Algoritmo è una procedura passo passo per risolvere un problema o portare a termine un compito. Nel contesto delle strutture dati e degli algoritmi, è un insieme di istruzioni ben definite per eseguire un compito computazionale specifico. Gli algoritmi sono fondamentali per l’informatica e svolgono un ruolo molto importante nella progettazione di soluzioni efficienti per vari problemi. Comprendere gli algoritmi è essenziale per chiunque sia interessato a padroneggiare strutture dati e algoritmi.

Tabella dei contenuti

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• Cos'è un algoritmo?
• Come funzionano gli algoritmi?
• Cosa rende un buon algoritmo?
• Qual è la necessità degli algoritmi?
• Esempi di algoritmi
• Come scrivere un algoritmo?
• Impara le basi degli algoritmi
• Analisi degli algoritmi
• Tipi di algoritmi

Cos'è un algoritmo?

UN algoritmo è una sequenza finita di istruzioni ben definite che possono essere utilizzate per risolvere un problema computazionale. Fornisce una procedura passo passo che converte un input nell'output desiderato.

Come funzionano gli algoritmi?

Gli algoritmi tipicamente seguono una struttura logica:

• Ingresso: L'algoritmo riceve i dati di input.
• In lavorazione: L'algoritmo esegue una serie di operazioni sui dati di input.
• Produzione: L'algoritmo produce l'output desiderato.

Caratteristiche di un algoritmo:

• Chiaro e inequivocabile: L'algoritmo dovrebbe essere inequivocabile. Ciascuno dei suoi passi deve essere chiaro in tutti gli aspetti e deve condurre ad un solo significato.
• Input ben definiti: Se un algoritmo dice di prendere input, dovrebbero essere input ben definiti. Potrebbe ricevere input oppure no.
• Risultati ben definiti: L'algoritmo deve definire chiaramente quale output verrà prodotto e dovrebbe anche essere ben definito. Dovrebbe produrre almeno 1 output.
• Finitezza: L'algoritmo deve essere finito, ovvero deve terminare dopo un tempo finito.
• Fattibile: L'algoritmo deve essere semplice, generico e pratico, in modo tale da poter essere eseguito utilizzando vincoli e risorse ragionevoli.
• Indipendente dalla lingua: L'algoritmo deve essere indipendente dalla lingua, ovvero devono essere semplici istruzioni che possono essere implementate in qualsiasi lingua, e tuttavia l'output sarà lo stesso, come previsto.

Qual è la necessità degli algoritmi?

Gli algoritmi sono essenziali per risolvere problemi computazionali complessi in modo efficiente ed efficace. Forniscono un approccio sistematico per:

annullare l'ultimo commit

• Risolvere problemi: Gli algoritmi scompongono i problemi in passaggi più piccoli e gestibili.
• Soluzioni ottimizzanti: Gli algoritmi trovano le soluzioni migliori o quasi ottimali ai problemi.
• Automatizzare le attività: Gli algoritmi possono automatizzare attività ripetitive o complesse, risparmiando tempo e fatica.

Esempi di algoritmi

Di seguito sono riportati alcuni esempi di algoritmi:

• Algoritmi di ordinamento: Ordinamento unito, Ordinamento rapido, Ordinamento heap
• Algoritmi di ricerca: Ricerca lineare, Ricerca binaria, Hashing
• Algoritmi grafici: Algoritmo di Dijkstra, algoritmo di Prim, algoritmo di Floyd-Warshall
• Algoritmi di corrispondenza delle stringhe: Algoritmo di Knuth-Morris-Pratt, algoritmo di Boyer-Moore

Come scrivere un algoritmo?

Per scrivere un algoritmo, attenersi alla seguente procedura:

quanti 0 su un miliardo

• Definisci il problema: Indicare chiaramente il problema da risolvere.
• Progetta l'algoritmo: Scegli un paradigma di progettazione dell'algoritmo appropriato e sviluppa una procedura passo passo.
• Implementa l'algoritmo: Tradurre l'algoritmo in un linguaggio di programmazione.
• Testare ed eseguire il debug: Esegui l'algoritmo con vari input per garantirne la correttezza e l'efficienza.
• Analizza l'algoritmo: Determina la sua complessità temporale e spaziale e confrontala con algoritmi alternativi.

Impara le basi degli algoritmi

• Cos'è l'algoritmo | Introduzione agli algoritmi
• Definizione, Tipi, Complessità, Esempi di Algoritmi
• Tecniche di progettazione di algoritmi
• Perché è importante l’analisi di un algoritmo?

Analisi degli algoritmi

• Analisi asintotica
• Casi peggiori, medi e migliori
• Notazioni asintotiche
• Teoria dei limiti inferiore e superiore
• Introduzione all'analisi ammortizzata
• Cosa significa “complessità spaziale”?
• Schema di approssimazione temporale polinomiale
• Metodo contabile | Analisi ammortizzata
• Metodo del potenziale nell'analisi ammortizzata

Tipi di algoritmi

Gli algoritmi possono essere di diversi tipi, a seconda di cosa fanno e di come sono realizzati. Alcuni tipi comuni sono:

1. Algoritmi di ricerca e ordinamento

• Introduzione agli algoritmi di ricerca
• Introduzione all'algoritmo di ordinamento
• Algoritmi di ordinamento stabili e instabili
• Limite inferiore per algoritmi di ordinamento basati sul confronto
• La complessità del runtime di un algoritmo di ordinamento basato sul confronto può essere inferiore a N logN?
• Quale algoritmo di ordinamento esegue il numero minimo di scritture in memoria?

2. Algoritmi golosi

• Introduzione agli algoritmi golosi
• Problema di selezione delle attività
• Codifica Huffman
• Problema di sequenza dei lavori
• Quiz sugli algoritmi golosi
• Numero minimo di binari richiesti per una stazione ferroviaria/di autobus

3. Algoritmi di programmazione dinamica

• Introduzione alla programmazione dinamica
• Proprietà dei sottoproblemi sovrapposti
• Proprietà ottimale della sottostruttura
• Sottosequenza crescente più lunga
• Sottosequenza comune più lunga
• Percorso costo minimo
• Cambio moneta
• Moltiplicazione di catene di matrici
• 0-1 Problema con lo zaino
• Sottosequenza palindromica più lunga
• Partizionamento palindromo

4. Algoritmi di ricerca di pattern

• Introduzione alla ricerca di modelli
• Ricerca di modelli ingenui
• Algoritmo KMP
• Algoritmo di Rabin-Karp
• Ricerca di modelli utilizzando una prova di tutti i suffissi
• Algoritmo Aho-Corasick per la ricerca di pattern
• Algoritmo Z (algoritmo di ricerca di pattern temporali lineari)

5. Algoritmo di backtracking

• Introduzione al Backtracking
• Stampa tutte le permutazioni di una determinata stringa
• Il problema del tour del Cavaliere
• Ratto in un labirinto
• Problema della Regina N
• Somma sottoinsieme
• m Problema di colorazione
• Ciclo Hamiltoniano
• Sudoku

6. Algoritmo “dividi e conquista”.

• Introduzione a Divide et impera
• Unisci ordinamento
• Scrivi il tuo pow(x, n) per calcolare x*n
• Contare le inversioni
• Coppia di punti più vicina
• Moltiplicazione di matrici di Strassen

7. Algoritmo geometrico

• Introduzione agli algoritmi geometrici
• Coppia di punti più vicina | Implementazione O(nlogn).
• Come verificare se un dato punto si trova all'interno o all'esterno di un poligono?
• Come verificare se due segmenti di linea dati si intersecano?
• Dati n segmenti di linea, determinare se due segmenti qualsiasi si intersecano
• Come verificare se dati quattro punti formano un quadrato
• Scafo convesso utilizzando l'algoritmo o il rivestimento di Jarvis

8. Algoritmi matematici

• Introduzione agli algoritmi matematici
• Scrivi un metodo efficiente per verificare se un numero è multiplo di 3
• Scrivi un programma per sommare due numeri in base 14
• Programma per i numeri di Fibonacci
• Media di un flusso di numeri
• Moltiplica due numeri interi senza utilizzare operatori di moltiplicazione, divisione e bit a bit e senza loop
• Metodo babilonese per la radice quadrata
• Setaccio di Eratostene
• Triangolo di Pascal
• Dato un numero, trova il palindromo successivo più piccolo
• Programma per sommare due polinomi
• Moltiplica due polinomi
• Contare gli zeri finali nel fattoriale di un numero

9. Algoritmi bit a bit

• Introduzione agli algoritmi bit a bit
• Piccolo e Grande Endian
• Rileva i segni opposti
• Scambia i bit
• Disattiva il bit impostato più a destra
• Ruota i bit
• Numero successivo più alto con lo stesso numero di bit impostati
• Scambia due bocconcini in un byte

10. Algoritmi grafici

• Introduzione agli algoritmi randomizzati
• Linearità delle aspettative
• Numero previsto di prove fino al successo
• Algoritmi randomizzati | Set 0 (Contesto matematico)
• Algoritmi randomizzati | Set 1 (Introduzione e analisi)
• Algoritmi randomizzati | Set 2 (Classificazione e applicazioni)
• Algoritmi randomizzati | Set 3 (1/2 mediana approssimativa)
• Campionamento del serbatoio