Per comprendere il grado interno e quello esterno di un vertice, dobbiamo prima conoscere il concetto di grado di un vertice. Successivamente, possiamo facilmente comprendere il grado interno e quello esterno di un vertice. Dovremmo sapere che il grado in entrata e in uscita può essere determinato solo nel grafico diretto. Possiamo calcolare il grado di un vertice con l'aiuto di un grafico non orientato. Nel grafo non orientato, non possiamo calcolare il grado interno e quello esterno di un vertice.
Grado di un vertice
Se vogliamo trovare il grado di ciascun vertice in un grafico, in questo caso dobbiamo contare il numero di relazioni che un particolare vertice stabilisce con l'altro vertice. In altre parole, possiamo determinare il grado di un vertice con l'aiuto del calcolo del numero di spigoli che si collegano a quel vertice. Il grado di un vertice è indicato con l'aiuto di deg(v). Se esiste un grafo semplice, che contiene n numero di vertici, in questo caso il grado di ogni vertice sarà:
Deg(v) = n-1 ∀ v ∈ G
Un vertice ha la capacità di formare un bordo con tutti gli altri vertici in un grafico tranne che con se stesso. Quindi in un grafico semplice, il grado di un vertice verrà determinato dal numero di vertici in un grafico meno 1. Qui 1 viene utilizzato per il vertice stesso perché non crea un ciclo da solo. Se il grafico contiene i vertici che hanno il self-loop, allora quel tipo di grafico non sarà un grafico semplice.
Esempio:
In questo esempio, abbiamo un grafico che ha 6 vertici, cioè a, b, c, d, e ed f. Il vertice 'a' ha grado 5 e tutti gli altri vertici hanno grado 1. Se un vertice ha grado 1, quel tipo di vertice sarà noto come 'vertice finale'.
Esistono due casi di grafici in cui possiamo considerare il grado di un vertice, che sono descritti come segue:
- Grafico non orientato
- Grafico diretto
Ora impareremo in dettaglio il grado di un vertice in un grafo orientato e il grado di un vertice in un grafo non orientato.
Grado di un vertice in un grafo non orientato
Se esiste un grafico non orientato, in questo tipo di grafico non ci sarà alcun arco diretto. Gli esempi per determinare il grado di un vertice in un grafo non orientato sono descritti come segue:
Esempio 1: In questo esempio considereremo un grafo non orientato. Ora scopriremo il grado di ciascun vertice in quel grafico.
Soluzione: Nel grafico non indirizzato sopra, ci sono in totale 5 numeri di vertici, ovvero a, b, c, d ed e. Il grado di ciascun vertice è descritto come segue:
- Il grafico sopra contiene 2 spigoli, che si incontrano nel vertice 'a'. Quindi Deg(a) = 2
- Questo grafico contiene 3 spigoli, che si incontrano nel vertice 'b'. Quindi Deg(b) = 3
- Il grafico sopra contiene 1 bordo, che si incontra nel vertice 'c'. Quindi Deg(c) = 1. Il vertice c è anche noto come vertice pendente.
- Il grafico sopra contiene 2 spigoli, che si incontrano nel vertice 'd'. Quindi Deg(d) = 2.
- Il grafico sopra contiene 0 spigoli, che si incontrano nel vertice 'e'. Quindi Deg(a) = 0. Il vertice e può anche essere chiamato vertice isolato.
Esempio 2: In questo esempio considereremo un grafo non orientato. Ora scopriremo il grado di ciascun vertice in quel grafico.
Soluzione: Nel grafo non orientato sopra, ci sono in totale 5 numeri di vertici, cioè a, b, c, d ed e. Il grado di ciascun vertice è descritto come segue:
Grado del vertice a = deg(a) = 2
Grado del vertice b = deg(b) = 2
Grado del vertice c = deg(c) = 2
altri esempi di modelli
Grado del vertice d = deg(d) = 2
Grado del vertice e = deg(e) = 0
In questo grafico non vi è alcun vertice pendente e il vertice 'e' è un vertice isolato.
Grado del vertice nel grafo diretto
Se il grafico è un grafico diretto, allora in questo grafico ogni vertice deve avere un grado interno e uno esterno. Supponiamo che esista un grafo orientato. In questo grafico, possiamo utilizzare i seguenti passaggi per scoprire il grado interno, esterno e il grado di un vertice.
In-grado di un vertice
Il grado interno di un vertice può essere descritto come un numero di spigoli con v, dove v è usato per indicare il vertice terminale. In altre parole, possiamo descriverlo come un numero di spigoli che arrivano al vertice. Con l'aiuto della sintassi deg-(v), possiamo scrivere il grado interno di un vertice. Se vogliamo determinare il grado interno di un vertice, per questo dobbiamo contare il numero di spigoli che terminano nel vertice.
Grado esterno di un vertice
Il grado esterno di un vertice può essere descritto come un numero di spigoli con v, dove v è usato per indicare il vertice iniziale. In altre parole, possiamo descriverlo come una serie di spigoli che escono dal vertice. Con l'aiuto della sintassi deg+(v), possiamo scrivere il grado esterno di un vertice. Se vogliamo determinare il grado esterno di un vertice, per questo dobbiamo contare il numero di spigoli che iniziano dal vertice.
Grado di un vertice
Il grado di un vertice è indicato con l'aiuto di deg(v), che è uguale alla somma del grado interno e esterno del vertice. La rappresentazione simbolica del grado di un vertice è descritta come segue:
Deg(v) = deg-(v) + deg+(v)
Esempio 1: In questo esempio, abbiamo un grafico e dobbiamo determinare il grado di ciascun vertice.
Soluzione: Per questo, scopriremo prima il grado di un vertice, il grado interno di un vertice e poi il grado esterno di un vertice.
Come possiamo vedere, il grafico sopra contiene il totale di 6 vertici, ovvero v1, v2, v3, v4, v5 e v6.
Laurea:
Ingrado di un vertice v1 = deg(v1) = 1
Ingrado di un vertice v2 = deg(v2) = 1
Ingrado di un vertice v3 = deg(v3) = 1
Ingrado di un vertice v4 = deg(v4) = 5
Ingrado di un vertice v5 = deg(v5) = 1
Ingrado di un vertice v6 = deg(v6) = 0
Fuori-grado:
Grado esterno di un vertice v1 = deg(v1) = 2
Grado esterno di un vertice v2 = deg(v2) = 3
Grado esterno di un vertice v3 = deg(v3) = 2
Grado esterno di un vertice v4 = deg(v4) = 0
powershell maggiore o uguale
Grado esterno di un vertice v5 = deg(v5) = 2
Grado esterno di un vertice v6 = deg(v6) = 0
Grado di un vertice
Con l'aiuto della definizione sopra descritta, sappiamo che il grado di un vertice Deg(v) = deg-(v) + tu+(v). Ora lo calcoleremo con l'aiuto di questa formula in questo modo:
Grado di un vertice v1 = deg(v1) = 1+2 = 3
Grado di un vertice v2 = deg(v2) = 1+3 = 4
Grado di un vertice v3 = deg(v3) = 1+2 = 3
Grado di un vertice v4 = deg(v4) = 5+0 = 5
Grado di un vertice v5 = deg(v5) = 1+2 = 3
Grado di un vertice v6 = deg(v6) = 0+0 = 0
Esempio 2:
In questo esempio, abbiamo un grafo diretto con 7 vertici. Il vertice 'a' contiene 2 spigoli, cioè 'ad' e 'ab', che vanno verso l'esterno. Quindi, il vertice 'a' contiene il grado esterno, che è 2. Allo stesso modo, anche il vertice 'a' ha un bordo 'ga', che viene verso questo vertice 'a'. Quindi, il vertice 'a' contiene il grado in, che è 1.
Soluzione: Il grado in entrata e in uscita di tutti i vertici di cui sopra sono descritti come segue:
Laurea:
In grado di un vertice a = deg(a) = 1
Ingrado di un vertice b = deg(b) = 2
Ingrado di un vertice c = deg(c) = 2
Ingrado di un vertice d = deg(d) = 1
In grado di un vertice e = deg(e) = 1
In grado di un vertice f = deg(f) = 1
In grado di un vertice g = deg(g) = 0
Fuori-laurea:
Fuorigrado di un vertice a = deg(a) = 2
Grado esterno di un vertice b = deg(b) = 0
Grado esterno di un vertice c = deg(c) = 1
Grado esterno di un vertice d = deg(d) = 1
Grado esterno di un vertice e = deg(e) = 1
Fuorigrado di un vertice f = deg(f) = 1
Fuorigrado di un vertice g = deg(g) = 2
Grado di ciascun vertice:
Sappiamo che il grado di un vertice Deg(v) = deg-(v) + tu+(v). Ora lo calcoleremo con l'aiuto di questa formula in questo modo:
Grado di un vertice a = deg(a) = 1+2 = 3
Grado di un vertice b = deg(b) = 2+0 = 2
Grado di un vertice c = deg(c) = 2+1 = 3
Grado di un vertice d = deg(d) = 1+1 = 2
Grado di un vertice e = deg(e) = 1+1 = 2
Grado di un vertice f = deg(f) = 1+1 = 2
Grado di un vertice g = deg(g) = 0+2 = 2
Esempio 3: In questo esempio, abbiamo un grafo diretto con 5 vertici. Il vertice 'a' contiene 1 bordo, cioè 'ae', che va verso l'esterno. Quindi, il vertice 'a' contiene un grado esterno, che è 1. Allo stesso modo, anche il vertice 'a' ha un bordo 'ba', che viene verso questo vertice 'a'. Quindi, il vertice 'a' contiene il grado in, che è 1.
Soluzione: Il grado in entrata e in uscita di tutti i vertici di cui sopra sono descritti come segue:
Laureato
In grado di un vertice a = deg(a) = 1
Ingrado di un vertice b = deg(b) = 0
Ingrado di un vertice c = deg(c) = 2
Ingrado di un vertice d = deg(d) = 1
In grado di un vertice e = deg(e) = 1
Fuori-laurea:
Grado esterno di un vertice a = deg(a) = 1
Grado esterno di un vertice b = deg(b) = 2
Fuorigrado di un vertice c = deg(c) = 0
stringa in char java
Grado esterno di un vertice d = deg(d) = 1
Grado esterno di un vertice e = deg(e) = 1
Grado di ciascun vertice:
Sappiamo che il grado di un vertice Deg(v) = deg-(v) + tu+(v). Ora lo calcoleremo con l'aiuto di questa formula in questo modo:
Grado di un vertice a = deg(a) = 1+1 = 2
Grado di un vertice b = deg(b) = 0+2 = 2
Grado di un vertice c = deg(c) = 2+0 = 2
Grado di un vertice d = deg(d) = 1+1 = 2
Grado di un vertice e = deg(e) = 1+1 = 2
Esempio 4: In questo esempio, abbiamo un grafico e dobbiamo determinare il grado, il grado interno e quello esterno di ciascun vertice.
Soluzione: Per questo, scopriremo prima il grado interno di un vertice e poi il grado esterno di un vertice.
Come possiamo vedere, il grafico sopra contiene il totale di 8 vertici, ovvero 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6.
Laurea:
In grado di un vertice 0 = deg(0) = 1
In grado di un vertice 1 = deg(1) = 2
Ingrado di un vertice 2 = deg(2) = 2
Ingrado di un vertice 3 = deg(3) = 2
Ingrado di un vertice 4 = deg(4) = 2
Ingrado di un vertice 5 = deg(5) = 2
Ingrado di un vertice 6 = deg(6) = 2
Fuori-laurea:
Grado esterno di un vertice 0 = deg(0) = 2
Grado esterno di un vertice 1 = deg(1) = 1
Grado esterno di un vertice 2 = deg(2) = 3
Grado esterno di un vertice 3 = deg(3) = 2
dizionario c#
Grado esterno di un vertice 4 = deg(4) = 2
Grado esterno di un vertice 5 = deg(5) = 2
Grado esterno di un vertice 6 = deg(6) = 1
Grado di ciascun vertice:
Sappiamo che il grado di un vertice Deg(v) = deg-(v) + tu+(v). Ora lo calcoleremo con l'aiuto di questa formula in questo modo:
Grado di un vertice 0 = deg(0) = 1+2 = 3
Grado di un vertice 1 = deg(1) = 2+1 = 3
Grado di un vertice 2 = deg(2) = 2+3 = 5
Grado di un vertice 3 = deg(3) = 2+2 = 4
Grado di un vertice 4 = deg(4) = 2+2 = 4
Grado di un vertice 5 = deg(5) = 2+2 = 4
Grado di un vertice 6 = deg(5) = 2+1 = 3
Sequenza di gradi di un grafico
Per determinare la sequenza dei gradi di un grafico, dobbiamo prima determinare il grado di ciascun vertice del grafico. Successivamente, scriveremo questi gradi in ordine crescente. Questo ordine/sequenza può essere chiamato la sequenza dei gradi di un grafico.
Per esempio: In questo esempio, abbiamo tre grafici che hanno 3, 4 e 5 vertici e la sequenza dei gradi di tutti i grafici è 3.
Nel grafico sopra ci sono 3 vertici. Il grado di una sequenza di questo grafico è descritto come segue:
Nel grafico sopra ci sono 4 vertici. La sequenza dei gradi di questo grafico è descritta come segue:
Nel grafico sopra ci sono 5 vertici. La sequenza dei gradi di questo grafico è descritta come segue: