Volume di una sfera è la quantità di liquido che una sfera può contenere. La formula del volume della sfera è data come 4/3πr³. È lo spazio occupato da una sfera nello spazio tridimensionale. Si misura in unità³cioè m³, cm³, ecc. Una sfera è un oggetto solido tridimensionale con una forma rotonda in geometria.

Il volume della sfera è lo spazio totale occupato dalla superficie della sfera ed è proporzionale al cubo del raggio della sfera. In questo articolo impareremo in dettaglio la formula del volume della sfera, la formula del volume della sfera, gli esempi di formula del volume della sfera e altri.

• Qual è il volume di una sfera?
• Formula del volume della sfera
• Volume di una sfera solida
• Volume di una sfera cava
• Derivazione della formula del volume della sfera
• Come calcolare il volume della sfera?

Qual è il volume di una sfera?

Il volume di una sfera è la quantità di spazio che occupa al suo interno. La sfera è una forma solida rotonda tridimensionale in cui tutti i punti sulla sua superficie sono equidistanti dal centro. La distanza fissa è il raggio della sfera e il punto fisso è il centro della sfera. Noteremo un cambiamento nella forma quando il cerchio verrà girato. Come risultato della rotazione dell'oggetto bidimensionale noto come cerchio, si ottiene la forma tridimensionale di una sfera.

Saperne di più,

• Sfera
• Area superficiale della sfera

Volume di una sfera Definizione

Il volume di una sfera è la massa totale racchiusa dalla superficie della sfera. È lo spazio tridimensionale all'interno della sfera. Dipende dal raggio della sfera. L'immagine aggiunta di seguito mostra una sfera di raggio r e il suo volume.

Formula del volume della sfera

La formula del volume della sfera è la formula utilizzata per trovare il volume della sfera quando viene fornito il suo raggio. La formula del volume della sfera per la sfera di raggio R viene aggiunta di seguito,

Formula del volume della sfera = 4/3πr ³

Dove,

• R è il raggio di una sfera
• Pi è una costante e il suo valore è 22/7

Una sfera è generalmente classificata in due che sono,

• Volume della sfera solida
• Volume della sfera cava

Impariamo a conoscerli in dettaglio.

Volume di una sfera solida

Una sfera solida è una sfera completamente riempita fino all'interno. cioè, ha massa fino al suo nucleo e la sua formula per il volume quando il suo raggio è r è,

Volume di una sfera solida(V) = (4/3)πr ³

Volume di una sfera cava

Per una sfera cava il suo spazio interno è vuoto e supponiamo che lo sia il suo raggio esterno R e il suo raggio interno è R, quindi il suo volume viene calcolato utilizzando la formula,

Volume della sfera cava = (4/3)π(R ³ - R ³ )

Derivazione della formula del volume della sfera

La formula del volume della sfera può essere derivata utilizzando i seguenti metodi:

• Utilizzo dell'integrazione
• Utilizzando la relazione di Archimede tra cilindro, cono e sfera

Discutiamo questi metodi in dettaglio come segue:

Volume della sfera utilizzando l'integrazione

Utilizzando l'approccio di integrazione, possiamo semplicemente calcolare il volume di una sfera.

Supponiamo che il volume della sfera sia costituito da una serie di sottili dischi circolari impilati uno sopra l'altro, come illustrato nel diagramma sopra. Ciascun disco sottile ha un raggio r e uno spessore dy che è distante y dall'asse x.

Sia il volume di un disco dV. Il valore di dV è dato da,

dV = (πr²) Voi

Pertanto, dV = π (R²- E²) Voi

Il volume totale della sfera sarà la somma dei volumi di tutti questi piccoli dischi. Il valore richiesto può essere ottenuto integrando l'espressione dal limite -R a R.

Quindi, il volume della sfera diventa,

V =int_{y=-R}^{y=R} dV

⇒ V =int_{y=-R}^{y=R}π(R^2 – y^2)dy

⇒ V =pi|(R^2y – frac{y^3}{3})dy|_{y=-R}^{y=R}

⇒ V =pi left[R^3-frac{R^3}{3}-(-R^3+frac{R^3}{3}) ight]

⇒ V =pi left[2R^3-frac{2R^3}{3} ight]

⇒ V =frac{4}{3}pi R^3

Pertanto, viene derivata la formula per il volume della sfera.

Volume della sfera utilizzando le relazioni di Archimede

Come ha già dimostrato Archimede, se un cono, una sfera e un cilindro hanno lo stesso raggio r e la stessa altezza, i loro volumi sono nel rapporto di 1:2:3.

Pertanto possiamo dire:

Volume del cilindro = volume del cono + volume della sfera

Pertanto, volume della sfera = volume del cilindro – volume del cono

Come sappiamo, quel volume del cilindro = πr²h e volume del cono = (1/3)πr²H

Sostituendo questi valori nell'equazione, otteniamo:

Volume della sfera = πr²h – (1/3)πr²h = (2/3)πr²H

Assumiamo che l'altezza del cilindro sia uguale al diametro della sfera, che è 2r. Così:

Il volume della sfera è (2/3)πr ² h = (2/3)πr ² (2r) = (4/3)πr ³

Inoltre, controlla

• Formula del volume del cappuccio sferico
• Formula del settore sferico
• Formula del segmento sferico

Come calcolare il volume della sfera?

Il volume della sfera è lo spazio occupato da una sfera. Il suo volume può essere calcolato utilizzando la formula V = 4/3πr ³ .

I passaggi necessari per calcolare il volume di una sfera sono:

Passo 1: Segna il valore del raggio della sfera.

2 settembre: Trova il cubo del raggio.

Passaggio 3: Moltiplica il cubo del raggio per (4/3)π

Passaggio 4: Aggiungi l'(unità)³alla risposta finale.

Esempio per calcolare il volume della sfera

Esempio: Trova il volume di una sfera con un raggio di 7 cm.

Dato, r = 7 cm

V = (4/3)πr³

Volume della sfera, V = ((4/3) × π × 7³) cm³

Altezza = 1436,8 cm³

Pertanto, il volume della sfera è 1436,8 cm³

Per saperne di più

• Volume del cono
• Volume del cubo
• Volume del cilindro

Esempi di volume della sfera

Esempio 1. Trova il volume della sfera il cui raggio è 9 cm.

Soluzione:

Abbiamo r = 9

Volume della sfera = 4/3 πr³

⇒ Volume della sfera = (4/3) (3,14) (9) (9) (9)

⇒ Volume della sfera = (4) (3,14) (3) (9) (9)

⇒ Volume della sfera = 3052 cm³

Esempio 2. Trova il volume della sfera il cui raggio è 12 cm.

Soluzione:

Abbiamo r = 12

Volume della sfera = 4/3 πr³

⇒ Volume della sfera = (4/3) (3,14) (12) (12) (12)

⇒ Volume della sfera = (4) (3,14) (4) (12) (12)

⇒ Volume della sfera = 7234,56 cm³

Esempio 3. Trova il volume della sfera il cui raggio è 6 cm.

Soluzione:

Abbiamo r = 6

Volume della sfera = 4/3 πr³

⇒ Volume della sfera = (4/3) (3,14) (6) (6) (6)

⇒ Volume della sfera = (4) (3,14) (2) (6) (6)

⇒ Volume della sfera = 904,32 cm³

Esempio 4. Trova il volume della sfera il cui raggio è 4 cm.

Soluzione:

Abbiamo r = 4

Volume della sfera = 4/3 πr3

⇒ Volume della sfera = (4/3) (3,14) (4) (4) (4)

⇒ Volume della sfera = (1,33) (3,14) (4) (4) (4)

⇒ Volume della sfera = 267,27 cm³

Esempio 5. Trova il volume della sfera il cui diametro è 10 cm.

Soluzione:

Abbiamo 2r = 10

char + int in Java

⇒r = 5

Volume della sfera = 4/3 πr³

⇒ Volume della sfera = (4/3) (3,14) (5) (5) (5)

⇒ Volume della sfera = (1,33) (3,14) (5) (5) (5)

⇒ Volume della sfera = 522,025 cm³

Esempio 6. Trova il volume della sfera il cui diametro è 16 cm.

Soluzione:

Abbiamo, 2r = 16

⇒ r = 8

Volume della sfera = 4/3 πr³

⇒ Volume della sfera = (4/3) (3,14) (8) (8) (8)

⇒ Volume della sfera = (1,33) (3,14) (8) (8) (8)

⇒ Volume della sfera = 2138,21 cm³

Esempio 7. Trova il volume della sfera il cui diametro è 14 cm.

Soluzione:

Abbiamo 2r = 14

⇒r = 7

Volume della sfera = 4/3 πr³

⇒ Volume della sfera = (4/3) (3,14) (7) (7) (7)

⇒ Volume della sfera = (1,33) (3,14) (7) (7) (7)

⇒ Volume della sfera = 1432,43 cm³

Volume di domande sulla pratica della sfera

Q1: Trova il volume della sfera il cui diametro è 34 cm.

Q2: Trova il volume della sfera cava il cui interno è 4 cm e il raggio esterno è 8 cm.

Q3: Trova il volume della sfera il cui raggio è 14 cm.

Q4: Qual è il volume della sfera il cui raggio è uguale al lato del quadrato di area 144 m².

Volume di domande frequenti su Sfera

Cos'è il volume della sfera?

Il volume della sfera è lo spazio occupato dalla superficie della sfera.

Qual è la formula dell'area superficiale di una sfera?

L'area superficiale totale della sfera di raggio r è, Area = 4πr ²

Qual è la formula per calcolare il volume di una sfera?

Il volume di una sfera di raggio r è, Volume = 4/3πr ³

Come troviamo il volume dell'emisfero?

Il volume di un emisfero di raggio r è, Volume = 2/3πr ³

Qual è il rapporto tra il volume della sfera e quello dell'emisfero?

Se una sfera e un emisfero hanno lo stesso raggio, il rapporto tra i loro volumi è:

IN ₁ : IN ₂ = (4/3πr ³ ) : (2/3πr ³ ) = 2 : 1

Qual è l'unità di volume di una sfera?

Il volume della sfera si misura in m³, cm³, litri, ecc. M ³ è l'unità di misura standard.

Qual è il volume della sfera quando il suo raggio è dimezzato?

Volume della sfera = (4/3)πr³= (4/3)π(r/2)³= (4/3)π(r³/8) = Volume/8. Quindi il volume della sfera diventa un ottavo.