Il termine 'angolo adiacente' in matematica si riferisce a due angoli che non si intersecano ma hanno un vertice e un lato condivisi. Per comprendere le connessioni tra gli angoli e le loro misure, è necessario comprendere gli angoli adiacenti, che possono essere trovati in molte forme geometriche, inclusi poligoni, cerchi e triangoli.
È essenziale identificare alcuni termini geometrici di base prima di comprendere il significato dell'angolo adiacente. Un angolo viene creato quando due raggi o linee che si estendono all'infinito in opposizione tra loro si incrociano in una posizione condivisa nota come apice. L'angolo prende il nome dal suo vertice e le travi dai suoi lati.
Due angoli si dicono adiacenti se hanno lo stesso vertice e lo stesso lato ma non si intersecano. Mentre i nomi degli angoli sono dati in base ai loro vertici, il lato condiviso viene indicato come bracci degli angoli adiacenti. Ad esempio, gli angoli AOB e BOC si considerano vicini se hanno un vertice condiviso, O, e un lato comune, OB.
A seconda delle loro caratteristiche, gli angoli adiacenti possono essere raggruppati in vari modi. Sulla base delle loro misurazioni, viene comunemente utilizzata una categorizzazione. Due angoli vicini si dicono complementari se la somma delle loro lunghezze è 90 gradi. Si dicono angoli supplementari se la somma delle loro lunghezze è 180 gradi. Si dicono angoli uniformi se le loro misure sono identiche.
Gli angoli adiacenti possono anche essere classificati in base a come sono posizionati l'uno rispetto all'altro. Gli angoli verticali sono due angoli adiacenti su estremità diverse di una linea trasversale e non condividono un punto interno condiviso. Gli angoli interni consecutivi sono due angoli adiacenti che si trovano dallo stesso lato di una linea trasversale ma che non condividono un punto interno condiviso.
Nell'analisi dei triangoli sono cruciali anche gli angoli adiacenti. Una forma geometrica chiusa chiamata poligono è costituita da segmenti di linea che si incontrano solo alle estremità. La formula (n-2) x 180 gradi dà la somma delle misure degli angoli in un poligono con n spigoli. Ogni angolo di un esagono regolare ha una misura, che può essere determinata dividendo il totale delle misure per il numero dei lati.
Proprietà degli angoli adiacenti
Proprietà 1: Gli angoli adiacenti hanno un vertice comune
Una delle loro caratteristiche distintive è che gli angoli adiacenti hanno un vertice simile. L'intersezione di due o più linee o spigoli è detta vertice. Il vertice è il punto in cui due angoli adiacenti si uniscono.
Proprietà 2: Gli angoli adiacenti hanno un lato in comune
Il fatto che gli angoli adiacenti abbiano un lato in comune è un'altra caratteristica cruciale. Un segmento di linea che unisce due vertici viene detto lato. Il lato comune è il segmento di linea che congiunge i vertici di un angolo con un altro quando sono coinvolti due angoli vicini.
Proprietà 3: La somma degli angoli adiacenti è la misura dell'angolo piatto
La somma degli angoli adiacenti è sempre uguale a 180 gradi, che è la lunghezza di un angolo piatto. Il postulato dell'addizione degli angoli è il nome di questa caratteristica. In altre parole, quando due angoli adiacenti sono posizionati uno accanto all'altro, le misure combinate dei due angoli originali determinano la misura del nuovo angolo.
Questa caratteristica è molto utile quando si tenta di risolvere problemi relativi alla determinazione della misura di un angolo. Ad esempio, possiamo ottenere rapidamente la misura del secondo angolo adiacente usando l'algebra se conosciamo la misura di uno degli angoli adiacenti e il totale dei due angoli adiacenti.
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Proprietà 4: Gli angoli adiacenti possono essere complementari o supplementari
Esistono due tipi di angoli adiacenti: gratuiti e integrativi. Due angoli sono complementari se la loro somma è 90 gradi e supplementari se la loro somma è 180 gradi.
Quando si gestiscono problemi che coinvolgono gli angoli, è fondamentale considerare le connessioni tra gli angoli vicini e gli angoli complementari o aggiuntivi.
Proprietà 5: Gli angoli adiacenti possono essere angoli verticali
Gli angoli adiacenti possono anche essere angoli verticali. Quando due linee si incrociano si crea un angolo verticale insieme al suo opposto.
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Proprietà 6: Angoli adiacenti possono essere congruenti
Angoli congruenti, ovvero angoli della stessa misura, possono esistere anche tra angoli adiacenti. Due angoli adiacenti sono 'angoli adiacenti congruenti' se sono congruenti.
Proprietà 7: Gli angoli adiacenti possono essere divisi in due da una linea
Una linea può essere utilizzata anche per dividere angoli adiacenti. Una linea che taglia due angoli adiacenti produce quattro angoli più piccoli, ciascuno diviso in due metà.
Usi degli angoli adiacenti
Possiamo cogliere meglio le caratteristiche delle linee e delle forme comprendendo l'idea geometrica fondamentale degli angoli. Quando due linee si incrociano si creano quattro angoli. Due angoli si dicono adiacenti se hanno lo stesso vertice e lo stesso lato ma non si sovrappongono. Le parole latine 'ad', che significa ' vicino ,' E ' sottostante ,' che significa 'mentire', vengono combinati per ottenere la parola inglese 'adiacente'. In molte discipline, tra cui matematica, fisica, ingegneria e altre, gli angoli adiacenti sono essenziali.
Angoli in geometria
L'area della matematica conosciuta come geometria si occupa dello studio delle dimensioni, delle posizioni e delle forme delle cose nello spazio. Poiché ci permettono di comprendere le caratteristiche delle linee e delle forme, gli angoli sono fondamentali in geometria. In geometria, gli angoli adiacenti vengono spesso utilizzati per dimostrare teoremi e risolvere problemi.
Ad esempio, gli angoli adiacenti vengono creati quando due linee parallele si incrociano trasversalmente, chiamati angoli interni alternativi. Angoli interni alternativi hanno la stessa misura e sono congruenti. Il teorema che afferma che quando una trasversale incrocia due rette parallele, gli angoli che la accompagnano sono congruenti è supportato da questa caratteristica degli Angoli adiacenti.
Trovare gli angoli mancanti in una figura è un'altra applicazione degli angoli adiacenti in geometria. Considera lo scenario in cui conosciamo le misure di un angolo e dei suoi angoli adiacenti. La connessione tra angoli vicini può quindi essere utilizzata per determinare la dimensione dell'angolo mancante.
Angoli in trigonometria
Lo studio delle connessioni degli angoli laterali dei triangoli è noto come trigonometria. Numerose discipline fanno molto affidamento sulla trigonometria, tra cui fisica, ingegneria e architettura. In trigonometria, gli angoli adiacenti sono fondamentali per comprendere la relazione tra i lati e gli angoli dei triangoli.
Ad esempio, la tangente è il rapporto tra i lati opposti e adiacenti di un angolo. L'angolo formato dall'ipotenusa di un triangolo rettangolo e dal suo cateto adiacente è detto angolo adiacente. Possiamo usare la funzione tangente per misurare un angolo adiacente se conosciamo i valori di due lati di un triangolo rettangolo.
La funzione coseno in trigonometria utilizza anche gli angoli adiacenti. Il rapporto tra il cateto adiacente e l'ipotenusa si chiama coseno di un angolo. Possiamo usare la funzione coseno per misurare un angolo adiacente se conosciamo i valori di due lati di un triangolo rettangolo.
Angoli in fisica
Lo studio della materia, dell'energia e delle loro interazioni è noto come fisica. La fisica utilizza gli angoli per spiegare come si muovono gli oggetti, come agiscono le forze su di essi e altri fenomeni fisici.
Ad esempio, l’idea di coppia è importante in fisica. La forza e la distanza perpendicolare dall'asse di rotazione al punto di applicazione della forza vengono combinate per formare la coppia. La forza e il braccio di leva formano l'angolo di rotazione. Per comprendere l'angolo di rotazione e, di conseguenza, la coppia imposta su un oggetto, sono necessari angoli adiacenti.
La ricerca sulle onde in fisica fa uso anche degli angoli adiacenti. La lunghezza d'onda e la frequenza di un'onda lo definiscono. La distanza tra due punti adiacenti e in fase su un'onda è nota come lunghezza d'onda. L'angolo d'onda è l'angolo formato dal fronte d'onda e dalla direzione di propagazione dell'onda. Per comprendere l'angolo dell'onda e il comportamento delle onde, vengono utilizzati gli angoli adiacenti.
Angoli in ingegneria
L'ingegneria progetta e costruisce macchine, sistemi ed edifici utilizzando concetti matematici e scientifici. In ingegneria, gli angoli vengono spesso utilizzati per comprendere le caratteristiche dei materiali, le forze che agiscono sulle strutture e altri fenomeni.
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Ad esempio, gli angoli adiacenti vengono utilizzati nell'ingegneria civile per comprendere le forze che operano su una struttura. Una struttura sperimenta un momento in cui viene applicata una forza, che tenta di ruotare la struttura. Per comprendere l'angolo di rotazione e, di conseguenza, il momento agente sulla struttura sono necessari angoli adiacenti.
Lo studio della meccanica dei fluidi è un'altra area dell'ingegneria in cui vengono utilizzati gli angoli adiacenti. Lo studio dei fluidi in movimento e delle forze che agiscono su di essi è noto come meccanica dei fluidi. L'angolo di attacco è l'angolo formato dalla superficie di un oggetto e dalla direzione del flusso. Per comprendere l'angolo di attacco e le forze esercitate sull'oggetto, vengono utilizzati gli angoli adiacenti.
Angoli nella navigazione
La navigazione è lo studio della pianificazione e della gestione del viaggio di un veicolo o di una nave da un luogo a un altro. Gli angoli vengono spesso utilizzati nella navigazione per determinare la posizione, la velocità e la direzione di un'imbarcazione.
Ad esempio, gli angoli adiacenti vengono utilizzati nella navigazione marittima per determinare la direzione di un oggetto. La direzione dall'osservatore all'oggetto è nota come rilevamento. L'angolo di rilevamento è l'angolo formato tra la direzione dell'oggetto e il nord geografico. Per comprendere l'angolo di rilevamento e la posizione dell'oggetto, sono necessari angoli adiacenti.
Lo studio della navigazione celeste utilizza anche gli angoli vicini nella navigazione. L'uso delle stelle, della luna e dei pianeti per localizzare una nave è noto come navigazione celeste. L'angolo di altitudine è formato tra l'oggetto celeste e l'orizzonte. Per comprendere l'angolo di altitudine e la posizione dell'oggetto celeste, vengono utilizzati gli angoli adiacenti.
Angolo adiacente nella vita reale
Uno degli esempi più comuni di angoli adiacenti nella vita reale è nel settore edile. Architetti, ingegneri e operai edili utilizzano angoli adiacenti per garantire che gli edifici e le strutture siano costruiti in modo preciso e accurato. Ad esempio, quando si costruisce un edificio, gli angoli adiacenti assicurano che le pareti siano perpendicolari al suolo e che le finestre e le porte siano correttamente allineate.
Inoltre, gli angoli adiacenti vengono utilizzati anche per progettare e costruire ponti e altre strutture. Gli ingegneri utilizzano angoli adiacenti per garantire che le travi e le colonne che sostengono il ponte siano correttamente allineate, il che è fondamentale per la sicurezza e la stabilità della struttura.
Allo stesso modo, gli angoli adiacenti vengono utilizzati anche nel campo dell'ottica. In ottica, gli angoli adiacenti vengono utilizzati per descrivere l'angolo di incidenza e l'angolo di riflessione dei raggi luminosi. Ciò è importante nella progettazione di strumenti ottici, come lenti e specchi, e nello studio di come la luce interagisce con i diversi materiali.
Nel campo dell'aviazione, gli angoli adiacenti vengono utilizzati per descrivere gli angoli di attacco e gli angoli di incidenza di un aereo. Questi angoli sono importanti nel determinare la portanza e la resistenza di un aereo, che sono cruciali per la sua stabilità e prestazioni.
Gli angoli adiacenti, come quelli alla guida di un'auto, vengono utilizzati anche nella vita di tutti i giorni. Quando si guida un'auto, gli angoli adiacenti vengono utilizzati per determinare la direzione di marcia e l'angolo di deviazione da una linea retta. Questo è importante per garantire che l'auto rimanga sulla strada e non entri in collisione con altri veicoli o ostacoli.
Gli angoli adiacenti vengono utilizzati anche negli sport, come il basket. Quando si tira un pallone da basket, gli angoli adiacenti vengono utilizzati per determinare l'angolo di rilascio e l'angolo di traiettoria della palla. Questo è importante per determinare la precisione e la distanza del tiro.
Un altro esempio di angoli adiacenti nello sport è il golf. Quando si colpisce una pallina da golf, gli angoli adiacenti vengono utilizzati per determinare l'angolo della faccia del bastone e l'angolo di swing. Questo è importante per determinare la direzione e la distanza del tiro.
Come trovare l'angolo adiacente
Un angolo adiacente in geometria è un angolo che ha lo stesso vertice e lo stesso lato di un altro angolo. Trovare gli angoli vicini è fondamentale quando si affrontano problemi che coinvolgono angoli e forme geometriche. È possibile utilizzare le seguenti procedure per individuare gli angoli vicini:
Passaggio 1: identificare il vertice e il lato comuni
Sarebbe utile determinare prima il vertice comune e il lato condiviso dagli angoli per individuare gli angoli vicini. L'intersezione di due linee è chiamata vertice, mentre il segmento di linea che collega due vertici è chiamato lato. Per identificare con precisione gli angoli adiacenti, è fondamentale determinare correttamente il vertice e il lato condivisi.
Passaggio 2: stabilire la dimensione di un angolo.
Puoi calcolare la dimensione di uno degli angoli una volta individuato il vertice e il lato comuni. A questo scopo possono essere utilizzati i goniometri e le informazioni contenute nel numero. Assicurati di misurare l'angolo in gradi e annotalo.
Passaggio 3: utilizzare le proprietà degli angoli adiacenti
Gli angoli adiacenti hanno diverse caratteristiche uniche che possono essere utilizzate per determinare la misurazione dell'altro angolo. La misura totale dell'angolo che li comprende entrambi è uguale alla somma degli angoli adiacenti. In alternativa, il risultato dovrebbe essere uguale alla misura dell'angolo che li comprende entrambi se si sommano le misure di due angoli adiacenti.
Passaggio 4: risolvi per l'altro angolo
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Puoi trovare la misura dell'altro angolo utilizzando le caratteristiche degli angoli vicini. Per ottenere la dimensione del secondo angolo adiacente, sottrai la dimensione dell'angolo adiacente noto dalla dimensione dell'angolo che li racchiude entrambi.
Passaggio 5: controlla il tuo lavoro
Ricontrolla il tuo lavoro una volta determinate le misure dei due angoli vicini. Assicurati che il totale delle misure dei due angoli adiacenti sia uguale alla misura dell'angolo che li comprende entrambi. Cerca nel tuo lavoro eventuali difetti se la somma non è uguale.
Problema di esempio
Trova la misura dell'angolo adiacente a un angolo che misura 65 gradi se l'angolo che li contiene entrambi misura 145 gradi.
Passaggio 1: identificare il vertice e il lato comuni
Il vertice comune è il punto in cui le due linee si intersecano e il lato comune è il segmento di linea che collega i due vertici. Il vertice comune non è dato in questo problema, quindi assumiamo che il punto A e il lato comune sia il segmento AB.
Passaggio 2: determinare la misura di un angolo
Il problema ci dice che uno degli angoli misura 65 gradi.
Passaggio 3: utilizzare le proprietà degli angoli adiacenti
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La somma degli angoli adiacenti è uguale alla misura intera dell'angolo che li contiene entrambi. In questo problema, l'angolo che contiene entrambi gli angoli adiacenti misura 145 gradi.
145 = 65+x
Dove x è la misura dell'altro angolo adiacente.
Passaggio 4: risolvi per l'altro angolo
Sottrai 65 da entrambi i lati:
80 =x
Pertanto, l'altro angolo adiacente misura 80 gradi.
Passaggio 5: controlla il tuo lavoro
Somma le misure dei due angoli adiacenti:
65 + 80 = 145
La somma è uguale alla misura dell'angolo che li contiene entrambi, quindi la nostra risposta è corretta.