Modulo di Young è il rapporto tra stress e deformazione. Prende il nome dal famoso fisico britannico Tommaso Giovane . Il modulo di Young fornisce una relazione tra stress e deformazione in qualsiasi oggetto. Quando si aggiunge un certo carico a un materiale rigido, questo si deforma. Quando il peso viene sottratto ad un materiale elastico, il corpo ritorna alla sua forma originaria, questa proprietà è chiamata Elasticità.
I corpi elastici hanno un modulo di Young lineare e costante. Il modulo di Young dell’acciaio è 2×10undiciNm-2. Il modulo di Young è anche chiamato modulo di elasticità. In questo articolo impareremo a conoscere Modulo di Young, suo Formula del modulo di Young, unità, sollecitazione, deformazione e come calcolare il modulo di Young.
Tabella dei contenuti
- Qual è il modulo di Young?
- Modulo di elasticità di Young
- Formula del modulo di Young
- Altra forma della formula del modulo di Young
- Notazioni nella formula del modulo di Young
- Fattori del modulo di Young
- Come calcolare il modulo di Young
- Modulo di Young di alcuni materiali
- Interpretazione matematica del modulo di Young
- Fattori che influenzano il modulo di Young
- Esempi risolti sul modulo di Young
- Esercitazioni sul modulo di Young
Qual è il modulo di Young?
Il modulo di Young è la misura della deformazione della lunghezza del solido come aste o fili quando lo stress viene applicato lungo l'asse x. Il modulo di massa e il modulo di taglio vengono utilizzati anche per misurare la deformazione dell'oggetto in base allo stress applicato.
Definizione del modulo di Young
Il Modulo Giovane è la proprietà del materiale che gli consente di resistere al cambiamento della sua lunghezza in base allo stress ad esso applicato. Il modulo di Young è anche chiamato modulo di elasticità.
È rappresentato utilizzando le lettere E o Y.
Prima di procedere oltre, informatevi brevemente sullo stress e sulla tensione.
- Fatica è definita come la forza applicata per unità di lunghezza dell'oggetto.
- Sottoporre a tensione è il cambiamento di forma o lunghezza dell'oggetto rispetto alla sua lunghezza originale.
Il modulo di Young fornisce una relazione tra stress e deformazione. Un oggetto solido si deforma quando gli viene applicato un carico particolare. Quando la forza viene applicata ad un oggetto questo cambia forma e non appena la forza viene rimossa dall'oggetto riacquista la sua posizione originale. Questa è chiamata proprietà elastica dell'oggetto.
Più il materiale è elastico, più resisterà al cambiamento della sua forma.
Modulo di elasticità di Young
Il modulo di Young è una costante matematica. Prende il nome da Tommaso Giovane , medico e scienziato inglese del XVIII secolo. Definisce le caratteristiche elastiche di un solido soggetto a tensione o compressione solo in una direzione. Ad esempio, consideriamo un'asta metallica che ritorna alla sua lunghezza originale dopo essere stata allungata o schiacciata longitudinalmente.
È una misura della capacità di un materiale di sopportare variazioni di lunghezza quando sottoposto a tensione o compressione longitudinale. È noto anche come modulo di elasticità. Si calcola come la sollecitazione longitudinale divisa per la deformazione. Nel caso di una barra metallica tesa, è possibile indicare sia la sollecitazione che la deformazione.
Modulo di Young, noto anche come Modulo elastico O Modulo di tensione , è una misurazione delle proprietà meccaniche di solidi elastici lineari come aste, fili e così via. Esistono altri numeri che ci danno una misura delle caratteristiche elastiche di un materiale. Il modulo di massa e il modulo di taglio sono due esempi. Tuttavia, il valore del modulo di Young è quello più comunemente utilizzato. Questo perché fornisce informazioni sull’elasticità a trazione di un materiale.
Quando un materiale viene compresso o allungato, subisce una deformazione elastica e ritorna alla sua forma originale quando il carico viene rilasciato. Quando un materiale flessibile si deforma, si deforma di più rispetto a quando si deforma una sostanza rigida. In altre parole, può essere interpretato come:
- Un solido con un valore basso del modulo di Young è elastico.
- Un solido con un valore elevato del modulo di Young è anelastico o rigido.
Modulo di Young è descritta come la capacità meccanica di un materiale di tollerare compressione o allungamento rispetto alla sua lunghezza iniziale.
Formula del modulo di Young
Matematicamente, il modulo di Young è definito come il rapporto tra la sollecitazione applicata al materiale e la deformazione corrispondente alla sollecitazione applicata nel materiale, come mostrato di seguito:
Modulo di Young = Stress/Deformazione
Y = σ/ϵ
Dove
E è il modulo di Young del materiale
P è lo stress applicato al materiale
ϵ è la deformazione corrispondente allo stress applicato
Unità del modulo di Young
L’unità SI per il modulo di Young è Pascal (Pa) .
La formula dimensionale per il modulo di Young è [ML -1 T -2 ] .
I valori sono spesso espressi in termini di Megapascal (MPa), Newton per millimetro quadrato (N/mm2), Gigapascal (GPa) o kilonewton per millimetro quadrato (kN/mm2).
Altra forma della formula del modulo di Young
Lo sappiamo,
Y = σ / ϵ…(1)
Anche,
σ = F/A
ϵ = ΔL/L0
Mettendo questi valori in eq(1)
Y = σ/ϵ
= (F/A)×(L0/ΔL)
Y = FL 0 /AΔL
Notazioni nella formula del modulo di Young
- E è il modulo di Young
- P è applicato lo stress
- e è la deformazione relativa allo stress applicato
- F è la Forza esercitata dall'oggetto
- UN è l'area della sezione trasversale effettiva
- ΔL è un cambiamento nella lunghezza
- l 0 è la lunghezza effettiva
Fattori del modulo di Young
Il modulo di Young di qualsiasi materiale viene utilizzato per spiegare la deformazione della lunghezza del materiale quando ad esso viene applicata una forza. Poiché è chiaro che il modulo di giovane dell'acciaio è maggiore di quello della gomma o della plastica, si può affermare con certezza che l'acciaio è più elastico sia della gomma che della plastica.
L'elasticità è la proprietà del materiale di resistere al cambiamento della sua lunghezza non appena viene rimossa la tensione applicata.
Il modulo di Young del materiale spiega come si comporta un materiale quando viene applicato uno stress. Il valore più basso del modulo di Young nei materiali ci dice che questo materiale non è adatto a gestire grandi sollecitazioni e l’applicazione di grandi sollecitazioni cambierà completamente la forma dell’oggetto.
Come calcolare il modulo di Young
Il modulo di Young di qualsiasi oggetto viene calcolato utilizzando la formula,
Modulo di Young = Sforzo/Deformazione = σ/ϵ
Possiamo anche tracciare una curva sforzo-deformazione per trovare il modulo di Young del materiale.
La figura discussa sopra è la curva sforzo-deformazione e la pendenza iniziale del primo segmento della curva è il modulo di Young.
Se al materiale viene applicato uno stress continuamente crescente, si raggiunge un punto in cui la sua elasticità scompare e qualsiasi ulteriore stress può creare una deformazione più significativa. Questo punto è chiamato limite elastico del materiale.
Aumentando ulteriormente lo stress, il materiale inizia a deformarsi senza nemmeno applicare stress, il punto in cui ciò ha iniziato ad accadere è chiamato limite plastico.
Modulo di Young di alcuni materiali
Il modulo di Young di alcuni materiali comuni è discusso nella tabella seguente:
| Materiali | Modulo di Young (Y) in Nm-2 |
|---|---|
| Gomma | 5×108 |
| Osso | 1,4×1010 |
| Guida | 1,6×1010 |
| Alluminio | 7,0×1010 |
| Ottone | 9,0×1010 |
| Rame | 11,0×1010 |
| Ferro | 19,0×1010 |
Interpretazione matematica del modulo di Young
Considera un filo di raggio r e lunghezza L. Lascia che una forza F sia applicata sul filo lungo la sua lunghezza, cioè normale alla superficie del filo, come mostrato in figura. Se △L è la variazione della lunghezza del filo, allora Sollecitazione di trazione (σ = F/A), dove A è l'area della sezione trasversale del filo e la deformazione longitudinale (ϵ = △L/L).
Pertanto, il modulo di Young per questo caso è dato da:
Y = (F/A) / (△L/L)
= (F × L) / (A × △L)
Se l'estensione è prodotta dal carico di massa m, allora la Forza F lo è mg , dove m è la massa e g è l'accelerazione gravitazionale.
E l'area della sezione trasversale del filo, A lo è πr 2 dove r è il raggio del filo.
Pertanto, l’espressione di cui sopra può essere scritta come:
Y = (m × g × L) / (πr 2 × △L)
Fattori che influenzano il modulo di Young
I fattori da cui dipende il modulo di Young del materiale sono:
- Maggiore è il valore del modulo di Young del materiale, maggiore è il valore del forza necessaria per modificare la lunghezza del materiale .
- Il modulo di Young di un oggetto dipende da natura del materiale dell'oggetto .
- Il modulo di Young di un oggetto non dipende da dimensioni (cioè lunghezza, larghezza, area, ecc.) dell'oggetto.
- Il modulo di Young di una sostanza diminuisce all'aumentare di temperatura .
- Modulo di elasticità di Young di a corpo perfettamente rigido è infinito.
Le persone leggono anche:
- Modulo di massa
- Comportamento elastico dei materiali
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- Modulo di elasticità: definizione, formula, unità
- Modulo di rigidità: modulo di taglio
Esempi risolti su Modulo di Young
Esempio 1: un cavo viene tagliato a metà della sua lunghezza. Perché questa modifica non ha alcun effetto sul supporto della cabina del cavo di carico massimo?
Soluzione:
Il carico massimo che un cavo può sopportare è dato da:
F = (YA△L) / L
Qui Y e A sono costanti, non vi è alcun cambiamento nel valore di △L/L.
Quindi, nessun effetto sul carico massimo.
Esempio 2: Qual è il modulo di Young per un corpo perfettamente rigido?
Soluzione:
Il modulo di Young di un materiale è:
Y=(F/A) / (△L/L)
Qui, △L = 0 per il corpo rigido. Quindi, il modulo di Young è infinito .
Esempio 3: il modulo di Young dell'acciaio è molto maggiore di quello della gomma. Se la deformazione longitudinale è la stessa quale avrà uno sforzo di trazione maggiore?
Soluzione:
Poiché la tensione di trazione del materiale è uguale al prodotto del modulo di Young (Y) e della deformazione longitudinale. Poiché l’acciaio ha un modulo di Young più grande, ha quindi una maggiore deformazione a trazione.
Esempio 4: Una forza di 500 N provoca un aumento dello 0,5% nella lunghezza di un filo di una zona di sezione 10 -6 M 2 . Calcolare il modulo di Young del filo.
Soluzione:
Dato che,
La forza agente, F = 1000 N,
L'area della sezione trasversale del filo, A = 10-6M2
Perciò,
△L/L = 0,5 = 5/1000 = 0,005
Y = (F/A)/(△L/L)
= 10 12 Nm -2
Esempio 5: Qual è il modulo di massa di un corpo perfettamente rigido?
Soluzione:
scambio di memoria
Poiché il modulo di massa di un materiale è definito come,
K= P / (△V/V)
Poiché, △V = 0 per un corpo rigido perfetto.
Quindi, il modulo di massa è infinito per un corpo rigido perfetto.
Esercitazioni sul modulo di Young
Problema 1 : Un'asta d'acciaio lunga 2 metri e con una sezione trasversale di 0,01 metri quadrati è sottoposta ad una forza uniforme che la allunga di 1 mm. Se la forza applicata è 10.000 N, calcolare il modulo di Young dell'acciaio.
Problema 2: Un elastico con un'area della sezione trasversale di 2 mm² e un modulo di Young di 0,01 GPa viene allungato da una lunghezza originale di 10 cm a 12 cm. Determina la forza necessaria per allungare l'elastico.
Problema 3: Una colonna di cemento è alta 3 metri e ha un'area della sezione trasversale di 0,05 metri quadrati. Il modulo di Young del calcestruzzo è 25 GPa. Se sulla parte superiore della colonna viene applicata una forza di 500.000 N, calcolare la variazione di lunghezza della colonna.
Problema 4: Una barra di alluminio con modulo di Young di 70 GPa e lunghezza di 1 metro è sottoposta ad una sollecitazione che risulta in una deformazione pari a 0,0005. Calcolare la forza applicata alla barra e la variazione di lunghezza della barra.
Problema 5: In un esperimento si allunga un filo elastico lineare e si raccolgono i seguenti dati: applicando una forza di 200 N il filo si allunga di 0,2 mm; quando viene applicata una forza di 400 N, il filo si allunga di 0,4 mm. Supponendo che il filo abbia un'area della sezione trasversale costante, calcolare il modulo di Young del materiale del filo.
Modulo di Young – Domande frequenti
Cos’è il modulo di Young?
Il modulo di Young è una misura della rigidità di un materiale elastico, definito come il rapporto tra lo stress (forza per unità di area) e la deformazione (deformazione proporzionale in un oggetto). È rappresentato dal gradiente della curva sforzo-deformazione nella regione di deformazione elastica.
Qual è la formula dimensionale del modulo di Young?
Come sappiamo, il modulo di Young è definito come il rapporto tra sforzo e deformazione è la sua formula dimensionale [ML -1 T -2 ] .
Qual è l'unità del modulo di Young?
Come sappiamo, il modulo di Young è definito come il rapporto tra stress e deformazione, la sua unità SI Pascal .
Qual è il modulo di elasticità dell'acciaio?
Il modulo di elasticità dell'acciaio è 2×10 undici Nm -2 .
Cosa intendi per modulo di rigidità?
Il modulo di rigidità è definito come il rapporto tra lo stress di taglio (stress tangenziale) e la deformazione di taglio (deformazione tangenziale). Si denota utilizzando la lettera IL .
Cosa intendi per modulo di massa?
Il modulo di massa di qualsiasi materiale è definito come il rapporto tra la pressione (P) applicata alla corrispondente variazione relativa del volume o alla deformazione volumetrica (∈IN) del materiale. Si denota utilizzando la lettera K .
Il modulo di Young può essere negativo?
Tipicamente, il modulo di Young è positivo poiché rappresenta la rigidità di un materiale. Un valore negativo implicherebbe teoricamente che il materiale si comporta in modo insolito sotto stress, come espandendosi anziché contrarsi sotto compressione, cosa non comune per i materiali convenzionali.
Quali fattori influenzano il modulo di Young?
I fattori che possono influenzare il valore del modulo di Young includono la temperatura e la purezza del materiale, nonché la presenza di difetti nella struttura del materiale. Generalmente, all’aumentare della temperatura, il modulo di Young diminuisce a causa dell’aumento delle vibrazioni atomiche all’interno del materiale.
Perché il modulo di Young è importante in ingegneria?
Il modulo di Young è fondamentale in ingegneria perché aiuta nella progettazione di materiali e strutture comprendendo come i materiali si deformeranno sotto vari carichi. Viene utilizzato per determinare se un materiale è adatto per una particolare applicazione, garantendo sicurezza e funzionalità nelle progettazioni ingegneristiche.