zero: Una matrice i cui tutti gli elementi sono zero è detta matrice zero.
• Matrice delle unità: Una matrice diagonale i cui elementi diagonali sono tutti uguali è detta matrice unitaria.
• Matrice simmetrica: Una matrice quadrata si dice simmetrica se la trasposta della matrice originale è uguale alla sua matrice originale. cioè (A^T) = A.
• Antisimmetrico: Una matrice antisimmetrica (o antisimmetrica o antimetrica[1]) è una matrice quadrata la cui trasposizione è uguale al suo negativo. (UN^T) = -A.

Leggi anche , Tipi di matrici

Cos'è la trasposizione di una matrice?

La trasposizione di una matrice è una matrice che si ottiene scambiando le righe e le colonne della matrice data o viceversa, cioè per la matrice data gli elementi nelle righe vengono scambiati con gli elementi nelle colonne. Per ogni matrice A la sua trasposta è indicata come A^T, o A^T.

Trasposizione di una definizione di matrice

La trasposizione di una matrice è un'operazione matematica che comporta l'inversione delle righe e delle colonne della matrice originale.

Rappresentazione della trasposizione di matrice

A = [a _(ig) ] _m×n
UN ^T = [a _(dal) ] _n×m

qui i, j presentano la posizione di un elemento di matrice, rispettivamente per riga e per colonna, tale che, 1 ≤ i ≤ m e 1 ≤ j ≤ n.

Esempio: per ogni matrice A d'ordine 2 × 3 la sua trasposizione è?

A = egin{bmatrix} 2 & 5 & 3 4 & 7 & 0 end{bmatrix}

Soluzione:

Trasposizione di A

UN^T=egin{bmatrix} 2 & 4 5 & 7 3 & 0 end{bmatrix}

Ordine dell'A^TÈ 3×2

Simbolo della matrice di trasposizione | Notazione di trasposizione

La trasposizione di una matrice è l'operazione che capovolge la matrice sulla sua diagonale principale e ne scambia le righe con le colonne. La trasposizione di una matrice A è denotata dalla notazione A’ o A^To A^T.

Ordine di trasposizione della matrice

L'ordine di una matrice indica il totale degli elementi contenuti in una matrice. Rappresenta anche il numero di righe e colonne in una matrice. I valori orizzontali rappresentano le righe della matrice e i valori verticali rappresentano le colonne della matrice. Per qualsiasi matrice A_m×n, l'ordine è m×n, cioè ha m righe e n colonne. Pertanto, la trasposta della matrice A è A^Te il suo ordine è n×m, cioè ha n righe e m colonne.

Come trovare la trasposta di una matrice?

La trasposizione di qualsiasi matrice può essere facilmente trovata modificando i valori nelle righe con i valori nelle colonne. Facciamo un esempio per capirlo in dettaglio.

Per qualsiasi matrice A₂₃, l'ordine è 2×3, ovvero ha 2 righe e 3 colonne.

A = egin{bmatrix} a & b & c x & y & z end{bmatrix}

La trasposta della matrice A è A^Tdell'ordine 3×2 avente 3 righe e 2 colonne. Nella matrice trasposta gli elementi della prima riga della matrice data vengono modificati con la prima colonna della matrice trasposta. Allo stesso modo, gli elementi della seconda riga della matrice A data vengono scambiati con la seconda colonna della nuova matrice A^Te così via fino a scambiare l'intera matrice.

coda in Java

UN^T=egin{bmatrix} a & x b & y c & z end{bmatrix}

Trasposizione della matrice di righe e colonne

Una matrice che ha una sola riga è detta matrice di riga, mentre una matrice che ha una sola colonna è detta matrice di colonna. La trasposizione di una matrice di riga è una matrice di colonna e viceversa. Ad esempio, se P è una matrice colonna di ordine 4 × 1, la sua trasposizione è una matrice riga di ordine 1 × 4. Se Q è una matrice riga di ordine 1 × 3, la sua trasposizione è una matrice colonna di ordine 3 ×1.

P = left[egin{array}{cccc} a & b & c & dend{array} ight]⇒ P^{t} = left[egin{array}{c} a b c d end{array} ight]

Q = left[egin{array}{c} p q r end{array} ight]⇒ Q^{t} = left[egin{array}{ccc} p & q & rend{array} ight]

Trasposizione di matrici orizzontali e verticali

Se il numero di righe in una matrice è inferiore al numero di colonne, la matrice è detta matrice orizzontale, mentre se il numero di colonne in una matrice è inferiore al numero di righe, la matrice è detta matrice orizzontale. matrice verticale. La trasposta di una matrice orizzontale è una matrice verticale e viceversa. Ad esempio, se M è una matrice orizzontale di ordine 2 × 3, allora la sua trasposta è una matrice verticale di ordine 3 × 2.

M = left[egin{array}{ccc} 2 & 0 & -1 0 & 3 & 4 end{array} ight]_{2 imes3}⇒ M^{t} = left[egin{array}{cc} 2 & 0 0 & 3 -1 & 4 end{array} ight]_{3 imes2}

N = left[egin{array}{ccc} 2 & 3 & 4 4 & 6 & 8 6 & 9 & 12 8 & 12 & 16 end{array} ight]_{4 imes3}⇒ N^{t} = left[egin{array}{cccc} 2 & 4 & 6 & 8 3 & 6 & 9 & 12 4 & 8 & 12 & 16 end{array} ight]_{3 imes4}

Trasposizione di una matrice simmetrica

Una matrice simmetrica è come un tipo speciale di schema in cui i numeri sono disposti in modo speculare lungo la linea diagonale dall'alto a sinistra all'angolo in basso a destra. La trasposizione di una matrice significa capovolgere la matrice su questa linea diagonale.

Per esempio,

egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 2 & 4 & 5 3 & 5 & 6 end{bmatrix}

I numeri su entrambi i lati della linea diagonale sono gli stessi: 2 è di fronte a 2, 3 è di fronte a 3 e così via. Ora, se prendiamo la trasposizione di questa matrice, la capovolgiamo semplicemente sulla linea diagonale. Quindi i numeri che originariamente erano in righe diventano colonne e viceversa.

egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 2 & 4 & 5 3 & 5 & 6 end{bmatrix}^T = egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 2 & 4 & 5 3 & 5 & 6 end{bmatrix}

Qui la matrice originale e la sua trasposta sono esattamente le stesse. Questo perché quando trasponi una matrice simmetrica, ottieni nuovamente la stessa matrice! Questa è una proprietà speciale delle matrici simmetriche.

Trasposizione di una matrice diagonale

Una matrice diagonale è come uno schema in cui i numeri appaiono solo lungo la linea diagonale dall'alto a sinistra all'angolo in basso a destra, mentre tutte le altre voci sono zeri. La trasposizione di una matrice significa capovolgere la matrice su questa linea diagonale.

Per esempio,

egin{bmatrix} 2 & 0 & 0 0 & 3 & 0 0 & 0 & 5 end{bmatrix}

Qui i numeri 2, 3 e 5 appaiono lungo la diagonale, mentre tutte le altre voci sono zeri. Poiché una matrice diagonale è già simmetrica rispetto alla sua diagonale, la trasposizione di una matrice diagonale è semplicemente se stessa:

egin{bmatrix} 2 & 0 & 0 0 & 3 & 0 0 & 0 & 5 end{bmatrix}^T = egin{bmatrix} 2 & 0 & 0 0 & 3 & 0 0 & 0 & 5 end{bmatrix}

Trasposizione di una matrice trasposta

Quando trasponi una matrice, la capovolgi essenzialmente lungo la sua linea diagonale. Quindi, trasporre una matrice che è già stata trasposta significa riportarla al suo orientamento originale.

Per esempio,

egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 end{bmatrix} = egin{bmatrix} 1 & 4 2 & 5 3 & 6 end{bmatrix}

Ora, se prendiamo la trasposta di questa matrice trasposta:

left( egin{bmatrix} 1 & 4 2 & 5 3 & 6 end{bmatrix} ight)^T = egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 end{bmatrix}

Trasposizione di una matrice quadrata

Le matrici quadrate sono matrici che hanno lo stesso numero di righe e colonne. per ogni matrice quadrata A_n×n, la sua trasposizione ha lo stesso ordine, cioè la trasposizione di A, A^Tha ordine n × n. Le righe e le colonne vengono scambiate nella trasposizione di una matrice quadrata.

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Trasposizione di una matrice 2×2

Per qualsiasi matrice 2 × 2 A,

A =egin{bmatrix} a & x b & y end{bmatrix}

la sua trasposizione è A^T,

UN^T= egin{bmatrix} a & b x & y end{bmatrix}

Esempio: Trova la trasposta della matrice A = egin{bmatrix} 1 & 2 3 & 4 end{bmatrix}

Soluzione:

Trasposta della matrice A = egin{bmatrix} 1 & 2 3 & 4 end{bmatrix} È

UN^T=egin{bmatrix} 1 & 3 2 & 4 end{bmatrix}

Trasposizione di una matrice 3×3

Per qualsiasi matrice 3 × 3 A,

A =egin{bmatrix} a & x & p b & y & q c & z & r end{bmatrix}

la sua trasposizione è A^T,

UN^T= egin{bmatrix} a & b & c x & y & z p & q & r end{bmatrix}

Esempio: Trova la trasposta della matrice A = egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 end{bmatrix}

Soluzione:

Trasposizione della matrice A =egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 end{bmatrix} È

UN^T=egin{bmatrix} 1 & 4 & 7 2 & 5 & 8 3 & 6 & 9 end{bmatrix}

Determinante della trasposta di una matrice

Il determinante della trasposta di una matrice A è uguale al determinante di A stessa, cioè per qualsiasi matrice quadrata A

|A| = |A ^T |

Trasposizione di una matrice Proprietà

Impariamo le importanti proprietà della trasposta di una matrice:

• Una matrice quadrata A di ordine n × n si dice una matrice ortogonale, se AA^T=A^TA = I, dove I è una matrice identità di ordine n × n.
• Una matrice quadrata A di ordine n × n si dice una matrice simmetrica se la sua trasposizione è la stessa della matrice originale, cioè A^T=A.
• Una matrice quadrata A di ordine n × n si dice una matrice antisimmetrica se la sua trasposizione è uguale al negativo della matrice originale, cioè A^T= –A.
• Doppia trasposizione di una matrice: La trasposizione della matrice trasposta è la matrice originale stessa.

(UN ^T ) ^T =A

• Trasposizione del prodotto di matrici: Lo dice questa proprietà

(AB) ^T =B ^T UN ^T

Prova:

Se le matrici A e B sono rispettivamente dell'ordine m × n e n × p.

E

UN^Te B^Tsono la trasposizione delle matrici A e B rispettivamente di ordine n × m e p × n (dalla regola del prodotto delle matrici).

Ciò implica, se A = [a(ij)], e A^T= [c(di)]

Allora, [c(ji)] = [a(ij)]

E,

Se B = [b(jk)] e B^T= [d(kj)]

Quindi, [d(kj)] = [b(jk)]

Ora, dalla regola del prodotto delle matrici, possiamo scrivere:

AB è la matrice m × p e (AB)^Tè la matrice p × m.

Inoltre, B^Tè una matrice p × n e A^Tè una matrice n × m.

Questo implica che,

(B^T)(UN^T) è una matrice p × m.

Perciò,

(AB)^Te B^T)(UN^T) sono entrambe matrici p × m.

Ora possiamo scrivere,

(k, io)^thelemento di (AB)^T= (i, k)^thelemento di AB

sum_{j=1}^{n} a_{ij} b_{jk} sum_{j=1}^{n} c_{ji} d_{kj}

sum_{j=1}^{n} d_{kj} c_{ji}

(k, i)esimo elemento di (B ^T )(UN ^T )

Perciò,

gli elementi di (AB) ^T E (B ^T )(UN ^T ) sono uguali.

Perciò,

(AB) ^T = (B ^T )(UN ^T )

• Moltiplicazione per costante: Se una matrice viene moltiplicata per un valore scalare e viene presa la sua trasposizione, la matrice risultante sarà uguale alla trasposizione della matrice originale moltiplicata per il valore scalare, ovvero (kA)^T=kA^T, dove k è un valore scalare.

Prova:

Consideriamo una matrice A = [a_ij]_m×ne uno scalare k.

L'ordine della matrice A data è m × n.

Se la matrice A viene moltiplicata per il valore scalare k, allora tutti gli elementi della matrice vengono moltiplicati per questa costante scalare k, tuttavia, l'ordine della matrice kA rimane lo stesso, ovvero m × n.

Ora, l'ordine della trasposizione della matrice kA, ovvero (kA)^Tsarà n × m.

Poiché l'ordine della matrice A è m × n, l'ordine della sua matrice trasposta, cioè A^Tsarà n × m.

Se la matrice A^Tviene moltiplicato per il valore scalare k, quindi l'ordine della matrice kA^Tsarà anche n × m.

Quindi, l'ordine delle matrici (kA)^Te kA^Tè lo stesso, cioè n × m.

Proviamo ora che gli elementi corrispondenti di (kA)^Te kA^Tsono uguali.

L'(i, j)esimo elemento di (kA)^Tsarà uguale al (j, i)esimo elemento di kA.

(io, j)^thelemento di (kA)^T= (j, io)^thelemento di kA

⇒ (i, j)^thelemento di (kA)^T= (i, j)^thelemento di kA^T

Quindi diciamo che gli elementi corrispondenti di (kA)^Te kA^Tsono uguali.

Come l'ordine e gli elementi corrispondenti di (kA)^Te kA^Tsono uguali,

Pertanto, possiamo concludere che (kA) ^T =kA ^T .

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• Trasposizione dell'addizione di matrici: Lo dice questa proprietà.

(A+B) ^T =A ^T + B ^T

Prova:

Qui A e B sono due matrici d'ordine m×n

Permettere, A = [a(ij)] E B = [b(ij)] d'ordine m×n .

COSÌ, (A + B) è anche d'ordine m×n matrice

Anche, UN ^T E B ^T sono d'ordine n×m matrici.

Così il Trasposizione della matrice (A + B) O (A + B) ^T è un n×m matrice.

Ora possiamo dire, UN ^T + B ^T è anche un n×m matrice.

Ora, dalla regola di trasposizione,
(j, i)esimo elemento di (A + B) ^T = (i, j)esimo elemento di (A + B)

= (i, j)esimo elemento di UN + (i, j)esimo elemento di B
= (j, i)esimo elemento di UN ^T + (j, i)esimo elemento di B ^T
= (j, i)esimo elemento di (UN ^T + B ^T )

Perciò,

(A + B) ^T =A ^T + B ^T

• Se A è una matrice quadrata di qualsiasi ordine ed è invertibile, allora l'inverso della sua trasposta è uguale alla trasposta dell'inversa della matrice originale, cioè (A^T)^-1= (A^-1)^T.

Prova:

Per dimostrarlo (A^T)^-1= (A^-1)^T, consideriamo una matrice quadrata non singolare A.

destra = (A^-1)^T

Ora moltiplichiamo (A^-1)^Tdi A^T

= (A^-1)^T×A^T

Sappiamo che (AB)^T=B^TUN^T

Quindi (A^-1)^TUN^T= (AA^-1)^T

Sappiamo che l'AA^-1= I, dove I è una matrice identità.

Quindi (A^-1)^TUN^T= Io^T

⇒ (A^-1)^TUN^T= Io (Poiché, I^T= io)

⇒ (A^-1)^T= (A^T)^-1= sinistra

Quindi dimostrato.

Perciò, (UN ^T ) ^-1 = (A ^-1 ) ^T

Le persone leggono anche:

• Aggiunto di una matrice
• Determinante di una matrice
• Inverso di una matrice

Esempi risolti sulla trasposizione di una matrice

Esempio 1: Trova la trasposta della matrice A = egin{bmatrix} a & b & c p & q & r end{bmatrix}

Soluzione:

La trasposta della matrice A è A^T

UN^T=egin{bmatrix} a & p b & q c & r end{bmatrix}

Esempio 2: per le matrici, A = egin{bmatrix} -2 & 1 & 3 0 & 4 & -1 end{bmatrix} E B = egin{bmatrix} 2 & 1 -3 & 0 4 & -5 end{bmatrix}

Dimostrare che per queste matrici vale la proprietà (AB) ^T = (B ^T )(UN ^T )

Soluzione:

Ecco A e B 23 E 3×2 matrici rispettivamente. Quindi, con la regola del prodotto di una matrice, possiamo trovare il loro prodotto e le matrici finali sarebbero di 2×2 matrice.

L.H.S

Ora,

convertire una stringa in una data

AB= egin{bmatrix} -2 & 1 & 3 0 & 4 & -1 end{bmatrix} imes egin{bmatrix} 2 & 1 -3 & 0 4 & -5 end{bmatrix}

AB =egin{bmatrix} (-2)×2+1×(-3)+3×4 & (-2)×1+1×0+3×(-5) 0×2+4×(-3)+(-1)×4 & 0×1+4×0+(-1)×(-5) end{bmatrix}

AB= egin{bmatrix} 5 & -17 -16 & 5 end{bmatrix}

Quindi, la trasposizione della matrice AB è,

(AB)^{t} = egin{bmatrix} 5 & -16 -17 & 5 end{bmatrix} egin{bmatrix} 5 & -16 -17 & 5 end{bmatrix}

R.H.S

A^{t} = egin{bmatrix} -2 & 0 1 & 4 3 & -1 end{bmatrix}

E

B^{t} = egin{bmatrix} 2 & -3 & 4 1 & 0 & -5 end{bmatrix}

COSÌ,

B^{t}A^{t} = egin{bmatrix} 2 & -3 & 4 1 & 0 & -5 end{bmatrix} imes egin{bmatrix} -2 & 0 1 & 4 3 & -1 end{bmatrix} B^{t}A^{t} = egin{bmatrix} 2×(-2)+(-3)×1+4×3 & 2×0+(-3)×4+4×(-1) 1×(-2)+0×1+(-5)×3 & 1×0+0×4+(-5)×(-1) end{bmatrix} B^{t}A^{t} = egin{bmatrix} 5 & -16 -17 & 5 end{bmatrix}

Perciò,

(AB) ^T =B ^T UN ^T

Esempio 3: verificare se (Q ^T ) ^T = Q oppure no.

Q = left[egin{array}{cc} 1 & 5 2 & 6 3 & 8 end{array} ight]

Soluzione:

Q = left[egin{array}{cc} 1 & 5 2 & 6 3 & 8 end{array} ight]

Q^{T} = left[egin{array}{cc} 1 & 5 2 & 6 3 & 8 end{array} ight]^{T} = left[egin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 5 & 6 & 8 end{array} ight]

(Q^{T})^{T} = left[egin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 5 & 6 & 8 end{array} ight]^{T}

(Q^{T})^{T} = left[egin{array}{cc} 1 & 5 2 & 6 3 & 8 end{array} ight] = Q

Quindi verificato.

Esempio 4: verificare se la matrice fornita di seguito è simmetrica o meno.

P = left[egin{array}{cc} 6 & -5 -5 & 6 end{array} ight]

Soluzione:

Sappiamo che una matrice quadrata P di ordine n × n si dice una matrice simmetrica se la sua trasposizione è la stessa della matrice originale, cioè P^T= p.

P^{T} = left[egin{array}{cc} 6 & -5 -5 & 6 end{array} ight]^{T}

Ora, p^Tsi ottiene scambiando le sue righe in colonne.

P^{T} = left[egin{array}{cc} 6 & -5 -5 & 6 end{array} ight] = P

Come p^T= P, la matrice quadrata data è simmetrica.

Esempio 5: Per matrici A= egin{bmatrix} -1 & 5 3 & 2 end{bmatrix} E B= egin{bmatrix} 3 & -2 5 & 4 end{bmatrix}

Dimostrare che queste matrici hanno questa proprietà, (A + B) ^T =A ^T + B ^T

Soluzione:

flusso di filtro Java

L.H.S

(A+B)= egin{bmatrix} -1 & 5 3 & 2 end{bmatrix} + egin{bmatrix} 3 & -2 5 & 4 end{bmatrix} = egin{bmatrix} (-1)+3 & 5+(-2) 3+5 & 2+4 end{bmatrix} = egin{bmatrix} 2 & 3 8 & 6 end{bmatrix}

COSÌ,

(A+B)^{t} = egin{bmatrix} 2 & 8 3 & 6 end{bmatrix}

R.H.S

A^{t} = egin{bmatrix} -1 & 3 5 & 2 end{bmatrix} egin{bmatrix} -1 & 3 5 & 2 end{bmatrix}

E,

B^{t} = egin{bmatrix} 3 & 5 -2 & 4 end{bmatrix}

Ora,

A^{t} + B^{t} = egin{bmatrix} -1 & 3 5 & 2 end{bmatrix} + egin{bmatrix} 3 & 5 -2 & 4 end{bmatrix} = egin{bmatrix} (-1)+3 & 3+5 5+(-2) & 2+4 end{bmatrix} A^{t} + B^{t} = egin{bmatrix} 2 & 8 3 & 6 end{bmatrix}

Perciò,

(A + B) ^T =A ^T + B ^T

Domande frequenti sulla trasposizione di una matrice

Cos'è la trasposta di una matrice?

La trasposizione di una matrice è una matrice ottenuta scambiando le righe e le colonne della matrice. La trasposta della matrice A è indicata come A^T. Per una data matrice di ordine m×n, la trasposizione della matrice è di ordine n×m.

Qual è l'ordine di trasposizione di una matrice quadrata?

Per una matrice quadrata l'ordine della matrice non cambia durante la trasposizione, quindi per una matrice di ordine n×n, anche l'ordine della sua trasposizione è n×n.

Qual è la proprietà di addizione della matrice di trasposizione?

La proprietà di addizione della trasposizione della matrice afferma che la somma di due matrici trasposte è sempre uguale alla somma della trasposizione delle singole matrici, ovvero

(A+B)′ = A′+B′

Qual è la proprietà di moltiplicazione della matrice di trasposizione?

La proprietà di moltiplicazione della trasposizione di matrice afferma che il prodotto della trasposizione di due matrici è sempre uguale al prodotto della trasposizione di singole matrici in ordine inverso, ovvero

(A×B)′ = B′ × A′

Come calcolare la trasposta di una matrice?

La trasposizione di qualsiasi matrice può essere facilmente trovata modificando i valori nelle righe con i valori nelle colonne.