L'area di un triangolo isoscele è lo spazio racchiuso dai lati di un triangolo. La formula generale per trovare l'area del triangolo isoscele è data dalla metà del prodotto della base e dell'altezza del triangolo. Oltre a questo vengono utilizzate formule diverse per trovare il area dei triangoli . I triangoli sono classificati in base ai lati, di seguito sono riportati i diversi tipi di triangoli in base ai lati:

Triangolo equilatero: Triangolo con tutti e tre i lati uguali.

Triangolo isoscele: Triangolo con due lati uguali.

Triangolo scaleno: Triangolo con tutti i lati disuguali.

Tabella dei contenuti

• Cos'è il triangolo isoscele?
• Qual è l'area di un triangolo isoscele?
• Formula del triangolo isoscele
• Formule dell'area del triangolo isoscele
• Formula dell'area del triangolo isoscele con lati
• Come trovare l'area di un triangolo isoscele?
• Derivazione per l'area del triangolo isoscele
• Area del triangolo isoscele ad angolo retto
• Area del triangolo isoscele utilizzando la trigonometria

Cos'è il triangolo isoscele?

Un triangolo isoscele è quello con due lati uguali. Sono uguali anche i due angoli opposti ai due lati uguali. Supponiamo che in un triangolo △ABC, se i lati AB e AC sono uguali, ABC sia un triangolo isoscele con ∠B = ∠C. Il triangolo isoscele è descritto dal teorema Se i due lati di un triangolo sono uguali, anche gli angoli ad essi opposti sono uguali.

Qual è l'area di un triangolo isoscele?

Lo spazio totale coperto all'interno del confine di un triangolo isoscele è chiamato area. In un triangolo isoscele l'area può essere calcolata facilmente se vengono date l'altezza e la base del triangolo. Il prodotto della metà con la base e l'altezza del triangolo isoscele dà l'area del triangolo isoscele.

Formula del triangolo isoscele

L'area di un triangolo isoscele è data dalla formula seguente:

Area = ½ × base × altezza

Anche,

Perimetro del triangolo isoscele (P) = 2a + b
Altezza del triangolo isoscele (h) = √(a ² − b ² /4)

Dove, un, b sono i lati di un triangolo isoscele.

Formule dell'area del triangolo isoscele

Per trovare l'area del triangolo isoscele si utilizzano varie formule. Di seguito sono elencate alcune delle formule più utilizzate per l'area del triangolo isoscele:

• Se base e altezza sono date A = ½ × b × h
• Se tutti e tre i lati sono dati A = ½[√(a ² − b ² ⁄4) × b]
• Se viene fornita la lunghezza di 2 lati e un angolo tra di loro A = ½ × b × c × sin(α)
• Se vengono forniti due angoli e la lunghezza tra loro A =
• Per un triangolo rettangolo isoscele A = ½ × a ²

Formula dell'area del triangolo isoscele con lati

Date la lunghezza dei lati uguali e la lunghezza della base di un triangolo isoscele, l'altezza del triangolo può essere calcolata anche con la formula data:

Altezza di un triangolo isoscele = √(a ² − b ² /4)

Area del triangolo isoscele (se sono indicati tutti i lati) = ½[√(a ² − b ² /4) × b]

Dove,

• B = base del triangolo isoscele, e
• UN = lunghezza dei due lati uguali.

Come trovare l'area di un triangolo isoscele?

Per trovare l'area di un triangolo isoscele procedi nel seguente modo:

Passo 1: Segna la lunghezza(l) e la larghezza(b) del triangolo indicato.

Passo 2: Moltiplicare i valori ottenuti nel passaggio 1 e dividerli per 2.

Passaggio 3: Il risultato ottenuto è l'area richiesta, si misura in m²

Derivazione per l'area del triangolo isoscele

Se si conoscono le lunghezze dei lati uguali e della base di un triangolo isoscele, è possibile calcolare l’altezza o l’altitudine del triangolo. La formula per calcolare l'area di un triangolo isoscele con lati è la seguente:

Area del triangolo isoscele = ½[√(a ² − b ² /4) × b]

Dove,

B = base del triangolo isoscele
UN = la lunghezza di due lati uguali

Dalla figura sopra, abbiamo,

AB = AC = a (lati di uguale lunghezza)

BD = DC = ½ BC = ½ b (Perpendicolare dall'angolo al vertice ∠A divide in due la base BC)

Utilizzando il teorema di Pitagora su ΔABD,

UN²= (b/2)²+ (AD)²

d.C. =sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}}

L'altezza di un triangolo isoscele =sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}}

È noto che la formula generale dell'area del triangolo è: Area = ½ × b × h

database Java jdbc

Sostituendo il valore con l'altezza, otteniamo

Area del triangolo isoscele = ½[√(a ² − b ² /4) × b]

Area del triangolo isoscele ad angolo retto

L'area di un triangolo rettangolo isoscele è data dalla formula

Formula del triangolo rettangolo isoscele Area= ½ × a ²

Derivazione:

Area di un triangolo isoscele (Area) = ½ × base × altezza

⇒ Area = ½ × a × a = a²/2

Perimetro del triangolo rettangolo isoscele P = (2+√2)a

Derivazione:

Il perimetro di un triangolo rettangolo isoscele è la somma di tutti i lati di un triangolo rettangolo isoscele.

Lasciamo che i due lati siano uguali UN . Per il teorema di Pitagora il lato disuguale è a√2.

Perimetro del triangolo rettangolo isoscele = a+a+a√2
⇒ Perimetro del triangolo rettangolo isoscele = 2a+a√2
⇒ Perimetro del triangolo rettangolo isoscele = a(2+√2)
⇒ Perimetro del triangolo rettangolo isoscele = a(2+√2)

Area del triangolo isoscele utilizzando la trigonometria

Quando vengono forniti la lunghezza dei due lati e l'angolo tra loro,

A = ½ × b × c × sin(α)

Dove,

• avanti Cristo sono i lati di un dato triangolo e
• UN è l'angolo tra loro.

Quando sono dati i due angoli e i lati tra loro,

A =

Dove,

• C sono i lati di un dato triangolo e
• UN, B è l'angolo ad essi associato.

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Esempi risolti sull'area del triangolo isoscele

Esempio 1: Trova l'area di un triangolo isoscele con a lato uguale di 13 cm e a base di 24cm.

Soluzione:

Abbiamo a = 13 e b = 24.

L'area del triangolo isoscele è data da,

A =frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b

⇒ A =frac{1}{2} ×left(sqrt{13^2 – frac{24^2}{4}} ight) × 24

leggere dal file CSV in Java

⇒ A = 1/2 × 5 × 24

⇒ A = 60 cm²

Esempio 2: Trova l'area di un triangolo isoscele con a lato uguale di 10 cm e a base di 12 cm.

Soluzione:

Abbiamo a = 10 e b = 12.

L'area del triangolo isoscele è data da,

A =frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b

⇒ A =frac{1}{2} ×left(sqrt{10^2 – frac{12^2}{4}} ight) × 12

⇒ A = 1/2 × 8 × 12

⇒ LA = 48 cm²

Esempio 3: Trova l'area di un triangolo isoscele con a lato uguale di 5 cm e a base di 6 cm.

Soluzione:

Abbiamo a = 5 e b = 6.

L'area del triangolo isoscele è data da,

A =frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b

⇒ A =frac{1}{2} ×left(sqrt{5^2 – frac{6^2}{4}} ight) × 6

⇒ A = 1/2 × 4 × 6

⇒ LA = 12 cm²

Esempio 4: Trova l'area di un triangolo isoscele con a lato uguale di 15 cm e a base di 24cm.

Soluzione:

Abbiamo a = 15 e b = 24.

L'area del triangolo isoscele è data da,

A =frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b

⇒ A =frac{1}{2} ×left(sqrt{15^2 – frac{24^2}{4}} ight) × 24

⇒ A = 1/2 × 9 × 24

⇒ A = 108 cm²

Esempio 5: Trova l'area di un triangolo isoscele con a lato uguale di 17 centimetri e UN base da 30 cm.

Soluzione:

Abbiamo a = 17 e b = 30.

i primi muker

L'area del triangolo isoscele è data da,

A =frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b

⇒ A =frac{1}{2} ×left(sqrt{17^2 – frac{30^2}{4}} ight) × 30

⇒ A = 1/2 × 8 × 30

⇒ A = 120 cm²

Esempio 6: Trova l'area di un triangolo isoscele con a lato uguale di 20 cm e a base di 24 cm.

Soluzione:

Abbiamo a = 20 e b = 24.

L'area del triangolo isoscele è data da,

A =frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b

⇒ A =frac{1}{2} ×left(sqrt{20^2 – frac{24^2}{4}} ight) × 24

⇒ A = 1/2 × 16 × 24

⇒ A = 192 cm²

Esempio 7: Trova l'area di un triangolo isoscele con a lato uguale di 25 cm e a base di 30cm.

Soluzione:

Abbiamo a = 25 e b = 30.

L'area del triangolo isoscele è data da,

A =frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b

⇒ A =frac{1}{2} ×left(sqrt{25^2 – frac{30^2}{4}} ight) × 30

⇒ A = 1/2 × 20 × 30

⇒ A = 300 cm²

Domande frequenti sull'area del triangolo isoscele

Qual è l'area di un triangolo isoscele?

L'area di una figura è lo spazio racchiuso dai confini della figura. Quindi, l'area di un triangolo isoscele può essere definita come lo spazio occupato da un triangolo isoscele.

Cosa intendi per triangolo isoscele?

Un triangolo isoscele può essere definito come un triangolo che ha due lati uguali, inoltre in un triangolo isoscele anche gli angoli opposti sono uguali. Alcune delle proprietà di un triangolo isoscele sono:

• Due lati uguali di un triangolo isoscele sono uguali e l'angolo compreso tra loro è chiamato angolo al vertice o angolo all'apice.
• Il lato opposto all'angolo al vertice si chiama base e anche gli angoli alla base sono uguali in un triangolo isoscele.

Scrivi la formula per trovare l'area di un triangolo isoscele.

Per calcolare l'area di un triangolo isoscele si usa la seguente formula:

A = ½ × b × h

Dove,

• B è la base del triangolo e
• H è l'altezza del triangolo.

Scrivi la formula per trovare il perimetro di un triangolo isoscele.

Per calcolare il perimetro di un triangolo isoscele si usa la seguente formula:

P = 2a + b

Dove un, b sono i lati di un triangolo isoscele.

Scrivi la formula per calcolare l'area del triangolo rettangolo isoscele.

Per calcolare l'area di un triangolo isoscele rettangolo si usa la seguente formula:

A = ½ × a ²

Dove UN è il lato del triangolo.