Trapezio in matematica: Un trapezio è un poligono con quattro lati, cioè è un quadrilatero. Trapezio deriva dalla parola greca trapeze che significa tavolo. È un quadrilatero complesso. Un trapezio è un quadrilatero speciale con una sola coppia di lati paralleli. Un trapezio è una forma bidimensionale che appare come un tavolo.
Un trapezio ha quattro lati e quattro vertici. Vediamo la forma del trapezio nella nostra vita quotidiana ed è una delle forme più comuni. In questo articolo impareremo a conoscere cos'è il trapezio in matematica, le sue proprietà, formule, esempi e tipi di trapezio, insieme ad alcuni esempi risolti.
Tabella dei contenuti
- Cos'è un trapezio in matematica?
- Tipi di trapezio
- Trapezio irregolare
- Proprietà del trapezio
- Formula del trapezio
- Formula dell'area del trapezio
- Formula del perimetro del trapezio
- Differenza tra trapezio e trapezio
- Angoli del trapezio
- Diagonale del trapezio
- Esempi di trapezio
Cos'è un trapezio in matematica?
Un trapezio è un quadrilatero bidimensionale di forma chiusa avente una coppia di lati opposti paralleli. I lati paralleli di un trapezio si chiamano basi mentre i lati non paralleli di un trapezio si chiamano gambe. Il trapezio ha quattro lati e quattro angoli. UN parallelogramma è anche chiamato trapezio con due lati paralleli.
Definizione di trapezio
Un trapezio è un quadrilatero (un poligono a quattro lati) con almeno una coppia di lati paralleli. Questi lati paralleli sono chiamati basi del trapezio, mentre gli altri due lati sono chiamati gambe, che non sono necessariamente parallele.
Nella figura sopra, a e b sono le basi del trapezio e h è l'altezza del trapezio.
Forma a trapezio
Il trapezio è a quadrilatero cioè un poligono con quattro lati. Un trapezio ha quattro lati con una coppia di lati opposti paralleli tra loro. La forma del trapezio è molto comune e nella nostra vita quotidiana vediamo diverse cose simili al trapezio. Alcuni esempi di trapezio nella vita reale da noi osservati sono tavoli, piastrelle, dipinti e altri a forma di trapezio.
Tipi di trapezio
In base ai lati e agli angoli il trapezio è di tre tipi:
- Trapezio scaleno
- Trapezio isoscele
- Trapezio destro
Trapezio isoscele
Il trapezio che ha le gambe uguali è detto trapezio isoscele, cioè in un trapezio isoscele i due lati non paralleli sono uguali.
Trapezio scaleno
Un trapezio con tutti i lati non uguali si chiama trapezio scaleno. In un trapezio scaleno non esistono due angoli uguali.
Trapezio destro
Un trapezio che ha una coppia di angoli retti adiacenti l'uno all'altro è noto come trapezio retto.
Trapezio irregolare
Un trapezio ha una coppia di lati paralleli e gli altri due lati non paralleli. In un trapezio regolare gli altri due lati non paralleli sono uguali, ma nel caso di un trapezio irregolare i due lati opposti non paralleli sono disuguali.
Proprietà del trapezio
Esistono varie proprietà del trapezio, alcune delle quali sono le seguenti:
- Lati paralleli: Un trapezio ha due lati paralleli, che si chiamano basi. Esempio: I lati AB e CD sono paralleli tra loro, come mostrato in figura.
- Lati non paralleli: I lati non paralleli di un trapezio sono chiamati gambe e le gambe di un trapezio non sono uguali in lunghezza. Esempio: I lati AD e BC sono lati non paralleli del trapezio.
- Altezza o Altitudine: La distanza perpendicolare tra le basi è chiamata altezza o altitudine del trapezio. Nel diagramma sopra, h è l'altezza del trapezio.
- Somma degli angoli
- La somma degli angoli interni adiacenti di un trapezio è 180°. Esempio: Ci sono due coppie di angoli cointeriori. Una coppia è ∠ A e ∠ D mentre l'altra coppia è ∠ B e ∠ C. La somma di ciascuna coppia di angoli co-interni è 180°.
- La somma di tutti gli angoli interni di un trapezio è sempre 360°. Esempio : Nella figura ∠A+∠D è 180° e ∠B+∠C è 180°. Pertanto ∠A+∠D +∠B+∠C = 360°.
- Mediano: La mediana di un trapezio è il segmento che collega i punti medi delle gambe. La mediana è parallela alle basi e la sua lunghezza è la media delle lunghezze delle basi.
- Il trapezio ha esattamente una coppia di lati opposti paralleli.
Formula del trapezio
Le formule importanti del trapezio sono:
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- Area del trapezio = ½ (somma dei lati paralleli) × (distanza tra i lati paralleli)
- Perimetro del trapezio = Somma di tutti e quattro i lati
Formula dell'area del trapezio
Il trapezio ha due lati paralleli rispettivamente unità a e b e la sua altezza è h.
Ora l'area del trapezio può essere calcolata trovando la media delle basi e moltiplicando il risultato per l'altitudine. Quindi,
Area del trapezio = ((a+b)/2) × h
Dove,
- UN E B sono le basi del trapezio
- H è l'altitudine
Area del trapezio isoscele
Siano aeb la lunghezza dei lati paralleli di un trapezio ABCD, dove aeb sono le basi del trapezio e a>b.
Ora, essendo un trapezio isoscele, c è la lunghezza di entrambi i lati non paralleli e h è l'altezza del trapezio.
Ora, AB = a, CD = b, BC = AD = c
In Triangolo rettangolo , DAE
Lunghezza della perpendicolare, h = √(c 2 – (a-b) 2 ) [utilizzando Teorema di Pitagora ]….(1)
Ora,
Area = ½ × Somma dei lati paralleli × Altezza del trapezio
Area = ½ × (a+b) × h
Utilizzando l'equazione (1)
Area del trapezio isoscele = 1/2 × [√(c 2 – (a-b) 2 ) (a+b)]
Formula del perimetro del trapezio
Il perimetro di un trapezio si ottiene calcolando la somma di tutti i suoi lati. Quindi,
Perimetro del trapezio = AB + BC + CD + AD
Dove, AB, BC, CD E ANNO DOMINI sono i lati del trapezio
Perimetro del trapezio isoscele
Se in un trapezio isoscele a e b sono le lunghezze dei lati paralleli cioè le basi e c è la lunghezza di due lati uguali non paralleli, allora il perimetro è dato da:
Perimetro = a + b + 2c
Dove,
- UN , B sono le basi del trapezio
- C è il lato uguale del trapezio
Differenza tra trapezio e trapezio
In termini generali, sia Trapezio che Trapezoide sono uguali ma la differenza sta nel loro paese di origine.
- Trapezio è di origine britannica, è un poligono quadrilatero e una figura bidimensionale ha esattamente una coppia di lati paralleli opposti tra loro. In India seguiamo l'inglese britannico, quindi viene utilizzata la parola Trapezio.
- Trapezio è di origine americana, è anch'esso un poligono quadrilatero con una coppia di lati paralleli opposti tra loro. I lati paralleli sono le basi e gli altri due lati non paralleli sono chiamati cateti del trapezio.
Angoli del trapezio
Il trapezio è un quadrilatero e la somma di tutti gli angoli di un quadrilatero è 360 gradi. Quindi la somma di tutti gli angoli interni del trapezio è 360 gradi.
Per ogni trapezio regolare, cioè, il trapezio in cui i lati non paralleli sono uguali agli angoli adiacenti formati tra la linea parallela e la linea non parallela è uguale. Pertanto, la somma di questi due angoli è supplementare.
Facciamo un esempio per supportare questo concetto per un trapezio isoscele ABCD se AB è parallelo a CD e AD è uguale a CD allora sappiamo che ∠A = ∠B e ∠C = ∠D quindi,
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°
Qui, ∠A = ∠B e ∠C = ∠D
∠A + ∠A + ∠C + ∠C = 360°
2(∠A + ∠C) = 360°
(∠A + ∠C) = 180°
Allo stesso modo, (∠B + ∠D) = 180°
Diagonale del trapezio
Il trapezio è un tipo speciale di quadrilatero; quindi anche il trapezio ha due diagonali. Le diagonali di un trapezio non hanno lunghezze uguali, a differenza di altri quadrilateri come rettangoli o parallelogrammi. Le diagonali del trapezio non hanno lunghezze uguali e le lunghezze delle diagonali dipendono dalla lunghezza delle basi e dagli angoli del trapezio.
Esempio: per un trapezio isoscele ABCD, l'angolo alla base ∠A è 80°, quindi trova l'altro angolo ∠C.
Sappiamo che per un trapezio isoscele ABCD,
(∠A + ∠C) = 180°
una classe può estendere più classiDato, ∠A = 80°
Ora, 80° + ∠C = 180°
∠C = 180 – 80
∠C = 100°
cos'è jqueryPertanto, l'angolo richiesto ∠C è 100°
Formule del trapezio – Area e perimetro del trapezio
Le formule relative al trapezio sono riassunte nella seguente tabella:
Proprietà | Formula |
---|---|
La zona | 1/2 × ( UN + B )× H |
Area (Trapezio isoscele) | 1/2 × [√(c2– (a-b)2) (a+b)] |
Perimetro | UN + B + C + D |
Perimetro (Trapezio Isoscele) | UN + B +2 C |
Mediano | (UN + b)/2 |
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Esempi di trapezio
Esempio 1: Trova il quarto lato del trapezio, se gli altri tre lati misurano 8 cm, 12 cm e 16 cm e il perimetro è 40 cm.
Soluzione:
Il perimetro è dato dalla somma di tutti i suoi lati. Lascia che la lunghezza o sconosciuta sia unità 'x'.
Perimetro = 40
40 = 8+12+16+x
x = 40 – (8 + 12 + 16)
= 4cm
Pertanto la lunghezza del lato sconosciuto è 4 cm
Esempio 2: Un trapezio ha lati paralleli di lunghezza 15 cm e 11 cm, e lati non paralleli di lunghezza 5 cm ciascuno. Calcola il perimetro della trapezio.
Soluzione:
È un trapezio isoscele perché è detto chiaramente che i lati non paralleli di lunghezza 5 cm ciascuno sono uguali.
Secondo il trapezio isoscele se due lati non paralleli del trapezio hanno la stessa lunghezza, allora è noto come trapezio isoscele.
Dato,
- a = 15 cm
- b = 11 cm
- c = 5 cm
Perimetro = a + b + 2c
P = 15 + 11 + 2(5)
P = 15 + 11 + 10
P = 36 cm
Esempio 3: Trova il perimetro di un trapezio i cui lati sono 12 cm, 14 cm, 16 cm e 18 cm.
Soluzione:
P = Somma di tutti i lati
P = 12 + 14 + 16 + 18
P = 60 cm
Quindi il perimetro del trapezio è 60 cm
Esempio 4: Trova l'area del trapezio, in cui la somma dei lati paralleli è 60 cm e la sua altezza è 10 cm.
Soluzione:
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Dato,
- Somma dei lati paralleli 60 cm
- altezza, h = 10 cm
Area del trapezio, A = 1/2 × Somma dei lati paralleli × Distanza tra i lati paralleli
Sostituendo valori dati,
A =1/2×60×10
A = 30×10
A = 300 cm2
Pertanto, l'area del trapezio = 300 cm2
Problemi pratici sul trapezio in matematica
1. Trova l'area di un trapezio con basi di 10 cm e 15 cm e altezza di 6 cm.
2. Un trapezio ha l'area di 54 metri quadrati. Se una delle basi è lunga 12 metri e l'altezza è 6 metri, calcola la lunghezza dell'altra base.
3. Calcola il perimetro di un trapezio con basi di 8 cm e 14 cm e lati non paralleli di 5 cm e 7 cm.
4. Determina la lunghezza del segmento medio in un trapezio dove le basi misurano 18 cm e 30 cm.
5. In un trapezio isoscele, gli angoli su una base misurano ciascuno 45 gradi. Trova le misure degli angoli all'altra base. Supponiamo che il trapezio non sia un trapezio retto.
Sommario – Trapezio in matematica
Un trapezio è un poligono quadrilatero, o quadrilatero, caratterizzato dal fatto di avere una coppia di lati paralleli chiamati basi, mentre gli altri due lati, detti gambe, non sono paralleli. Comune negli oggetti di uso quotidiano come i tavoli, il trapezio è notevole per le sue proprietà geometriche: ha un'altezza, che è la distanza perpendicolare tra le basi, e una mediana che collega i punti medi dei lati non paralleli ed è parallela alle basi.
L'area di un trapezio si calcola facendo la media delle lunghezze delle basi e moltiplicandola per l'altezza, mentre il suo perimetro è la somma di tutti i suoi lati. Con diverse classificazioni come scaleni, isosceli e trapezi retti, ciascuno con proprietà laterali e angolari uniche, i trapezi sono fondamentali sia nelle applicazioni pratiche che nella teoria geometrica.
Domande frequenti sul trapezio in matematica
Cos'è la forma del trapezio?
Il trapezio è un quadrilatero in cui una coppia di rette è sempre parallela. Assomiglia alla forma di un tavolo. Il suo nome deriva dalla parola greca trapeze che significa tavolo.
Quanti tipi di trapezio?
Esistono due tipi di trapezio,
- Trapezio regolare: In cui l'altra coppia di linee sono uguali.
- Trapezio irregolare: In cui l'altra coppia di linee non sono uguali.
Quanti lati paralleli ha un trapezio?
Sappiamo che il trapezio è un quadrilatero con una coppia di lati paralleli. Pertanto, un trapezio ha una coppia di linee(lati) parallele.
Un trapezio può essere considerato un quadrilatero?
A ha quattro lati, quattro vertici e quattro angoli. Quindi può essere considerato un quadrilatero, la somma di tutti e quattro gli angoli interni di un trapezio è 360 gradi.
Un quadrato può essere chiamato trapezio?
Un trapezio è un quadrilatero con solo una coppia di lati paralleli e gli altri due lati non paralleli. Ma nel caso di un quadrato, ha due paia di lati paralleli quindi non può essere considerato un trapezio.
Le diagonali di un trapezio sono sempre uguali?
Le diagonali di un trapezio potrebbero non essere uguali. Nel caso di un poligono Regolare le diagonali sono uguali ma questo non è vero nel caso di un Poligono Irregolare.
Quali sono le proprietà di un trapezio?
Le 5 proprietà del trapezio sono:
- Nel trapezio le basi sono parallele tra loro.
- Un trapezio ha angoli adiacenti supplementari.
- Solo una coppia di lati opposti è parallela.
- La somma di tutti gli angoli interni di un trapezio è sempre 360°.
- La linea che congiunge il punto medio dei lati non paralleli è sempre parallela alle basi.