In geometria, un angolo è una misura essenziale di una forma geometrica. Un angolo è definito come il grado di rotazione attorno al punto di intersezione tra due linee o piani necessario per portarne l'una in corrispondenza con l'altro. Esistono vari tipi di angoli, in base alla misurazione di un angolo. Si misura in gradi o radianti. Un angolo è una forma formata da due linee o raggi che divergono da un punto comune chiamato vertice. Quando due raggi si intersecano, cioè quando si proiettano semirette con un punto finale comune, si forma un angolo. Ora, i punti finali comuni sono chiamati vertici, mentre i raggi sono conosciuti come bracci.

Tipi di angoli

1. Angolo acuto: Un angolo acuto è un angolo maggiore di 0 gradi e inferiore a 90 gradi, ovvero compreso tra 0° e 90° (entrambi esclusivi).
2. Angolo retto: Un angolo retto viene definito come l'angolo che misura esattamente 90 gradi.
3. Angolo ottuso: Un angolo ottuso è un angolo maggiore di 90 gradi e inferiore a 180 gradi, ovvero compreso tra 90° e 180° (entrambi esclusivi).
4. Angolo retto: Un angolo piatto viene definito un angolo che misura esattamente 180 gradi.
5. Angolo riflesso: Un angolo riflesso è un angolo maggiore di 180 gradi e inferiore a 360 gradi, ovvero compreso tra 180° e 360° (entrambi esclusivi).
6. Un angolo completo o rotazione completa: Si dice angolo completo l'angolo che misura esattamente 360 ​​gradi.

Esistono anche altri tipi di angoli, come gli angoli complementari, gli angoli supplementari e gli angoli adiacenti e non adiacenti.

• Angoli complementari: Due angoli si dicono complementari se la loro somma è un angolo retto, cioè 90°.
• Angoli supplementari: Due angoli si dicono supplementari se la loro somma è pari a 180°.
• Angoli adiacenti: Due angoli si dicono adiacenti se hanno in comune un vertice e un braccio in comune.
• Angoli non adiacenti: Due angoli si dicono non adiacenti se non hanno in comune un vertice e un braccio in comune.

La formula per trovare gli angoli

Esistono vari tipi di formule per trovare un angolo; alcuni di essi sono la formula dell'angolo centrale, la formula del doppio angolo, la formula del semiangolo, la formula dell'angolo composto, la formula dell'angolo interno, ecc.

• Usiamo la formula dell'angolo al centro per determinare l'angolo di un segmento formato in un cerchio.
• Usiamo la formula della somma degli angoli interni per determinare l'angolo mancante in un poligono.
• Usiamo i rapporti trigonometrici per trovare l'angolo mancante di un triangolo rettangolo.
• Usiamo la legge dei seni o la legge dei coseni per trovare l'angolo mancante di un triangolo non retto.

Domande di esempio

Domanda 1: Trova l'angolo al vertice B del triangolo dato utilizzando una delle formule trigonometriche per trovare gli angoli.

Soluzione:

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Dato,

BC = 3 unità = lato adiacente di θ.

AC = 4 unità = lato opposto di θ.

In questo caso conosciamo sia il lato opposto che quello adiacente di θ. Quindi, possiamo usare la formula della tangente per trovare θ.

⇒ tan θ = lato opposto/lato adiacente

⇒ abbronzatura θ = 4/3

⇒θ = abbronzatura^-1(4/3) ⇒ θ = 53,1°

Quindi, l'angolo al vertice B è 53,1°.

Domanda 2: Trova gli angoli ai vertici X e Y, se ∠Z = 35° e x = 3 pollici, y = 8 pollici e z = 3,5 pollici.

Soluzione:

Dato,

∠Z = 35° e x = 6 pollici, y = 3 pollici e z = 3,5 pollici

Poiché conosciamo tutti e tre i lati e un angolo, possiamo utilizzare la formula della regola del seno.

Dalla formula della regola del seno, abbiamo

x/sen X = y/sen Y = z/sen Z

Ora,

y/sen Y = z/sen Z

⇒ 3/sen Y = 3,5/sen 35°

⇒ 3/senza Y = 3,5/0,574 {Poiché, sin 35° = 0,574}

⇒ peccato Y = 3 × (0,574/3,5) = 0,492

⇒ ∠Y = peccato⁻¹(0,492) = 29,47°

Sappiamo che la somma di tre angoli in un triangolo è 180°.

⇒ ∠X + ∠Y + ∠Z = 180°

⇒ ∠X + 29,47° + 35° = 180°

⇒ ∠X = 180° – 64,47° = 115,53°

Quindi, ∠X = 115,53° e ∠Y = 29,47°.

Domanda 3: Calcola il quinto angolo interno di un pentagono se quattro dei suoi angoli interni sono 110°, 85°, 136° e 105°.

Soluzione:

Il numero di lati di un pentagono (n) = 5.

Katrina Kaif

Ora, la somma di tutti e 5 gli angoli interni di un pentagono = 180 (n -2)°

= 180 (5 – 2)° = 540°.

La somma dei 4 angoli interni indicati = 110°+ 85°+ 136°+ e 105°= 436°.

Quindi il quinto angolo interno = 540° – 436° = 104°

Pertanto, il quinto angolo interno di un pentagono è 104°.

Domanda 4: Determina il valore di y e anche la misura degli angoli nella figura data.

Soluzione:

Dalla figura riportata possiamo osservare che (4y – 6)° e (3y + 5)° sono angoli complementari, ovvero la somma di (4y – 6)° e (3y + 5)° è 90 °.

⇒ (4y – 6)° + (3y + 5)° = 90°

⇒ (7y – 1)° = 90°

⇒ 7y = 90° + 1° = 91°

git aggiungi tutto

⇒ y = 91°/7 = 13°

Ora, (4y – 6)° = (4 ×13 – 6)° = (52 – 6)° = 46°

(3y + 5)° = (3 × 13 + 5)° = (39 + 5)° = 44°

Domanda 5: Trova l'angolo nel vertice Q nel triangolo dato utilizzando una delle formule per trovare gli angoli.

Soluzione:

Dati, p = QR = 6 cm, q = PR = 9 cm e r = PQ = 7 cm.

Poiché conosciamo tutti e tre i lati e un angolo, possiamo usare la formula della regola del coseno per trovare il vertice dell'angolo Q.

⇒q²= pag²+r²– 2pr cos Q

⇒9²= 6²+7²– 2 (6)(7) cos Q

⇒ 81 = 36 + 49 – 84 cos Q

⇒ 81 = 85 – 84cos Q

⇒84 cos Q = 81 – 85

⇒ 84 cos Q = -4

installazione della torcia

⇒ cos Q = -4/84 = -1/21

⇒ ∠Q = cos^-1(-1/21) = 92,72°

Quindi, l'angolo al vertice Q, ∠Q = 92,72°.

Domanda 6: Calcola l'angolo di un segmento formato in un cerchio se la lunghezza dell'arco è 12π e il raggio è 9 cm.

Soluzione:

Dato,

La lunghezza dell'arco= 12π

Raggio (r) = 9 cm

Ora, la formula dell'angolo è:

⇒ θ = (s×360°)/2pr

⇒ θ = (12π × 360°)/(2π × 5)

⇒ θ =12 ×360°/10

⇒θ = 240°

Quindi l'angolo è 240°.